Моделирование на GERT-сетях как метод проектирования организационных структур

Изложенный формализм можно использовать и для минимизации структурной избыточности, и для оценки действенности экономической системы. Общая методика расчетов при этом состоит в следующем.

На основе программно-целевого подхода осуществляют формализованное представление исследуемой системы в виде графа решающих процедур (порядок такого представления изложен в подразделе 6.1).

В соответствии с алгоритмом классификации, конечный результат которого описывается выражениями (6.1)—(6.2), определяют совокупность архитектур системы с различными функциональными образами структурных элементов (совокупность возможных классификаций). Каждую полученную альтернативу (вариант архитектуры системы) представляют в виде стохастической сети с GERT-узлами.

Для каждой дуги соответствующей сети определяют условную вероятность случайного параметра, характеризующего ее, и производящую функцию моментов. (Необходимым условием данной процедуры является аддитивность параметра по дугам любого пути.) Для каждой дуги сети, используя выражение (6.3), определяют W-функцию.

Осуществляют преобразование GERT-сети в эквивалентную сеть, содержащую лишь одну ветвь, для чего:

• • замыкают данную сеть дугой А, ведущей из стока в исток, приписывая ей коэффициент пропускания Т_с__и = W_A;
• • находят в графе все петли L" с порядком п (n=l, N), где N — наивысший порядок петли для данной сети;
• • составляют топологическое уравнение для полученного замкнутого графа, имеющее вид:

П

где T (L") = П П Wy — эквивалентный коэффициент про;

k=UJJ)eL_kl

пускания петли n-го порядка (L_k — к-я петля первого порядка в петле порядка п).

П5.

Полагая, что эквивалентная W-функция исходной стохастической сети есть.

разрешают топологическое уравнение и получают выражение для определения W_E.

Вспомним, что M_?(s) = 1 при s = 0. Тогда, поскольку W_E(s) = p_eM_e(s), то р_е = W_E(0) и.

Отметим, что W_?(.<0 можно выразить через W-функции всех или некоторых ветвей исходной сети. Нетрудно вычислить значение W_?(0); для этого в выражении для W_?(s), получаемом из топологического уравнения, надо положить s = 0.

На следующем шаге для эквивалентной сети рассчитывают первый к второй моменты:

Затем определяют математическое ожидание Е (У) и дисперсию а² (У) случайной величины Y, характеризующей проект в целом:

По величинам Е (У) и а² (У) для каждой альтернативы устанавливают ожидаемые затраты для достижения требований, поставленных перед системой. Принимаемой к реализации признается альтернатива (т.е. вариант структуры экономической системы), удовлетворяющая всем требованиям с наименьшими затратами.

По функциональным образам избранной альтернативы проводят физическое проектирование реальных структурных элементов системы, т. е., установив предназначение элемента и набор составляющих его решающих процедур, определяют вид соответствующего подразделения, его роль, место и связи в общей иерархии организации, а также штатную численность, обеспечивающую входные и выходные параметры данного функционального образа.

Таким образом, изложенная последовательность расчетов позволяет избрать вариант действенной экономической системы с минимальной структурной избыточностью, критерием которой является минимум затрат при функционировании.

Проиллюстрируем использование GERT-сетей для процедур структурирования организации на примерах. Первоначально покажем, как можно установить наилучший вариант отдельной технологии из графа решающих процедур, описанного в подразделе 6.1.

Пример 1. На участке изготавливаются сложные детали. Чистота металла и строгий технический контроль приводят к тому, что вероятность производства доброкачественной детали равна 0,20. Требуется установить ожидаемое число заготовок, необходимое для изготовления двух доброкачественных деталей.

Будем полагать, что время изготовления одной детали остается постоянным. Если случайная величина Yy равна постоянной величине а, то.

Для упрощения будем считать, что а = 1. Тогда M_tJ(s) является производящей функцией моментов для продолжительности каждой дуги исходной сети. GERT-сеть данного примера изображена на рисунке 6.10.

