Идентификация моделей систем формирования изображений по малому числу наблюдений
Диссертация
По той же причине в рассматриваемой ситуации недостаточно обоснованным является использование минимаксных методов теории робастного оценивания. В соответствии с принципом оптимальности на классе строится оптимальная функция потерь для наименее благоприятной плотности распределения из заданного класса. Тем самым предполагается существование удовлетворяющих условиям центральных предельных теорем… Читать ещё >
Содержание
- 1. ОБЩАЯ СХЕМА И ПРОБЛЕМЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПРИ МАЛОМ ЧИСЛЕ НАБЛЮДЕНИЙ НА ФРАГМЕНТАХ ИЗОБРАЖЕНИЙ
- 1. 1. Этапы подготовки данных для решения задачи идентификации
- 1. 2. Модели и предположения
- 1. 3. Общая схема решения задачи
- 1. 4. Формы представления ошибок
- 1. 5. Ортогональные разложения ошибок оценивания
- 1. 6. Достаточные оценки точности
- 2. ОЦЕНКА ИНФОРМАТИВНОСТИ ДАННЫХ
- 2. 1. Понятие информативности данных, связь с обусловленностью задачи
- 2. 2. Оценки для собственных значений матрицы Грама
- 2. 3. Оценки для числа обусловленности и определителя
- 2. 4. Оценка обусловленности и мультиколлинеарности по диагональнму преобладанию матрицы Грама
- 2. 5. Оценка мультиколлинеарности по показателям сопряженности с нуль-пространством матрицы измерений
- 2. 6. Связь мер обусловленности и мультиколлинеарности
- 3. ДОСТИЖИМАЯ ТОЧНОСТЬ ПРИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯХ ДАННЫХ
- 3. 1. Качественный анализ ошибок идентификации при преобразованиях взвешивания
- 3. 2. Связь реализаций векторов ошибок и невязок
- 3. 3. Качественный анализ ошибок оценивания при непосредственной корректировке зависимых переменных
- 3. 4. Влияние масштабирования независимых переменных
- 4. МЕТОДЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ С ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ ДАННЫХ
- 4. 1. Методы идентификации, основанные на непосредственной корректировке вектора выхода модели
- 4. 2. Омтимизационный метод построения весовой матрицы
- 4. 3. Статистическое обоснование метода взвешивания данных
- 4. 4. Построение преобразований взвешивания путем формального задания параметрических классов распределений
- 4. 5. Различение классов по значениям среднего модулей невязок
- 4. 6. Связь с Ц-оценками
- 5. РЕШАЮЩИЕ ПРАВИЛА И АЛГОРИТМЫ
- 5. 1. Общая схема алгоритма идентификации
- 5. 2. Процедура масштабирования независимых переменных
- 5. 3. Решающие правила и алгоритмы анализа информативности
- 5. 4. Решающие правила и алгоритмы отбора данных
- 5. 5. Организация итеративного процесса преобразования данных и вычисления оценок
- 5. 6. Сравнение с рекуррентным взвешиванием данных
- 6. РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПО МАЛОМУ ЧИСЛУ НАБЛЮДЕНИЙ
- 6. 1. Идентификация импульсной характеристики искажающей системы
- 6. 2. Построение восстанавливающих фильтров путем непосредственной идентификации инверсной модели видеотракта
- 6. 3. Идентификация кусочно-постоянных линейных моделей пространственно-зависимых искажений и восстанавливающих фильтров
- 6. 4. Идентификация моделей систем формирования изображений в классе фильтров с бесконечной импульсной характеристикой
- 6. 5. Оценки разрешающей способности видеотракта
- 6. 6. Совмещение изображений по информативным фрагментам
- 6. 7. Оперативная идентификация восстанавливающих фильтров по типовым фрагментам изображений известных объектов
Список литературы
- Алиев Е.А., Амиров З. А. Алгоритм выбора параметров регуляризации при статистической идентификации. // Автоматика и телемеханика.- 1998.-№ 6.-с. 130−139.
