Типы шкалирования. 
Общепсихологический практикум

Разработка конкретной методологии измерений, по мнению Стивенса, должна включать в себя решение по меньшей мере трех основополагающих вопросов:

• • определение системы эмпирических операций, на основе которых осуществляется приписывание числовых значений измеряемым объектам или событиям;
• • задание системы допустимых математических преобразований (математических групп), которые будут приложимы к конкретной измерительной шкале;
• • определение статистических операций, которые можно будет применить к данным, заданным в каждом типе шкалы.

Исследуя эти вопросы, Стивенс теоретически обосновал возможность и необходимость выделения четырех типов измерительных шкал: наименований, порядка, равных интервалов и отношений.

Строго говоря, первые две шкалы не являются измерительными в точном смысле этого слова, поскольку не выражают количественных отношений между объектами или событиями^[1]. Тем не менее, каждая из перечисленных шкал воспроизводит общий принцип измерений, предложенный Стивенсом, — приписывание чисел на основе правил. Шкалы различаются в зависимости от того, какие правила используются для описания объектов, событий и связей между ними. Общая характеристика названных типов шкал, о которых писал Стивенс, представлена в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Четыре типа измерительных шкал^[2]

Как показано в табл. 5.1, каждый тип шкалы предполагает некоторый набор специфичных для нее эмпирических операций. Отметим, что этот набор является кумулятивным. Это значит, что каждая последующая шкала, отмеченная в таблице, включает в себя и набор эмпирических операций предыдущей шкалы. Так, шкала отношений, устанавливая равенство или неравенство отношений, также фиксирует и равенство интервалов, порядковые отношения и эквивалентность классов. Поэтому данная шкала считается самой сильной. Шкала наименований (номинативная шкала), напротив, считается самой слабой, так как фиксирует только один тип эмпирических операций — операции установления идентичности, или эквивалентности шкалируемых элементов. Характер эмпирических операций — ключевой признак, определяющий природу шкалы, диапазон ее применимости и силу.

Шкалы наименований и порядка считаются слабыми шкалами. По-другому они обозначаются как неметрические, или интенсивные. Шкалы равных интервалов и отношений относят к сильным, метрическим, или экстенсивным шкалам.

Другим критерием различения измерительных шкал является система математических преобразований, сохраняющих шкалу в неизменности.

Эти преобразования обеспечивают отношения изоморфизма для различных вариантов одной и той же шкалы, т. е. возможность установления взаимно-однозначных соответствий между ними. Например, отношения изоморфизма могут быть установлены между температурными шкалами Цельсия и Фаренгейта таким образом, что результат измерения, выраженный в одной шкале, может быть однозначно приведен к результату, представленному в другой шкале. При этом все заданные отношения остаются неизменными: никакая информация о температуре в ходе таких преобразований не утрачивается и не добавляется.

Системы математических групп оказываются уникальными для каждого типа шкалы. Этот критерий не является кумулятивным. Поэтому математические преобразования, скажем, релевантные для интервальной шкалы, не подходят для шкалы отношений. В общем и целом, можно отметить, что чем сильнее шкала, тем меньше вариантов математических преобразований она допускает.

Третий критерий, который использует Стивенс для характеристики различий между четырьмя названными типами шкал, касается различных статистик, которые могут быть приложимы к данным, заданным в той или иной шкале. Этот критерий, так же, как и критерий эмпирических правил, является кумулятивным. Таким образом, мы можем отметить, что чем сильнее шкала, тем больше возможностей статистической обработки данных она обеспечивает. Поэтому, если цель измерений отличается от целей классификации и ранжирования, следует отдавать предпочтение измерительным методам и процедурам, обеспечивающим построение метрических шкал, т. е. шкал равных интервалов и отношений.

• [1] Cm.: MichellJ. Measurement in Psychology: Critical History of a Methodological Concept.
• [2] См.: Stevens S. On the theory of scales of measurment.