Рис. 6.10. GERT-сеть к примеру 1.

Поскольку вероятность изготовления доброкачественной детали равна 0,20, то W₁ = W₃ = 0,80e^s, W₂ = W₄ = 0,20e^s. Из топологического уравнения следует, что.

Используя выражения для Wj, W₃ и получаем:

Для дуги (2,0) р_Е= 1 и W_?(s) = M_E(s). Таким образом, ожидаемое число заготовок, необходимое для изготовления двух доброкачественных деталей,.

Применив формулу для расчета дисперсии, получим а² = 40.

Пример 2. Рассмотрим теперь возможность применения формализма GERT-сетей к моделированию порядка подготовки кадров в организации.

На рисунке 6.11 показано, что кандидат из резерва первоначально проходит процедуру аттестации. По результатам аттестации он может быть возвращен в резерв, покинуть организацию либо приступить к непосредственной подготовке по новой должности. После дополнительной подготовки кандидат также может занять вакантную должность, быть возвращен в резерв либо покинуть организацию.

Вычислим среднюю величину и дисперсию времени подготовки необходимого кандидата (т.е. времени перехода в состояние А). В таблице 6.2 содержится информация о каждой ветви сети, т. е. параметрах и виде распределения для соответствующего времени в долях длительности периода между аттестациями.

Рис. 6.11. GERT-сеть процесса подготовки кадров в организации.

Характеристика операций подготовки кадров из резерва.

Таблица 6.2

Поскольку нас интересует математическое ожидание и дисперсия времени подготовки кандидата, необходимо ввести дугу П9.

(АД). Используя равенство H^(s) =-и рисунок 6.12, запи;

W_E(s).

шем топологическое уравнение в следующем виде:

Отметим, что поскольку узел А должен быть выполнен, то дуги (3, В) и (4, С) при решении задачи не рассматриваются.

Разрешив топологическое уравнение относительно W_?(s), получим:

Далее каждую W-функцию заменим произведением соответствующей вероятности и производящей функции моментов и ползшим:

Рис. 6.12. Сеть, применяемая для анализа времени подготовки кандидата.

Нетрудно проверить, что в рассматриваемой задаче W_?(0) = = 0,8979. Данную величину можно интерпретировать как вероятность успешной подготовки кандидата из резерва.

Вычисляя первую и вторую частные производные по s функций M_?(s) и полагая 5 = 0, получаем:

Таким образом, математическое ожидание времени подготовки кандидата равно 2,255 с дисперсией в 0,392 относительной единицы.

С помощью аналогичных вычислений могут быть определены характеристики для вариантов В и С.

Рассмотренный пример раскрывает порядок моделирования задач, функций и деятельности организации с различными вариантами структурного построения.

Подведем некоторые итоги сформулированных теоретических основ организационного менеджмента.

Формальным критерием целесообразности менеджмента является действенность соответствующей экономической системы при ее минимальной структурной избыточности и оптимальности технологий функционирования. Действенность системы есть совокупная характеристика, отражающая ее социальную и экономическую эффективности, выражающиеся в степени реализации соответствующих им требований, а технология признается оптимальной, если результатом ее применения является достижение экстремума выходного параметра в рамках выделенного ресурсного обеспечения.

Для определения концепции организационного менеджмента предложены процедуры сопоставительного анализа, которые позволяют сформировать обобщенное видение организационных принципов, структуры и порядка функционирования исследуемого хозяйствующего субъекта.

В целях детализации содержания организационного менеджмента предложен формальный аппарат структурного синтеза действенной системы. Основу аппарата составляет формализация программно-целевого подхода, позволяющая построить граф отвечающих технологиям системы решающих процедур. Группирование процедур обеспечивает формирование функциональных образов структурных элементов будущей системы.

Входными данными для методик определения структуры и порядка функционирования действенной системы являются параметры ее ресурсов и параметры взаимодействия системы в целом с внешней средой.