Расчет размерных цепей с пространствеиными отклонениями

Звенья с погрешностями отклонения от параллельности, перпендикулярности, прямолинейности осей и поверхностей относятся к размерным цепям с пространственными отклонениями.

Расчет таких цепей производится по тем же формулам, что и линейных размерных цепей. Но так как здесь отклонения отнесенные к базовой длине, заданы в миллиметрах, то предварительно необходимо привести допускаемые отклонения для всех составляющих звеньев к одной расчетной базовой длине. Обычно за расчетную длину принимается длина замыкающего звена.

Обозначим базовую длину замыкающего звена р_А буквой /оДля составляющих звеньев (3/ и /, отклонения заданы как р, = с, / Вычислим передаточные отношения? = /о / //, и тогда приведенные значения будут р, = с, ^ / /о.

11апример, дано р, = 0,03/500.1{еобходимо привести эту величину к базовой длине /о = 300. Передаточное отношение? = 300/500 = 0,6 и, следовательно, Р, = 0,03 0,6/300, т. е. 0,018/300.

После приведения всех звеньев к одной базовой длине знаменатель отбрасывается и все расчеты ведутся по отклонениям, указанным в числителе. Номинальные значения размеров здесь равны нулю!

Рис. 3.3. Размерная цепь вершкалыю-сверлилыюго станка.

Рассмотрим пример. В качестве размерной цепи возьмем размерную цепь, определяющую перпендикулярность оси шпинделя всртикально-свсрлильного станка поверхности стала (рис. 3.3).

Предпаложим, что нам известны следующие значения отклонении:

Yi — отклонение от параллельности оси шпинделя общей оси подшипников шпиндельной бабки (0,03/200 мм/мм);

72 — отклонение от параллельности оси подшипников шпиндельной бабки направляющим станины (0,05/200 мм/мм);

Уз — отклонение от перпендикулярности плоскости стола направляющим станины (0,03/400 мм/мм);

Уд — искомая величина отклонения от перпендикулярности оси шпинделя плоскости стола.

Определяем коэффициенты приведения всех отклонений к базовой длине замыкающего звена:

Теперь вычисляем возможную величину погрешности:

Итак, возможная величина отклонения от перпендикулярности оси шпинделя плоскости стола составит 0,12/400 мм/мм — величина значительная. Наибольший вклад вносит погрешность звена 2. Если ужесточить допуск этого звена хотя бы до 0,03/200 мм/мм, то получим погрешность уже 0,09/400 мм/мм (на 25% меньше).

Размерные цепи с векторными ошибками. Векторные ошибки возникают вследствие радиального биения (отклонения от соосности) наружной поверхности относительно внутренней у деталей типа втулок или радиального биения одной поверхности относительно другой у ступенчатых валов. В результате происходит относительное смещение оси одной поверхности по отношению к другой на величину, равную половине радиального биения (на величину отклонения от соосности).

Рис. 3.4. Схема размерных цепей натяжного ролика:

• 1 - ролик натяжной; 2 — ось ролика; 3 — втулка резьбовая:
• 4 — корпус

Рассмотрим пример расчета погрешности вращения натяжного ролика относительно корпуса (рис. 3.4). Составляющими звеньями размерной цепи здесь будут (цифры примерные):

а|2 — биение наружной рабочей поверхности ролика относительно его отверспгя (оси 1−2) принимаем равным 0,02;

«23 — зазор в поса/цсе разика на несущую ось (оси 2−3) определяем расчетом исходя из характера посадки:

«34 — биение посадочной поверхности оси относительно резьбы (оси 3−4) принимаем по технологическим соображешитм равным 0,03;

«45 — зазор в резьбовом соединении оси и втулки (оси 4−5) определяется характером сопряжения:

«56 — биение резьбы втулки относительно ее наружного диаметра (оси 5−6) принимаем по технологическим соображениям равным 0,05;

«6? — погрешность запрессовки втулки в корпус (оси 6−7) определяем из допускаемых отклонений сопрягаемых деталей:

Теперь складываем все составляющие погрешности по формуле и получаем:

Эта величина достаточно большая. Главную погрешность вносит резьбовое соединение. Поэтому резьба нс должна являться базирующей поверхностью в сборочных соединениях. Если же радиальное биение проявляется в отклонении от параллельности оси, то это приводит к новым погрешностям.

В приведешюм примере погрешности рассматривались условно в одной плоскости. Если вращающаяся деталь обладает значительной протяженностью по сровнешио с диаметральными размерами, то анализ погрешностей датжен вестись с учетом их пространственного положашя.

Рассмотрим вал, расположенный па двух опорах (рис. 3.5). Радиальное биение подшипников вызывает смещение вала относительно оси отверстия в корпусе. Смещение оси отверстия внутреннего кольца левого подшипника относительно его наружного кольца па величину а вызывает поворот вала и смещение его оси на величину Ь] = агкь где Ki = 1₂ /Л, а смещение оси правого подшипника на величину ci2 вызовет поворот оси вала и ее.

Рис. 3.5. Схема размерных нрпей вала, расположенного на двух опорах.

смещение на величину />2 ⁼ #2 К2, где К2 = (/| + h) /h • Если какая-либо из опор имеет двойной подшипник, то для этой опоры передаточное отношение следует умножать па 0,5.