Расчет градиентных оптических элементов с помощью интегрального преобразования Абеля
Диссертация
В 1951 году Микаэлян предложил цилиндрический аналог линзы Лунеберга. Он рассмотрел цилиндрический градиентный оптический элемент с показателем преломления, зависящим только от радиальной координаты в цилиндрической системе координат (г, ф, z) где щ, а — постоянные. Подобный элемент все лучи, исходящие из точки на оси (при г = 0), собирает в периодически расположенные точки (фокусы) вдоль… Читать ещё >
Содержание
- Введение. Точные решения в задачах расчета градиентных оптических элементов
- Глава 1. Интегральные уравнения Абеля в задачах расчета градиентных оптических элементов
- 1. 1. Вывод интегральных уравнений в различных системах координат
- 1. 1. 1. Сферические градиентные оптические элементы
- 1. 1. 2. Интегральное уравнение для обобщенной линзы Лунеберга
- 1. 1. 3. Вывод уравнений для градиентных оптических элементов со сферической симметрией и поперечной цилиндрической симметрией
- 1. 1. 4. Вывод уравнений для градиентных оптических элементов с продольной цилиндрической симметрией
- 1. 2. Прямое и обратное преобразования Абеля
- 1. 3. Вывод некоторых дифференциальных уравнений для градиентных оптических элементов
- 1. 4. Аналитический расчет сферических симметричных градиентных оптических элементов с помощью преобразования Абеля
- 1. 4. 1. Решение интегрального уравнения для обобщенной линзы Лунеберга
- 1. 4. 2. Решение для обычной линзы Лунеберга, с помощью производной от преобразования Абеля
- 1. 4. 3. Вывод и решение интегрального уравнения Абеля для линзы Максвелла «рыбий глаз»
- 1. 4. 4. Вывод и решение интегрального уравнения Абеля для линзы Итона-Липмана
- 1. 4. 5. Интегральные уравнения Абеля для сферически-симметричных градиентных оптических элементов
- 1. 5. Выводы
- 1. 1. Вывод интегральных уравнений в различных системах координат
- Глава 2. Методы расчета двумерных и цилиндрических градиентных оптических элементов
- 2. 1. Решение задачи Микаэляна с помощью преобразования Абеля
- 2. 2. Интегральное уравнение для обобщенного цилиндрического градиентного оптического элемента
- 2. 3. Уравнение для цилиндрического аксикона и обобщенная задача Микаэляна
- 2. 1. 1. Обращение преобразования Абеля с двумя переменными пределами интегрирования
- 2. 1. 2. Интегральное уравнение для цилиндрического градиентного аксикона
- 2. 4. Составной градиентный оптический элемент на основе решения Микаэляна
- 2. 5. Выводы
- Глава 3. Численные результаты по расчету градиентных оптических элементов
- 3. 1. Расчет двумерного показателя преломления по заданному семейству лучей
- 3. 1. 1. Аналитические выражения
- 3. 1. 2. Ход лучей в градиентном оптическом элементе
- 3. 1. 3. Расчет показателя преломления градиентного оптического элемента
- 3. 1. 4. Численное моделирование
- 3. 2. Численное исследование цилиндрической линзы Микаэляна
- 3. 2. 1. Аналитические выражения
- 3. 2. 2. Численное решение
- 3. 2. 3. Численное моделирование
- 3. 3. Расчет составного градиентного оптического элемента, фокусирующего в заданное распределение интенсивности
- 3. 4. Выводы
- 3. 1. Расчет двумерного показателя преломления по заданному семейству лучей
Список литературы
- Бахвалов Н.С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. М., Наука, 1987.
- Борн ML, Вольф Э. Основы оптики. М., Наука, 1973.
- Бронштейн И.Н., Семендяев К. А. Справочник по математике. М., Наука, 1981.
- Гельфанд И.М., Гиндикин С. Г., Граев М. И. Избранные задачи интегральной геометрии. М., Добросвет, 2000.
- Градштейн И.С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М., Наука, 1971.
- Грейсух Г. И., Ежов Е. Г., Степанов С. А. Тройные склеенные радиально-градиентные объективы. Оптический журнал, т. 66, № 10, с. 92−96, 1999.
- Грейсух Г. И., Ежов Е. Г., Степанов С. А. Композиция и расчет высокоразрешающих оптических систем с градиентными и дифракционными элементами. Компьютерная оптика, вып. 20, с. 20−24, М., МЦНТИ, 2000.
- Грейсух Г. И., ЕжовЕ.Г., Степанов С. А. Высокоразрешающий дифракционно-градиентный объектив. Оптический журнал, т. 68, № 3, с. 59−62, 2000.
- Демидович Б.П., Марон И. А., Шувалова Э. З. Численные методы анализа. М., Наука, 1967.
- ДиткинВ.А., Прудников А. П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М., Физматлит, 1961.
- Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. М., Наука, 1980.
- Методы компьютерной оптики. Под ред. СойфераВ.А., М., Физматлит, 2000.
- Микаэлян A.JI. Применение слоистой среды для фокусирования волн. Доклады академии наук СССР, т. LXXXI, с. 569−571, 1951.
- Микаэлян А.Л. Общий метод определения параметров неоднородных сред по заданным траекториям лучей. Доклады академии наук СССР, Том LXXXIII, 1952,219−220.
- Оптическая голография. Под ред. Колфилда Г., т. 1, М., Мир, 1982.
- Прудников А.П., Брычков Ю. А., Марычев О. И. Интегралы и ряды. М., Наука, 1981.
- Физическая энциклопедия, т. 2, М., Наука.
- Atkinson L.G., Moore D.T., Sullo N.J. Imaging: capabilities of a long gradient-index rod. Appl. Opt., v. 21, p. 1004−1008, 1982.
- BornM., WolfE. Principles of optics. Subset 8.6.2, 5th ed., Pergamon Press, Elmsford, NY, 1975.
- Doric S., Munro E. Improvements of the ray trace thought the generalized Luneburg lens. Applied Optics, v. 22, no. 3, p. 443−445, 1983.
- Doric S., Munro E. General solution of the nonfull-aperture Luneburg lens problem. J. Opt. Soc. Am., v. 73, p. 1083−1086, 1983.
- Doric S., Generalized nonfull-aperture Luneburg lens: a new solution. Opt. Eng., v. 32, no. 9, p. 2118−2121, 1993.
- Fischer D.J., Harkrider C.J., Moore D.T. Design and manufacture of a gradient-index axicon. Applied Optics, v. 39, no. 16, p. 2687−2693, 2000.
- Fletcher A., Murphy Т., Young A. Solution of two optical problems. Proc. R. Soc. London, Ser. A, v. 223, p. 216−225, 1954.
- Flores J.R. Gradient-index with spherical symmetry. J. of Modern Optics, v. 46, no. 11, p. 1513−1525, 1999.
- Flores J.R. General method of design spherically symmetric GRIN axicons. J. of Modern Optics, v. 48, no. 11,2001.
- Flores J.R., Sochacki J., Sochacki M., Staronski R. Quasi-analytical ray tracing through the generalized Luneburg lens. Appl. Opt., v. 31, no. 25, p. 5167−5170, 1992.
- Flores J.R. Spherically symmetric GRIN amplitude formers. J. of Modern Optics, v. 48, no. 7, p. 1225−1238, 2001.
- Gordon J.M. Nonimaging optical design for laser fiberoptic surgery. Opt. Eng., v. 37, p. 539−542, 1998.
- Gordon J.M. Spherical gradient-index lenses as perfect imaging and maximum power transfer devices. Appl. Opt., v. 39, no. 22, p. 3825−3832, 2000.
- Greishuk G.I., Bobrov S.T., Stepanov S.A. Optics of diffractive and gradient-index elements and systems. SPIE Press, Bellingham, 1997.
- Hamanaka K., Koshi H. An artificial compound eye using a microlens array and its application to scale-invariant processing. Opt. Rev., v. 3, p. 264−268, 1996.
- Hewak D. W., Lit J.W.Y. Numerical ray tracing for gradient-index media. Can. J. Phys., v. 63, p. 234−239, 1985.
- Houde-Walter S. Recent progress in gradient-index and miniature optics. Proc. SPIE, v. 935, p. 2−26, 1988.
- Land M.F. Compound eyes: old and new optical mechanisms. Nature (London), v. 287, p. 681−686, 1980.
- LuneburgR.K. Mathematical Theory of Optics. Brown U. Press, Providence, R.I., 1944.
- Maxwell J.C. Cambr. and Dublin Math. J., v. 8, p. 188, 1854.
- Maxwell J.C. Scientific Papers, v. 1, Cambr. Univ. Press, 1890.
- Marchal E.W. Ray tracing in gradient-index media. J. Opt. Soc. Am., v. 60, no. l, p. 1−7, 1970.
- McLeod J.H. The axicons: a new type of optical elements. J. Opt. Soc. Am., v. 44, no. 8, p. 592−597, 1954.
- Methods for design of diffractive optical elements. Wiley and Sons, New York, 2001.
- Mikaelian A.L. Self-focusing media with variable index of refraction. Chapter V in Progress in Optics XVII, North-Holland, Amsterdam, 1980.
- Morgan S.P. General solution of the Luneburg lens problem. J. Appl. Phys., v. 29, p. 1358−1368, 1958.
- Puchalski J. Numerical determination of ray tracing: a new method. Appl. Opt., v. 31, no. 31, p. 6789−6799, 1992.
- SharmaA., Kumar D.Y., Ghatak A.K. Tracing rays through gradient-index media: a new method. Appl. Opt., v. 21, no. 6, p. 984−987, 1982.
- Sharma A., Ghatak A.K. Ray tracing in gradient-index lenses: computation of ray-surface intersection. Appl. Opt., v. 25, no. 19, p. 3409−3412, 1986.
- SochackiJ., Flores J.R., StaronskiR., Gomez-Reino C. Improvements in computation of the refractive index profiles for generalized Luneburg lens problem. J. Opt. Soc. Am., v. 73, p. 1083−1086, 1983.
- Sochacki J., Flores J.R., Gomez-Reino C. New methods for designing the stigmatically imaging gradient-index lenses of spherical symmetry. Appl. Opt., v. 31, no. 25, p. 5178−5183, 1992.
- Soifer V., KotlyarV., Doskolovich L. Iterative methods for diffractive optical elements computation. Taylor and Francis, London, 1994.
- Stettler R. Optic, v. 12, p. 529, 1955.
- Toyama M., Takami M. Luminous intensity of a gradient-index lens array. Appl. Opt., v. 21, p. 1013−1016, 1982.
- Verdaasdonk R.M., Borst С. Ray tracing of optically modified fiber tips 2: laser scalpels. Appl. Opt., v. 30, p. 2172−2177, 1991.
- Wang Y., Hopkins H.H. Ray-tracing and aberration formulae for a general optical system. J. Modern Opt., v. 39, no. 9, p. 1897−1938, 1992.
- Warrant E.J., Mclntyre P.D. Anthropoid eye design and the physical limits to spatial resolving power. Prog. Neurobiol., Oxford, v. 40, p. 413−461, 1993.