Исследование математических моделей систем, функционирующих по критерию максимума составной функции с характеристическим параметром
Диссертация
Построена оригинальная математическая модель инерционного рынка одного и многих конкурирующих (и/или сопутствующих) товаров в качестве примера системы, функционирующей по критерию максимума кусочно-дифференцируемой составной функции (прибыли продавца) с характеристическим параметром (объёмом поставок товаров), не требующая знания линии предложения. Благодаря этому модель позволяет более глубоко… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Обзор существующих математических моделей рынка, подходов к оптимизации недифференцируемых функций и постановка задач исследования
- 1. 1. Обзор математических моделей товарного рынка
- 1. 2. Примеры экономических задач оптимизации составных функций с характеристическим параметром
- 1. 3. Обзор численных методов оптимизации составных функций
- 1. 4. Выводы
- Глава 2. Оптимизация динамических систем, функционирующих по критерию максимума составной целевой функции с запаздывающим характеристическим параметром
- 2. 1. Математическая модель динамической системы, функционирующей по критерию максимума составной функции с запаздывающим характеристическим параметром
- 2. 1. 1. Критерий оптимальности и формальная постановка задачи
- 2. 1. 2. Необходимые условия оптимальности и общая схема решения задачи
- 2. 2. Имитационная модель рынка одного товара с оптимальной стратегией поставки товара в условиях запаздывания
- 2. 2. 1. Вводные замечания
- 2. 2. 2. Математическая постановка задачи
- 2. 2. 3. Условно-оптимальная цена товара
- 2. 2. 4. Условно-максимальная прибыль. Оптимальная цена товара и максимальная прибыль
- 2. 2. 5. Равновесная цена и равновесная прибыль
- 2. 2. 6. Взаимодействие имитационной модели и модели предсказания
- 2. 2. 7. Примеры численного моделирования динамической модели рынка одного товара с запаздывающим управлением
- 2. 3. Имитационная модель рынка одного товара с оптимальной стратегией поставки товара в условиях запаздывания (комбинаторно-аналитический метод)
- 2. 3. 1. Постановка задачи
- 2. 3. 2. Математическая модель рынка одного товара с использованием предикатных индикаторных функций
- 2. 3. 3. Комбинаторно-аналитический алгоритм нахождения решения
- 2. 3. 4. Численное моделирование динамики рынка одного товара с оптимальной стратегией поставки товара в условиях запаздывания
- 2. 4. Рынок как самоуправляемая инерционная динамическая система с запаздыванием при субоптимальных стратегиях поставки товара
- 2. 4. 1. Вводные замечания
- 2. 4. 2. Математическая модель рынка одного товара с лагом поставки
- 2. 4. 3. Идеальная стратегия закупки товара
- 2. 4. 4. Сбалансированная стратегия закупки товара (стратегия заказа по текущему моменту времени)
- 2. 4. 5. Стратегия заказа товара при скользящем полиномиальном предсказании спроса
- 2. 4. 6. Стратегия заказа товара, основанная на предсказании спроса путем поиска неподвижной точки
- 2. 5. Имитационная модель рынка одного товара с оптимальной детерминированной стратегией поставки товара в условиях стохастичности спроса
- 2. 5. 1. Постановка задачи
- 2. 5. 2. Стохастическая и детерминированная модели. Оптимизация цены и поставка товара
- 2. 5. 3. Статистический анализ стохастической динамики рынка
- 2. 6. Выводы
- 2. 1. Математическая модель динамической системы, функционирующей по критерию максимума составной функции с запаздывающим характеристическим параметром
- Глава 3. Математическое моделирование оптимального рынка многих (конкурирующих или сопутствующих) товаров в условиях запаздывания поставок
