1 Суть и содержание гомоскедастичности, гетероскедастичности остатков; автокорреляции остатков. Эконометрические (количественные) выводы и их последующая интерпретация
Гомоскедастичностьдисперсия каждого отклонения εi одинакова для всех значений i.
Гетероскедастичностьдисперсия объясняемой переменной (а следовательно, и случайных ошибок) не постоянна.
Для анализа остатков на гомои гетероскедастичность строиться график зависимости остатков ei от теоретических значений результативного признака:
Если на графике получена горизонтальная полоса, то остатки ei представляют собой случайные величины и МНК оправдан, теоретические значения ух хорошо аппроксимируют фактические значения у.
Возможны следующие случаи: если ei зависит от уx, то:
1.остатки ei не случайны.
2. остатки ei, не имеют постоянной дисперсии.
3. Остатки ei носят систематический характер в данном случае отрицательные значения ei, соответствуют низким значениям ух, а положительные — высоким значениям.
В этих случаях необходимо либо применять другую функцию, либо вводить дополнительную информацию.
Как можно проверить наличие гомоили гетероскедастичноси остатков? Гомоскедастичность остатков означает, что дисперсия остатков ei одинакова для каждого значения х. Если это условие применения МНК не соблюдается, то имеет место гетероскедастичность.
Кроме этого можно провести тесты Гольдфельда — Куандта и Бреуша — Пагана.
Тест ГольдфельдаКуандта проверяет, зависит ли дисперсия случайных возмущений от какогото конкретного показателя. Тест применяется, как правило, когда есть предположение о прямой зависимости дисперсии ошибок от величины некоторой объясняющей переменной, входящей в модель.
Тест Бреуша — Пагана применяется в тех случаях, когда предполагается, что дисперсии зависят от некоторых дополнительных переменных.
Оценка отсутствия автокорреляции остатков (т.е. значения остатков ei распределены независимо друг от друга). Автокорреляция остатков означает наличие корреляции между остатками текущих и предыдущих (последующих) наблюдений. Коэффициент корреляции между ei и ej, где ei — остатки текущих наблюдений, ej — остатки предыдущих наблюдений, может быть определен по обычной формуле линейного коэффициента корреляции .
Если этот коэффициент окажется существенно отличным от нуля, то остатки автокоррелированы и функция плотности вероятности F (e) зависит j-й точки наблюдения и от распределения значений остатков в других точках наблюдения. Для регрессионных моделей по статической информации ав-токорреляция остатков может быть подсчитана, если наблюдения упорядочены по фактору х. Отсутствие автокорреляции остаточных величин обеспечивает состоятельность и эффективность оценок коэффициентов ре-грессии. Особенно актуально соблюдение данной предпосылки МНК при построении регрессионных моделей по рядам динамики, где ввиду наличия тенденции последующие уровни динамического ряда, как правило, зависят от своих предыдущих уровней.
Для проверки автокорреляции остатков проводят тест Дарбина-Уотсона. Этот тест используется для обнаружения автокорреляции первого порядка, т. е. проверяется некоррелированность не любых, а только соседних величин εi. О наличии автокорреляции можно говорить при рассмотрении временных рядов.
Выводы делаются по правилу:
