Физико-математические взгляды первых греческих натурфилософов

Платоновская физика была первым полным описанием идеального космоса. Именно Платон раскрыл для всех тайное пифагорейское знание, которое до этого передавалось только от посвященного к посвященному. Проблема реконструкции этого тайного знания весьма затруднительна, ибо от первых греческих философов до нас дошли лишь отрывки. Причиной этого был в первую очередь сакральный характер этих знаний. Но все равно сделаем попытку подобной реконструкции.

Первыми об идеальном космосе среди греков заговорили Гомер и Гесиод, но они принадлежали к мифологической традиции, которая существует у всякого народа. Поэтому следует говорить, что Фалес первый относился к совершенно иной традиции, собственно научной традиции. Такая традиция в глубокой древности доподлинно известна только у египтян и вавилонян. Благодаря благоприятному историческому стечению обстоятельств греки получили эту традицию через Египет. Но вернемся к Фалесу. Он утверждал, что основным первоначалом идеального космоса является вода, а души и все божественное состоит из эфира. Аристотель свидетельствует, что «Фалес мог признать воду, как принцип всего влажного, основным веществом, первостихией»^[1].

Очевидно, что речь у Фалеса идет об идеальном космосе, но подробных характеристик этого космоса от Фалеса не дошло. Но что-то можно присоединить к этому на основе дошедших высказываний учеников Фалеса — Анаксимандра и Анаксимена. Оба они весьма чтили учителя и вряд ли могли уйти куда-то в сторону от его учения. Весьма важное представление дошло до нас в изложении Анаксимандра. Это представление об апейроне как неопределенной материи, которой приписываются свойства единства, вечности и бесконечности. «Он учил, что первоначалом и основой является беспредельное (ареггоп), и не определял его ни как воздух, ни как воду, ни как что-либо иное»^[2].

Из этого первовещества, согласно Анаксимандру, выделяются первоэлементы. Здесь следует еще раз вспомнить взгляды египтян. Так, Диоген Лаэртский говорит: «Египтяне в своей философии рассуждали о богах и справедливости. Они утверждали, что началом всего является вещество, из него выделяются четыре стихии и в завершение являются всевозможные живые существа»^[3]. В этой цитате следует обратить внимание на слова.

«началом всего является вещество, из него выделяются четыре стихии». Вот это египетское вещество и получило греческое название «апейрон» как неопределенная материя.

Для философии математических первоэлементов неопределенной материей является эфирная материи предыдущей культурной традиции. В Античности об этом телесном эфире однозначно говорили Аристотель и стоики, последние в качестве своего предшественника упоминали Гераклита. Именно из этого телесного эфира как еще неопределенной материи возникнут в результате определения и оформления первоэлементы. Чуть позже это реализуется в философские первоначала Платона — материю и идею. Но вернемся к Анаксимандру. Апейрон выделяет из себя два противоположных начала: теплое и холодное.

Здесь впервые упоминаются начала, которые в физике Аристотеля займут главенствующее место, оттеснив на второй план представление о первоэлементах как о правильных многогранниках. Благодаря Аристотелю возникнет две физики идеального космоса, воплощенные в двух подходах — математическом и натурфилософском. Первый подход реализуется в трудах пифагорейцев, Платона, платоновской академии и неоплатоников. Это была античная математическая физика. Второй подход наиболее полно осуществили Аристотель, перипатетическая школа и стоики. Это была качественная физика, ибо теплое, холодное, сухое и влажное в Античности называли качествами.

Но продолжим рассмотрение натурфилософских взглядов первых греческих философов. Еще один известнейший ученик Фалеса Анаксимен опять возвращается к идее своего учителя. Он выбирает воздух в качестве первого первоначала и из него порождает остальные первоэлементы. «Послушай же, чему я учу. Все есть воздух. Сгущаясь и уплотняясь, он становится водой и землей, а разрежаясь и разжижаясь, он становится эфиром и огнем; возвратившись же к своей собственной природе, он, разрядившийся же и сгустившийся, изменяется»^[4].

Опять же, как у Фалеса, один из первоэлементов получает дополнительно статус первовещества, первоматерии. Возможно, это наиболее близкий к первоматерии элемент. Так, стоики определяли материальный эфир как пневму, огненный воздух. Именно этот элемент первым получается из первоматерии при определении, поэтому он и может представлять первовещество. Именно в этом смысле надо понимать высказывания Фалеса о воде, Анаксимена — о воздухе, Гераклита — об огне и Парменида — об огне и земле.

