Математическое моделирование распределения скоростей упругих волн в окрестностях горных выработок для повышения эффективности геоакустических методов контроля

Актуальность работы. Одной из приоритетных задач горной геофизики является выявление и распознавание неоднородности, оценка нарушенности и напряженного состояния массива горных пород в окрестностях выработок с целью прогноза их устойчивости, во многом определяющей эффективность и безопасность ведения горных работ в целом. Решение указанной задачи может осуществляться с использованием различных геофизических методов, наибольшее распространение среди которых получили ультразвуковые (УЗ) методы. Это объясняется как наличием устойчивых функциональных и корреляционных связей параметров УЗ сигналов с основными физико-механическими свойствами, структурными особенностями и состоянием геологической среды, так и высоким уровнем имеющегося в настоящее время аппаратного обеспечения УЗ измерений. Однако существует заметный разрыв между потенциальными возможностями УЗ методов геоконтроля и уровнем их практической реализации. В частности, при оценке упругих напряжений в окрестностях выработок, их пространственной и временной динамики, наличия локальных неоднородностей (карстовых полостей, ~ твердых включений и др.) это обусловлено отсутствием теоретических моделей, позволяющих аналитическими и численными методами исследовать взаимосвязи между информативными параметрами акустического контроля и состоянием приконтурного массива на различных участках. Пространственное изменение упругих напряжений в окрестности выработок влияет на распределение скоростей упругих волн, что целесообразно учитывать при интерпретации результатов УЗ измерений, оптимизации схем, параметров и режимов их реализации в массиве эхо-методом и методом прозвучивания. В конечном счете, такой учет должен обеспечить повышение информационной эффективности УЗ методов геоконтроля.

Таким образом, разработка математической модели влияния сложнонапряженного состояния горных пород на распределение скоростей распространения упругих волн в окрестностях горных выработок и использование установленных на основе этой модели закономерностей указанного влияния для интерпретации и оптимизации ультразвуковых измерений в приконтурном массиве представляет собой актуальную научную задачу.

Цель работы — разработка математической модели распределения скоростей распространения продольных упругих волн в окрестностях горных выработок с учетом влияния сложнонапряженного состояния массива для повышения эффективности интерпретации натурных акустических измерений в приконтурном пространстве эхо-методом и методом прозвучивания.

Задачи исследования: разработать математическую модель распределения скоростей распространения продольных упругих волн в окрестностях горных выработок под влиянием сложнонапряженного состояния пород в приконтурном массиверазработать алгоритмы численного моделирования влияния распределения скоростей продольных волн на параметры акустических трактов эхо-метода и метода прозвучивания при исследовании приконтурного массива;

— исследовать влияние распределения скоростей на характеристики регистрируемых акустических сигналов при эхо-локации и прозвучивании приконтурного массива;

— оценить информативное и помеховое влияние распределения скоростей на параметры исследования приконтурной области массива ультразвуковыми методами.

Идея работы заключается в построении и использовании для интерпретации геоакустических экспериментов эталонной математической модели пространственного распределения скоростей распространения упругих волн в окрестностях выработки под влиянием обусловленных этой выработкой изменений естественного поля упругих напряжений во вмещающем массиве.

Научные положения, разработанные соискателем, и их новизна:

1. Впервые полученная математическая формализация влияния напряженного состояния на пространственное распределение скоростей распространения продольных упругих волн в окрестностях горных выработок позволяет создать эталонные математические модели указанного распределения, необходимые для эффективной интерпретации данных натурных геоакустических экспериментов, а также оптимизации параметров и режимов ультразвуковых измерений в приконтурном массиве.

2. Предложенная математическая модель позволяет осуществлять комплексное исследование влияния факторов различной физической природы на состояние горных выработок и оценивать степень их воздействия на геомеханические процессы, возникающие при эксплуатации подземных природно-технических систем.

