Асимметричные наноструктуры в магнитном поле

Среди кристаллов особыми свойствами отличаются системы с нарушенными фундаментальными симметриями относительно инверсии координат и относительно обращения времени [27, 42, 43]. Для создания таких систем могут быть использованы технологии наноэлектроники, позволяющие в широких пределах изменять физические свойства структур. Например, квантовые структуры на основе асимметричных КЯ и инверсионные каналы будут очевидным образом лишены центра инверсии. В качестве же причины, обеспечивающей нарушение t -инвариантности в таких структурах, может служить внешнее магнитное поле В.

Рис. 7.33. Потенциальный профиль асимметричной двухбарьерной КЯ.

Обсудим основные особенности энергетического спектра и движения носителей заряда в асимметричной квантовой структуре при наличии магнитного поля, в основном следуя [27].

Рассмотрим бесспиновые носители заряда в квантовой структуре, описываемой потенциалом U (z) (рис. 7.33).

Магнитное поле В полагаем лежащим в плоскости квантовой ямы (ВЦ у).

При такой ориентации магнитного поля и квантовой структуры уравнение Шредингера допускает разделение переменных. В результате для стационарного случая волновую функцию и энергетический спектр можно представить в виде.

Компоненты волновой функции y_n(k_x, z) и спектра Е_п(к_х), связанные с движением вдоль оси квантовой структуры, определяются из решения одномерного уравнения.

здесь w₀ = qBjm — циклотронная частота; l=hjqB — магнитная длина; z₀ = k_xl_B — координата «центра орбиты» электрона в магнитном поле.

Основные свойства данной системы проиллюстрируем на простой модели. Рассмотрим две различные КЯ, имеющие вид 5-функций, расположенных на расстоянии а друг от друга. В этом случае.

Полагаем, что U_X 2 >0.

Известно, что спектр свободных электронов (U = 0) в магнитном поле вырожден относительно положения «центра орбиты»:

Е" [к_х) = Е" (z₀) = /ко₀(я + 0.5) = const. Потенциал (7.9.2) снимает это вырождение и приводит к появлению дисперсии Е_п(к_х). В сильном магнитном поле (U/Ьщ «1) потенциал.

(7.9.2) можно считать возмущением. При этом в первом порядке по потенциалу U (z) для сдвига уровней энергии с п = 0 имеем.

где Д₁₂ =u_X2(z)dz.

Наличие дисперсии означает возникновение в данном квантовом состоянии тока, текущего вдоль оси х,.

Необычность ситуации состоит в том, что области локализации по координате z волновых функций, отвечающих различным квантовым состояниям к_х = z₀l_B², пространственно разнесены. Поэтому локальная плотность тока в квантовой структуре в поперечном (по отношению к оси z) магнитном поле отлична от нуля. Как следует из (7.9.3), спектр носителей заряда в такой асимметричной квантовой структуре (А] Ф Л₂) в магнитном поле будет асимметричен по квазиимпульсу

Так как рассматривались бесспиновые носители заряда, асимметрия спектра (7.9.5) не связана с релятивистским спинорбитальным взаимодействием, а обусловлена исключительно орбитальными эффектами и может быть велика.

В системе с асимметричным спектром скорости в состояниях к_х и — к_х в сумме не равны нулю (u (?_v) + v (-k_x) = 0). Однако, поскольку выражение для тока (7.9.4) имеет вид полной производной, при интегрировании по заполненным состояниям с функцией распределения, зависящей только от энергии, полный ток будет обращаться в нуль. Вместе с тем при интегрировании с неравновесной функцией распределения полный ток может быть отличен от нуля.

Если, например, неравновесность вызвана оптическим воздействием, то в системе будет иметь место фотогальванический эффект. Теория фотогальванического эффекта в структурах с асимметричным по импульсу спектром подробно изложена в [42].

Отметим также, что в [27] предсказано наличие в рассматриваемой структуре двух типов нелинейных по магнитному полю магнитоэлектрических эффектов: продольного (по отношению к оси z структуры), когда электрическая поляризация вдоль оси z (B_z), существующая и в отсутствие магнитного поля, изменяется в слабых полях квадратично по полю, и поперечного, когда в структуре в скрещенных магнитных полях, одно из которых направлено вдоль оси z, а другое — вдоль плоскости К Я (В), возникает электрическая поляризация вдоль плоскости ям.

Увеличение локализации волновой функции с увеличением магнитного поля В приводит к тому, что электрон все меньше «чувствует» наличие второй К Я. Так как и при В= 0 данные эффекты отсутствуют, например, ток J = 0, зависимость этих эффектов от магнитного поля должна иметь максимум при промежуточных значениях В. В этой области информацию о поведении системы можно получить в результате численного решения уравнения (7.9.1).