Теперь необходимо сделать несколько дополнительных замечаний. Милетскую школу во главе с Фалесом следует отнести к традиции математических первоэлементов. Основанием для этого служат математические знания Фалеса, которыми, несомненно, обладали и его ближайшие ученики. Высказывания Фалеса и его учеников о первовеществе необходимо рассматривать как характеристики неопределенной материи, которая впоследствии будет восприемницей «образа и числа» при возникновении математических первоэлементов.

Представители милетской школы едва только приоткрыли завесу над тайным египетским знанием. Но следующая за ними школа невольно оказалась повинной в полном дезавуировании этого сакрального знания. Речь, конечно, идет о пифагорейцах. Именно через пифагорейские книги к физико-математической составляющей египетского знания приобщился Платон, который впервые открыто для всех изложил эти взгляды в своих диалогах. Математика пифагорейцев была рассмотрена в соответствующих параграфах выше, а физику пифагорейцев следует рассматривать совместно с платоновскими натурфилософскими представлениями.

Сейчас же обратимся к физико-математическим взглядам элейской школы. Парменид впервые жестко разделил четыре элемента подлунного мира и пятый элемент — эфир. Основная идея Парменида заключалась в том, что четыре элемента подлунного мира смертны, ибо они постоянно взаимно превращаются друг в друга. Они не существуют вечно, ибо подвержены изменению и уничтожению. Следовательно, они не могут быть истинным бытием. А раз так, то они вообще небытие. В то же время эфир вечен и самотождественнен, ибо он не превращается в другие первоэлементы. Его движение есть круговращение. Это замкнутое и постоянное изменение, объемлющее одновременно свое начало и конец.

И тут открывается еще один аспект древнего знания. Это движение эфира связывается с мысленной, разумной деятельностью, ибо эта деятельность только и соответствует божественным существам, состоящим из эфира. А именно эфир, будучи неуничтожим и вечен, может претендовать на статус истинного бытия. Поэтому мышление и бытие совпадают, но только для божественного эфира. Парменид говорил: «мыслить и быть есть одно и то же», «одно и то же мысль и то, на что мысль устремляется».

И тут же делается очень логически корректный вывод. Раз остальные четыре первоэлемента не являются истинным бытием, то они нс могут быть мыслимы. Они существуют, но являются небытием, ибо им не присуща мысль. И наоборот.

Это положение элеаты иллюстрируют с помощью апорий Зенона. Основная идея Зенона заключается в том, что существование подлунных первоэлементов просто невозможно помыслить. Когда эти первоэлементы пытаются охватить мыслью, то возникают затруднения, что и переводится как апории. Апории Зенона направлены против возможности помыслить множественность и движение в подлунном мире, но они не направлены против существования множественности и движения в этом мире.

Зенон следующим образом опровергает возможность помыслить множественность в подлунном мире. Пусть имеется некоторое тело, и будем его делить. При этом существуют два случая. Первый заключается в том, что деление дойдет до неделимых частей. Тогда каждая такая неделимая часть не будет иметь величины, ибо величина измеряется мерой, а значит, состоит из частей. Раз неделимое не имеет величины, то оно есть ничто. Ведь то, что не имеет величины, и есть ничто. Тогда если будем обратно складывать неделимые, то получим сумму из ничто, т. е. опять же ничто, ведь сумма нулей все равно будет нулем. Поэтому обратно тело при сложении нулей не получается. Тут и возникает мысленное затруднение, апория.

Другой случай возникает, когда тело делится бесконечно. При этом неделимые не возникают. Но зато в результате бесконечного деления возникнет бесконечное множество частей. И получится не менее парадоксальный вывод о том, что конечное тело состоит из бесконечного количества частей — все равно что в ограниченный в пространстве вагон метро набилось бы бесконечное количество пассажиров. Это, естественно, заветная мечта начальника метрополитена. К сожалению, это невозможно помыслить без затруднения, т. е. опять перед нами апория. Все это относится к элементам подлунного мира, которые должны либо делиться до неделимых атомов, либо делиться до бесконечности. Также вполне очевидно, что эта апория связана с парадоксами бесконечного, вопросами актуальной и потенциальной бесконечности.

