Квазиоптималъный стробируемый приемник импульсных сигналов на фоне шумовых и импульсных помех

Мы уже синтезировали квазиоптимальную структуру приемника при наличии рассматриваемого комплекса помех, однако не учитывалась возможная во многих случаях синхронизация приемника, т. е. его стробирование (включение) на время существования сигнала. Полученные схемы содержали согласованные фильтры и многопороговые решающие схемы. Однако при синхронизации приемника введение согласованной обработки (согласованного фильтра) не может быть рекомендовано, так как наследования показали, что согласованный фильтр, хотя и обеспечивает эффективное подавление шумов, но в значительной степени подрывает основу для осуществления амплитудной селекции флуктуирующих сигналов на фоне флуктуирующих импульсных помех. Усреднение помехового распределения по возможным моментам попадания в стробируемый интервал «сглаживает» это распределение и за счет этого ухудшайся возможности различия по амплитудам сигнала и импульсной помехи. Здесь мы сталкиваемся с известным противоречием между требованиями, которые предъявляют к приемному устройству шумовые и импульсные помехи.

До некоторой степени аналогичную задачу оптимизации приемников решал Урковиц, когда импульсный сигнал обнаруживался на фоне хаотических отражений и собственных шумов приемника. Полезный сигнал отличается от хаотических импульсных помех, точно так же как и от хаотических отражений, своей «концентрацией» во времени, а поэтому для увеличения отношения сигнал/помсха необходимо стремиться к фильтру с бесконечно большой полосой пропускания, в то время как для борьбы с шумами нужен узкополосный фильтр.

Поставим задачу синтеза квазиоптимального приемника таким образом, чтобы оптимизировать динамические свойства преддетекторного тракта. Для этого будем представлять додетекторную часть приемника в виде избирательного усилителя, описываемого передаточной функцией K (jw), которая, как известно, совпадает с передаточной функцией апериодического эвена.

Определим множество реализаций входного колебания u (t), при которых считается принятым сигнал s (t), 0 < t < Т, с минимальной вероятностью ошибки приема:

где Т -длительность сигнала s (t); p_t — априорная вероятность наличия сигнала; <7, — вероятность наложения импульса ХИП на интервал наблюдения с/₀= I — с/,; G_tl — спектральная плотность мощности белого шума; условные функционалы правдоподобия.

определяются отношениями условных плотностей вероятности W_im [•].

отсчетов входного колебания к некоторой вспомогательной fV_B [•], в качестве которой выберем плотность центрированного гауссовского шума со спектральной плотностью G₀. Соответствующие плотности.

⁽'U-] ;', w = 0,1 можно получить, как и в [22,26], следуя методике работы [2]. Так, например, для приемника с согласованным фильтром, использующим один отсчет входного колебания в момент времени t = Т (для максимальной простоты приемника), для рслссвских.

(с параметром <�т") шумов, релеевских флуктуации (с параметром а;) амплитуд сигнала и райсоветах флуктуации (с параметрами т_п и о*) амплитуд ХИП будем иметь следующие распределения при действии на входе только шума.

ХИП и шума.

сигнала и шума.

где /_н — момент наложения импульса ХИН на анализируемый интервал [0,7]; а функция^/,) имеет вид.

Теперь, для того чтобы формулы (3.88) — (3.91) остались справедливыми для случая, когда вместо согласованного фильтра с полосой 2AF используется избирательный усилитель (апериодическое звено с постоянной времени т), необходимо пересчитать параметры а*,.

а;: и о;-/²(О;

Так как полоса пропускания 2Af избирательного фильтра связана с постоянной времени т соотношением.

и известно, что дисперсия огибающей шума на выходе фильтра может быть записана в виде.

определим искомую связь (т) с ст^.

Легко видеть, что, поскольку для видеоимпульса на выходе апериодического звена справедливо выражение.

параметры a_t² (т) и ст² (т) можно записать следующим образом:

В общем случае в приемнике по алгоритму (3.86) трсбустря трехпороговая решающая схема. На основе выражений (3.86) — (3.91) с учетом (3.91) — (3.97) можно составить программу для ЦВМ, которая позволит рассчитывать величины порогов и качественные показатели обнаружения сигналов.

