Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Математическое моделирование и оптимальное управление процессом фильтрации двух несмешивающихся несжимаемых жидкостей

Диссертация: Математическое моделирование и оптимальное управление процессом фильтрации двух несмешивающихся несжимаемых жидкостей
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Общая постановка задачи, которой посвящена диссертация, следующая. В области находится нефтяной пласт. В некоторых фиксированных местах расположены эксплуатационные и нагнетательные скважины. Через нагнетательные скважины в область под давлением поступает вода, через эксплуатационные — отбирается нефть. При этом в области происходит процесс вытеснения нефти водой. Требуется, управляя расходом… Читать ещё >

Содержание

  • 1. Математическое моделирование и оптимальное управление фильтрацией вязких жидкостей (состояние и анализ проблемы)
    • 1. 1. Задачи фильтрации вязких жидкостей
    • 1. 2. Проблема оптимального управления системами с распределенными параметрами
    • 1. 3. Краткие
  • выводы и задачи исследования
  • 2. Граничное управление фильтрацией жидкости в случае плоскопараллельного течения
    • 2. 1. Математическая модель фильтрации двух несмешивающихся несжимаемых жидкостей
    • 2. 2. Постановка задачи оптимального управления и теорема существования
    • 2. 3. Сведение задачи к оптимизационной системе
    • 2. 4. Численное решение задачи оптимального управления
    • 2. 5. Краткие
  • выводы
  • 3. Граничное управление фильтрацией жидкости в случае неодносвязной области
    • 3. 1. Исследование математической модели фильтрации жидкости в неодносвязной области
    • 3. 2. Постановка экстремальной задачи и существование оптимального управления
    • 3. 3. Система оптимальности
    • 3. 4. Численное решение задачи
    • 3. 5. Краткие
  • выводы
  • 4. Оптимальное управление фильтрацией жидкости в случае присутствия в области источников
    • 4. 1. Построение и исследование математической модели двухфазной фильтрации
    • 4. 2. Постановка задачи оптимального управления, теорема существования
    • 4. 3. Необходимые условия минимума целевого функционала
    • 4. 4. Краткие
  • выводы

Математическое моделирование и оптимальное управление процессом фильтрации двух несмешивающихся несжимаемых жидкостей (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Работа посвящена моделированию и исследованию процесса фильтрации двухфазной несжимаемой жидкости, а также оптимальному управлению рассматриваемым процессом.

Актуальность работы. Теория оптимального управления гидродинамическими системами, в том числе и системами, описывающими процесс фильтрации двухфазной жидкости, представляет научный интерес, связанный со спецификой краевых задач, описывающих гидродинамические явления. Оптимальное управление в задачах фильтрации двухфазной жидкости представляет не только теоретический, но и практический интерес, поскольку преобладающее большинство подобных задач связано с добычей нефти. Рассмотренные задачи позволяют в некотором смысле оптимизировать процесс добычи нефти, что не может не привлекать внимание в настоящее время, хотя нам они более интересны в теоретическом смысле.

Поскольку одно из уравнений системы дифференциальных уравнений, описывающей процесс вытеснения нефти водой в пористых средах, является вырождающимся, процесс фильтрации двухфазной жидкости привлекает многих математиков. Исследования в этой области ведутся в течение многих лет разными авторами, много внимания уделяется вопросам разрешимости задач, описывающих данный процесс, единственности и свойствам их решения. В общем случае задача не решена, поэтому интересен каждый частный случай, тем более в случае неодносвязной области. Еще больший интерес, как теоретический, так и практический, представляет оптимальное управление рассматриваемым процессом. Современная теория оптимального управления получает все большую популярность, исследования в данной области приобретают большую общность, однако, ранее теоретического обоснования возможности оптимального управления процессом фильтрации двухфазной жидкости нам в литературе не встречалось.

Общая постановка задачи, которой посвящена диссертация, следующая. В области находится нефтяной пласт. В некоторых фиксированных местах расположены эксплуатационные и нагнетательные скважины. Через нагнетательные скважины в область под давлением поступает вода, через эксплуатационные — отбирается нефть. При этом в области происходит процесс вытеснения нефти водой. Требуется, управляя расходом жидкости на нагнетательных скважинах, удерживать в течение некоторого времени распределение насыщенности водой и нефтью на эксплуатационных скважинах около заданного состояния при минимальной стоимости управления. Предполагается, что течение жидкостей подчиняется законам Дарси с соответствующими фазовыми проницаемостями, жидкости являются несмешивающимися и несжимаемыми.

