Метод регуляризации решения задачи связанного псевдообращения
Диссертация
В диссертации принята следующая система нумерации. Нумерация параграфов в работе сквозная. Формулы в работе занумерованы двумя числами, разделенными точкой. Первое число в номере формулы — номер параграфа, в котором приводится данная формула, второе — номер формулы в параграфе. Во введении номер формул начинается с нуля. При ссылке на формулы внутри параграфа указывается только ее номер в данном… Читать ещё >
Содержание
- Глава I. Вспомогательные понятия и предложения
- 1. Псевдообратный оператор
- 2. Задача псевдообращения
- Глава II. Задача связанного псевдообращения
- 3. Задача n-связанного псевдообращения: постановка и разрешимость
- 4. Регуляризованная задача n-связанного псевдообращения
- 5. Сходимость регуляризованных решений
- 6. Устойчивость регуляризованных решений
- Глава III. Выбор параметра г из вспомогательного регуляризирующего алгоритма
- 7. Вспомогательный регуляризирующий алгоритм
- 8. Вспомогательные функции
- 9. Критерии выбора параметра регуляризации
- 9. 1. Принцип невязки
- 9. 2. Обобщенный принцип невязки
- 9. 3. Принцип сглаживающего функционала
- 9. 4. Принцип квазирешений
- 10. Вспомогательная функция р{г): продолжение
- 11. Алгоритм вычисления параметра регуляризации в принципе невязки
- Глава IV. Последовательный выбор параметров регуляризации
- Конечномерная аппроксимация вариационной задачи
- 12. Общий регуляризирующий алгоритм при фиксированном г
- 13. Критерии последовательного выбора параметров регуляризации
- 14. Проекционный способ вычисления регуляризованных решений
Список литературы
- Агеев A. J1. Регуляризованный спектральный анализ и решение уравнений 1 рода с конечномерной нелинейностью: Автореф. дис.. доктора физ.-мат. наук. Екатеринбург, 1997. 24 с.
- Алексеев В.М., Тихомиров В. М., Фомин C.B. Оптимальное управление. М.: Наука, 1979. — 432 с.
- Алиев Б. Об обобщенном принципе невязки для L-псевдообращений // Докл. АН ТаджССР. 1989. — Т. 32, № 3. — С. 147−152.
- Ахиезер Н.И., Глазман И. М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве. М.: Наука, 1966. — 544 с.
- Вайникко Г. М. Методы решения некорректно поставленных задач в гильбертовых пространствах. Тарту, 1983. — 45 с.
- Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981. — 400 с.
- Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1988. — 552 с.
- Васин В.В., Агеев A.JI. Некорректные задачи с априорной информацией. Екатеринбург: Наука, 1993. — 261 с.
- Гавурин M.K. Лекции по методам вычислений. М.: Наука, 1971.- 248 с.
- Джумаев С., Назимов А. Об одном способе приближенного вычисления квазирешений // Докл. АН ТаджССР. 1983. — Т. 26, № 4.- С. 195−198.
- Иванов В.К., Васин В. В., Танана В. П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М.: Наука, 1978. — 206 с.
- Иосида К. Функциональный анализ. М.: Мир, 1967. — 624 с.
- Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М.: Мир, 1972. — 740 с.
- Лаврентьев М.М. О некоторых некорректных задачах математической физики. Новосибирск: СО АНСССР, 1962. — 92 с.
- Лаврентьев М.М., Савельев Л. Я. Линейные операторы и некорректные задачи. М.: Наука, 1991. — 331 с.
- Лаврентьев М.М., Савельев Л. Я. Теория операторов и некорректные задачи. Новосибирск: Изд-во ин-та математики, 1999. -702 с.
- Лисковец O.A. Вариационные методы решения неустойчивых задач. Мн.: Наука и техника, 1981. — 343 с.
- Мелешко В.И. Возмущения неограниченных замкнутых псевдообратных операторов //Дифференциальные уравнения. 1979. -Т. 15, № 4. — С. 681−694.
- Мелешко В.И. Исследование устойчивых L-псевдообращений неограниченных замкнутых операторов методом регуляризации // Дифференциальные уравнения. 1979. — Т. 15, № 5. — С. 921−935.
- Мелешко В.И. Псевдообратные операторы и рекуррентное вычисление псевдорешений в гильбертовых пространствах // СМЖ. -1978. Т. 19, № 1. — С. 108−121.
- Морозов В.А. Методы регуляризации неустойчивых задач. М.: Изд-во МГУ, 1987. — 215 с.
- Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, 1987. — 360 с.
- Морозов В.А., Гребенников А. И. Методы решения некорректно поставленных задач. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1992. — 319 с.
- Морозов В.А., Кирсанова H.H. Об одном обобщении метода регуляризации // Вычислительные методы и программирование. М.: МГУ, 1970. — Вып. 14. — С. 40−45.
- Морозов В.А., Назимов A.B. К теории L-псевдообращения // Численный анализ: методы, алгоритмы, программы. М.: МГУ, 1983. — С. 20−29.
- Потапов М.М. Об устойчивом методе решения операторного уравнения при наличии ограничений // ДАН СССР. 1990. — Т. 313, № 6. — С. 1352−1355.
- Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. М.: Мир, 1979. — 587 с.
- Танана В.П. Методы решения операторных уравнений. М.: Наука, 1981. — 157 с.
- Тихонов А.Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации // ДАН СССР. 1963. — Т. 151, № 3. — С. 501 504.
- Тихонов А.Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач.- М.: Наука, 1986. 288 с.
- Тихонов А.Н., Гончарский A.B., Степанов В. В., Ягола А. Г. Регу-ляризирующие алгоритмы и априорная информация. М.: Наука, 1983. — 200 с.
- Тихонов А.Н., Гончарский A.B., Степанов В. В., Ягола А. Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990.- 229 с.
- Шафиев P.A. К теории методов регуляризации Тихонова-Лаврентьева // ДАН СССР. 1985. — Т. 282, № 4. — С. 804−808.
- Шафиев P.A. О многоэтапной лексикографической задаче. // Баку, 1986. 28 с. — Деп. в ВИНИТИ за № 3266-В86.
- Шафиев P.A. О регулярных методах вычисления L-псевдообратных операторов // ЖВМ и МФ. 1983.- Т. 23, № 3. С. 536−544.
- Шафиев P.A. Псевдообращение операторов и некоторые приложения. Баку: Элм, 1989. — 152 с.
- Шафиев Р.А., Кугель М. Я. О двупараметрическом методе регуляризации L-псевдообращения и принципе выбора параметров регуляризации // Изв. АН АзССР, Сер. физ.-техн. и мат. н. 1984. -№ 6. — С. 24−29.
- Шафиев P.A., Ястребова И. Ю. О выборе параметров в методе регуляризации L-псевдообращения // Известия вузов. Математика. 2001. — № 11. — С. 71−76.
- Шафиев P.A., Ястребова И. Ю. Проблемы устойчивости и выбора параметров регуляризации в задаче связанного псевдообращения. // Н. Новгород, 2000. 20 с. — Деп. в ВИНИТИ за № 954-В00.
- Ястребова И.Ю. Алгоритм вычисления параметра регуляризации в задаче связанного псевдообращения // ЖВМ и МФ. 2002. -Т. 42, № 10. — С. 1466−1474.
- Ястребова И.Ю. Выбор параметра в методе регуляризации L-псевдообращения // Четвертая нижегородская сессия молодых ученых (математические и гуманитарные науки): Тез. докл. Часть I. Н. Новгород: Нижегородский гуманитарный центр, 2000. -С. 64−65.
- Ястребова И.Ю. Конечномерная регуляризация задачи связанного псевдообращения // Математический вестник педвузов Волго-Вятского региона. Периодический сборник научно-методических работ. Выпуск 4. Киров: Изд-во Вятского гос. пед. ун-та, 2002.- С. 57−60.
- Ястребова И.Ю. Нормальное п-связное псевдорешение уравнения и регулярные методы его вычисления. // Н. Новгород, 1999. 19 с.- Деп. в ВИНИТИ за № 3388-В99.
- Ястребова И.Ю. Проекционный способ решения задачи связанного псевдообращения // Седьмая нижегородская сессия молодых ученых (Математические науки): Тез. докл., 19−23 мая 2002 года. -Н.Новгород: Изд. Гладкова О. В., 2002. С. 71−72.
- Ястребова И.Ю. Способ вычисления параметра регуляризации // Вестник математического факультета. Н. Новгород: Изд-во НГПУ, 2001. — № 1. — С. 89−96.
- Ястребова И.Ю. Численный алгоритм выбора параметра регуляризации // Пятая Нижегородская Сессия молодых ученых. Математика и математическое моделирование. Тез. докл. Саров: Изд-во СарФТИ, 2000. — С. 25−26.
- Elden L. A weighted pseudoinverse, generalized singular values, and constrained least squares problems // BIT. 1982. — V. 22. — P. 487 502.
- Greville T.N.E. Note on the generalized inverses of a matrix product // SIAM Rev. 1966. — V. 3, № 11. — P. 518−521.
- Groetsch C.W. Regularization with linear equality constraints // Lect. Notes Math. 1986. — № 1225. — P. 168−181.
- Hartung J. A note on restricted pseudoinverses // SIAM J. Math. Anal. 1979. — V. 10, № 2. — P. 266−273.
- Holmes R.B. Course on optimization and best approximation. Berlin: Springer-Verlag, 1972. — 233 p.
- Minamide N. Nakamura K. A restricted pseudoinverse and its application to cotrained minima // SIAM J. Appl. Math. 1970. — V. 19. -P. 167−177.
- Moore E.H. On the reciprocal of the general algebraic matrix // Bull. Amer. Math. Soc. 1920. — V. 26. — P. 394−395.
- Penrose R. On a generalized inverse for matrices // Proc. Cambridge Philos. Soc. 1955. — V. 51, Part 3. — P. 406−413.
- Petryshyn W.V. On generalized inverses and on the Uniform convergence of (/ — (5K)n with application to iterative methods // J.Math.Anal.Appl. 1967. — V. 18. — P. 417−439.
- Wedin P. Perturbation theory for pseudo-inverses // BIT (SVER). -1973. V. 13, № 2. — P. 217−232.