Метод численного решения релятивистских интегральных уравнений для системы двух частиц с нелинейной зависимостью от энергии связи
Диссертация
В физике элементарных частиц широкое применение получил метод одновременного описания связанных систем релятивистских частиц, предложенный А. А. Логуновым и А. Н. Тавхелидзе. Целый ряд работ этих авторов, а также В. Г. Кадышевского и Р. Н. Фаустова посвящен различным результатам по развитию и применению этого метода. С его помощью описаны спектры уровней энергии, с высокой точностью найден… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Постановка задачи и функциональные свойства операторов
- 1. 1. Физическая постановка задачи описания связанной системы двух частиц
- 1. 2. Постановка задачи в операторной форме
- 1. 3. Исследование свойств операторов
- 1. 4. Асимптотическое поведение собственных функций при больших значениях аргумента
- Глава 2. Итерационный алгоритм и численные эксперименты
- 2. 1. Выбор аппроксимационной схемы исходного оператора
- 2. 2. Итерационный метод решения спектральной задачи с оператором, зависящим от собственного числа
- 2. 3. Программа
- 2. 4. Результаты численных экспериментов по исследованию сходимости итерационного метода к искомому решению
- 2. 5. Оценки погрешности вычисления собственных чисел и собственных функций
- Глава 3. Результаты численного решения квазипотенциальных уравнений с нелинейной зависимостью от энергии двухчастичной системы
- 3. 1. Численное решение квазипотенциальных уравнений
- 3. 2. Расчет частот переходов между уровнями и ширин распада позитрония и димюония
Список литературы
- Самарский A.A., Гулин М. Н. Устойчивость разностных схем. — М.: Наука, 1973. — 415с.
- Самарский A.A. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент. — Вестник АН СССР, 1979, с. 38 49.
- Самарский A.A. Теория разностных схем. — М.: Наука, 1983. — 616с.
- Самарский A.A. Введение в численные методы. — М.: Наука, 1987.286с.
- Тихонов А.Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации. — ДАН СССР, 1963, т.151, с.501 504.
- Тихонов А.Н. О некорректно поставленных задачах. — Вычисл. методы и программир., 1967, т.8, с. З 33.
- Тихонов А.Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач.1. М.:Наука, 1979. — 288с.
- Тихонов А.Н., Леонов A.C., Ягола А. Г. Нелинейные некорректные задачи. — М.:Наука, Физматлит, 1995. — 311с.
- Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. — Изд. ЛГУ, 1950. — 314с.
- Соболев С.Л. Введение в теорию кубатурных формул. — М.:Наука, 1974. — 296с.
- Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. — М.: Наука, 1970. — 380с.
- Канторович JI. В. Функциональный анализ и прикладная математика. — УМН, 1948, 3, N6, с.89 185.
- Канторович JI.B., Акилов Г. П. Функциональный анализ. — М.: Наука, 1984. — 752с.
- Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. — М.: Мир, 1977. — 349с.
- Съярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. — М.: Мир, 1980. — 382с.
- Березин И.С., Жидков Н. П. Методы вычислений. — М.: Наука, 1966. — 632с.
- Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. — М.: Наука, 1989. — 608с.
- Гавурин М.К. Лекции по методам вычислений. — М.: Наука, 1971. — 248 с.
- Бахвалов И. С. Численные методы. — М.: Наука, 1973. — 631с.
- Люстерник Л.А., Соболев В. И. Элементы функционального анализа. — М. .-Наука, 1965. — 520с.
- Треногин В.А. Функциональный анализ. — М.:Наука, 1980. — 496с.
- К amo Т. К. Теория возмущения линейных операторов. — М.:Мир, 1972. — 642с.
- Фаддеев Д.К., Фаддеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры. — М.:Физматгиз, 1963. — 735с.
- Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. — М.: Наука, 1977. — 303с.
- Воеводин В.В., Кузнецов Ю. А. Матрицы и вычисления. — М.: Наука, 1984. — 318с.
- Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений. — М.: Мир, 1983. — 382с.
- Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений.1. М.: Наука, 1970. — 564с.
