Структурно-инвариантный анализ и синтез нелинейных моделей в аналитической форме
Диссертация
Основной целью настоящей диссертационной работы является разработка новых методов структурного синтеза и установление общих принципов инвариантного анализа сложных, как правило, нелинейных систем, имеющих аналитическое представление в виде многопараметрических дифференциальных уравнений, динамических систем с управлением, экологических или эколого-экономических систем. Предлагаются алгоритмы… Читать ещё >
Содержание
- Глава I. Задачи симметрийного анализа и синтеза
- 1. 1. Основные понятия, определения и задачи современного группового анализа
- 1. 2. Обратные задачи
- 1. 3. Алгоритмы основных методов. Общее описание
- 1. 4. Обзор методов и компьютерных систем для аналитических преобразований
- Глава II. Методы и математические модели структурного синтеза
- 2. 1. Аналитические методы. Формальные полиномы
- 2. 2. Формальные интегральные многообразия
- 2. 3. Дифференциальные комплексы
- Глава III. Структурный синтез нелинейных моделей и симметрии
- 3. 1. Голоморфные структуры
- 3. 1. 1. Системы типа Брио и Буке
- 3. 1. 2. Системы полиномиального типа
- 3. 2. Сингулярные структуры с дискретной симметрией
- 3. 3. Обратимые управляемые системы
- 3. 4. Экологические и эколого-экономические модели
- 3. 1. Голоморфные структуры
- Глава IV. Компьютерные вычисления и алгебраические алгоритмы
- 4. 1. Основы алгебраических алгоритмов
Список литературы
- Абловиц М., Сигур X. Солитоны и метод обратной задачи. М.: Мир, 1987.-479 с.
- Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. М.: Наука, 1979. 832с.
- Аврашков П.П., Зайцев В. Ф. Лиевские симметрии и первые интегралы одного класса дифференциальных уравнений// Сб. научных трудов ОГТУ, Т.8.-Орел: Орел ГТУ, 1996. С. 44−49.
- Акритас А. Основы компьютерной алгебры с приложениями. М.: Мир, 1994. 544с.
- Аладьев В.З., Шишаков М. Л. Введение в среду пакета Mathematica 2.2. М.: Инф.-изд. дом «Филинъ», 1997. 368с.
- Аладьев В.З., Тупало В. Г. Алгебраические вычисления на компьютере. М.: Минтопэнерго, 1993. 251 с.
- Алексеева Т.А. Уравнения Абеля второго рода, обладающие полуфундаментальной системой решений// Сб. научных трудов ОГТУ, т. 8.-Орел: Орел ГТУ, 1996. С. 54−63.
- Аналитические вычисления на ЭВМ и их применение в теоретической физике// Труды Международного совещания. Дубна: ОИЯИ, 1980. -187с.- 1983. 260с.- 1985. — 420с.
- Ю.Арайс Е. А., Шапеев В. П., Яненко H.H. Реализация метода внешних форм Картана на ЭВМ// ДАН СССР, т. 214, N4, 1974. С. 296−298.
- П.Ахатов И. Ш, Газизов Р. К., Ибрагимов Н. Х. Нелокальные симметрии. Эвристический подход Современные проблемы математики. Новейшие достижения. Т.34 (Итоги науки и техники. ВИНИТИ АН СССР). ML, 1989.-C.3−83.
- Байков В.А., Газизов Р. К., Ибрагимов Н. Х. Методы возмущений в групповом анализе// Современные проблемы математики. Новейшие достижения. Т.34 (Итоги науки и техники. ВИНИТИ АН СССР). М., 1989 С.85−147.
- Берман B.C., Климов Д. М. Система muMATH muSIMP для символьных вычислений на персональном компьютере. Препринт N298. М.: ИПМАН СССР, 1987.-31с.
- Боголюбская A.A., Жидкова И. Е., Ростовцев В. А. Система программирования REDUCE-2. Дубна: ОИЯИ, Б1−11−83−512, 1983. 35с.
- Галактионов В.А., Посашков С. А., Свирщевский С. Р. Обобщенное разделение переменных для дифференциальных уравнений с полиномиальными правыми частями. Дифференциальные уравнения, 1995, т.31, N2, с. 253−261.