- 3. 1. Постановка задачи
- 3. 2. Математическая модель рынка многих товаров
- 3. 3. Унифицированное индикаторное представление целевой функции рынка. Гипотетическая прибыль продавца
- 3. 4. Условно-оптимальные цены и оптимальное предложение товаров
- 3. 5. Оптимальный заказ товаров и алгоритм выделения решения
- 3. 6. Асимптотически оптимальное равновесное состояние рынка (точка покоя)
- 3. 7. Имитационное моделирование переходных процессов на рынке многих товаров с оптимальной стратегией поставки товара в условиях запаздывания
- 3. 8. Выводы
- Глава 4. Комбинаторно-аналитический метод максимизации негладкой точной нижней границы множества вогнутых гладких функций, зависящих от параметра
- 4. 1. Вводные замечания
- 4. 2. Математические модели систем, функционирующих по максиминному критерию
- 4. 3. Задача максимизации точной нижней границы конечного набора вогнутых гладких функций
- 4. 4. Комбинаторно-аналитический алгоритм решения задачи максимизации вогнутой кусочно-дифференцируемой функции
- 4. 5. Пример: задача максимизации точной нижней границы вогнутых квадратичных функций
- 4. 5. 1. Компьютерное моделирование задачи
- 4. 5. 2. Аналитическое решение при т =
- 4. 5. 3. Численное решение
- 4. 6. Выводы
- Глава 5. Описание программного комплекса
Список литературы
- Ален Р. Математическая экономика. М.: ИЛ, 1963. — 666 с.
- Блекуэлл Д., Гиршик М. А. Теория игр и статистических решений. М.: ИЛ, 1958. -374 с.
- Бродецкий Г. Л. Управление запасами. М.: Эксмо, 2008. — 245 с.
- Букан Дж., Кенигсберг Э. Научное управление запасами. М.: Наука, 1967. — 424 с.
- Бусыгин В.П., Желободько В. Е., Цыплаков A.A. Микроэкономика третий уровень: Учебник. Новосибирск, НГУ, 2003. — 702 с.
- Варга Дж. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями. М.: Наука, 1977. — 623 с.
- Галажинская О.Н. Продажа нетерпеливым продавцом при ступенчатом изменении цены // Вестник Том. гос. ун-та, 2006. № 293. — С. 5 — 11.
- Гальперин В.М., Игнатьев С. М., Морозов В. И. Микроэкономика: В 2 т. / Под общей ред. В. М. Гальперина. СПб.: Экономическая школа, 2006. — Т. 1. — 352 с.
- Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. — 576 с.
- Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985. — 509 с.
- Гильдерман Ю.И., Кудрина К. Н., Полетаев И. А. Модели Л-систем (системы с лимитирующими факторами) // Исследования по кибернетике. М., 1970. — С. 165−210.
- Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы (введение в теорию). М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1977. — 440 с.
- Голыптейн Е.Г., Немировский A.C., Нестеров Ю. Е. Метод уровней, его обобщения и приложения // Экономика и мат. методы, 1995. Т. 31. — № 3. — С. 164 — 180.
- Горбунов В.К. Математическая модель потребительского спроса. М.: Экономика, 2004.- 174 с.
- Горячев A.C., Савин И. А. Основы ИВЛ. Электронный ресурс.- URL: http://anest.ugansk.ru/EbookMV/index.html.
- Гусейнов P.M. История экономических учений. М. — Новосибирск: ИНФА-М, 2000. -251 с.
- Данскин Дж.М. Теория максимина и ее приложения к задачам распределения вооружения. М.: Советское радио, 1970. — 200 с.
- Демьянов В. Ф., Васильев JI. В. Недифференцируемая оптимизация. М.: Наука, 1981. -384 с.
- Демьянов В.Ф. Обобщение понятия производной в негладком анализе // Соросовский Образовательный журнал (СОЖ). Математика, 1996. С. 121 — 127.
- Демьянов В.Ф., Васильев J1.B. Недифференцируемая оптимизация М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1981. — 384 с.
- Демьянов В.Ф., Малоземов В. Н. Введение в минимакс. М.: Наука, 1972. — 368 с.
- Долгов А.П. Феномен модели EOQ или несостоявшийся реквием // Логистика сегодня, 2009.-№ 2.-С. 92−107.
