Основы расчетов элементов конструкций на прочность и жесткость

Задачи и методы расчета

Различные конструкции, детали и машины помимо других качеств должны обладать способностью сопротивляться разрушению под действием приложенных к ним внешних сил. Изложение методов расчета элементов конструкций на прочность составляет первую задачу курса сопротивления материалов.

Кроме этого, во многих случаях при решении конкретных инженерных задач приходится определять деформации, т. е. изменения формы и размеров элементов конструкций, которые возникают при действии нагрузок. Как известно, абсолютно твердых, т. е. недеформируемых, тел в природе не существует. Небольшие деформации не оказывают заметного влияния на законы равновесия и движения тела, вследствие чего в курсах теоретической механики и теории механизмов и машин ими пренебрегают. Однако без учета деформаций невозможно решить важнейшую практическую задачу о том, при каких условиях может произойти разрушение конструкции. Кроме этого, величину деформации во многих случаях приходится ограничивать, так как в противном случае нормальная эксплуатация конструкций может оказаться невозможной.

Способность элементов конструкции сопротивляться деформации под действием внешних сил называется жесткостью. Таким образом, изложение методов расчета конструкций на жесткость составляет вторую задачу курса сопротивления материалов.

Третья задача курса связана с изучением устойчивости форм равновесия деформирующихся тел. Под устойчивостью понимают способность элемента сопротивляться возникновению больших отклонений от невозмущенного равновесия при малых возмущающих воздействиях, т. е. при малом изменении нагрузки. Состояние устойчиво, если малому изменению нагрузки соответствует малое изменение деформации. И наоборот, равновесие будет неустойчиво, если небольшой рост нагрузки сопровождается неограниченным ростом деформаций. Примером неустойчивого равновесия является осевое сжатие тонкого стержня.

Геометрическая форма элементов конструкций и деталей может быть весьма сложной. Учет всех геометрических особенностей детали при расчете часто бывает невозможным либо нецелесообразным. На практике для оценки прочности вводят упрощение в геометрическую форму и представляют деталь в виде стержня, пластинки, оболочки или массива. Стержнем или брусом называют тело, поперечные размеры которого малы по сравнению с его длиной. Стержень может иметь постоянное или переменное сечение. В дальнейшем в основном будем рассматривать стержни с прямолинейной осью. Пластиной называют тело, ограниченное двумя плоскими поверхностями, имеющее малую толщину по сравнению с радиусом или длиной. Оболочка — тело, ограниченное двумя неплоскими поверхностями, имеющее малую толщину по сравнению с радиусом кривизны и длиной (например, тонкостенный цилиндр). Массивом будем называть модель, три размера которой соизмеримы (например, зуб зубчатого колеса).