- Ганжа В.Г., Мелешко C.B., Мурзин Ф. А., Шапеев В. П., Яненко H.H. Реализация на ЭВМ алгоритма исследования на совместность систем уравнений в частных производных. ДАН СССР, т.261, N5, 1981. -С. 1044−1046.
- Геометрический центр университета Миннесоты (Center for the Computation and Visualization of Geometric Structures, a National Science Foundation Science and Technology Center at the University of Minnesota) http://www.geom.umn.edu/
- Герд В.П., Тарасов O.B., Ширков Д. В. Аналитические вычисления на ЭВМ в приложении к физике и математике. УФН, т. 130, вып.1, 1980. -С.113−147.
- Говорухин В.Н., Цибулин В. Г. Введение в Maple. Математический пакет для всех. М.: Мир, 1997. 208 с.
- Городецкий O.A., Климов Д. М., Корлюков A.B., Проворов JI.B. Программирование компонент систем аналитических выкладок на РЕФА-Ле. Препринт N295. М.: ИПМ АН СССР, 1987. 65с.
- Грошева М.В., Ефимов Г. Б., Брумберг В. А. и др. Системы аналитических вычислений на ЭВМ: Информатор N1. М.: ИПМ им. М. В. Келдыша АН СССР, 1983. 65с.
- Грошева М.В., Климов Д. М. Опыт использования аналитических преобразований на ЭВМ в задачах механики. Препринт N296. М.: ИПМ им. М. В. Келдыша АН СССР, 1987. 40с.
- Турин Н.И., Скоморохов А. Г. Аналитические вычисления в системе REDUCE: Справочное пособие. Минск: Наука и техника, 1989. 119с.
- Гутник С.А. и др. Основы применения прикладных программных систем: Учебное пособие. М.: МФТИ, 1993. 128с.
- Дородницын В. А. Групповые свойства и инвариантные решения уравнений нелинейной теплопроводности с источником или стоком. М.: Препринт N 57, ИПМ АН СССР, 1979. 32 с.
- Дородницын В. А. Об инвариантных решениях уравнения нелинейной теплопроводности с источником.// Журн. вычисл. матем. и матем. физики, 1982, т.22, N 6, с. 1393−1400.
- Дородницын В. А., Свирщевский С. Р. О группах Ли Беклунда, допускаемых уравнением теплопроводности с источником. М.: Препринт N 101, ИПМ АН СССР, 1983. — 28 с.
- Дэвенпорт Дж., Сирэ И., Турнье Э. Компьютерная алгебра. М.: Мир, 1991.352с.
- Дьяконов В.П. Справочник по применению системы PC MatLab. М.: Наука, 1993.-112с.
- Елисеев В.П., Корняк В. В., Федорова Р.Н. REDUCE программа для определения симметрий Ли дифференциальных уравнений: Препринт 11−84−238, Дубна: ОИЯИ, 1984. — 10с.
- Ефимов С.Б. О существовании решения системы двух уравнений Брио и Буке// Методы и модели управления. Рига. РПИ, вып.8, 1974.-С.98−102.
- Журавлев В.Ф., Климов Д. М. Прикладные методы в теории колебаний. М.: Наука, 1988.-328с.
- Журов А.И., Карпов И. И., Шингарева И. К. Основы Maple. Применение в механике. Препринт № 536, М.: ИПМ РАН, 1995. 76с.
- Зайцев В.Ф. К вопросу о конечных группах преобразований нелинейных дифференциальных уравнений 2-го порядка// Дифференциальные уравне-ния. Сборник трудов математических кафедр пединститутов РСФСР. Вып.7, Рязань, 1976. С.57−62.
- Зайцев В.Ф. Дискретно-групповые методы теории дифференциальных уравнений. ч.1. Деп. ВИНИТИN5739, Л.: ЛГУ, 1982. 130с.
- Зайцев В.Ф. Интегрирование уравнения Эмдена-Фаулера методом дискретных групп нелокальных преобразований// Дифференциальные уравнения с частными производными. Л.: ЛГПИ, 1988. С.81−85.
- Зайцев В.Ф. О дискретно-групповом анализе обыкновенных дифференциальных уравнений// ДАН СССР, т.299, N3, 1988. С.542−545
- Зайцев В.Ф. Дискретно-групповой анализ обыкновенных дифференциальных уравнений// Дифференциальные уравнения, т.25, N3,1989. -С.379−387.
