Теоретическая механика

ЗАДАЧА № 1

Рисунок 1

Дано:

F = 12 кН, 2 кН/м, 6 кН м, a = 4 м, b = 5 м, h = 3 м.

Определить реакции опор, А и В, а также усилия в сочленении С, возникающие под действием заданной нагрузки.

Решение:

Отбросив внешние связи, изобразим конструкцию под действием активной нагрузки и опорных реакций. Заменим распределенную нагрузку равнодействующей:

= 8 кН,

которая приложена на расстоянии а/2 = 2 м от шарнира С.

Рисунок 2

В данной задаче, каждая часть конструкции содержит по четыре неизвестных реакции, что превышает число уравнений равновесия. Конструкция в целом также содержит четыре неизвестных, однако нетрудно заметить, что в точке, А пересекаются три линии действия реакций. Следовательно, уравнение моментов, составленное относительно указанной точки, будет содержать только одну неизвестную.

; ;

= 56.206 кН м;

Теперь правая часть конструкции содержит только три неизвестные реакции и может быть полностью рассчитана. Составная балка представляет собой систему простых балок, соединенных шарниром С. Поэтому рассматриваем системы уравновешивающихся сил, приложенных к каждой простой балке в отдельности, учитывая давление в шарнире, соединяющей эту балку. Действие связей на конструкцию заменяем их реакциями.

Рисунок 3

Начинаем с балки СВ (рис. 3), так как число неизвестных сил (,, XB), приложенных к этой балке, равно числу уравнений равновесия:

; ;

= 6 кН.

; ;

= 2.941 кН;

; ;

= 13.333 кН.

Осталось определить две реакции: и. Они могут быть найдены из рассмотрения равновесия левой части конструкции или конструкции в целом. Рассмотрим конструкцию в целом, а уравнения равновесия левой части оставим для проверки полученных результатов. Одно уравнение (уравнение моментов относительно точки А) уже было использовано для определения реакции. Составим два оставшихся уравнения:

; ;

= 13.333 кН;

; ;

= 14 кН;

Проверим, находится ли в равновесии левая часть конструкции, которая не рассматривалась при определении опорных реакций (рис. 4). Согласно равенствам,

13.333 кН, 6 кН.

Запишем уравнения равновесия

Рисунок 4

; .

; .

; .

Значит, задача рассчитана верно.

Результаты расчета приведены в табл. 1.

Таблица 1

13.333 кН 14 кН 56.206 кН м 2.941 кН 13.333 кН 6 кН