- Уилкинсон, Райнш. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. — М.: Машиностроение, 1976. — 389с.
- Коллатц Л. Задачи на собственные значения. — М.: Наука, 1968.503с.
- Сдвиг уровней атомных электронов. Сб. статей под редакцией Д. Д. Иваненко. — М.: ИЛ, 1950. — 208с.
- Новейшее развитие квантовой электродинамики. Сб. статей под редакцией Д. Д. Иваненко. — М.: ИЛ, 1954. — 216с.
- Дирак П. Принципы квантовой механики. — М.: Физматгиз, 1960.434с.
- Арбузов Б.А. Квантовая хромодинамика на больших расстояниях.
- ЭЧАЯ, 1988, т.19, вып.1, с. 5 50.
- Боголюбов H.H., Нгуен Бань Хъеу, Стоянов Д., Струминский Б. В., Тавхелидзе А. Н., Шелест В. П. Релятивистски инвариантные уравнения для составных частиц и формфакторы. — Препринт Д — 2075, ОИЯИ, Дубна, 1965.
- Bette H.A., Salpeter Е.Е. Relativistic Equation for Bound—State— Problem. — Phys. Rev., 1951, v.84, 6, p.1232 1242.
- Боголюбов H.H., Нгуен Бань Хъеу, Матвеев B.JI., Стоянов Д., Струминский Б. В., Тавхелидзе А. Н., Шелест В. П. Релятивистски -инвариантные уравнения для составных частиц и формфакторы. — Препринт Р 2141, ОИЯИ, Дубна, 1965.
- Боголюбов П.Н. Магнитный момент связанного кварка и составная модель мезонов. — ЯФ, 1967, т.5, вып.2, с.458 464.
- Greenberg О. Spin and unitary-spin independence in a paraquark model of baryons and mesons. — Phys. Rev. Lett., 1964, v.13, p.598 608.
- Logunov A.A.- Tavkhelidze A.N. Quasi-opticale approach in quantum field theory. — Nuovo Cirri., 1963, v.29, p.380 399.
- Logunov A.A., Tavkhelidze A.N., Khrustalev O.A. Quasipotential Character of the Mandelstam representation. — Phys. Lett., 1963, v.4, p.325- 326.
- Логунов А.А., Тавхелидзе A.H., Фаустов P.H. Квазипотенциальный подход в квантовой теории поля. — М.: 1966, т.1, с. 222.
- Kadyshevsky V. G., Mateev M.D. On a relativistic quasi potential equation in the case of particles with spin. — Nuovo Cim., 1968, v55A, p.275- 300.
- Kadyshevsky V.G., Mir-Kasimov R.M., Skachkov N.B. Quazi Poten-tional Approach and the Expansion in Relativistic Shperikal Function.- Nuovo Cim., 1968, v.55A, 2, p.232 257.
- Кадышевский В.Г., Мир-Касимов P.M., Скачков H.Б. Трехмерная формулировка релятивистской проблемы двух тел. — ЭЧАЯ, 1972, т.2, вып. З, с.635 690.
- Фаустов Р.Н. Уровни энергии и электромагнитные свойства водо-родоподобных атомов. — ЭЧАЯ, 1972, т. З, с.238 268.
- Фаустов P. H. Квазипотенциальный метод в задаче о связанном состоянии двух частиц. — В кн.: Межд. зимняя школа теор. физики при ОИЯИ, т.2. Дубна: ОИЯИ, 1964, с. 108 116.
- Филиппов А. Т. О построении квазипотенциальных уравнений в теории поля. — Препринт Р-1493, Дубна: ОИЯИ, 1964.
- Капшай В.Н., Саврин В. И., Скачков Н. Б. О зависимости квазипотенциала от полной энергии двухчастичной системы. — ТМФ, 1986, т.69, с.400 410.
- Архипов A.A., Саврин В. И. Асимптотическое условие LSZ и динамические уравнения в квантовой теории поля. •— ЭЧАЯ, 1985, т. 16, с.1091 1125.