3. Обусловленное влиянием сложнонапряженного состояния изменение скоростей распространения упругих волн в окрестностях выработок, как было установлено, приводит к изменению показателя преломления и рефракционным явлениям в геосреде, в результате чего амплитуда эхо-сигнала от неоднородности может превышать амплитуду в однородной среде более чем в 1,5 раза, что приводит к ошибке в оценке размеров и положения искомой неоднородности. При этом наименьшая погрешность определения указанного положения достигается при использовании в расчетах скорости распространения продольной волны, соответствующей средней скорости между акустическим преобразователем и неоднородностью.

4. Эталонная модель акустического тракта при исследовании окрестностей горной выработки ультразвуковым методом прозвучивания, учитывающая связанные с неоднородным распределением напряжений явления рефракции упругих волн при их распространении, позволяет осуществлять оценку погрешности времени распространения зондирующего сигнала в зависимости от угла направления излучатель — приемник, производить реконструкцию распределения скоростей на контролируемой базе, а также эффективнее интерпретировать результаты натурных экспериментов.

Обоснованность и достоверность научных положений выводов и рекомендаций подтверждаются:

• теоретическими исследованиями, базирующимися на апробированных методах теории дифференциальных уравнений, теории классической механики твердого тела при исследовании геомеханических процессов, законах распространения акустических сигналов в средах;

• сопоставимостью с результатами исследований, проведенных другими учеными;

• сходимостью зависимостей, построенных на основании результатов численного моделирования с зависимостями, установленными практически.

Научное значение работы заключается в установлении аналитической зависимости между параметрами выработки и характеристиками распределения скоростей упругих волн в ее окрестностях, установлении влияния изменения скоростей на характеристики эхо-метода контроля (углов выхода лучей, погрешности определения дальности, рефракционного расхождения волнового фронта) и метода прозвучивания (рефракционного изменения траекторий распространения лучей, изменения набега запаздывания фазы волны по лучевой траектории), выявлении возможностей реконструкции распределения скоростей, характеризующей состояние массива в окрестностях выработки, по информации, полученной методом прозвучивания.

Практическое значение работы заключается в разработке методического, алгоритмического и программного обеспечения для изучения распределения упругих напряжений и скоростей продольных упругих волн в окрестностях горной выработки.

Реализация работы. Алгоритмы расчета распределения упругих напряжений и скоростей продольных волн в окрестностях выработки реализованы в программном комплексе «Эллипс — Массив», переданном для использования в Институт проблем комплексного освоения недр РАН, Кузбасский государственный технический университет. Кроме того, указанное программное обеспечение используется в учебном процессе подготовки горных инженеров и магистров по направлению «Горное дело» .

Апробация работы Основные результаты работы в период ее выполнения докладывались и обсуждались на научных симпозиумах «Неделя горняка» (Москва, 2004, 2005 гг.), XVI сессии Российского акустического общества (Москва, 2005 г.), VII Российском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Кисловодск, 2006 г.).

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 5 научных работ, в том числе 4 — в научных журналах, рекомендованных ВАК РФ.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения, содержит 49 рисунков, 16 таблиц и список использованной литературы из 112 наименований.

4.5. Выводы по главе 4.

1. Полученная аналитическая зависимость относительной погрешности в определении дальности до неоднородности эхо-методом, обусловленной рефракцией волн, позволила установить незначительное изменение погрешности определения положения неоднородности в зависимости от изменения угла направления на центр неоднородности.

2. При реализации метода эхо-локации наблюдается увеличение амплитуды сигнала вследствие общего меньшего расхождения волнового фронта за счет рефракции при распространении волны до неоднородности и обратно более чем в 1,5 раза, что приводит к ошибке в оценке размеров и положения искомой неоднородности.

3. Наименьшая погрешность определения положения неоднородности при использовании метода эхо-локации достигается при использовании в расчетах скорости распространения продольной волны соответствующей средней скорости между акустическим преобразователем и неоднородностью.

4. Разработана методика определения параметров показателя преломления скорости продольной волны в окрестности выработки по результатам измерений в методе прозвучивания.

