Расчёты на прочность при растяжении и сжатии

При осевом растяжении и сжатии прочность бруса будет обеспечена, если для каждого поперечного сечения будет соблюдено условие:

С помощью этой формулы при расчёте конструкций на прочность решаются три вида задач.

1. Проектный расчёт, при котором определяются размеры опасного сечения по формуле.

2. Проверочный расчёт, при котором определяется рабочее напряжение и сравнивается с допускаемым напряжением по формуле.

Превышение расчётного напряжения по сравнению с допускаемым не должно быть более 5%. В противном случае прочность рассчитываемой детали считается недостаточной.

3. Определение допускаемой нагрузки ведётся по формуле.

Определение допускаемой нагрузки также является проверочным расчётом.

Рис. 51. Расчет стержня; эпюры продольных сил и нормальных напряжений.

Пример 13. К заданному ступенчатому стержню круглого сечения, изготовленного из стали Ст 3 (рис. 51, а) приложены силы Р/- 90 кН; Рг — 140 кН; Рз = 110 кН. Площадь поперечного сечения F = 5 см²; длина / = 1 м; допускаемое напряжение материала стержня [а] = 157 Н/мм²; модуль упругости Е = 210⁵ Н/мм².

Требуется: 1) построить эпюры продольных сил и нормальных нап-ряжений; 2) проверить стержень на прочность; 3) в случае перенапряжений определить сечение стержня; 4) рассчитать общее удлинение стержня.

Решение. 1. Разбиваем стержень на участки по границам сил и изменения размеров поперечного сечения. Имеем пять участков.

2. Используя метод сечений и отбрасывая левые части стержня, определяем продольные силы без определения опорных реакций.

Проводим сечение в пределах участка I и из условий равновесия определяем продольную силу АГ/, то есть.

откуда

Аналогично для участка 11.

На участках I и II стержень растянут.

Проводим сечения на III и IV участках и находим продольные силы N₃ и V/

На участках III и IV стержень сжат.

Для участка V имеем:

На V участке стержень растянут.

• 2. По найденным значениям строим эпюры поперечных сил (рис. 51,6).
• 4. Определяем нормальные напряжения для каждого участка.

Участок I. Площадь сечения F_x = 2F = 1000 мм²

Участок II. Площадь сечения F₂=F = 500 мм²

Участок III. Площадь сечения F^ = F = 500 мм²

Участок IV. Площадь сечения F_A = 1,6F = 800 мм²

Участок V. Площадь сечения F₅ = 1,6 °F = 800 мм².

• 5. По найденным значениям строим эпюры напряжений (рис. 51, в).
• 6. Анализируя эпюры напряжений видим, что на участке II имеет место перенапряжение, то есть с₂ > [а]. Перенапряжение равно

7. Поскольку перенапряжение более 5%, необходимо увеличить площадь поперечного сечения на участке II. Площадь находим из условия:

откуда находим диаметр стержня:

Округляя, принимаем d- 30 мм.

Исходя из найденного диаметра, находим площадь сечения стержня на участке II.

8. Находим общее удлинение стержня.