Зенону принадлежат также апории, касающиеся вопроса мыслимости пространства и движения в нем. Зенон рассуждает следующим образом. Если пространство существует, то оно находится где-то. Отсюда следует, что оно находится в другом пространстве. Тот же вопрос встает и относительно этого пространства, ибо оно тоже должно где-то существовать. Значит опять надо признать еще одно пространство, и так до бесконечности.

Но, естественно, самые знаменитые апории Зенона относятся к вопросам рассмотрения движения. Наиболее знамениты и общеизвестны апории «Дихотомия» и «Ахиллес и черепаха». Эги апории доказывают, но Зенону, что мыслить существующее в подлунном мире движение просто невозможно. Разберем сначала апорию «Ахиллес и черепаха», выяснив ее физический и математический смысл.

Рассуждения Зенона таковы. Ахиллес располагается в точке А, черепаха — впереди него в точке В. Они одновременно начинают движение, но с разными скоростями. За то время, которое нужно Ахиллесу, чтобы достигнуть точку В, где до этого была черепаха, черепаха успеет переместиться в точку С. За то время, которое нужно Ахиллесу, чтобы достигнуть точку С, черепаха успеет переместиться в точку D. Ахиллес — в Д, а черепаха по любому успеет сдвинуться и достигнуть точки — Е. Ахиллес — в Е, а черепаха — в F. И так до бесконечности. Физически это означает, что Ахиллес никогда не догонит черепаху. С математической точки зрения это рассуждение выражается через сумму убывающей геометри;

оо / 1 у ^ 1.

ческой прогрессии вида? ^— =-• Число — означает скорость чере;

п=о^а) ^а

а

пахи, которая в а раз двигается медленнее Ахиллеса. Например, черепаха движется в четыре раза медленнее Ахиллеса. Тогда получаем следующую сумму прогрессии:

Это значение будет достигнуто только в случае бесконечности, т. е. в бесконечности Ахиллес догонит черепаху, но представить мысленно всю эту ситуацию невозможно, ибо она очевидно парадоксальна.

Однако Зенон не останавливается и идет еще дальше. Мало того что Ахиллес не сможет догнать черепаху, он реально даже не сможет сдвинуться с места. Это парадоксальное утверждение обосновывается с помощью апории «Дихотомия». Зенон берет расстояние между точками А и В (рис. 3.6). Затем следует утверждение, что, для того чтобы пройти расстояние АВ, предварительно надо сначала пройти половину этого расстояния (например, АС). Но для того чтобы пройти расстояние АС, необходимо сначала пройти уже его половину (например, AD), и т. д. до бесконечности. Отсюда Зенон делает вывод, что само по себе тело не сможет не то чтобы пройти расстояние АВ, но и даже сдвинуться с места.

Рис. 3.6.

Математически эта апория выражается через другое математическое

⁰⁰ ПТ соотношение? — =1. Распишем его более подробно:

и=1 2 у.

Опять же при достижении бесконечности отрезок АВ = 1 будет пройден до конца, а без бесконечности никто не сможет даже выйти из дома. Естественно, Зенон говорил только о возможности помыслить такую ситуацию. Но Зенона не интересовали наши перемещения в окружающем нас мире. Он говорил о проблемах с движением в идеальном космосе, в его подлунной части. Вопрос стоял так, могут ли двигаться первоэлементы, если признавать бесконечное деление расстояний, которое им надо пройти.

Для идеального космоса действительно возникают затруднения, апории. Точнее, затруднения возникают для подлунного мира четырех первоэлементов. В завершение приведем еще одну очень интересную апорию Зенона — «Стрела». Зенон утверждает, что стрела каждое мгновение покоится в своем месте. Если же сложить все мгновения покоя, то возникает законный вопрос, как появилось движение из суммы покоев. Это опять же один из парадоксов бесконечности.

• [1] Гомперц Т. Греческие мыслители. Минск: Харвест, 1999. Т. 1. С. 54.
• [2] Диоген Лаэртский. Указ. соч. С. 93.
• [3] Там же. С. 57.
• [4] Досократики / пер. с древнегреч. А. Маковельского. Минск: Харвест, 1999. С. 126.