В первой главе выполнен анализ моделей фильтрации многофазной несжимаемой жидкости и рассмотрено состояние теории оптимального управлениярассмотрены основные уравнения многофазной фильтрации, которые используются в диссертации, приведены некоторые теоремы общей теории оптимального управления.

Во второй главе работы рассматривается задача оптимального управления фильтрацией двухфазной несжимаемой жидкости в односвязной области с граничным управлением и наблюдением. Постановка задачи предполагает течение между двумя галереями скважин. Требуется, управляя расходом воды на галерее нагнетательных скважин, удерживать в течение некоторого времени распределение насыщенности водой и нефтью на галерее эксплуатационных скважин около заданного состояния при минимальной стоимости управления. Доказано существование оптимального управления в классе неотрицательных функций времени, суммируемых с квадратом, построена оптимизационная система, которая используется для численного решения. Для линеаризованной задачи, описывающей состояние системы, построено аналитическое решение, которое сравнивается с сеточным.

Третья глава посвящена задаче оптимального управления в случае плановой фильтрации. В области расположены нагнетательные и эксплуатационные скважины, что делает область неодносвязной. Подобные задачи фильтрации, как нам известно, не исследовались ранее, поэтому в третьей главе доказана разрешимость краевой задачи, описывающий этот процесс, и получены некоторые оценки, которые используются в дальнейшем для исследования задачи оптимального управления. Доказано существование оптимального управления в классе вектор-функций, суммируемых с квадратом, размерность которых совпадает с количеством нагнетательных скважин, построена оптимизационная система, которая используется для численного решения.

Сосредоточенное управление и наблюдение рассматриваются в четвертой главе. Как и в третьей главе рассматривается плановая фильтрация, однако, уже в односвязной области, что является возможным, поскольку в качестве нагнетательных и эксплуатационных скважин выступают точки, таким образом, в области течения находятся сосредоточенные источники. Для исследования задачи оптимального управления была доказана разрешимость задачи фильтрации жидкости, были получены оценки решения в некотором классе функций. Доказано существование оптимального управления в классе вектор-функций, суммируемых с квадратом, размерность которых на единицу меньше количества нагнетательных скважин, построена оптимизационная система.

Цель работы. Построение и исследование математических моделей фильтрации двух несмешивающихся несжимаемых жидкостей и оптимальное управление рассматриваемыми процессами.

Основные задачи работы определяются целью и формулируются следующим образом:

• теоретическое обоснование возможности оптимального управления в некоторых задачах двухфазной фильтрации, позволяющего удерживать систему около заданного состояния;

• исследование граничного и распределенного управления в задачах двухфазной фильтрации;

• построение системы оптимальности, являющейся необходимым условием минимума целевого функционала;

• разработка численного алгоритма на базе полученной системы оптимальности и численное решение некоторых задач отыскания оптимального управления.

Научная новизна результатов.

Поставлена задача оптимального управления в задаче плоскопараллельного течения двухфазной жидкости в пористой среде через галереи скважин. Доказано существование оптимального управления, получена система оптимальности.

Разработан численный алгоритм нахождения оптимального управления в плоскопараллельном случае, а также его программная реализация;

Получены условия разрешимости задач плановой фильтрации двухфазной жидкости: задачи относительно функции тока и функции водонасыщенности в случае неодносвязной области и задачи относительно функции приведенного давления и функции тока в случае присутствия источниковых членов в правой части уравнения. Получены некоторые свойства и доказана принадлежность определенным классам функций решений рассмотренных задач;

Показана возможность оптимального управления в задачах плановой фильтрации с учетом полученных свойств состояния системы. Доказано существование граничного и распределенного управления;

С помощью введения сопряженного состояния, построены оптимизационные системы, позволяющие получить оптимальные в некотором определенном смысле решения задачи плановой фильтрации двухфазной жидкости. Для определенной целевой функции получено оптимальное управление, то есть оптимальный расход жидкости на нагнетательных скважинах.

Разработан численный алгоритм нахождения оптимального управления в случае неодносвязной области, а также его программная реализация;

Теоретическая и практическая ценность.

В определенных классах функций доказана разрешимость и получены некоторые свойства решений краевой задачи для системы дифференциальных уравнений в частных производных, одно из которых вырождающееся, что делает возможным дальнейшее исследование решений и применение полученных свойств в других моделях, включающих аналогичные задачи.

Теоретически обоснована возможность оптимального управления расходом жидкости в некоторых задачах фильтрации двухфазной жидкости.

Для некоторых задач оптимального управления двухфазной фильтрацией получены системы оптимальности, которые могут быть использованы для дальнейшего исследования и численного решения рассмотренных задач.

