Численный расчет индуктивных параметров ИДМ. 
Метод суммирования

Индуктивность диска. Метод суммирования

Для двухконтурной схемы замещения (рис. 1.16) расчёт параметров ИДМ при неравномерной плотности тока в сечениях диска и витков катушки следует производить по расчётным осевым размерам h_()p и h_Kp. В этом случае плотность тока в расчётных сечениях витков и диска (рис. 1.21,6) принимается постоянной.

Точно вычислить индуктивность массивного витка (диска) с сечением S с постоянной плотностью тока в сечении можно по формуле [Л 1J.

где Lij — взаимная индуктивность нитевидных контуров i и j, лежащих в сечении S . Взаимная индуктивность Lрассчитывается по формуле (1.14).

При численных расчётах, но (1.35) поступают следующим образом. Массивный виток разбивают на элементарные витки, каждый из которых имеет поперечное сечение в виде элементарной площадки As (рис. 1.22). Взаимную индуктивность элементарных витков с сечениями As_t и Asj приравнивают к взаимной индуктивности нитевидных контуров i и j, которые проходят в центрах своих элементарных площадок As_t и Asj.

Количество площадок As в сечении 5 витка зависит от размера выбранной площадки As, и, в общем случае, равно п.

Рис. 1.22.

Для реализации формулы (1.35) на ЭВМ интегралы заменяют суммами, а дифференциалы — элементарными приращениями As, и формулу записывают в виде

Следует обратить внимание на тот факт, что если в (1.35) L_tj — взаимная индуктивность нитевидных контуров i и j в сечении 5, то в (1.36) Ьц — взаимная индуктивность элементарных витков i и j.

Элементарные площадки As_t и ASj в (7) могут быть как одинаковыми, так и различными.

Взаимные индуктивности элементарных витков с двумя одинаковыми индексами Ьц (/ = J) или Ljj есть не что иное, как собственная индуктивность элементарного витка. Это легко показать. При i = j два элементарных витка с номерами / и j совпадают (сливаются в один). Их индуктивности совпадают, а их магнитная связь — идеальная и, следовательно, коэффициент связи к_св равен единице, к_св = 1. Отсюда вытекает — взаимная индуктивность двух контуров равна. В нашем случае двух элементарных витков с номерами / и j, где i = j:

где Lj и Lj — собственные индуктивности контуров — элементарных витков.

В [Л2] показано, как вычисления по формуле (1.36) сведены к вычислениям этой индуктивности по формуле.

позволяющей примерно вдвое сократить затраты машинного времени.

Если сечение S массивного витка разбито на одинаковые элементарные площадки As, то сечение 5 можно записать так:

В этом случае из всех слагаемых в (1.37) можно вынести общие множители As, сократить их с As, входящими в S. Формула (1.37) упрощается, затраты машинного времени на вычисления снижаются, и формула принимает вид:

где п — количество элементарных витков в массивном витке (количество элементарных площадок As в сечении массивного витка); - собственная индуктивность /-го элементарного витка; Lу— взаимная индуктивность /-го и у-го элементарных витков.

В формулах (1.36), (1.37), (1.38) взаимная индуктивность /-го и у-го элементарных витков Ljj при расчётах принимается равной взаимной индуктивности нитевидных контуров, проходящих в центрах элементарных площадок As_t и Asj. В этом случае взаимная индуктивность для /-го и у-го элементарных витков рассчитывается по (1.14). Если i—j, то элементарные витки совпадают, и собственная индуктивность элементарного витка определяется по (1.9):

где Rj — средний радиус /-го элементарного витка, равный радиусу нитевидного контура, проходящего в центре элементарной площадки Лs_z; а + b — полупериметр поперечного сечения этого элементарного витка (сумма длин двух перпендикулярных сторон элементарной площадки As_z на рис. 1.22).

Для расчёта индуктивности диска (массивного витка с прямоугольным сечением) по формулам (1.14) и (1.38) используют следующие подпрограммы из [Л2].