В таблице и на рис. 3.16 представлены результаты оценки помехоустойчивости рассмотренного квазиоптимального приемника различными постоянными времени при следующих обозначениях:

Р,!л, р'_и — полная вероятность ошибки при однопороговой решающей схема и трехпороговой решающей схеме соответственно;

J — количество необходимых порогов в решающей схеме;

АР = р' —Р* — выигрыш, обеспечиваемый трехпороговой ОШ ОШ ош ^{г 7} гг

решающей схемой по сравнению с однопороговой.

Как и ожидалось, выявилась зависимость вероятностей ошибок Р' и Р'_т от постоянной времени т (а значит, от полосы пропускания предцетекторного тракта 2ДД причем минимума Р'_пп и Р*_ш достигают при некотором оптимальном значении x_olrr. В свою очередь, x_olrr является функцией параметров сигналъно-помехозой обстановки. Из этого следует практически полезный вывод о том, что при комплексе помех, содержащем шумы и ХИП, полоса пропускания приемника должна или рассчитываться на ЦВМ, или специальным образом подбираться экспериментально.

Таблица 3.1

Помехоустойчивое i n одноноро! овою и трехнорогового приемников.

№.	Параметры.	т IT	./.	р3 ОШ.	Р' ОШ.	АР"Ш (ДБ).
		0,02.		0,161.	0,219.	1,34.
	ст,=°,';= 1	0,03.		0,140.	0,202.	1,59.
I.	а; = 25.	0,05.		0,124.	0,183.	1,69.
	та = 25.	0,07.		0,123.	0,182.	1,70.
	Ч =/>1 = 0,5.	0,10.		0,135.	0,187.	1,41.
		0,20.		0,174.	0,212.	0,85.
	<=з.	0,01.		0,321.	0,350.	0,38.
	°:=i.	0,05.		0,186.	0,235.	1,01.
II.	а2 = 25. с.	0,07.		0,173.	0,222.	1,08.
	т" = 25.	0,15.		0,174.	0,213.	0,88.
	Р = Я = 0,5.	0,25.		0,201.	0,233.	0,64.

Рис. 3.16. Полные вероятности ошибок приемника:

I — I = с²_ш= oi=I ; (У* = 25; т_а=25; II — ст* = 3; о = I а‘. = 25; т_п = 25.

Интересно отметить, что при т > 0 преддетекторный тракт приближается по своим свойствам к безынерционному звену и ошибка обнаружения резко увеличиваегся (см. таблицу и рис. 3.16) за счет влияния шумов, а при т * (0,3 -г 0,4) Т преддетекторный тракт обращается в согласованный фильтр, при котором ухудшаются условия для борьбы с ХИП.

В заключение сравним ширину полосы пропускания 2Д/_ШГГ додетекторного фильтра, оптимизированную по приведенной методике, с оптимальной по В. И. Сифорову полосой пропускания 2Д/) =-^~ полосового фильтра, выбранную из условия подавления только шумовых помех. Для рассмотренных случаев слабых шумов и мощных ХИП требуемая полоса пропускания 2Дf_am оказывается значительно большей, чем оптимальная по В. И. Сифорову 2Af_c: в первом случае, когда.

во втором случае, когда.

Контрольные вопросы

• 1. Что такое статистический критерий оптимального оценивания изменяющихся параметров?
• 2. Что такое оптимальная байесовская оценка параметра?
• 3. Что такое оценка максимального правдоподобия?
• 4. Нарисуйте структурную схему многоканального измерителя.
• 5. Опишите следящее устройство оценивания.
• 6. Нарисуйте схему оптимального дискриминатора.
• 7. Как оценивается точность оптимальных измерений?
• 8. Как оценивается амплитуда сигнала?
• 9. Как оцениваются неэнергетические параметры?
• 10. Как оценивается начальная фаза радиосигнала?
• 11. Как определяется оценка смещения частоты?
• 12. Как оценивается временной сдвиг радиоимпульса?
• 13. Сформулируйте задачу оптимальной нелинейной фильтрации непрерывных сигналов.
• 14. Назовите основные этапы синтеза оптимальных приемников.
• 15. Охарактеризуйте оптимальные полигауссовыс алгоритмы приема дискретных сигналов.
• 16. Что такое квазиоптимальный прием дискретных сигналов?