Цифровое представление сигналов

При переходе от аналогового сигнала к цифровому осуществляются три специфических преобразования (рис. 6.1): дискретизация по времени, квантование по уровню амплитуд и кодирование (оцифровка). Подобное представление сигналов получило название аналого-цифрового преобразования.

Напомним, что под дискретизацией понимают процесс представления непрерывного сигнала дискретной последовательностью отсчетов, следующих с интервалов/ At = Т, по которым с заданной точностью можно вновь восстановить исходный сигнал. Для этого нужно проинтерполировать цифровой сигнал между отсчетами специального вида функциями.

Процесс дискретизации можно реализовывать разными способами, а наиболее популярной является операция выборки-хранения. В этом случае.

Рис. 6.1. Аналого-цифровое преобразование сигнала. Сигналы:

а — аналоговый; б — дискретизированный; в — квантованный; г — цифровой при дискретизации непрерывного сигнала формируется множество его отсчетных значений, взятых за интервал времени дискретизации At. При этом амплитуда k-ro отсчета u_Tk(t) равна значению непрерывного сигнала u (t) в дискретный момент времени t = kAt (рис. 6.1, а, б).

Для представления дискретных отсчетов сигнала цифровыми значениями (кодирования) их предварительно квантуют по уровню напряжения. В процессе квантования весь диапазон изменений амплитуд сигнала от 0 до [/_шах (или от U_min до f/_max в случае разнополярного сигнала) разбивается на заданное число одинаковых или различных фиксированных уровней напряжения А, называемых гитом квантования (рис. 6.1, в). Различают равномерное (А — постоянная величина) и неравномерное (А — переменная величина) квантование. Неравномерное квантование применяется в особых случаях, например при большом динамическом диапазоне сигнала.

В общем виде процесс квантования описывается уравнением.

где u_Tk(f) — квантованный сигнал; N (t_k) — число квантов; a (t — t_k) — единичная функция.

При равномерном квантовании каждому уровню сигнала u_k(t) присваивают значение в виде числа цифрового кода. Как уже отмечалось ранее, для удобства технической реализации и обработки обычно используют двоичные цифровые коды, составленные из п (п — целое натуральное число) разрядов, каждый из которых представлен «1» — импульсом или «О» — паузой. Очевидно, что общее число уровней квантования составляет 2″. Величина одного шага квантования (см. рис. 6.1, в) связана с количеством разрядов двоичного кода формулой.

На рис. 6.1 показано квантование однополярного сигнала на 2″ = 2³ = = 8 уровней, что соответствует трехразрядному коду. На временной оси трехразрядный код и_п представляется различными комбинациями из трех импульсов и пауз. Каждый из этих импульсов на одном интервале дискретизации At в соответствии с занимаемой позицией, отвечающей разряду 2², 2 2°, имеет множитель 1 или 0.

Наличие на данном интервале дискретизации импульсов с тем или иным множителем определяет уровень квантования. Так, при кодировании значения напряжения w (0) = 7 каждый разряд имеет множитель 1, чему соответствует присутствие всех трех импульсов на интервале дискретизации — 111. Значение u (2At) = 3 представлено двоичным кодом 011, т. е. паузой и двумя импульсами.

Отметим, что преобразуемый в цифровую форму аналоговый сигнал может иметь и отрицательное значение амплитуд. В этом случае максимальному значению отрицательного потенциала аналогового сигнала и_п будет соответствовать нулевой двоичный код, т. е. 000. Произведя нумерацию уровней квантования, можно передавать не сами уровни, а их значения числами в двоичном виде.

В цифровой технике часто используется один из методов кодирования отсчетов, при котором разрядные импульсы и паузы следуют в одном интервале дискретизации At без временных промежутков. При этом несколько очередных соседних импульсов могут сливаться в один суммарный по оси времени.

Заметим, что в процессе операции квантования каждый полученный отсчет не всегда точно совпадает с одним из фиксированных значений непрерывного сигнала, поэтому его увеличивают или уменьшают до ближнего заданного уровня (см. рис. 6.1, в). Если амплитуда отсчета преобразуемого сигнала в пределах двух соседних разрешенных значений превышает половину шага квантования Д/2, ее значение увеличивается в большую сторону, если меньше ее, то — в меньшую сторону. В результате этого при восстановлении аналогового сигнала из дискретного возникают систематические погрешности, характеризующие степень отклонения полученного сигнала от исходного.