- Зайцев В.Ф. Дискретно-групповой анализ обыкновенных дифференциальных уравнений. Л.: ЛГПИ, 1989. 80с.
- Зайцев В.Ф. Построение точной модели, обладающей некоторой точечной симметрией// Математическое моделирование, т.7, № 5, 1995. -С.12−14.
- Зайцев В.Ф. Введение в современный групповой анализ. Учебное пособие. СПб.: РГПУ, ч.1, 1996−40с.- ч.2, 1996−40с.
- Зайцев В.Ф. О современном групповом анализе обыкновенных дифференциальных уравнений// Труды 2 Международной Конференции «Дифференциальные уравнения и их применения». СПбГТУ, Санкт-Петербург, 1998 с. 137−151.
- Зайцев В.Ф., Кормилицына Т. В. Дискретно-групповые методы теории дифференциальных уравнений. ч.2. Деп. ВИНИТИ N3720, Л.: ЛГПИ, 1985.- 150с.
- Зайцев В.Ф., Кормилицына Т. В. Дискретно-групповой подход к спектральным и обратным задачам для обыкновенных дифференциальных уравнений. Деп. ВИНИТИ N3529−686, Л.: ЛГПИ, 1986. 31с.
- Зайцев В.Ф., Полянин А. Д. Дискретно-групповой метод интегрирования уравнений нелинейной механики: Препринт N339. М.: ИПМ АН СССР, 1988. -44с.
- Зайцев В. Ф., Полянин А. Д. Справочник по нелинейным дифференциальным уравнениям: Приложения в механике, точные решения. М.: Наука, 1993. 464 с.
- Зайцев В.Ф., Полянин А. Д. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям: Точные решения. М.: Физматлит, 1995. 560с.
- Зайцев В. Ф., Полянин А. Д. Справочник по нелинейным обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Факториал, 1997. 430 с.
- Зайцев В.Ф., Флегонтов A.B. Дискретно-групповой анализ дифференциальных уравнений. Методы и алгоритмы: Препринт N84. Л.: ЛИИАН, 1988. -66с.
- Зайцев В.Ф., Флегонтов A.B. Дискретно-групповые методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. J1.: ЛИИАН, 1991.-240с.
- Зайцев В.Ф., Флегонтов A.B., Хакимова З. Н. Дискретно-групповой анализ дифференциальных уравнений. Точные решения уравнений: Препринт N 105. Л.: ЛИИАН, 1989. 61с.
- Зайцев В.Ф., Флегонтов A.B. Конечные системы полиномиальных функций, замкнутые на некотором классе преобразований обобщенного уравнения Эмдена-Фаулера// Методы и средства информационной технологии в науке и производстве. СПб.: Наука, 1992. с.67−73.
- Зайцев В.Ф., Флегонтов A.B. Дискретно-групповой анализ и автоматизация научного поиска// Вопросы прикладной информатики. С.-Петербург: СПИИРАН, 1993. с.88−98.
- Захаров В. Е., Манаков С. В., Новиков С. П., Питаевский JL П. Теория солитонов: Метод обратной задачи. М.: Наука, 1980. 320 с.
- Зотов Ю.К., Тимофеев A.B. Управляемость и стабилизация программных движений обратимых механических и электромеханических систем//ПММ. 1992. Т.56, вып.6. С.968−975.
- Зубов В.И. Устойчивость движения. М.: Высшая школа, 1973.
- Ибрагимов Н.Х. Группы преобразований в математической физике. М.: Наука, 1983. -280с.
- Ибрагимов Н.Х. Азбука группового анализа. М.: Знание, 8, 1989. 48с.
- Ибрагимов Н.Х. Опыт группового анализа обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Знание, 7,1991.-48с.
- Ибрагимов Н.Х., Андерсон P.JI. Группы касательных преобразований Ли-Беклунда// ДАН СССР, т.227, N3, 1976. С.539−542.
- Иванищев В.В., Михайлов В. В., Флегонтов A.B. и др. Имитационное моделирование природной системы «озеро-водосбор». Л.: ЛИИАН, 1987.-230с.
- Иртегов Д.В. Опыт использования конвертора LaTeX2HTML в электронной публикации. ЦНИТ НГУ, [email protected] Institute of Computation Technologies SB RAS, Novosibirsk 1996
- Камке Э. Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка. М.: Наука, 1966. 260 с.
- Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям // Пер. с нем. Под ред. Н. Х. Розова: Изд.5-е. М.: Наука, 1976. -576с.
- Касти Дж. Большие системы. Связность, сложность и катастрофы. М.: Мир, 1982.-216с.
- Климов Д.М., Руденко В. М. Методы компьютерной алгебры в задачах механики. М.: Наука, 1989. 215с.
- Компьютерная алгебра// Ред. Б. Бухбергер, Дж. Коллинз, P. JIooc /Пер. с англ. Под ред. H.H. Говоруна. М.: Мир, 1986. 392с.
- Комягин В.Б. 3D Studio: Трехмерная компьютерная мультипликация или 3D Studio от версии 2 к версии 4. Практическое пособ. -М.: ЭКОМ., 1995. 416с.
- Легенький В.И. Симметрии и проблема редукции в синтезе оптимальных систем// Кибернетика и вычислительная техника. Вып. 95, 1992. С. 12−18.
- Легенький В.И. Приложение групп Ли к решению задач управления летательными аппаратами// Современный групповой анализ. Меж. сб., М., МФТИ, 1993.-С. 69−74.
- Лопатин А.К. О разрешимости дифференциальных уравнений в классе алгебраических функций// Труды семинара по дифференциальным и интегральным уравнениям. Вып.1, Киев: ИМАН УССР, 1969 -с.273−280.
- Марков С.Н. О формальном построении голоморфных решений системы двух уравнений типа Брио и Буке// Методы и модели управления. Рига. РПИ, вып.8, 1974. С. 103−104.
- Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений: Изд. З-е. М.: Высшая школа, 1967. 564с.
- Матвеев Н.М. Аналитическая теория дифференциальных уравнений. Л.: ЛГПИ, 1988.- 101с.
- Матвеев Н.М. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений: Учеб. Пособие. СПб.: Изд. СПбГУ, 1995. — 314с.
- Математические методы в теории систем. М., Мир, 1979. 328с.
- Мешков А.Г. Введение в Maple. Основы программирования: Учебное пособие. Орел: ОГУ, 1998. 134с.
- Мячин В.Ф. О системе двух уравнений Брио и Буке// Вестник ЛГУ, вып.2,№ 7, 1958.-С. 36−43.
- Нелепин P.A. и др. Алгоритмический синтез нелинейных систем управления. Л.: ЛГУ, 1990. 240с.
- Овсянников Л.В. Группы и инвариантно-групповые решения дифференциальных уравнений// ДАН СССР, т. 118, N 3, 1958. С.439−442.
- Овсянников Л.В. Групповые свойства дифференциальных уравнений. Новосибирск.: Изд. СО АН СССР, 1962. 240с.
- Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978.-399с.86.0лвер П. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям. М.: Мир, 1989.-637с.
- Осипенко Г. С., Зайцев В. Ф., Флегонтов A.B. Структура информационной системы «Дифференциальные уравнения»//Сборник тез.докл. 2 Международной Конференции «Дифференциальные уравнения и их применения». СПбГТУ, Санкт-Петербург, 1998 с.136−138
- Осипенко Г. С., Зайцев В. Ф., Флегонтов A.B. Информационная система «Дифференциальные уравнения»//Труды 2 Международной Конференции «Дифференциальные уравнения и их применения». СПбГТУ, Санкт-Петербург, 1998 с. 162−173
- Павловский Ю.Н., Яковенко Г. Н. Группы, допускаемые динамическими системами// Методы оптимизации и их приложения. Новосибирск, Наука, 1982, с.155−189.
- Петровский И. Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1970. 279 с.
- Полянин А.Д., Журов А. И. Алгебраический метод интегрирования дифференциальных уравнений нелинейной механики// ДАН, т.339, N2, 1994. С.22−25
- Попов М.Д. Автоматизация вычисления определяющих уравнений группы Ли// Изв. АН БССР, Физико-математические науки, N2, 1985. -С.33−37.
- Руденко В.М. Символьные вычисления на языке REDUCE для задач механики: Препринт N297. М.: ИПМ АН СССР, 1987. 25с.