- Алимов Ю.И. Несовместимость фишеровской теории оценок с требованием многократного воспроизведения экспериментального результата // Сб. Идентификация, прогнозирование и управление в технических системах. Владивосток, Изд-во ДальГУ, 1986. с. 23−32.
- Анисимов A.C., Чикильдин Г. П., Ребенков Д. А. О регуляризации оценок МНК при идентификации импульсной характеристики // Сб. науч. тр. НГТУ, № 2(11), 1998, с. -64−73.
- Баринов А.И., Лепехин В. В., Фурсов В. А. Параметрическая идентификация с линейным преобразованием фазовых координат. Депон. рукопись № ДО 3859 19.08.79, реф опубл. в MPC «ТТЭ» сер «0″, вып. 3 за 1979 г., изд. п/я А-1420.
- Баринов А.И., Фурсов В. А. Устройство для идентификации линейного объекта. A.C. 744 455 (СССР) опубл. в Б.И., 1980, № 24.
- Баринов А. И., Фурсов В. А. Рекуррентный алгоритм нелинейной аппроксимации // В сб.: Некоторые вопросы прикладной кибернетики. Тр. МАИ, вып. 442, ДСП, 1978/ с.70−76.
- Бейтс Р., Мак-Доннелл М. Восстановление и реконструкция изображений. -М.: Мир, 1989. 336 с.
- Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976. — 351 с.
- Белоногов В.В., Николаев Ю. А., Теряев Е. Д., Фурсов В. А., Шамриков Б. М. Адаптивная система управления нестационарным объектом. A.C. № 1 135 332 (СССР).
- Бурлай И.В. Параметрическая идентификация управляемых систем на базе расширенной модели наблюдений. // Изв. РАН. Теория и системы управления.- 1997. № 4.-с.29−34,
- Белоногов В.Д., Николаев Ю. А., Теряев Е. Д., Шамриков Б. М. Оценивание параметров динамической модели самолета с целью построения адаптивного цифрового управления//Тр. IV симпоз. ИФАК, Тбилиси, Мецниереба, 1976.
- Белоногов В.В., Теряев Е. Д., Фурсов В. А., Шамриков Б. М. Построение алгоритмов идентификации и адаптации в адаптивных цифровых системахуправления самолетами // Тр. VIII Всесоюзн. совещ. по пробл. управления. Таллин, 1980. с. 263−265.
- Бакунин С.Г., Фурсов В. А., Шамриков Б. М. Методические указания по основам построения адаптивных систем. Методические указания по курсовому и дипломному проектированию. Изд. МАИ, 1986. — 28 с.
- Василенко Г. И., Тараторин А. М. Восстановление изображений. М.: Радио и связь, 1986. — 304 с.
- Виттих В.А., Сергеев В. В., Сойфер В. А. Обработка изображений в автоматизированных системах научных исследований. М.: Наука, 1982. -214с.
- Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977. — 303 с.
- Воеводин В.В., Кузнецов Ю. А. Матрицы и вычисления.- М.: Наука, 1984. -320 с.
- Воскобойников Ю.Е., Саломатин В. А., Фрейдлин H.J1. Новый подход к построению адаптивных алгоритмов идентификации динамических систем // Сб. научных трудов НГТУ. Новосибирск, 1996. — № 3. — с.27−36.
- Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. — 575 с.
- Губарев В.Ф., Аксенов H.H. Об одном подходе к идентификации динамических систем в условиях неопределенности // Проблемы управления и информатики. 1997. — № 6. — с. 41−51.
- Гуревич И.Б., Журавлев Ю. И., Сметанин Ю. Г. Алгебры изображений: исследовательские и прикладные задачи // Тезисы докладов ГУ конференции
- Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии» (РОАИ 98). Новосибирск, 1998, 4.1. — с. 74−78.
- Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов. Пер. с англ.- М.: Мир, 1984. 488 с.
- Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессии.- М.: Финансы и статистика, 1981. 303 с.