5. При исследовании распределения скорости продольной волны в окрестности выработки методом межшпурового прозвучивания рекомендовано использовать установленную формулу для параметра показателя преломления при экспоненциальной аппроксимации, а также методику моделирования распределения скоростей продольных волн по результатам двух измерений (для-однородной и слабонеоднородной сред).

6. Априорная информация о распределении скорости продольной волны в окрестности выработки позволяет обеспечить для эхо-метода контроля предельные значения разрешения по дальности, фронтального разрешения и предельного выявляемого размера неоднородности, близкие к значениям, оцениваемым для однородной среды.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертации, представляющей собой законченную научную квалификационную работу, дано решение актуальной научной задачи разработки теоретической модели распределения скоростей распространения продольных упругих волн в окрестностях горных выработок, позволяющей повысить эффективность реализации акустического контроля структуры, свойств и состояния приконтурного массива ультразвуковыми методами прозвучивания и эхо-локации. Основные научные выводы и рекомендации, полученные лично автором, заключаются в следующем:

1. Разработана математическая модель распределения скоростей упругих волн в окрестностях горной выработки, с учетом влияния указанной выработки на естественное поле напряжений в приконтурном массиве.

2. Разработаны эталонные модели акустического тракта при исследовании окрестности горной выработки ультразвуковыми эхо-методом и методом прозвучивания с учетом рефракционных явлений — искривления лучевого пути распространения волны, изменения расхождения волнового фронта, изменения угла излучения и регистрации волны.

3. Установлено, что для рассматриваемой выработки эллиптического сечения с разными параметрами в связи с изменением напряженного состояния различие скоростей распространения продольных упругих волн в ее окрестности может достигать 20−30%.

4. Получены количественные оценки помехового влияния изменения скорости продольной упругой волны в модели эхо-метода исследования и контроля массива на погрешность определения координат неоднородности (на примере неоднородности типа сферической полости).

5. Выявлено, что в зависимости от положения неоднородности и изменения показателя преломления при использовании метода акустической локации амплитуда сигнала в окрестности выработки вследствие меньшего расхождения волнового фронта за счет рефракции может превышать амплитуду в однородной среде более чем в 1,5 раза, что приводит к ошибке в оценке размеров и положения неоднородности. Установлено, что наибольшая погрешность определения положения неоднородности (до 10% и более) наблюдается при использовании для оценок скорости продольной волны (или волнового числа) в зоне естественных напряжений, а наименьшая погрешность (менее 2%) имеет место при расчетах по среднему волновому числу.

6. Установлены количественные зависимости связи параметров регистрируемых сигналов с характеристиками распределения скорости продольной упругой волны в окрестностях горных выработок.

7. Показано, что основным фактором, влияющим на вид лучевой траектории в методах прозвучивания и эхо-локации (отличия ее от прямолинейной), является характеристика изменения показателя преломления волны.

8. Выявлено, что при исследовании приконтурного пространства методом прозвучивания величина относительного изменения времени распространения упругой волны из-за явления рефракции незначительно (менее 0,5%) зависит от угла направления от излучателя на приемник, а значение этой величины дает возможность осуществить оценку параметра, характеризующего изменение показателя преломления (или скорости упругой волны в области между выработками).

9. Разработано алгоритмическое и программное обеспечение для исследования эталонного распределения упругих напряжений и скоростей продольных упругих волн в окрестностях выработок.

10. Обоснованы рекомендации по выбору параметров систем исследования и контроля приконтурного массива ультразвуковым эхо-методом, обеспечивающим оптимизацию его характеристик по дальности, разрешающей способности и предельному выявляемому размеру неоднородности.

Таким образом, разработан новый подход к построению математических моделей распространения упругих волн в окрестностях горных выработок с учетом влияния сложнонапряженного состояния массива горных пород, что позволяет повысить достоверность и информационную эффективность интерпретации результатов УЗ измерений, оптимизировать схемы, параметры и режимы их реализации в массиве эхо-методом и методом прозвучивания.