- Свирщевский С.Р. Высшие симметрии линейных обыкновенных дифференциальных уравнений и линейные пространства, инвариантные относительно нелинейных операторов: Препринт № 14, М.: ИММ РАН, 1993.-24с.
- Свирщевский С.Р. Симметрии Ли-Беклунда линейных ОДУ и инвариантные линейные пространства// Современный групповой анализ. М.: МФТИ, 1993.-С.75−83.
- Сидоров А.Ф., Шапеев В. П., Яненко H.H. Метод дифференциальных связей и его приложения в газовой динамики. Новосибирск: Наука, 1984.-272с.
- Современный групповой анализ: методы и приложения. Некоторые задачи современной физики// Под ред. Флегонтова A.B.: Препринт № 116, Л.: ЛИИАН, 1990. 70с.
- Тимофеев A.B. Методы синтеза диофантовых нейросетей минимальной сложности// ДАН, 1995, т.345, N 1, с.32−35.
- Тимофеев A.B. Мультиагентное и интеллектуальное управление сложными робототехническими системами// Теоретические основы и прикладные задачи интеллектуальных информационных технологий. Санкт-Петербург, СПИИРАН, 1998,-С. 71−81.
- ЮО.Тимофеев A.B., Юсупов P.M. Интеллектуализация систем автоматического управления// Изв.АН. Техническая кибернетика, 1994, N5.
- Флегонтов A.B. О существовании исчезающих решений системы типа Врио и Буке// Методы и модели управления. Рига. РПИ, вып.8, 1974. -с.105−110.
- Ю2.Флегонтов A.B. О машинной реализации алгоритмов дискретно-группового анализа// Современный групповой анализ/ Методы и приложения. Баку: ЭЛМ, 1989. 8с.
- ЮЗ.Флегонтов A.B. и др. Современный групповой анализ: методы и приложения. Дискретно-групповой анализ: Препринт № 107. Л.: ЛИИАН, 1989. -58с.
- Ю4.Флегонтов A.B. и др. Укрупненная алгоритмическая модель природной системы «озеро-водосбор"// Проблемы информационной технологии и интегральной автоматизации производства. -Л.: Наука. Лен.отд., 1989.-С.137−144.
- Ю5.Флегонтов A.B. и др. Современный групповой анализ: методы и приложения. Симметрии обыкновенных дифференциальных уравнений: Препринт № 130, Л.: ЛИИАН, 1990. 39с.
- Юб.Флегонтов A.B. и др. Симметрии обыкновенных дифференциальных уравнений. Препринт N137. Л.: ЛИИАН, 1991. -41с.
- Флегонтов A.B. Автоматизация методов дискретного симметрийного анализа с помощью систем аналитических вычислений: Автореферат дисс. на соиск. уч. степ. канд. ф.-м. н. Ленинград, 1991. 16 с.
- Ю8.Флегонтов A.B. О базисах сингулярных орбит класса ОУЭФ// Современный групповой анализ. Методы и приложения, IX Росс, коллоквиум. Нижний Новгород.: НИРФ, 1992. с. 50.
- Ю.Флегонтов A.B. Некоторые оценки приближенных дискретно-инвариантных решений // Современный групповой анализ и задачи математического моделирования, XI Росс, коллоквиум. Самара.: Самарский университет, 1993. с.128−129.
- П.Флегонтов A.B. Компьютерный справочник нелинейных дифференциальных уравнений. Система ДИГРАН и ее расширения.// Региональная информатика'94. СПб., СПИИРАН. 1994 2с.
- Флегонтов A.B. ДИГРАН компьютерный справочник по точным решениям дифференциальных уравнений.// Дифференциальные уравнения и их приложения. Саранск.: МГУ, 1994. — С. 133
- Флегонтов A.B. Применение компьютерного справочника DIGRAN и системы Reduce для симметрийного анализа дифференциальных уравнений// Моделирование процессов управления и обработки информации. М.: МФТИ, 1994. С. 200−216.
- Флегонтов A.B. Компьютерный справочник поиска аналитических решений о.д.у. (система ДИГРАН и ее расширения)// Компьютерные технологии в высшем образовании. СПб. ИТМО. 1994 2с.
- Флегонтов A.B. MAPLE-реализации одного алгебраического алгоритма// Сб. научных трудов ОГТУ, т.8.-Орел: Орел ГТУ, 1996. С. 93−98.