- Дубовицкий А.Я., Милютин A.A. Задачи на экстремум при наличии ограничений // ЖВМ и МФ, 1965. Т. 5. — № 3. — С. 395 — 453.
- Емельянов В.В., Курейчик В. В., Курейчик В. М. Теория и практика эволюционного моделирования. М.: Физматлит, 2003. — 432 с.
- Занг В.Б. Синергетическая экономика. М.: Мир, 1999. -335 с.
- Иоффе А.Д., Тихомиров В. М. Теория экстремальных задач. М.: Наука, 1974. — 481 с.
- Кларк Ф. Оптимизация и негладкий анализ. М.: Наука, 1988. -280 с.
- Коваленко А.Г. О математическом моделировании рассредоточенного рынка // Экономика и математические методы, 1999.- Т. 35 № 3. — С. 108 — 115.
- Коваленко А.Г. Математические модели однопродуктового рассредоточенного рынка и их исследование // Известия РАН. Теория и системы управления, 2005. № 3. — С. 41 -54.
- Ковтуненко В.А. Оптимизационная постановка эволюционной задачи о развитии трещины при квазихрупком разрушении // Прикл. механика техн. Физика, 2006. Т. 47. -№ 5.-С.Ю7- 118.
- Красовский A.A., Тарасьев A.M. Оптимизация времени остановки в многоуровневых динамических системах // Вестник Удмуртского ун-та. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2008. № 2. — С. 63 — 64.
- Крутиков В.Н. Абсолютные оценки скорости сходимости r-алгоритма и метода Ньютона // Якутск: Матем. заметки ЯГУ, 1997. Т. 4. — № 1. — С. 38 — 50.
- Крутиков В. Н. Арышев Д.В. Метод сопряженных субградиентов с растяжением пространства //Электронный журнал «Исследовано в России», 2003.- С. 2439 2449. Электронный ресурс. — URL: http://zhurnal.ape.relarn.ru/ articles/2003/208.pdf.
- Крутиков В.Н. Одноранговое семейство релаксационных субградиентных методов с растяжением пространства // Электронный журнал «Исследовано в России», 2003. С. 2450 — 2459. Электронный ресурс. — URL: http://zhurnal.ape.relarn.ru/ articles/2003/208.pdf.
- Крутиков В.Н. Релаксационный субградиентный метод с растяжением пространства в направлении субградиента («RSM») // Свидетельство об официальной регистрации программ № 2 003 612 567. М: РОСПАТЕНТ, 2003.
- Левитин Е.С., Милютин A.A., Осмоловский Н. П. Условия высших порядков локального минимума в задачах с ограничениями //УМН, 1978. Т. 33. — № 6(204). -С. 85- 148.
- Лукин Б.В. Ценообразование. 2002.. Электронный ресурс. — URL: http://www.hi-edu.ru/e-books/xbookl02/01/title.htm.
- Лукинский В.В. Теория и методология управления запасами в цепях поставок: автореф. дис.. д-ра экон. наук / Лукинский В. В. Санкт-Петербург, 2008. -38 с.
- Льюс Р.Д., Райфа X. Игры и решения. Введение и критический обзор. М.: ИЛ, 1961. -644 с.
- Мастяева И.Н. Математические методы и модели в логистике //Московская финансово-промышленная академия. М., 2004 -59 с.
- Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. М.: Мир, 1985. -200 с.
- Немировский A.C., Юдин Д. Б. Сложность задач и эффективность методов оптимизации. М.: Наука, 1980. — 384 с.
- Нестеров Ю.Е. Методы выпуклой оптимизации. М.: МЦНМО, 2010.-281 с. г
- Нестеров Ю.Е. Разработка и исследование методов решения вырожденных задач оптимизации: дис.. д-ра физ.-мат. наук / Нестеров Ю. Е. Москва, 1984. — 106 с.
- Нурминский Е.А. Численные методы решения детерминированных и стохастических минимаксных задач. Киев: Наукова думка, 1979. — 161 с.