- Ершов A.A. Стабильные методы оценки параметров (обзор) // Автоматика и телемеханика. № 8, 1978. с 66−100.
- Жданов А.И. Вычисление решений некорректных стохастических алгебраических уравнений регуляризованным методом наименьших квадратов // Докл. АН СССР, т. 306, № 2. с. 324 — 327.
- Жданов А.И. Оптимальная регуляризация решений приближенных стохастических систем линейных алгебраических уравнений. Журн. вычисл. матем. и матем. физ. т.29, N° 10, 1989. — с. 1588 — 1593.
- Жданов А.И., Кацюба O.A. Идентификация по методу наименьших квадратов параметров уравнений авторегрессии при аддитивных ошибках измерений. //Автоматика и телемеханика, 1982, № 2.- с. 29−38.
- Жуковский Е.Л. Статистическая регуляризация алгебраических систем уравнений. Журн. вычисл. мат. и мат.физ., т. 12, N 1, 1972. — с. 185−191.
- Иванов В.К. О некорректно поставленных задачах // Матем. сборник, 1963, т. 61, (103), N° 2. с. 211−223.
- Калман P.E. Идентификация систем с шумами // Успехи математических наук, т. 40, вып. 4 (244), 1985. с. 27−41.
- Каминскас В.А. О правиле останова некоторых последовательных алгоритмов идентификации // Автоматика и вычислительная техника, 1972, № 4. с 39−44.
- Каминскас В.А. Идентификация динамических систем по дискретным наблюдениям. Часть I. Основы статистических методов оценивания параметров линейных систем.- Вильнюс: Мокслас, 1982.-245 с.
- Кипнис В.М., Пинскер И. Ш. Прогнозирование коротких временных рядов, основанное на принципе хаотизации. В кн.: Модели, Алгоритмы. Принятие решений. М.: Наука, 1979. с. — 38−61.
- Козюльский В.В., Фурсов В. А., Шамриков Б. М. Адаптивная система управления с идентификацией характеристик непрерывной модели ЛА // В сб.: Электронные системы управления и контроля ЛА, вып. 9, Уфа, 1984.
- Козюльский В.В., Фурсов В. А., Шамриков Б. М. Логическое управление и стабилизация ЛА с прогнозированием состояний // В сб.: Вопросы исследования и проектирования систем управления. Тр. МАИ, 1984.
- Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. 2 изд., М., 1974,
- Корн Г. и Корн Т. Справочник по математике (Для научных работников и инженеров. Определения, теоремы, формулы). Под ред. И. Г. Арамановича. М.: Наука, 1974. 831 с.
- Лаврентьев М.М. О некоторых некорректных задачах математической физики.- М.: СО АН СССР. 1968.
- Ланкастер П. Теория матриц. Пер. с англ. М.: Наука, 1978. — 280 с.
- Лецкий Э.К., Вучков И. Н. Об одном методе последовательной идентитфикации // Изв. АН СССР, Техн. кибернетика, 1970, № 2. с. 234 238.
- Ломов A.A. Идентификация линейных динамических систем по коротким участкам переходных процессов при аддитивных измерительных возмущениях // Изв. РАН, Теория и системы управления, 1997.-№ 3.-с.20−26
- Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов. Пер. с англ. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.
- Люнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. Пер. с англ. Под ред. Я.3. Цыпкина. М.: Наука, 1991. — 432 с.
- Маркус М., Минк X. Обзор по теории матриц и матричных неравенств. Пер. с англ. М.: Наука, 1972. — 232 с.
- Мельканович А.Ф. Фотографические средства и их эксплуатация. М.: Изд-во МО, 1984. — 576 с.
- Мудров В.И., Кушко B.J1. Методы обработки измерений. М.: Сов. радио. 1976. — 192 с.
- Николаев Ю.А. Параметрическая идентифицируемость линейных динамических систем. Детерминированный и стохастический аспекты // Докл. АН СССР, 1978, т.243, № 5. с. 1158 — 1160.