- Пб.Флегонтов A.B. Основы символьных и, алгебраических вычислений на персональном компьютере. Орел: ОГПУ, 1996. 30 с.
- П.Флегонтов A.B. Инвариантный синтез модельных уравнений// Алгебраические и аналитические методы в теории дифференциальных уравнений. Труды Межд. конф. Орел: ОГУ, 1996. С. 64−66.
- Флегонтов A.B. Инвариантный синтез некоторых дифференциальных уравнений// Аналитическая механика, устойчивость и управление движением. VII Четаевская конф. Тез. докл. Казань: Изд. Казан, гос. техн. ун-та, 1997.- С. 120
- Флегонтов A.B. Синтез дифферениальных уравнений и их групп на многообразиях// Дифференциальные уравнения и процессы управления. N2, 1998. Эл.ж. Рег.н.:П23 275 от 07.03.1997. http://www.neva.ru/journal 10с.
- Флегонтов A.B. О кодировке и структуре математических информационных систем// Региональная информатика 98. Тезисы РИ'98. — 1с.
- Флегонтов A.B. Индуцируемые симметрии синтезируемых уравнений// Сборник тез.докл. 2 Международной Конференции «Дифференциальные уравнения и их применения». СПбГТУ, Санкт-Петербург, 1998 с. 166−167
- Флегонтов A.B. Полиномиальные системы в задачах инвариантного анализа и синтеза на многообразиях// Теоретические основы и прикладные задачи интеллектуальных информационных технологий. Санкт-Петербург, СПИИРАН, 1998, — С. 261−267
- Флегонтов A.B. Дифференциальные уравнения: симметрийный синтез, базы знаний// Математические методы в технике и технологиях. ММТТ-12. Тез. докл. 12 Международной научн. конф. 1−4.06. Новгород, НовГУ, 1999 2 с.
- Флегонтов A.B. О сингулярных структурах интегральных многообразий с дискретной симметрией// Труды IX Международного симпозиума «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики (МДОЗМФ 2000)». Орёл, ОГУ, 2000 — с.448−451.
- Флегонтов A.B. О симметрийном и структурном анализе управляемых систем// Сб. Трудов 1-ой Международная конференция по мехатронике и робототехнике (МиР'2000), т.2, Санкт-Петербург, НПО Омега БФ Омега, 2000. с.349−354.
- Флегонтов A.B. Инвариантный анализ и структурный синтез сложных математических систем// Дифференциальные уравнения и процессы управления. N1, 2000. Эл.ж. Рег.н.:П23 275 от 07.03.1997. http://www.neva.ru/journal 30с.
- Флегонтов A.B., Жердев H.JI. Применение пакета Autodesk 3D Studio в дискретно-групповом анализе и теории графов// Сб. научных трудов ученых Орловск. обл. Вып.2 Орел: ОрелГТУ, 1996. С. 247−250.
- Флегонтов A.B., Жердев H.JI. Компьютерные методы анимационной графики для группового анализа// Алгебраические и аналитические методы в теории дифференциальных уравнений. Труды Межд. конф. Орел: ОГУ, 1996. С. 103−104.
- Флегонтов A.B., Зайцев В. Ф. Система ДИГРАН компьютерный справочник поиска аналитических решений обыкновенных дифференциальных уравнений// Новые информационные технологии в образовании. Ижевск, Удмуртский государственный университет, 1993. -Зс.
- Флегонтов A.B., Зайцев В. Ф. Обратные задачи математического моделирования// Экологическое моделирование и оптимизация в условиях техногенеза. Тез. I Межд. конференции ЭМО-96. Беларусь, Минск, БГПА, 1996. 1 с.
- Флегонтов A.B., Ноздрунов Н. В. Язык описания формул и гипертекстовая обработка для текстово-графической базы данных// Сб. научных трудов ученых Орловск. обл. Вып.2 Орел: ОрелГТУ, 1996. С. 227−230.
- Флегонтов A.B., Ноздрунов Н. В. Информационная структура интеллектуальных справочных систем// Алгебраические и аналитическиеметоды в теории дифференциальных уравнений. Труды Межд. конф. Орел: ОГУ, 1996. С. 105−107.