Для системы, содержащей две прямоугольные КЯ одинаковой глубины и барьеры одинаковой высоты с размерами КЯ а_х = 0.58Л, а₂ = 0.5Л и среднего барьера b = 0.5Л (здесь Л = yj2n²ti²/mAU, AU — высота барьера), результаты расчета закона дисперсии Е (к_х) представлены на рис. 7.34. Видно, что с увеличением магнитного поля меняется форма кривой закона дисперсии и появляется дополнительный минимум. Значение магнитного поля, при котором появляется второй минимум (многосвязность поверхности постоянной энергии), уменьшается с ростом ширины барьера между КЯ. Для рассматриваемой двухъямной структуры при т- 0.067щ и AU = 0.1 эВ, что соответствует разрыву зоны проводимости для гетероперехода GaAsAl_v Ga,__Y As при *?0.1, два минимума появляются при В = 5 Тл [27]. Аналогичный вид будут иметь и дисперсионные кривые для дырок. Однако положения экстремумов Е (к_х) для электронов и дырок в общем случае не совпадают.

Таким образом, приложение магнитного поля приводит к тому, что прямозонная асимметричная структура становится непрям озонной.

Необходимо также отметить влияние магнитного поля на зависимость электронной плотности в КЯ от величины приложенной к структуре разности потенциалов. На рис. 7.35 представлены зависимости вероятностей нахождения электрона в КЯ 1—со₁ и КЯ 2- со₂ от приложенной к структуре разности потенциалов V для.

Рис. 7.34. Дисперсионные кривые для двухъямной структуры а,=0.58А, а₂ = 0.5Л, Ь = 0.5Л в магнитном поле В: кривая / - 0.5 Тл, 2−1.0 Тл, 3- 2.0 Тл [27].

двухъямной структуры с размерами = 0.5А,.

а₂= 0.6А, b = 0.3А для значений к_х, соответствующего абсолютному минимуму на кривой Е (к_х). Видно, что при наличии магнитного поля зависимости со(V) становятся более резкими. Причем при достижении критического значения К_кр происходит.

Рис. 7.35. Зависимость электронной плотности со в КЯ от приложенной к структуре разности потенциалов V при В = 0 (кривые 1- coj, 2 — со₂) и при В = 3 Тл (кривые 3 — С0|, 4 -со₂) для двухъямной структуры с я, = 0.5Л, а₂ = 0.6Л, b = О. ЗЛ [27].

скачкообразное изменение локализации волновой функции. Вблизи V_Kp включение магнитного поля существенно меняет соотношение между со, и со₂. Эго в свою очередь приводит к резкому изменению сопротивления как вдоль отдельных слоев, так и при их параллельном включении, если параметры слоев различаются, что можно использовать при создании различного рода электронных устройств [44, 45].

Рассмотрим теперь связанные с асимметрией энергетического спектра особенности электрон-фононного взаимодействия.

Возьмем квазидвумерную (2D) электронную систему в координатах (х у, z), где ось z перпендикулярна к плоскости 2D слоя. Магнитное поле В =(0, В_у, 0) направим вдоль оси у и выберем векторный потенциал в виде A =(B_yz, 0, 0). Тогда выражение для гамильтониана электрона можно представить в виде.

где т — эффективная масса электрона; е — модуль заряда электрона; U (z) — квантующий потенциал 20-системы, а волновая функция электрона где нормировочная константа.

L_x и L_y — размеры 20-системы вдоль осей х и у; к — волновой вектор электрона, а г_к — энергия электрона. Подстановка (7.9.7) в уравнение Шредингера с гамильтонианом (7.9.6) приводит к следующему уравнению:

где энергия.

Для анализа интересующих нас эффектов воспользуемся моделью треугольного квантующего потенциала (асимметричный потенциал) используемой при расчете энергетического спектра электронов в инверсионных слоях на поверхности полупроводников, где E_z- модуль напряженности электрического поля на поверхности. Будем рассматривать электронную сыистему в квантовом пределе, когда электроны заполняют состояния лишь в нижней электронной подзоне, при выполнении условия (d₀/l_B)⁴ «1,.

где.

— толщина элекгронного 20-слоя (среднее удаление электрона от границы z = 0) при B_v = 0, а.

— магнитная длина (радиус циклотронной орбиты электрона в магнитном поле). Тогда решение уравнения (7.9.8) с потенциалом (7.9.9) для нижней электронной подзоны имеет вид [46].

где Ai (Q — функция Эйри.

Из (7.9.10) следует, что при В_у⁰ ив этом случае появляется асимметричный энергетический спектр электрона.

где и_Л. = (1 /h)^de{k_x)/dk_x~j — скорость электрона вдоль оси л*.