- Николаев Ю.А., Теряев В. Д., Шамриков Б. М. Некоторые проблемы построения адаптивных цифровых систем управления самолетов. АН СССР. Научный совет по проблемам управления движением и навигации. -М., 1973.
- Николаев Ю.А., Теряев В. Д., Шамриков Б. М. Адаптивная цифровая система управления самолетом // Докл. на VI Симпозиуме ИФАК. Автоматическое управление в пространстве. Цахкадзор, 1974.
- Николаев Ю.А., Теряев В. Д., Шамриков Б. М. Цифровая система стабилизации возвращаемого космическогоаппарата // Докл. на VI Симпозиуме ИФАК. Автоматическое управление в пространстве. Мюнхен, 1976.
- Николаев Ю.А., Теряев В. Д., Шамриков Б. М. Цифровая система стабилизации возвращаемого космическогоаппарата // В сб. «Системы управления» Тр. международного симпозиума ИФАК, т. I, М.: Наука, 1978.
- Петров Б.Н., Теряев В. Д., Шамриков Б. М. Условия параметрической идентифицируемости объектов управления в замкнутых автоматических системах // ДАН СССР, т. 232, № 6, 1977.
- Петров Б.Н., Теряев В. Д., Шамриков Б. М. Условия параметрической идентифицируемости управляемых объектов в разомкнутых и замкнутых автоматических системах // Изв. АН СССР, Техн. кибернетика, 1977, № 2. -с. 160−175.
- Перельман И.И. Оперативная идентификация объектов управления.- М.: Энергоиздат, 1982.- 272 с.
- Пинскер И.Ш. Принцип хаотизации и его применение при обработке наблюдений. В кн.: Модели. Алгоритмы. Принятие решений. — М.: Наука, 1979. -252 с.
- Поляк Б.Т., Цыпкин Я. З. Помехоустойчивая идентификация // В сб. Идентификация и оценка параметров систем. Тр. IV Симпоз. ИФАК, ч. I, Тбилиси, Мецниереба, 1976. с. 190−213.
- Прохоров С.А., Фурсов В. А., Орищенко В. И., Кривошеев А. О. Автоматизированные системы научных исследований (итоги работ покомплексной программе «Перспективные информационные технологии в высшей школе 1992−94 г. г.»). Самара, НПЦ «Авиатор», 1995. 137 с.
- Прохоров СЛ., Фурсов В. А., Орищенко В. И. Итоги выполнения подпрограммы «Автоматизированные системы научных исследований» в 1992−95 г.г. Тез. НТК, посвященной 20 летию факультета информатики. Самара, СГАУ, 1995.
- Прэтт У.К. Цифровая обработка изображений. М.: Мир, 1982. Кн.2. — 480с.
- Пугачев B.C., Казаков И. Е., Евланов Л. Г. Основы статистической теории автоматических систем. М.: Машиностроение, 1974. — 400 с.
- Ротач В.Я. По поводу работ, связанных с идентификацией объектов в условиях их нормального функционирования // Автоматика и телемеханика. № 6, 1969. с. 201−202.
- Сейдж Э.П., Мелса Дж. Л. Идентификация систем управления. Пер. с англ., под ред. Райбмана. М.: Наука, 1974. — 246 с.
- Сергеев В.В., Фролова Л. Г. Разработка и применение алгоритма цилиндрической полиномиальной аппроксимации изображения в скользящем окне // Автометрия, 1996, № 1.
- Сергеев В. В., Фурсов В. А., Максимов М. В. Идентификация параметров моделей и корректирующих фильтров пространственно-зависимых искажений // Международный симпозиум «Информационная оптика. Научные основы и технологии». Москва, Россия, (W3−06P), 1997.
- Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. М.: Наука, 1969. — 512 с.
- Сойфер В.А., Котляр В. В., Фурсов В. А. Построение алгоритмов оперативной коррекции искажений на изображениях в оптико-электронных системах наведения и целеуказания // Тр. конф. Волжского регионального центра РАРАН, Саров, 1998. с. 108−109.