Задачи управления фильтрацией жидкости позволяют оптимизировать процессы вытеснения нефти водой, что имеет большое значение в разработке залежей нефти.

Основные результаты и выводы работы можно сформулировать следующим образом:

1. Построена математическая модель задачи оптимального управления процессом фильтрации двухфазной несжимаемой жидкости в случае плоскопараллельного течения жидкости между галереями скважин. С помощью доказательства компактности минимизирующей последовательности доказано существование оптимального управления.

2. Путем введения сопряженного состояния построена система оптимальности, которая используется для численного решения задачи оптимального управления. В случае отсутствия поля тяжести для линеаризованной задачи, описывающей процесс вытеснения нефти водой, построено аналитическое решение, которое сравнивается с сеточным решением.

3. Доказана разрешимость краевой задачи, описывающей процесс плановой фильтрации двухфазной жидкости в случае неодносвязной области. Получен принцип максимума для функции водонасыщенности. Получены оценки решения в некоторых пространствах функций.

4. Построена математическая модель задачи оптимального управления процессом двухфазной фильтрации в случае неодносвязной области. Теоретически обоснована возможность оптимального управления. С помощью применения принципа Лагранжа выведена система оптимальности, которая используется для численного решения задачи.

5. Получены условия разрешимости в некотором специальном пространстве функций краевой задачи, описывающей процесс плановой фильтрации двухфазной жидкости в случае сосредоточенных в области источников. Доказан принцип максимума для функции водонасыщенности. Получены свойства решения рассматриваемой задачи, необходимые для исследования задачи оптимального управления.

6. Доказано существование оптимального управления в задаче двухфазной фильтрации в случае сосредоточенных источников. Построена система оптимальности.

Заключение

.

