Окончательный (проверочный) расчет валов на прочность

Расчет на усталостную прочность (по запасу прочности) обычно целесообразен, если оказывается, что.

где е_т— масштабный фактор вала; о"| — предел выносливости материала вала при знакопеременном симметричном цикле нагружения; а_| = (0,4…0,5)а_в для сталей; К_а— коэффициент концентрации напряжений по изгибу; 5_пр — запас прочности; S_np= 1,5…2,5.

При расчете усталостных показателей важным оказывается цикл действующих напряжений. Вследствие вращения вала напряжения изгиба о₀ в его поперечных сечениях обычно изменяются по симметричному или близкому к нему циклу (рис. 12.4,а), а для напряжений кручения несколько условно принимается отнулсвой цикл (рис. 12.4,б). Это обосновывается тем, что большинство машин работаете переменным крутящим моментом, а значение момента изменяется у реверРис. 12.4. Циклы действующих напряжений:

а — симметричный; б — отнулевой.

сивных механизмов. Некоторая неточность такого расчета компенсируется при выборе запасов прочности.

Составив схему нагружения (например, см. рис. 12.3), вычисляются изгибающие и крутящие моменты, действующие по сечениям вала, подлежащего проверке. Практически в большинстве случаев изменения этих моментов носит случайный характер, поэтому при расчете запасов прочности ориентируются на отнулевой цикл (см. рис. 12.4) при совместном действии изгиба и кручения:

где n_z — общий запас прочности; л₀, п_г — запасы прочности соответственно по изгибу и кручению; л_а = о_т/о и п_т = т_т/х (здесь о_т и т_т — соответствующие напряжения текучести; а и т — действующие напряжения соответственно по изгибу и кручению).

Однако при таком упрощенном подходе не учитывается действие концентраторов напряжений в различных сечениях. Поэтому, как отмечалось выше, ориентируясь на отнулевой цикл, запишем.

где а_, т_, — соответствующие пределы выносливости; для сталей o_i «(0,4 …0,5)о», т_| ~ (0,2 …0,3)о_в; К_а, К_т — эффективные коэффициенты концентрации напряжений соответственно при изгибе и кручении; Од, х_а — амплитудные значения переменных составляющих циклов напряжений (см. рис. 12.4); a_m, х_т — постоянные составляющие статических значений напряжений (см. рис. 12.4); ц/₀, у_т — коэффициенты, учитывающие чувствительность материала к несимметричности циклов нагружения.

Эффективные коэффициенты К_с и К_х выбираются из справочников для каждого рассчитываемого сечения. Некоторые значения приведены в табл. 12.1. В случае действия в данном сечении нескольких концентраторов напряжений для расчета выбирается только одно — большее из них. Коэффициенты г_т и е" определяются по графикам рис. 12.5. Кривые / и 2 на рис. 12.5,л соответствуют углеродистой Таблица 12.1.

Фактор концентрации напряжений	Значения коэффициентов К0 и Кх при пределе прочности ов, МПа
			*т
	?700	>1000	<700	>1000
	2.5 1,85 1.6	3,5 2,0 1,64	1,8 1,4 1,25	2,1 1,53 1,35
	1,9 1,8 1,7	2,35 2,0 1,85	1,4 1,35 1,25	1,7 1,65 1,5
	1,9	2,0	1,75	2,0
Шпоночный паз	1,7	2,0	1,4	1,7
Шлицы	При расчете по внутреннему диаметру можно принимать К,-к, — 1
Прессовая посадка при 20 МПа (без конструктивных мер, уменьшающих концентрацию)	2,4	3,6	1,8	2,5
Резьба	1,8	2,4	1,2	1,5
Примечание. При наличии нескольких концентраторов напряжений в одном сечении в расчет принимается тот, у которого больше Ка или Kv

Рис. 12.5. Факторы масштабный (а) и состояния поверхности (б) в сечении вала.

и легированной сталям при отсутствии или малой концентрации напряжений, кривая 3 — легированной стали при концентрации напряжений более 2. Различным состояниям поверхности соответствуют кривые: / — шлифование; 2— чистовая обточка; 3— обдирка; 4— необработанная поверхность (даже с окалиной). С увеличением предела прочности стали а_в, т. е. для легированных материалов, повышаются чувствительность к резким изменениям формы (например, перепад диаметров, галтели, врезки), а также качество состояния поверхности изделия. Коэффициенты «0,05…0,1, j/_T= 0,007…0,05 для углеродистой стали и _a = 0,12…0,2 и у_т~ 0,08…0,12 для легированных материалов.

Влияние концентраторов напряжений по возможности следует исключать или уменьшать за счет более плавных конфигураций изделий и улучшения чистоты обработки. Поэтому заневоливание ответственных и длинных валов при их одностороннем нагружении, поверхностное упрочнение закалкой, азотированием, дробеструйной обработкой и накаткой роликами увеличивают пределы выносливости в 1,5—2 раза. В табл. 12.1 приведены данные о чувствительности к концентрации напряжений в зависимости от значений коэффициентов К₉ и К_х.

Для практических расчетов валов необходимо выделить опасные сечения, для которых рекомендуется определить запасы прочности, так как для сечений, в которых удовлетворяется статическая прочность с запасом, нет смысла рассчитывать усталостные характеристики. Для упорядочения расчетов составляется таблица по форме 1, которая должна включать лишь необходимые сечения вала.