- Солодовников В.В., Бирюков В. Ф., Тумаркин В. И. Принцип сложности в теории управления. М.: Наука, 1977. — 342 с.
- Соломатин В.А., Фрейдлин Н. Л. Адаптивный алгоритм идентификации нестационарных динамических систем // Сб. научных трудов НГТУ. 1997. -№ 2 (7). — с. 53−60.
- Тарасенко Ф.П. Непараметрическая статистика. Томск, изд-во ТГУ, 1976. -294 с.
- Тихонов А.Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1974. — 223 с.
- Тихонов А.Н. и др. Проблема устойчивости в задачах идентификации // Тр. IV Всесоюзн. совещ. по автоматическому управлению (Тбилиси 1968). М.: Наука. 1972. — с. 376−382.
- Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. Пер. с англ. М.: Наука, 1970. — 564 с.
- Форсайт Дж., Молер. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. М.: Мир, 1969. — 166 с.
- Фурсов В.А. Оценка и повышение достоверности параметрической идентификации в адаптивных цифровых системах управления // В сб.: Электронные системы управления и контроля ЛА. Вып. 3, Уфа, 1978. с. 7985.
- Фурсов В.А. Об оценке относительных возмущений систем нормальных уравнений в задачах идентификации // Сб.: Преобразование информации в радиотехнических системах. Тр. МАИ, вып. 504, 1979. с 82−86.
- Фурсов В.А. Помехоустойчивый алгоритм идентификации типа стохастической аппроксимации // В сб.: Информационно-измерительные устройства, Тр. МАИ, вып.499, 1979. с. 82−87.
- Фурсов В.А. Чувствительность алгоритмов идентификации адаптивных систем к возмущениям и методы их робастизации // Тр. Всесоюзн. совещ. по теории инвариантности, теории чувствительности и их применению. Тез. докл., М., 1982. с. 128−129.
- Фурсов В.А. Определение характеристик объектов в адаптивных системах управления. Учебное пособие. М.: МАИ, 1983. — 45 с.
- Фурсов В.А. Основы построения адаптивных систем. Учебное пособие. Изд. МАИ, 1984. — 39 с.
- Фурсов В.А. Идентификация линейной модели по малой выборке с совместной оценкой параметров и класса функций потерь // Тр. VI совещ. по непараметрическим и робастным методам статистики в кибернетике. Томск, 1987, ч. II/ с. 425−433.
- Фурсов В.А. Оценивание состояний динамической системы по малой выборке // Тр. НТС «Проблемы управления сложными техническими системами». Вып. 1. «Методы восстановления и анализа динамики управляемых процессов». МО СССР, М., 1988.
- Фурсов В.А. Определение параметров моделей и движения (методы и алгоритмы). Учебное пособие. Изд. МО СССР, 1988. — 109 с.
- Фурсов В.А. Аппроксимация данных в темпе их поступления по критерию минимума миниморума потерь // Тр. VII Всесоюзн. семинара по непараметрическим и робастным методам статистики в кибернетике. Томск, ч. II, 1990. — с 535−540.
- Фурсов В.А. Качественный анализ точности и построение алгоритмов идентификации по малым выборкам дискретных наблюдений // Тр. XII Всесоюзн. совещ. «Теоретические и прикладные проблемы создания систем управления ТП». Челябинск, 1990. с. 59.
- Фурсов В.А. Построение оценок точности идентификации по малому числу дискретных наблюдений // В сб.: Алгоритмическое и техническое обеспечение проектирования систем управления движущимися объектами. Тр. МАИ, 1991. с. 53−61.
- Фурсов В.А. Анализ точности и построение алгоритмов идентификации по малому числу наблюдений // Изв. АН СССР, Техн. кибернетика, № 6, 1991.
- Фурсов В.А. Введение в идентификацию по малому числу наблюдений. Изд. МАИ, 1991. — 36 с.
- Фурсов В.А. Построение оценок обусловленности в задачах линейной регрессии // Сб.: Алгоритмическое и техническое обеспечение автоматизированных систем обработки информации и управления. Тр. МАИ, 1993. с. 38−44.
