Корневой метод анализа
Таким образом, корневой оценкой быстродействия может служить расстояние до мнимой оси от ближайшего к ней корня, т. е. Нас интересует первая составляющая правой части уравнения, которая представляет собой линейную комбинацию мод (2.39): Общая реакция на входной сигнал при ненулевых начальных условиях описывается соотношением. Отметим, что при р < 1,57 значение перерегулирования в системе составит… Читать ещё >
Корневой метод анализа (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Данный метод анализа, в отличие от частотного, позволяет исследовать реакцию системы на начальные условия (первое слагаемое решения (5.2)) и может быть применен в случае как одноканальных, так и многоканальных систем.
Рассмотрим одноканальные системы вида 
Общая реакция на входной сигнал при ненулевых начальных условиях описывается соотношением.
и является частным случаем решения (5.2).
Нас интересует первая составляющая правой части уравнения, которая представляет собой линейную комбинацию мод (2.39):
где Хр 2=1,…, п, — корни характеристического уравнения системы.
Отметим, что каждая мода эквивалентна решению системы первого или второго (если корни комплексно-сопряженные) порядка, а скорость затухания соответствующей экспоненты зависит от числового значения X,-. Следовательно, на основе корней характеристического уравнения системы можно оценить граничные составляющие ее переходного процесса: самую быструю моду, самую колебательную и т.н.
Будем рассматривать характеристическое уравнение системы.
с корнями {X., …, Хя}, которые изобразим на комплексной плоскости (рис. 5.23).
Рис. 5.23. Пример корневого портрета системы.
Наиболее удаленные от мнимой оси корни (имеющие max|ReXj) определяют моды, затухающие быстрее всего. Корни характеристического уравнения, расположенные ближе всего к мнимой оси (с min | ReXj, дают наиболее медленно затухающие моды, которые и определяют длительность переходного процесса.
Таким образом, корневой оценкой быстродействия может служить расстояние до мнимой оси от ближайшего к ней корня, т. е.
Приближенно оценить время переходного процесса можно по соотношению.
где 8° — относительная статическая ошибка.
В случае когда статическая ошибка 8° ~ 0,05, можно пользоваться оценкой.
Колебательные процессы в системе будет наблюдаться только в том случае, когда характеристическое уравнение содержит комплексно-сопряженные корни X-1+1 = -а, ±jfy. Склонность системы к колебаниям характеризует оценка которую называют колебательностью.
Таким образом, чем больше величина р, тем более колебательный характер будут иметь переходные процессы, и наоборот. В пределе при р = оо полюса системы будут чисто мнимыми, и в ней будут наблюдаться переходные процессы в виде незатухающих колебаний. В случае когда р = 0, все корни характеристического уравнения будут вещественными, и в системе будут возникать апериодические процессы. Эмпирическим путем установлена взаимосвязь между колебательностью и перерегулированием в виде соотношения 
Отметим, что при р < 1,57 значение перерегулирования в системе составит ст < 30%.