Физическая причина появления асимметрии (7.9.12) состоит в следующем. Магнитное поле, параллельное плоскости 2D-системы, не может обеспечить вращательное движение электрона по циклотронной орбите и приводит лишь к небольшому изменению волновой функции. При движении электрона со скоростью u_v на него в направлении {—z) действует сила Лоренца, в связи с чем максимум волновой функции электрона смещается в направлении /-z). При движении электрона со скоростьюи_д. направление силы Лоренца меняется на противоположное и смещение максимума волновой функции электрона происходит в направлении l-z). Поэтому в несимметричном потенциале U (z)*U (—z) энергия электрона г (и_д.) ф в (-о_д.).

Благодаря асимметрии (7.9.12) динамические свойства электронной системы оказываются различными для направлений (х) и (~х). Продемонстрируем это различие на примере. Пусть в начальный момент времени электрон обладает скоростью Од.| = 0 и находится в состоянии 7, что соответствует минимуму энергетической подзоны (7.9.10), изображенной на рис. 7.36. Под действием силы F_x электрон за время t будет переходить в состояние 2, а под действием силы — F_x за это же время будет переходить в состояние 3, так что.

Рис. 7.36. Изменение состояния электрона под действием силы F_x (переход 1 —>2) и силы — F_x (переход 1—>3).

к_Х2 ~ к. х ⁼ к_х — к_хз = F_xt/h . Поскольку энергетический спектр электрона с (к_х) асимметричен для направлений (к_х) и (~к_х),

приобретенная электроном скорость u_y2 ф u_v3 .

Таким образом, передаваемый электрону со стороны внешней силы кинетический импульс, равный произведению массы электрона и скорости и_Л., оказывается различным для сил, действующих в направлениях (х) и (-х). Отсюда следует, что при возмущении электронной системы внешним воздействием, изотропным относительно направлений (х) и (-*), возникает различная передача кинетического импульса электронной системе в этих направлениях и это приводит к появлению дрейфа электронов вдоль оси х [46]. Иными словами, любое изотропное возмущение любой электронной системы с асимметричным энергетическим спектром e (u_Y) Ф с (-и_д.) вызывает возникновение электродвижущей силы вдоль оси .V.

Рассмотрим этот эффект подробнее для случая, когда возмущение электронной системы обусловлено взаимодействием электронов с акустическими фононами.

Из асимметрии энергетического спектра элекгронов (7.9.12) непосредственно следует пространственная асимметрия электронфононного воздействия: одинаковые фононы со взаимно противо;

положными направлениями волнового вектора будут по-разному взаимодействовать с электронами.

Физическая причина этой асимметрии состоит в следующем. При поглощении фонона электрон переходит из одного состояния подзоны (7.9.10) в другое. При этом начальное к_х и конечное к'_х состояния электрона удовлетворяют законам сохранения энергии и волнового вектора.

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

Рас. 7.37. Структура электронных переходов при поглощении фононов с волновыми векторами q иq.

где О/ - продольная скорость звука в кристалле, что схематично изображено на рис. 7.37.

Так как электронные подзоны е (к_х) асимметричны для направлений (к_х) и (-к_х), волновые функции cp (?_v, z) начального и конечного состояний электрона меняются при изменении знака компоненты волнового вектора q_x. Из уравнений (7.9.10), (7.96.11) следует, что q>(k_xl, z)*q>(k_x2, z) и.

*ф (^д2'²) — Поэтому матричные элементы потенциала электронфононного взаимодействия U ( q) оказываются различными для процессов поглощения фононов с компонентами волнового вектора.

Чх ^И

— q_x, так что

Поскольку вероятность взаимодействия электронов с фононом.

при q_x * 0 вероятности взаимодействия электронов с фононами q и — q оказываются различными [47]. В частности, для фонона с волновым вектором q = (q_x, 0, q_x) при (q_xd₀)² «1 вероятность взаимодействия с электроном в слабом магнитном поле имеет вид [48].

где Wq (q) — вероятность взаимодействия электрона с этим фоно ном в отсутствие магнитного поля, так что.

Из проведенного анализа видно, что пространственная асимметрия электрон-фононного взаимодействия представляет собой чисто квантовое явление. Рассмотрим физические ситуации, в которых это явление приводит к макроскопическим эффектам.

Поскольку поглощение и излучение фононов сопровождаются изменением импульса электронной системы, различные вероятности взаимодействия электронов с фононами q и — q приводят к различной передаче импульса электронам от акустических волн, распространяющихся во взаимно противоположных направлениях. Отсюда непосредственно следует аномалия акустоэлектрического эффекта, заключающаяся в том, что ЭДС фононного увеличения электронов оказывается различной для волн со взаимно противоположными направлениями волнового вектора. В частности, ЭДС фононного увлечения электронов будет возникать при наличии стоячей акустической волны, представляющей собой суперпозицию акустических волн с одинаковыми амплитудами и взаимно противоположными направлениями волнового вектора [47].