- Фурсов В.А. Задачи идентификации оптических искажающих систем // Тез. докл. на Пятом рабочем совещании ученых стран СНГ по компьютерной оптике, Самара, 1993.
- Фурсов В.А. Построение адаптивной системы управления угловым движением JIA с эпизодической идентификацией непрерывной модели //В сб. трудов VI семинара по управлению и навигации специальных JIA, Самара, СГАУ, 1993.
- Фурсов В.А. Локализация собственных значений вещественных симметричных матриц // Тез. докл. XI Российского коллоквиума «Современный групповой анализ и задачи математического моделирования». Самара, 1993.
- ЮО.Фурсов В. А. Идентификация оптических искажающих систем с отбором информативных фрагментов изображений // Компьютерная оптика. Вып. 1415, 1995. с. 78−79.
- Фурсов В.А. Прикладные задачи и проблемы идентификации систем // В сб.: НИР и высокие технологии двойного применения. Самара, «Импульс», 1995. с. 101.
- Ю2.Фурсов В. А. Восстановление изображений КИХ-фильтрами, построенными путем непосредственной идентификации инверсного тракта // Компьютерная оптика. Вып. 16, 1996, с. 103−108.
- ЮЗ.Фурсов В. А. Робастная идентификация по мадому числу наблюдений // В сб. Информационные системы и технологии, Тр. СГАУ, Самара, 1996. с Л 56 160.
- Ю7.Фурсов В. А. Идентификация моделей систем формирования изображений по малому числу наблюдений. Научное издание. Самара: ИПО СГАУ, 1998. -218 с.
- Фурсов В.А., Бакунин С. Г. Адаптивная система управления ЛА с аэродинамическими исполнительными органами // В сб. трудов в/ч 11 284, ДСП, 1985.
- Ю9.Фурсов В. А., Парфенов С. И. Идентификация моделей систем формирования изображений в классе фильтров с бесконечной импульсной характеристикой. Компьютерная оптика. Вып. 18, 1998. с. 140 — 146.
- Ю.Фурсов В. А., Шамриков Б. М. Алгоритм идентификации с контролем достоверности оценок декомпозированной модели // В сб.: Вопросы исследования и проектирования систем управления. Под ред. Б. Н. Петрова, М., МАИ, 1980. с. 64−72.
- Ш. Фурсов В. А., Шамриков Б. М. Достаточные оценки точности идентификации динамических объектов // Сб.: Оценивание в адаптивных системах управления. Тр. МАИ, 1986.
- ПЗ.Хьюбер П.Дж. Робастность в статистике. М.: Мир, 1984.
- Цыбаков А.Б. Непараметрическое оценивание сигнала при неполной информации о распределении шума. Проблемы передачи информации, т.8, 1982. с. 44−60.
- Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. М.: Наука, 1983.
- Пб.Чернецкий В. И. и др. Математические методы и алгоритмы исследований автоматических систем. Л.: Энергия, Ленингр. отделение, 1970, 373 с.
- Шамриков Б.М. Основы теории цифровых систем управления: Учебник для высших технических учебных заведений.- М.: Машиностроение, 1985.- 296 с.
- Шамриков Б. М. Сравнительный анализ точности параметрическй идентификации динамических объектов в разомкнутых и замкнутых автоматических системах. // Изв. АН СССР. Техн.кибернетика. 1986 г., № 3. — с. 143−150.
- Шамриков Б.М. Параметрическая идентификация динамических объектов по выборкам ограниченного объема // Изв. РАН. Теория и системы управл., № 2, 1997. с. 81−89.
- Шамриков Б.М., Фурсов В. А. Оценивание достоверности параметрической идентификации объекта в адаптивных СУ // Изв. АН СССР, Техн. кибернетика, № 6, 1979. с. 173−180.
- Шамриков Б.М., Фурсов В. А. Робастная идентификация характеристик ЛА в адаптивных цифровых системах управления // Тр. IV Всесоюзн. школы-семинара по непараметрическим и робастным методам в математической статистике и их применениям. Томск, 1983.
