Математическое моделирование процессов самоорганизации в широкополосных системах

Актуальность работы. Развитие всех сфер жизнедеятельности общества обусловило прогресс в области телекоммуникационных и информационных технологий. Расширение возможностей аппаратной базы привело к объединению разнородных технологии передачи в единую, мультисервисную сеть. Это позволило предоставлять пользователям различные виды сервиса, такие как: передача голоса, передача данных, мультимедийные услуги и многие другие с помощью одного канала связи. Сегодня объем трафика данных существенно превысил объем трафика телефонных сообщений. Появление аппаратуры уровня OC-192/STM-64, обеспечивающей производительность 10 Гбит/с и семейства технологий Wavelength Division Multiplexing (WDM), со скоростями до сотен Гбит/с, не решили вопроса «последней мили». Применение такого оборудования для связи конечных пользователей с узлами сети экономически нецелесообразно. Все множество решений указанной проблемы можно условно разделить на две основные группы: проводные и беспроводные. Беспроводные технологии представляют наибольший интерес, поскольку не требуют дорогостоящей прокладки кабельных коммуникаций. Сегодня разработки в области беспроводных технологий привели к появлению большого количества продуктов и решений, таких как сети 3G, Wi-Fi стандарты 802.11, WiMAX, Bluetooth. Максимальная скорость передачи в приведенных сетях принадлежит стандарту 802.15.3а и составляет 480 Мбит/с, а теоретически возможная — 1360 Мбит/с. Рассматривая персональные беспроводные сети передачи данных (БСПД), важно отметить технологию сверхширокополосной связи. Это направление появилось в 80-х годах, но в последнее время обрело второе дыхание и, вероятно, ляжет в основу сверхвысокоскоростных БСПД. Продвижение сверхширокополосной связи требует разработки принципиально новых устройств. Использование механизмов самоорганизации в данном случае представляет наибольший интерес, поскольку применение таких алгоритмов позволяет усовершенствовать существующие системы: снизить стоимость, удешевить обслуживание, повысить надежность. Создание таких устройств путем натурного моделирования и эксперимента является сложной, дорогостоящей и долговременной задачей, а в некоторых случаях натурный эксперимент не реализуем. Обозначенные проблемы, потребовали для своего решения привлечения математических методов в сочетании с имитационным моделированием и разработкой программ для ЭВМ.

В работе был использован широкий спектр научной и научно-методической литературы. Принципы самоорганизующихся систем, сформулированные в фундаментальных трудах И. Пригожина, Г. Хакена, послужили теоретической основой диссертационной работы. Более поздними работами, посвященными изучению упорядоченных структур, возникающих в диссипативных средах являются труды Ю. Л. Климонтовича, А. П. Руденко. Так же при работе над диссертацией автор опирался на труды Н. Винера, M.JI. Цетлина, Р. Эшби, в которых изучаются коллективные явления в кибернетике. Примеры самоорганизации в нелинейной динамике можно найти в работах А. П. Кузнецова, В. Д. Шалфеева. Рассматривались работы А. А. Колесникова по управлению техническими системами на основе самоорганизации, работы Н. Н. Лябаха, посвященные самоорганизации в управляющих системах. Важную роль сыграли работы А. Г. Ивахненко, посвященные самоорганизующемуся моделированию.

Фильтрация — немаловажный процесс в телекоммуникационных, навигационных системах. В математике имеется ряд методов нелинейной фильтрации предложенных Н. К. Кульманом, В. И. Тихоновым, Г. И. Тузовым. Значительную роль в написании диссертационной работы сыграли фундаментальные труды в теории нелинейной фильтрации отечественного ученого P.JI. Стратоновича.

Невозможно проектировать системы фильтрации без математического моделирования. Отладка данных систем во многом упростилась благодаря развитию комплекса программ. Моделированием систем фильтрации занимались: М. А. Миронов, С. В. Соколов, В. Н. Таран, В. В. Хуторцев, М. С. Ярлыков. Автор также опирался на труды JI.C. Берштейна, Г. И. Белявского, посвященные методам математического моделирования.

Поскольку реальные генераторы характеризуются нестабильностью, а беспроводные каналы связи подвержены воздействию помех, приводящих к искажению предаваемых сообщений, в математические модели задающих генераторов и уравнения наблюдателей, с целью адекватности моделирования необходимо включать модели случайных процессов. Исследованию систем связи при мешающих воздействиях помех посвящены работы В. А. Котельникова и К. Шеннона.