- Ньюберри Т. Классификация направлений в теории управления запасами //Применение статистических методов в производстве: Сб. науч. тр. -М.: Госмосстатиздат, 1963. С. 73 — 83.
- Обросова Н.К. Потеря устойчивости равновесной цены в модели ценообразования вальрасовского типа // Матем. моделирование, 1998. Т. 10, — № 5, — С. 47 — 57.
- Обросова Н.К. Устойчивость рыночных механизмов в моделях ценообразования вальрасовского типа с запаздыванием: монография. М.: ВЦ РАН, 1999. — 61 с.
- Поддубный В.В. Оптимальная стабилизация рынка, описываемого модифицированной моделью Вальраса-Маршалла // Обработка данных и управление в сложных системах. Вып. 6. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2004. — С. 161−171.
- Поддубный В.В. Оптимальная стабилизация рынка, описываемого модифицированной динамической моделью Вальраса-Маршалла в пространстве переменных «предложение -цена спрос» // Вестник Том. гос. ун-та, 2004. — № 284. — С. 80 — 89.
- Поддубный В.В., Романович О. В. Математическое моделирование оптимального рынка конкурирующих товаров в условиях лага поставок // Компьютерные исследования и моделирование, 2012. Т.4. — № 2. — С. 431 — 450.
- Поддубный В. В., Романович О. В. Имитационное моделирование рынка многих товаров // Новые информационные технологии в исследовании сложных структур:
- Материалы 9-ой Российской конф. с международным участием, 2012. Изд-во HTJI. -С. 116.
- Поддубный В.В., Романович О. В. Рынок как инерционная самоуправляемая система с запаздыванием и предсказанием спроса по неподвижной точке // ИТММ-2010: Материалы IX Всероссийской науч.-практич. конф. с международным участием, 2010. С. 130 — 135.
- Поддубный В.В., Романович О. В. Рынок как оптимальная самоуправляемая система // ИТММ-2007: Материалы VI Международной науч.-практич. конф, 2007. С. 144 — 148.
- Поддубный В.В., Романович О. В. Рынок как рестриктивная самоуправляемая система с запаздыванием //ИТММ-2008: Материалы VII Всероссийской науч.-практич. конф. с международным участием, 2008. Ч. 1. — С. 202 — 206
- Поддубный В.В., Романович О. В. Рынок с фиксированной линией спроса как оптимальная система // Труды X Международной ФАМЭТ конференции, 2011. — С. 318 — 323.
- Поддубный В.В., Сухарева Е. А. Динамическая модель Вальраса-Маршалла рынка с запаздыванием при параболическом предложении и гиперболическом спросе // Вестник Том. гос. ун-та, 2006. № 16. — С. 235 — 239.
- Поддубный В.В., Сухарева Е. А. Исследование динамической модели рынка вальрасовского типа со многими товарами // Вестник Том. гос. ун-та, 2006. № 293. -С. 53 -58.
- Поддубный В.В., Сухарева Е. А. Исследование свободного и стабилизируемого рынка, описываемого динамической моделью Вальраса-Маршала с запаздыванием // Вестник Том. гос. ун-та, 2006. № 290. — С. 190 — 198.
- Поддубный В.В., Червонная Е. А. Идентификация динамических моделей рынка вальрасовского типа со многими товарами // Вестник Том. гос. ун-та. Серия «Управление, вычислительная техника и информатика», 2008. № 1(2). — С. 69 — 86.
- Пропой А.И. Элементы теории оптимальных дискретных процессов. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1973. — 256 с.
- Прохоров А. Нелинейная динамика и теория хаоса в экономической науке: историческая ретроспектива // Квантиль, 2008. № 4. — С.79 — 92.
- Пшеничный Б.Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи. М.: Наука, 1980. — 320 с.
- Пшеничный Б.Н. Необходимые условия экстремума. М.: Наука, 1969. — 152 с.