- Шамриков Б.М., Фурсов В. А. Качественный анализ точности оценивания параметров динамических объектов. ВИНИТИ, № 5258−85, депон. от 10.07.85.
- Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. Пер. с англ. Под ред. Райбмана Н. С. М.: Мир, 1975. — 683 с.
- Юсупов P.M. Элементы теории идентификации технических объектов. МО СССР, 1974.
- Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изображений. М.: Сов. радио, 1979. — 312 с.
- Bjorck Ake. Least Squares Methods. Elsevier Science Publishers B.V. (North-Holland). 1990.
- Belonogov V.V., Teryev E.D., Fursov V.A., Shamrikof B.M. Development of adaptation and identification algorithms in adaptive digital aircraft controlm systems.
- VI IFAC Symposium on Identification and System Parameter estimation. Preprints, Kioto, 1981.
- Carrette Pierre, Bastin Georges, Genin Yres Y, Gerers Michel. Discarding data may help in system identification// IEEE Trans. Signal Process. 44, № 9, 1996.-p. 2300−2310.
- Fletcher R., Grant J.A., Heblen H.D. The calculation of linear lest Lp-approximations. Computer Jornal, 1971, v. 14, № 3.
- Fursov, Vladimir A. Identification of optical distorting systems by selecting image informative fragments. Journal: Proc. SPIE Vol. 2363, p. 62−68, Nikolai A. Kuznetsov- Viktor A. Soifer- Eds., 1995.
- Fursov, Vladimir A. Constructing unified identification algorithms using a small number of observations for adaptive control and navigation systems. Journal: Proc. SPIE Vol. 3087, p. 34−44, Scott A. Speigle- Ed., 1997.
- Fursov Vladimir A. Parameter identification of the models of distorting systems based on a small number of observation. Pattern recognition and image analysis, Vol. 8, No.2, 1998.
- Makila P.M., Partingon J.R., Gustafsson T.K. Robust identification // SYSID 94: 10th IFAC Symp. System Idetification, Cophenhagen., 4−6 July, 1994, Prepr. Vol. 1. Cophenhagen, 1994.-c.45−63.
- Sergeyev, Vladislav V., Fursov, Vladimir A., & Maksimov, M. V. Identification of model parameters and correcting filters for space-variant distortions. Journal: Proc. SPIE Vol. 3348, p. 275−282, Andrei L. Mikaelian- Ed., 1998.
- П.1Л. Спектральное разложение симметричной вырожденной матрицы. Запишем матрицут’вт =ххттх: Т0| =т'хх'т т/хх'тх х х о1. Т0тХХтТх Т0тХХтТ01. ПЛЛ)
- По определению матрицы То имеет место равенство ВТ = ХХтТ = Оследовательно1. Тлг^ТитАхх!т = ттххттл и I и А1. Т0тХХтТ0 = 0.1. ПЛ.2)1. П. 1.3)
- Далее в силу свойств матрицы Р с учетом (1.33) можно записать равенства1. Л 1 1 -I
- ТхтХХтТх = Л"2РТХТХХТХРЛ"2 = Л~2Ртхтх.РРт[хтх]РЛ~2 = А. (П. 1.4)
- Подставляя (П. 1.2), (П. 1.3), (П. 1.4) в (П. 1.1) получаем «Л 011. ТтВТ =о о
- Откуда, в силу свойств матрицы То, имеем «Л 0"в = то оа. векторов, соответствующих ненулевым собственным значениям матрицы
- В = XXх. Сначала убедимся, что вектор-столбцы этой матрицы удовлетворяютусловиям нормировки:1. Л 1 1 Л
- ТхтТх = Л2РТХТХРЛ"2 = Л~2ЛЛ~2 = Е.
- Из (П. 1.5) (П. 1.7), в частности, вытекает еще одно интересное равенство1. Х¥-2 =0.
- Эта задача, как обычно, сводится к задаче на безусловный экстремум функции: к