Показать весь текст

Список литературы

  1. С.Н., Кажихов А. В., Монахов В. Н. Краевые задачи механики неоднородных жидкостей. Новосибирск: Наука, 1983. — 320 с.
  2. Бэр Я., Заславски Д., Ирмей С. Физико-математические основы фильтрации воды. -М.: Мир, 1979. 451 с.
  3. Развитие исследований по теории фильтрации СССР / Под ред. П. Я. Полубариновой-Кочиной. М.: Наука, 1969. — 545 с.
  4. Р. Течения жидкостей через пористые материалы. М.: Мир, 1964.-310 с.
  5. А.Э. Физика течения жидкостей через пористые среды. М.: Гостоптехиздат, 1960. — 249 с.
  6. С.Н., Монахов В. Н. О некоторых задачах фильтрации двухфазной несжимаемой жидкости // Динамика сплошной среды. 1969. -Вып. 2.-С. 156−167.
  7. С.Н., Монахов В. Н. Об общей квазилинейной модели фильтрации несмешивающихся жидкостей // Динамика сплошной среды. -1969.-Вып. З.-С. 5−17.
  8. С.Н., Монахов В. Н. Некоторые нестационарные задачи фильтрации неоднородных жидкостей со свободными (неизвестными) границами // Динамика сплошной среды. 1969. — Вып. З.-С. 18−32.
  9. С.Н., Монахов В. Н. О некоторых нестационарных задачах с неизвестными границами // Некоторые проблемы математики и механики / Л.: Наука, 1970.-С. 75−87.
  10. А.Н. Задачи фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. -Новосибирск: Наука, 1988. 153 с.
  11. С.Н. Стационарные задачи двухфазной фильтрации с неизвестными границами // Динамика жидкости со свободными границами / Новосибирск: Изд. Ин-та гидродинамики СО АН СССР, 1979. С. 3−10. (Динамика сплошной среды, вып. 36).
  12. Г. В., Хуснутдинова Н. В. О разрешимости первой краевой задачи для уравнения одномерной фильтрации двухфазной жидкости // Докл. АН СССР. 1972. — Т.202. N 2. — С. 310−312.
  13. С.Н. О разрешимости краевых задач для вырождающихся уравнений двухфазной фильтрации // Динамика сплошной среды. 1972. -Вып. 10.-С. 28−53.
  14. С.Н., Кажихов А. В. Математические вопросы динамики неоднородных жидкостей: Курс лекций. Новосибирск: Изд. Новосиб. ун-та, 1973.- 121 с.
  15. А.А. Разрешимость задач фильтрации многофазных несмешивающихся жидкостей // Динамика сплошной среды. 1971. — вып. 7. С. 15−21.
  16. А.А. Об одномерных моделях вытеснения по схеме двухфазного поршня // Динамика сплошной среды. 1966. — вып. 3. С. 33−38.
  17. С.Н., Монахов В. Н. Краевые задачи для некоторых вырождающихся уравнений механики сплошной среды: Курс лекций. Ч. II. -Новосибирск: Изд. Новосиб. ун-та, 1977. 48 с.
  18. С.Н., Монахов В. Н. Краевые задачи для некоторых вырождающихся уравнений механики сплошной среды: Курс лекций. Ч. III. -Новосибирск: Изд. Новосиб. ун-та, 1978. 76 с.
  19. С.Н., Монахов В. Н. Пространственные задачи нестационарной фильтрации в анизотропных пористых средах // Докл. АН СССР. 1978. -Т. 243, N З.-С. 553−556.
  20. Chavent G. A new formulation of diphasic incompressible flows in porous media // Lecture Notes in Math. 1976. — V 503. — P. 228−270.
  21. C.H., Папин А. А. О глобальной гладкости решений уравнений двухфазной фильтрации // Динамические задачи механики сплошных сред. Новосибирск: Изд. Ин-та гидродинамики СО АН СССР, 1978. С. 3−28. (Динамика сплошной среды, вып. 35).
  22. С.Н., Папин А. А. Приближенные методы решения задач двухфазной фильтрации // Докл. АН СССР. 1979. — Т. 247, N 3. — С. 521−525.
  23. On a system of nonlinear elliptic and degenerate parabolic equations describing compositional water-oil flows in porous media // Nonlinear analysis. 1997 — V.28, N9.-P. 1565−1600.
  24. С. Н. Кашеваров A.A. Локализация решений нелинейных параболических уравнений, вырождающихся на поверхности //Динамика сплошной среды. 1996. Вып. 111. — С. 7−14.
  25. Badii М. Periodic solutions for a class of degenerate evolution problems // Nonlinear analysis. 2001. — V. 44, N 4. — P. 499−508.
  26. E. В., Монахов В. H. Фильтрация жидкости в неограниченном пласте с наклонным водоупором // Прикладная механика и техническая физика. -2003.-N 1. С.88−95.
  27. Е. В., Монахов В. Н. Прикладные контактные задачи фильтрации жидкости в пористых средах // Динамика сплошной среды. 2001 г. Вып 118.- С.21−35.
  28. Joseph D.D., Kamp A.M., Bai R. Modeling foamy oil flow in porous media // International Journal of Multiphase Flow. 2002. — V28, N 10. — P. 1659−1686.
  29. Odenwald В., Stamm J., Herrling B. Continuous transmissivity transitions for horizontal groundwater flow models // Transport in Porous Media. 1996. — V.18, N5.-P. 257−265.
  30. Bratvedt F., Gimse Т., Tegnander C. Streamline computations for porous media flow including gravity // Advances in Water Resources. 1995. — V.25, N 1. — P. 6378.
  31. Г. В. Осреднение процесса фильтрации двухфазного потока несмешивающихся жидкостей. //Докл. РАН. 2000 — Т.374, N 2. — С. 164−167.
  32. Chahib A, Ghemires Т., Nachaoui A. A numerical study of filtration problem in inhomogeneous dam with discontinuous permeability // Appl. Num. Math. 2003. -V. 45, N2−3.-P. 123−138.