- Пшеничный Б.Н. О необходимых условиях экстремума для негладких функций // Кибернетика, 1977. № 6. — С. 92 — 96.
- Резниченко Г. Ю., Математические методы в биофизике и экологии. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003, — 184 с.
- Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. М.: Мир, 1973. — 472 с.
- Салов А.И. Экономика. Конспект лекций. М. Юрайт, 2009. — 173 с.
- Скоков В.А. Варианты метода уровней для минимизации негладких выпуклых функций и их численное исследование //Экономика и-математические методы, 1997. -Т. 33, — № 1.
- Скоков В.А. Замечание к методам минимизации, использующим операцию растяжения пространства // Кибернетика, 1974. № 4. — С. 115−117.
- Стерлигова А.Н. Управление запасами в цепях поставок: Учебное пособие. -М.: Инфра-М, 2007. 400 с.
- Федоров В.В. Численные методы максимина. М.: Наука, 1979. — 280 с.
- Фон Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1970. — 708 с.
- Хедли Дж., Уайтин Т. Анализ систем управления запасами. М.: Наука, 1969. — 512 с.
- Черемных Ю.Н. Микроэкономика. Продвинутый уровень: Учебник. М.: ИНФРА-М, 2008. — 844 с.
- Шор Н. З. Метод отсечения с растяжение пространства для решения задач выпуклого программирования // Кибернетика, 1977. № 1, — С. 94−95.
- Шор Н. З. Методы минимизации недифференцируемых функций и их приложения. -К.: Наукова Думка, 1979. 199 с.
- Шор Н. З. Методы недифференцируемой оптимизации и сложные экстремальные задачи // Сборник избранных трудов академика Н. З. Шора. Кишинеу: ЭВРИКА, 2008. -270 с.
- Шор Н. З. Методы оптимизации недифференцируемых функций и их приложения. -Наукова Думка, 1979. 200 с.
- Шор Н. З. Применение метода градиентного спуска для решения сетевой транспортной задачи // Материалы научн. семинара по теоретическим и прикладным вопросам кибернетики и исследования операций. Киев: Институт кибернетики АН УССР, 1962. -№ 1. — С.9 — 17.
- Шор Н.З., Стеценко С. И. Квадратичные экстремальные задачи и недифференцируемая оптимизация. Наукова Думка, 1989. — 208 с.
- Шор Н.З., Шабанова Л. П. О решении минимаксных задач методом обобщенного градиентного спуска с растяжение пространства // Кибернетика, 1972. № 1. — С. 82 — 88.
- Шор Н. З. Журбенко Н.Г. Метод оптимизации, использующий операцию растяжения пространства в направлении разности двух последовательных градиентов // Кибернетика, 1971.-№ 3.-С. 51−59.
- Щепакин М.Б. О методе ортогонального спуска // Кибернетика, 1987. № 1
- Brock W., Hsieh D., LeBaron В. Nonlinear dynamics, chaos, and instability. Cambridge: MIT Press, 1991.
- Camp W.E. Determining the production order quantity // Management Engineering, 1922. -V. 2(1). P. 17−18.
- Castello B.E., Goldman A.J. EOQ rides again! In: Perspectives in Operations Research: -Springer, 2006. P. 307 — 332.
- Chiarella C. The cobweb model: Its instability and the onset of chaos //Economic Modelling, 1988. V. 5(4). — P.377 — 384.
- Chiarella C. The Elements of a nonlinear theory of economic dynamics. Berlin: Springer. 1990.
- Clarke F.H. A new approach to Lagrange multiplies //Mathematics of Oper. Research, 1976. V.l. -№ 2. — P.165 — 174.
- Clarke F.H. Generalized gradients and applications //Trans. Amer. Math. Soc., 1975. -V. 205.-P. 247−262.
- Goldstein A.A. Optimization of Lipshits continuous functions // Math. Programming, 1977. -V. 13, P.14 — 22.
- Goldstein A.A. Optimization with corners. In- Nonlinear Programming. New York- Academic Press, 1975. — V. 2, — P. 215 — 230.
