Расчет подогрева катода электронной бомбардировкой

Таблеточные катоды из монокристаллического и поликристаллического гексаборида лантана LaB₆ нашли широкое применение в мощных сварочных и плавильных электронных пушках. Характеристики монокристалла гексаборида лантана, являющегося эффективным эмиттером свободных термоэлектронов, приведены в таблице 3.3.

Физические свойства монокристалла LaB₆

Таблица 3.3

Нагрев катодов осуществляется электронной бомбардировкой. Целью расчета является определение тока, напряжения бомбардировки и расстояния между основным (ОК) и вспомогательным (ВК) катодами, обеспечивающими требуемый ток эмиссии основного катода. Схема расчетной модели катодного узла приведена на рисунке 3.2.

Рис. 3.2. Расчетная модель подогрева катода электронной бомбардировкой:

ОК — основной катод, ВК — вспомогательный катод (подогреватель),

U₆ — напряжение бомбардировки, I — расстояние между основным катодом и подогревателем, d_x — диаметр катода, h_g — толщина катода, И_д — толщина держателя, d_A — диаметр держателя

Основные допущения при расчете следующие. Плотность тока электронной бомбардировки у постоянна по всей поверхности ОК. Отвод тепла от основного катода за счет теплопроводности через молибденовый держатель описывается как сумма теплового потока через цилиндрическую стенку с внешним диаметром <�У_д имеющую высоту А_д, а также потоков излучения от катода и плоских поверхностей держателя. Не учитывается эффект «положительной обратной связи», обусловленной нагревом спирали за счет излучения основного катода.

Порядок расчета выглядит следующим образом. Прежде всего необходимо задаться диаметром катода d_K (его стандартные значения: 3; 4,7; 6 мм). По заданному току эмиссии основного катода / следует определить плотность тока эмиссии с рабочей площадки катода.

Далее из уравнения Ричардсона-Дэшмана (2.1) численным или графическим методом, используя данные табл. 3.3, необходимо найти требуемую температуру катода Г,. Она должна находиться в диапазоне 1600—2000 К, в противном случае размеры катода следует увеличить.

Мощность, необходимую для нагрева основного катода до температуры T_v определяют из уравнения энергетического баланса:

где е_к — интегральный коэффициент излучения LaB₆ (см. табл. 3.3), Я_д и е_д — теплопроводность и интегральный коэффициент излучения для молибдена (см. табл. 3.4). Толщина держателя /*_д обычно составляет 0,25 мм. Диаметр держателя d_д рекомендуется выбирать в диапазоне 20—30 мм. Температура Т₂ на внешней цилиндрической поверхности держателя будет зависеть от целого ряда факторов: конструкции и материала катодной втулки и системы охлаждения катодного узла. Если материал катодной втулки — аустенитная сталь, то рекомендуемое значение Т₂ = 800… 1200 К.

Физические свойства молибдена

Таблица 3.4

Мощность источника питания тока бомбардировки Р₆ должна быть больше мощности нагрева Р_к, поскольку существуют потери на отражение электронов, поэтому будет считать, что.

где r — коэффициент отражения электронов для LaB₆ (см. табл. 3.3).

Далее следует задать расстояние между основным и вспомогательным катодом / (обычно оно берется в диапазоне 3—6 мм). Для определения тока и напряжения бомбардировки, обеспечивающих нагрев катода до требуемой темпеоаттоы. необходимо решить систему уравнений.

Первое уравнение системы представляет собой закон ЛенгмюраЧайлда для плоского диода, а второе выражает ограничение мощности в системе.

Система (3.21) может быть решена либо численными методами с применением пакета Mathcad, либо графически. Графическое решение проиллюстрировано на рисунке 3.3. Точка пересечения графических зависимостей тока бомбардировки от напряжения и будет решением системы (3.21). Для сварочных пушек при токах пучка до 1 А напряжение и ток бомбардировки находятся в диапазонах U₆= 1…3 кВ, /₆ = 20… 100 мА.

Найденное значение /_б является исходным параметром для расчета вспомогательного проволочного катода, который описан выше (см. формулы 3.1—3.17). Итогом расчета является определение размеров, срока службы и тока накала вспомогательного катода /_и.