- Архипов A.A. Принцип причинности в проблеме одновременной редукции в квантовой теории поля. — ТМФ, 1986, т.66, с. 179 185.
- Архипов A.A. Приближение одноглюонного обмена для квазипотенциала взаимодействия двух кварков в квантовой хромодинамике. — ТМФ, 1990, т.83, с.358 373.
- Арбузов Б.А., Боос Э. Э., Саврин В. И., Шичанин С. А. Релятивистский кулоновский квазипотенциал и новые узкие резонансы в системах заряженных частиц. — ТМФ, 1990, т.83, с. 175 185.
- Фаустов Р.Н. Некоторые свойства решений квазипотенциального уравнения — ТМФ, 1990, т.85, с.155 160.
- Faustov R.N., G alkin V.O., Tatarintsev A.V., Vshivtsev A.S. Algebraic approach to spectral problem for the Schrodinger equation with the power potentials. — Preprint, hep-ph/9 705 421, 1997.
- Fock V.A. Zur Theorie des Wasserstoffatoms. — Zc. Phys., 1935, 98, p.145 159.
- Durand В., Durand L. Analytic solution of the relativistic coulomb problem for a spinless Salpiter equation. — Phys. Rev., 1983, D28, p.396 -406.
- Дей E.A., Капшай B.H., Скачков Н. Б. Точное решение квазипотенциальных уравнений общего вида с хромодинамическим взаимодействием. — Сообщение Р2−85−472, Дубна, ОИЯИ, 1985.
- Капшай В.Н., Скачков Н. Б. Точное решение ковариантного двухчастичного одновременного уравнения с суперпозицией квазипотенциалов однобозонного обмена. — ТМФ, 1982, т.53, 1, с. 32 42.
- Капшай В.Н., Скачков Н. Б. Ковариантные двухчастичные волновые функции для модельных квазипотенциалов допускающих точные решения. 1. Решения в импульсном пространстве. — ТМФ, 1983, т.54, 3, с.406 415.
- Капшай В.Н., Скачков Н. Б. Ковариантные двухчастичные волновые функции для модельных квазипотенциалов допускающих точные решения. 2. Решения в релятивистском конфигурационном пространстве. — ТМФ, 1983, т.55, 1, с. 26 38.
- Капшай В.Н., Кулешов, Скачков Н.Б. Точные решения квазипотенциальных уравнений для некоторых аналогов потенциалов запирания. — ЯФ, 1983, т.37, с. 1292 1296.
- Петровский И.Г. Лекции по теории интегральных уравнений.-1. М.:Наука, 1965. — 128с.
- Диткин В.А., Прудников А. П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. — М.:Физматгиз, 1961. — 542с.
- Краснов M.JI., Киселев А. И., Макаренко Г. И. Интегральные уравнения. — М.: Наука, 1976. — 216с.
- Канторович Л.В., Крылов В. И. Приближенные методы высшего анализа. — М.: Физматгиз, 1962. — 708с.
- Мысов ских И. П. О методе механических квадратур для решения интегральных уравнений. — Вестн. Ленингр. ун-та. Сер. Математика и астрономия, 1962, т.2, с. 17 28.
- Красносельский М.А., Вайникко Г. М., Забрейко П. П. и др. Приближенное решение операторных уравнений. — М.: Наука, 1969. — 455с.
- Коллатц Л. Функциональный анализ и вычислительная математика. — М.: Мир, 1969. — 447с.
- Завадский Д.М. Аналог метода Ньютона для нелинейных интегральных уравнений. — ДАН СССР, 1948, 59, с. 1041 1044.
- Белътюков Б.А. К решению нелинейных интегральных уравнений методом Ньютона. — Диф. уравнения, 1966, 11,6, с. 1072 1084.
- Михлин С.Г., Смолицкий Х. Л. Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений. — М.: Наука, 1965. — 250 с.
- Жидков Е. П., Сидоров A.B., Скачков Н. Б., Хор омский Б. Н. Чтспек-ное исследование интегрального квазипотенциального уравнения для связанных состояний. — Сообщение ОИЯИ Р11−85−465, Дубна, 1985.