- Goodwin R.M. Dynamical coupling with especial reference to markets having production lag // Econometrica, 1947. № 15. — P. 181 — 204.
- Harris F.W. Haw many parts to make at once Factory // The Magazine of Management, 1913. -V. 10(2), P. 135 — 152. перепечатана в: Operations Research, 1990. — V.38(6), -P. 947−950.
- Harris F.W. What quantity to make at once // The Library of Factory Management, 1915 — V. V,-P. 47−52.
- Hommes С. H., Dynamics of the cobweb model with adaptive expectations and nonlinear supply and demand // Journal of Economic Behavior & Organization, Elsevier, 1994. V. 24(3). -P. 315 -335.
- Kelly A. Decision making using game theory: An introduction for managers. New York: Cambridge University Press, 2003. — 204 p.
- Kovtunenko V.A. Interface cracks in composite orthotropic materials and their delamination via global shape optimization // Optim. Eng, 2006. V. 7. — P. 173 — 199.
- Lemarechal C. An algorithm for minimizing convex functions //Proc. IFIP Congress-74. Amsterdam, North-Holland, 1974. P. 552 — 556.
- Lemarechal C. Note on an extension of Davidon methods to nondifferentiable functions // Math. Programming, 1974. -V.7. № 3. — P. 384 — 387.
- Lemarechal C. Numerical experiments in nonsmoth optimization //Progress in nondifferentiable optimization, 1982. P. 61 — 84.
- Mifflin R. An algorithm for constrained optimization with semismooth functions. RR-77−3, HAS A. Laxenburg, Austria, 1977. 32 p.
- Moreau J.J. Fonctions convexes endualite: Seminaire de Mathematiques de la Faculte des Sciences de Montpellier, 1962, № 1.
- Neustadt L.W. Optimization: A theory of necessary conditions. Princeton, N.J.: Prinston Univ. Press, 1976.
- Onozaki T., Sieg G., Yokoo M. Complex dynamics in a cobweb model with adaptive production adjustment // Journal of Economic Behavior & Organization, Elsevier, 2000. -V. 41(2).-P. 101 115.
- Puu T. Nonlinear economics dynamics. Berlin: Springer, 1997.
- Raymond F.E. Quantity and Economy in Manufacture. McGraw-Hill Book Co., New York & London, 1931.
- Robinson S.M. First-order conditions for general non-lineral optimization //SIAM J. on Appl. Math., 1976. V. 30. — P.597 — 603.
- Shor N.Z. Nondifferentiable optimization and polynomial problems. Boston, Dordrecht, London: Kluwer Academic Publishers, 1998. — 394 p.
- Suzuki T. General equilibrium analysis of production and increasing returns. World Scientific, 2009, — 272 p.
- Taft E.W. The most economical production lot // The Iron Age, 1918. V. 101, — P. 1410 -1412.
- Tinbergen J. Bestimmung und Deutung von Angebtkuven, Eien Beispiel //Zeitschrift fur Nationalokonomie, 1930. C. 669 — 679.
- Warga J. Derivative containers, inverse functions and controllability. Calculus of Variations and Control Theory, 1976. P. 13−45.
- Warga J. Necessary conditions without differentiability assumptions in optimal control // J. Diff. Equations, 1975. V. 18. — C. 41 — 62.
- Wilson R.H. A scientific routine for stock control // Harvard Business Review, 1934. V. 13(2),-P. 116−128.
- Wolfe P. A method of conjugate subgradients for minimizing nondifferentiable functions // Math. Programming Study, 1975. № 3. — P. 145 — 173.
- Wolfe P. Note on a method of conjugate subgradients for minimizing nondifferentiable functions // Math. Programming, 1974. V. 7. — № 3. — P. 380 — 383.
- Zhu P., Chiarella C., He T. Fading memory learning in cobweb model with risk averse heterogeneous producers // Computing in Economics and Finance, 2003 -V. 31.