  33. О.Б., Телегин И. Г. Численное исследование процесса вытеснения при сопряжении различных моделей фильтрации двухфазной жидкости // Наука, культура, образование. 2002. -N10.
  34. О. Б., Осокин А. Е. Численное исследование автомодельных задач неизотермической двухфазной фильтрации // Сибирский журнал индустриальной математики. -2002. -Т.5, N 1(9). С. 8−19.
  35. JI.C., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Физматгиз, 1961. -329 с.
  36. Д. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями. М.: Наука, 1977. — 623 с.
  37. Лионе Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. М.: Мир, 1972. — 414 с.
  38. И., Темам Р. Выпуклый анализ и вариационные проблемы. М.: Мир, 1979.-400 с.
  39. Лионе Ж.-Л. Управление сингулярными распределенными системами. -М.: Наука, 1987.-368 с.
  40. Bewley Т., Temam R., Zianne М. Existence and uniqueness of optimal control to the Navier-Stokes equations // C. r. Acad. Sci. Ser. l 2000. — V. 330, N 11. -P. 1007−1011.
  41. Koug De-Xing Global exact boundary controllability of a class of quasilinear hyperbolic systems of conservation laws // Syst. and Contr. Lett. 2002. V. 47, N 4. -P. 287−298.
  42. Lenhart S., Liang M., Protopopescu V. Optimal control of boundary habitat hostility for interacting species // Math. Meth. Appl. Sci. 1999. — V. 22, N 13. -P. 1061−1077.
  43. Agoshkov V., Bardos C., Buleev S. Solution of the Stokes problem as on inverse problem // Comput. Meth. in Appl. Math. 2002. — V. 2, N 3. -P.213−232.
  44. B.A. О граничном управлении процессом, описываемымуправлением к{х)к(х)их (x, f).'x = и&bdquo- {x, t) // Докл. РАН. 2002. Т.386, N 5. — С. 156−159.
  45. В.А., Моисеев Е. И. О граничном управлении на одном конце процессом, описываемым телеграфным уравнением // Докл. РАН. 2002. Т.387, N5.-С. 600−603.
  46. Tadumadze Т., Gelashvili К. The existence theorem for one class of optimal problems in Banach spase // Met. Differ. Equat. and Math. Phys. 2000. — V. 21. -P. 151−156.
  47. Г. В., Терешко Д. А. Стационарные задачи оптимального управления для уравнений гидродинамики вязкой теплопроводной жидкости // Сибирский журнал индустриальной математики. 1998. — Т. 1, N 2. — С. 24−44.
  48. Г. А., Плеханова М. В. Задача оптимального управления для уравнения Осколкова // Дифф. ур. 2002. — Т.38, N 7. — С. 997−998.
  49. Haslinger J. A note on contact shape optimization semicoercive state problem // Appl. Math. 2002. — V.47, N 5. — P. 395−410.
  50. Debinska-Nagorska A., Just A., Stempien Z. Analysis and semidiscrete Galerkin approximation of a class of nonlinear parabolic optimal control problems // Comput. and Math. Appl. 1998 — V.35, N 6. — P. 95−103.
  51. Д. О существовании оптимального управления для одной нелинейной гиперболической задачи // Вестн. рос. ун-та др. нар. Серия Математика. 2002. — N 9. — С. 56−63.
  52. А.А., Первадчук В. П., Самыгина Т. А. Оптимальное управление процессом переработки полимеров // Вестн. ПГТУ. Математика и прикладная математика. 1996. N 1. С. 67−75.
  53. А.А., Самыгина Т. А. Оптимальное управление течением вязкой жидкости между пластинами // Вестн. ПГТУ. Математика и прикладная математика. 1996. N 1. С. 86−93.
  54. А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. -М.: Наука, 1965. -474 с.
  55. А.В. Об одной задаче управления и о результате, касающемся однозначной разрешимости трехмерной системы Навье-Стокса // Успехи мат. наук. 1980. — Т. 35, Вып. 4. — С. 148.
  56. А.В. О некоторых задачах управления и о результатах, касающихся однозначной разрешимости смешанной краевой задачи для трехмерных систем Навье-Стокса // Докл. АН СССР. 1980. — Т. 252, N 5. -С. 1066−1070.
  57. А.В. Задачи управления и теоремы, касающиеся однозначной разрешимости смешанной краевой задачи для трехмерных систем Навье-Стокса и Эйлера. // Мат. сб. 1981. — Т, 115. N 2. — С. 281−307.
  58. Lahrech S., Addou A. Sufficient conditions for elliptic problem of optimal control in Rn in Orlicz-Sobolev spases // Мат. весн. 2001. — Т. 53, N 1−2. — С. 3742.
  59. Д. Необходимые условия оптимальности для одной нелинейной гиперболической задачи // Вестн. рос. ун-та др. нар. Серия Математика. 2002. -N 9. — С. 22−55.
  60. . Аналитическая механика. M.-JL: Гос. изд. тех.-теор. лит., 1950.-440 с.
  61. Л.А. Об условных экстремумах функционалов // Мат. сб. — 1934.-Т 41, Вып. З.-С. 390−401.
  62. Иоффе А.Д.,. Тихомиров В. М Теория экстремальных задач. М.: Наука, 1974.-479 с.
  63. А .Я., Милютин А. А. Задачи на экстремум при наличии ограничений // ЖВМ и МФ. 1965. — Т 5, N 3. — С. 395−453.
  64. В.М., Тихомиров В. М., Фомин С. В. Оптимальное управление. -М.: Наука, 1979.-429 с.
  65. О.А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1964. — 538 с.
  66. О.А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967. — 736 с.
  67. А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983. — 616 с.
  68. . Кричлоу Современная разработка нефтяных месторождений — проблема моделирования. М.: Недра, 1979.-303 с.
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?