- Жидков Е.П., Хоромский Б. Н. Многосеточный алгоритм решения частичной проблемы на собственные значения для класса матриц типа теплицевых. — Сообщение ОИЯИ Р11−84−470, Дубна, 1984.
- Жидков Е.П., Никонов Е. Г., Хоромский Б. Н. Решение проблемы собственных значений для одного класса гиперсингулярных квазипотенциальных интегральных уравнений. — Мат. моделирование, 1989, т. 1, 11, с. 77 91.
- Сидоров А.В., Скачков Н. Б. Метод расчета спектров масс кваркония на основе квазипотенциапьного уравнения в импульсном пространстве. — Сообщение ОИЯИ Р2−84−502, Дубна, 1984.
- Марчук Г. И., Шайдуров В. В. Повышение точности решений разностных схем. — М.:Наука, 1979. — 320с.
- Gocheva D. D,., Puzynin I.V. at al. High accuracy energy-level calculations of the rotational-vibrational weakly bound states of dd/л and dtfi mesic molecules. — Phys.Lett.B, 1985, v.153, p.349 352.
- Грегуш M.M., Жидков Е. П., Макаренко T.M., Скачков Н. Б., Хо-ромский Б.Н. Решение релятивистской задачи двух тел с нелинейной зависимостью от спектрального параметра. Сообщение ОИЯИ Р11−92−142, Дубна: ОИЯИ, 1992.
- Жидков Е.П., Макаренко Т. М., Хоромский Б. Н. Решение методом итераций квазипотенциального уравнения для двухчастичной системы с нелинейным вхождением спектрального параметра. Сообщение ОИЯИ Р11−93−210, Дубна: ОИЯИ, 1993.
- Solov’eva T.M., Zhidkov E.P. Iteration method of solving the integral equation with nonlinear dependence on spectra parameter. — Сотр.Phys.Comm., Elsevier, The Netherlands, 2000, v.126/1, p.168 -177.
- Solov’eva T.M. Numerical calculation of the energy spectrum of a two fermion system. — Сотр.Phys.Comm., Elsevier, The Netherlands, 2001, v.136/3, p.208 211.
- Жидков Е.П., Скачков Н. Б., Соловьева T.M. Оценка точности численного решения спектральной задачи с оператором, зависящим от собственного числа. —Препринт ОИЯИ Р11−01−120, Дубна: ОИЯИ, 2001. Направлено в журнал «Математическое моделирование».
- Скачков Н.Б., Соловьева Т. М. Результаты численного решения интегрального уравнения для системы двух фермионов. —Препринт ОИЯИ Р2−01−121, Дубна: ОИЯИ, 2001. Направлено в журнал «Ядерная физика».
- Широков Ю.М. Релятивистская теория поляризационных эффектов. — ЖЭТФ, 1962, т.35, с.1005 1012.
- Wick G.C. Proporties of Bethe Salpeter Wave Functions. — Phys. Rev., 1954, v.96, p.1124- 1134.
- Cutcosky R.E. Solutions of Bethe Salpeter Equation. — Phys. Rev., 1954, v.96, p.1135- 1141.
- R.M.Barnett at al. Particle Data Group. — Phys. Rev. D., 1996, v.54, n. l, p.21, 65.
- Скачков Н.Б., Соловцов И. JI. Релятивистское трехмерное описание взаимодействия двух фермионов. — ЭЧАЯ, 1978, т.9, 1, с. 5 47.
- Двоеглазов В.В., Скачков Н. Б., Тюхтяев Ю. Н., Худяков С. В. Релятивистские парциальные интегральные уравнения для волновой функции системы двух фермионов. — ЯФ, 1991, т.54, 3, с.658 668.
- Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. Т.1. — М.:Мир, 1977. — 358с.
- Вулих Б.З. Введение в функциональный анализ. —М.:Наука, 1967. — 416с.
- Бронштейн И.Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. — М.:Наука, 1986. — 544с.
- Гавурин М.К. Об оценках для собственных чисел и векторов возмущенного оператора. — ДАН СССР, 1954, т.96, 6, с.1093 1095.
- Бете Г., Солпитер Э. Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами —М.:Физматгиз, 1960. — 562с.
- Колмогоров А.Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — М.:Наука, 1981. — 544с.
- Cowan Т. et al. Anomalous positron peaks from supercritical collision system. — Phys.Rev.Lett., 1985, v.54, p.1761 1764.
- Tsertos H. et al. On the scattering-angle dependence of the monochromatic positron emission from U+U and U+Th collisions. — Phys.Lett.B, 1985, v.162, p.273 276.
- Covan T. et al. Observation of correlated narrow-peak structures in positron and electron spectra from superheavy collision systems. — Phys.Rev.Lett, 1986, v.56, p.444 447.
- Koenig W. et al. On the momentum correlation of (e+e-) pairs observed in U+U and U+Pb collisions. — Phys.Lett.B, 1989, v.218, p.12 16.
- Ritter M. W. et al. Precision determination of the hyperfme structure interval in the ground state of posutronium. — Phys.Rev.A, 1984, v.30, p.1331 — 1338.
- Fee M.S. et al. Measurement of Positronium l3Si 23S'i Interval by Continuous — Wave Two — Photon Excitation. — Phys.Rev.Lett., 1993, v.70, p.1397 — 1400.
- Karshenboim S.G., K.Pachucki. Complete results for positronuin energy levels at order 0(ma6). — Phys. Re v. Lett., 1998, v.80, p.2101 -2104.
- Adkins G.S., Sapirstein J. Order contributions to ground-state hyper-fine splitting in positronium— Phys.Rew.A., 1998, v.58, p.3552 3560.
- Czarnecki A., Melnikov K., Yelkhovsky A. Positronium S-state spectrum: Analytic result at 0(ma6). — Phys.Rew.A., 1999, v.59, p.4316 -4330.
- Karshenboim S.G., Jentshura U.D., Ivanov V.G. and G.Soff. Boundsystem. — Phys.Rev.A, 1997, v.56, p.4483 4495.
- Karshenboim S.G., Jentshura U. D, Ivanov V.G. and G.Soff. Next to leading and higher order corrections to the decay rate of dimuonium. — Phys.Lett.В, 1998, v.424, p.397 404.
- Козлов Г. А., Кулешов С. П., Саврин В. И., Санадзе В. В., Скачков Н. Б. О распаде связанного состояния д+^~-пары в е+е-далитц-пару и 7-квант. — ТМФ, 1984, т.60, с. 24 36
- Шапиро И. С. Разложение волновой функции по неприводимым представлениям группы Лоренца. — ДАН СССР, 1956, т. 106, с.647 649
- Фаустов P.H., Хелашвили А. А. Условие нормировки для одновременной волновой функции связанного состояния двух частиц. — ЯФ, 1969, т.10, с.1085
- Al-Ramadhan А.H. and Gidley D.W. New Precision Measurement of the Decay Rate of Singlet Positronium. — Phys.Rev.Lett., 1994, v.72, p.1632 1635
- Dvoeglazov V.V., Faustov R.N., Tyukhyaev Y.N. Decay rate of a positronium. Review of theory and experiment. — Preprint, hep-ph/9 306 227, 1993.
- R.N. Faustov, A.P.Martynenko Self-energy О (a2) correction to the positronium decay rate. — Preprint, hep-ph/2 281, 2000.
- Czarnecki A., Melnikov K., Yelkhovsky A. o? corrections to para-positronium decay: a detailed description. — Preprint, hep-ph/9 910 488, 1999. Erratum: Calculation of a2 corrections to para-positronium decay. — Phys.Rew.A, 2000, v.62, p.1044 1052
- Adkins G.S.j Fell R.N., Sapirstein J. Light-by-light scattering contributions to positronium decay rates. — Phys.Rew.A, 2001, v.63, p.308 -316.
- Malenfant J. Cancellation of the divergence of the wave function at the origin in leptonic decay rates. — Phys.Rev.D, 1987, v.36, p.863 869.