- Флегонтов А.В., Осипенко Г. С. Распределенные математические базы данных// Tools for Mathematical Modelling. Book of abstracts. The Second International Conference June 14−19, 1999. SPb. STGU, 1999 -c.217−218.
- Четверкин С.A. 3D Studio: справочник. Казань: ГАРМОНИЯ Комь-юникейшнз, 1995. — 160с.
- Яковенко Г. Н. Симметрии по состоянию в системах с управлением// В кн. Прикладная механика и математика. М.: МФТИ, 1992. С. 155 176.
- Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции (Формулы, графики, таблицы). М.: Наука, 1968. 344с.
- Autodesk Animator Pro: Создадим анимацию сами. Мн.- ООО «Поли-Биг», 1995. -176с.
- Baumann G. Lie Symmetries of Differential Equations: Preprint. Univ. Of Ulm, Germany, 1992.
- Baumann G. Lie Symmetries of Differential Equations. A Mathematica program to determine Lie symmetries. Wolfram Research Inc. Champaign, Math-Source 0202−622, 1997.
- Baumann G. Symmetry Analysis of Differential Equations using MathLie. Univ. Of Ulm, Germany, 1998.
- Bluman G. W., Cole J. D. Similarity Methods for Differential Equations. New York, Springer Verlag, 1974. 332 p.
- Brio J.C., Bouquet C.A.A. Recherches sur les proprietes des fonctions, defmies par des equations differentielles// J. Ecole Polytechn., 21, cahier 36, 1856.
- Denk W. FORMAC 84. User’s Manual. Friedrich-Schiller-Universitat, Jena. DDR, 1986, — 75p.
- Engelman S. MATHLAB-68. Proc. IFIP 68. Amsterdam: North-Holland, 1969. -P.462−467.
- Fedotov A., Oleinik O. WebEQ: Набор математических формул для WWW. [email protected]
- Flegontov A. The information approach to problems of modeling of nonlinear systems with a priory symmetry// CSAM'93 St. Petersburg, July 1923, 1993. Abstracts. 74−75 p.
- Flegontov A. DIGRAN 1.0 Computer look-up systems new generation// CSAM'93 St. Petersburg, July 19−23, 1993. Abstracts. — p.75
- Flegontov A.V. DIGRAN-computerized reference book// New computer technologies in control systems. July 11−15, 1994. Abstracts. Pereslavl-Zalessky, PSI RAS, 1994. 2p.
- Flegontov A. Exact solutions of nonlinear equations and organization of computerized reference book// Эволюция инфосферы. Информатика'95. Тез. междун. конф. Москва, 21−23.11.95. -2 с.
- Flegontov A. Invariant synthesis of some differential equations// Modern Group Analysis VII. Lie Groups and Contemporary Symmetry Analysis.
- Abstracts of the Int. Conference. Nordfjordeid in Norway, NTNU, 1997. 1 P
- Flegontov A. Invariant controlled convertible systems// Symmetry in nonlinear mathematical physics. Abstracts of the Second International Conference. IM NASU, Kiev, Ukraina, 1997. 1 p.
- Flegontov A. Invariant polynomials of representation and information structure of mathematical models// Informatics and Control. Proceedings of the International Conference ICI&C97. V.2. St. Petersburg, Russia.: SPIIRAS, 1997. 572−579 c.
- Flegontov A.V. Information system «Differetial equations"// Intern. Conf. of Mathtools'97. Abstracts. St.- Peterburg, GTU, 1997. C. 24.
- Flegontov A.V. Synthesis of differential equations and their groups on manifolds// Computer Algebra in Scientific Computing. Extended abstracts of the Int.Conf.CASC-98. St. Petersburg: Euler IMI, 1998. c.42−47
- Flegontov A.V. About Syntesis of Differential Equations and their Groups//C6opHHK тез. докл. 2 Международной Конференции «Дифференциальные уравнения и их применения». СПбГТУ, Санкт-Петербург, 1998 с. ЗЗ
- Flegontov A. Invariant Controlled Convertible Systems// Abstract of the 6th SPb. Symposium on adaptive systems theory (SPAS'99). 1999 Saint-Petersburg, Russia, St-Petersburg State University 2p.
