Реализация методов первого порядка на языке высокого уровня

При решении задачи системного анализа необходимо пройти три этапа. Первый этап — конструирование модели системы, второй — формулирование цели исследования и постановка задачи, третий — решение поставленной задачи математическими методами.

Первые два метода состоят в формализации объекта и цели исследования. Третий заключается в решении сформулированных задач, получении численных результатов и исследовании решений.

При решении задач системных исследований большое прменение находят численные методы.

Эти методы можно считать основными методами, метолами первого порядка. В данной курсовой работе рассматривается реализация данных методов на языке Паскаль.

1 Решение уравнений

1.1 Основные положения

Если законы функционирования модели нелинейные, а моделируемые процесс или система имеют одну независимую переменную, то такая модель описывается одним нелинейным уравнением.

Необходимость отыскания корней нелинейных уравнений встречается в расчетах систем автоматического управления и регулирования, собственных колебаний машин и конструкций, в задачах кинематического анализа и синтеза, плоских и пространственных механизмов и других задачах.

Дано нелинейное уравнение:

Необходимо решить это уравнение, т. е. найти его корень .

Рис. 1.

Если функция имеет вид многочлена степени m,

где ai — коэффициенты многочлена,, то уравнение f (x)=0 имеет m корней (рис. 2).

Рис. 2.

Если функция f (x) включает в себя тригонометрические или экспоненциальные функции от некоторого аргумента x, то уравнение называется трансцендентным.

Примеры:

Такие уравнения обычно имеют бесконечное множество решений.

Как известно, не всякое уравнение может быть решено точно. В первую очередь это относится к большинству трансцендентных уравнений.

Доказано также, что нельзя построить формулу, по которой можно было бы решать произвольные алгебраические уравнения степени, выше четвертой.