Другие возможные эффекты обусловлены взаимодействием электронной и фононной систем, находящихся в неравновесном состоянии вследствие пространственно-однородного нафева. Будем рассматривать ситуацию, когда распределение фононов по энергии описывается функцией Бозе-Эйнштейна.

где Т — температура фононной системы, а распределение электронов по энергии — функцией Ферми-Дирака.

где Т_е=Т + АТ есть температура электронной системы. Тогда при, А Г* 0 вдоль оси Л' возникает электродвижущая сила Е_к, которая при низких температурах и слабых магнитных полях определяется выражением [48].

где Е — константа деформационного потенциала, р — плотность кристаллической решетки. Из (7.9.14) следует, что при ДГ<0 величина Е_к< 0, при АТ >0 имеем Е_к> 0, а при АТ = 0 величина.

Е_к= 0.

Физическая причина такой температурной зависимости состоит в следующем. При АТ < 0 происходит передача энергии от фононной системы к электронной, сопровождающаяся поглощением фононов электронами. Из (7.9.13) следует, что вероятность поглощения фонона W (q) «W (- q) при q_x > 0. Эта передача энергии сопровождается передачей импульса электронной системе в направлении (х), вследствие чего Е_к < 0. При АТ >0, наоборот, происходит передача энергии от электронов к фононной системе, сопровождающаяся излучением фононов. Поскольку согласно (7.9.13) вероятность излучения фонона W (q) > W (- q) при q_x> 0, такая передача энергии сопровождается передачей импульса электронной системе в направлении (-*}, благодаря чему Е_к> 0. При ДГ = 0 электронная и фононная системы находятся в термодинамическом равновесии и соответствии с принципом детального равновесия вероятности излучения и поглощения равны друг другу для любого фонона, так что передача импульса от одной системы к другой не происходит и Е_к = 0.

Таким образом, увеличение фононной температуры Т (например, из-за однородного нагрева кристаллической решетки) или увеличение электронной температуры Т_е (например, из-за нагрева электронного газа с помощью электрического поля,) приводят к возникновению ЭДС фононного увлечения электронов [48]. Этот феномен представляет собой частный случай об

суждавшегося ранее эффекта анизотропной передачи импульса электронам при изотропном внешнем воздействии [46], где в роли изотропного возмущения электронной системы выступает пространственно однородный нагрев.

В электрон-фонной системе при нагреве кристаллической решетки (АТ <0) температуры Т и Т_с выравниваются за характерное время релаксации энергии благодаря поглощению фононов электронами, что приводит к исчезновению ЭДС. Поэтому описываемый выражением (7.9.14) при ДГ<0 эффект возникновения дрейфа электронов при однородном нагреве кристаллической решетки является нестационарным эффектом и будет наблюдаться при достаточно быстром изменении температуры решетки. Иная ситуация возникает при нагреве электронного газа (АТ > 0) элект;

V2 о.

Е_х + Е_у, обеспечивающим протекание электрического тока в плоскости 20-системы, поскольку в этом случае ЭДС (7.9.14) является стационарной при фиксированных значениях Т и Е. Эта стационарность обусловлена тем, что энергия, передаваемая электронной системой кристаллической решетке при излучении фононов (тепло Джоуля — Ленца), полностью поглощается термостатом, обеспечивающим постоянство температуры кристаллической решетки Г, так что разность температур АТ с течением времени не меняется.

Рассмотрим подробнее эффекты, возникающие при нагреве электронного газа электрическим полем. Пусть электрическое поле направлено вдоль оси х, так что ?_п = |?_v|. В этом случае протекающий вдоль оси х электрический ток.

где апроводимость в плоскости 2 D-системы. Скалярная величина АТ зависит только от модуля электрического поля |?_v|, в связи с чем изменение направления поля не меняет ЭДС (7.6.14), так как Е_К(Е_Х) = Е_к(-Е_х). Поэтому из (7.9.15) следует, что j_x(E_x) * j_x (-?_v)" благодаря чему появляется эффект анизотропии электрического тока.

Пусть внешнее электрическое поле направлено вдоль оси у, так что Ец = lisJ. При этом нагрев электронного газа обусловлен протеканием тока вдоль оси у₉ а возникающая при этом нагреве ЭДС Е_к направлена перпендикулярно к внешнему электрическому полю, вследствие чего появляется эффект поперечной ЭДС. Нагрев электронной системы может осуществляться не только постоянным, но и переменным электрическим полем. В частности, нагрев электронного газа и появление ЭДС Е_к будут наблюдаться при падении на 2Э-структуру плоской электромагнитной волны, распространяющейся вдоль оси z, в результате возникает эффект фотоиндуцированной ЭДС.

Таким образом, пространственная асимметрия электронфононного взаимодействия приводит к появлению кинетических эффектов, различных с феноменологической точки зрения, но имеющих единую микроскопическую природу.