- Flegontov A. About Synthesis of Differential Equations and Their Groups// IMS'99 International Mathematica Symposium. August 26−29, 1999 Hagenberg, Austria.-lp, http://south.rotol.ramk.fi/~keranen/IMS99/ims99papers/ims99papers.html
- Gerdt V.P., Shvachka A.V., Zharkov A.Y. Computer Algebra Applications for Classification of Integrable Non-Linear Evolution Equations// J. Symbolic Сотр., 1, 1985.-P.101−107.
- Head A.K. LIE, a PC program for Lie analysis of differential equations// Computer Physics Communications, v.71, 1993. P.241−248.
- Hearn A.C. REDUCE. User’s Manual (version 2.0). Utah: Univ. of Utah, 1973.
- Hearn A.C. REDUCE. User’s Manual (version 3.0). Santa Monica, 1983.
- Hearn A.C. REDUCE. User’s Manual (version 3.2). Santa Monica: The Rand Corporation, 1985.
- Hereman W. Review of Symbolic Software for the Computation of Lie Symmetries of Differential Equations. Euromath Bulletin 2, n. l, MCS-93−01, Summer 1993.-32p.
- Horn J. Gewohnliche Differentialgleichungen beliebiger Ordnung. Berlin, 1905.
- Horn J. Gewohnliche Differentialgleichungen. Berlin, 1948.
- Ibragimov N.H., Anderson R.L. Lie-Backlund tangent Transformations// J.
- Mathem. Analysis & Appl. V.59, N 1, 1977.-P.145−162.
- Ibragimov N. H. (editor). CRC Handbook of Lie Group to Differential Equations, vol.1. Boca Raton, CRC Press, 1993.
- Ito M. and Kako F. A REDUCE program for finding Conserved Densities of Partial Differential Equations with Uniform Rank// Comput. Physics Comm., 38, 1985. P.415−419.
- Kovacic J.J. An Algorithm for Solving Second Order Linear Homogeneous Differential Equations// J. Symbolic Comp., 2, 1986. P.3−43.
- Lie S. Sur les equations differentielles ordinaires qui possedent les systemes fondamentaux d’integrales// Comptes rendues de l’Academie des Sciences de Paris. CXVI, 1893.-P.1233−1235.
- MATLAB. High-Performance Numeric Computation and Visualization Software. Math Works Inc. Reference Guide, 1992. -548p.- - User’s Guide, 1993.-184p.
- Moussiaux A. CONVODE. Un programme REDUCE pour la resolution des equations differentielles. Editeur: Didier Hatier: Bruxelles, 1993. -286p.
- Moscow, Russia, MEPhI Publishing, 1999, ISBN 5−7262−0263−5, http://msu.jurinfor.ru/CSIT99 5p.
- Pohle H.J., Wolf T. Automatic Determination of Dynamical Symmetries of Ordinary Differential Equations: Preprint N/87/15. FSU, Jena, DDR, 1987.-16p.
- Polyanin A. D., Dilman V. V. Methods of Modeling Equations and Analogies in Chemical Engineering. Boca Raton, CRC Press, 1994. 364 p.
- Polyanin A. D., Zaitsev V. F. Handbook of Exact Solutions for Ordinary Differential Equations. Boca Raton New York: CRC Press, 1995. — 720 p.
- Polyanin A. D., Zaitsev V. F. Handbuch der linearen Differentialgleichungen. Heidelberg Berlin: Spectrum Akad. Verlag, 1996.-460p.
- Poljanin A. D., Sajzew V. F. Summlung gewohlnlicher Differentialgleichungen. Frankfurt am Main, Verlag Harri Deuisch, 1996. -212 p.
- Rayna G. REDUCE. Software for Algebraic Computation. New York: Springer-Verlag, 1987.-330p.
- Rich A., Stoutemyer D.R. Capabilities of the muMATH-79 Computer Algebra System for the INTEL-8080 Microprocessor. EUROSAM, 1979. -P.241−248.
- Schmidt P. Substitution Methods for the Automatic Solution of Differential Equations of the 1st Order and 1st Degree. EUROSAM, 1979. — P.164−176.
- Schwarz F. A REDUCE Package for Determining Lie Symmetries of Ordinary and Partial Differential Equations// Computer Physics Communications, 27, N2, 1982. P. 179−186.
- Schwarz F. Automatically Determining Symmetries of Partial Differential Equations// Computing, 34, 1985. -P.91−106.