Исследования в области самоорганизующихся систем назвать законченными на сегодняшний день нельзя. Математическое моделирование процессов самоорганизации, протекающих в широкополосных системах, позволит получить оригинальные результаты в науке и технике. Поэтому исследования, проводимые в рамках диссертационной работы, являются актуальными и новыми.

Методы исследования. Решение поставленных задач было основано на использовании фундаментальных исследований в области самоорганизации, теории оптимальной нелинейной фильтрации, случайных процессов, математической статистики, математического моделирования.

Целью диссертационной работы является разработка математических моделей явления самоорганизации в сетях и устройствах и создание алгоритмов моделирования, методов вычисления и комплекса программ, реализующих эти алгоритмы.

Для этого предполагается решить следующие основные задачи: разработать математическую модель распределенной самосинхронизирующейся многоагентной широкополосной сети;

— исследовать режимы возникновения самоорганизации в моделируемой распределенной самосинхронизирующейся многоагентной широкополосной сетиразработать оптимальный алгоритм фильтрации параметров широкополосных сигналов, основанный на свойствах самоорганизации;

— разработать математическую модель самоорганизующегося устройства фильтрации параметров широкополосных сигналов;

— определить возможность практической реализации моделируемого самоорганизующегося устройства фильтрации параметров широкополосных сигналов.

Научная новизна диссертационной работы определяется поставленными задачами, предложенными методами их решения и впервые полученными результатами. В результате исследований:

— обнаружено явление самоорганизации в математической модели широкополосной сети, приводящее к возникновению самосинхронизации, что в корне отличает данные сети от традиционных — с ведущим генератором;

— впервые синтезирована математическая модель нелинейного фильтра, основанного на принципах самоорганизации, что подтверждается отсутствием аналогичных публикаций в мировой и отечественной печати соответствующей отрасли знаний;

— впервые получена прикладная программа для ЭВМ структурно-функционального проектирования явления самоорганизации при нелинейной фильтрации, что подтверждается свидетельством о государственной регистрации № 2 009 614 502;

— получен численный метод решения уравнения нелинейной фильтрации Стратоновича на основе парциальных плотностей и самоорганизациисинтезирована аналоговая модель устройства. Имитационным моделированием подтверждена ее работоспособность.

Достоверность научных и практических результатов. Разработанные в диссертационной работе математические модели строго аргументированы и основаны на зарекомендовавших себя понятиях и подходах синергетики и теории оптимальной нелинейной фильтрации. Достоверность результатов также подтверждается близостью полученных в работе решений с решениями, основанными на использовании известных раннее методов оптимальной нелинейной фильтрации при идентичных исходных данных и граничных условиях. Кроме того достоверность подтверждается результатами вычислительного эксперимента.

Практическая значимость диссертационной работы следует из предлагаемых алгоритмов, структур и устройств, которые могут найти применение не только в системе связи, но и в системах радиолокации, радионавигации, системах радиоуправления.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Механизмы возникновения самоорганизации в математических моделях сетей и устройств;

2. Использование методов оптимальной нелинейной фильтрации Стратоновича в математических моделях самоорганизующихся сетей;

3. Математическая модель нелинейного фильтра, основанного на принципах самоорганизации;

4. Численный метод решения уравнения нелинейной фильтрации Стратоновича на основе парциальных плотностей;

5. Прикладная программа для ЭВМ структурно-функционального проектирования самоорганизации в системе фазовой синхронизации.

Апробация диссертационной работы. Основные результаты докладывались и обсуждались на конференциях, семинарах.

1. Всероссийская научно-практическая конференция «Социально-экономические и технико-технологические проблемы развития сферы услуг». Ростов-на-Дону, РАС ЮРГУЭС. апрель 2009 г.

2. Всероссийская научно-практическая конференция «Транспорт — 2009». Ростов-на-Дону, РГУПС, апрель 2009 г.

3. Международная научно-практическая конференция «Проблемы и перспективы развития транспортного комплекса: образование, наука, производство». Ростов-на-Дону, РГУПС, 9−10 октября 2009 г.

4. Научный семинар «Самоорганизация в авиационных системах навигации». Ростов-на-Дону, РФМГТУГА, 10 ноября 2009 г.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 7 печатных работ, из которых 3 — в изданиях, рекомендованных ВАК. Общий объем публикаций с учетом авторского вклада составил 2.66 п.л.

Личный вклад автора в учебном пособии заключался в разработке некоторых разделов, посвященных вопросам широкополосной связи, и включал в себя: постановку задачи, обзор существующих подходов, исследования, моделирование. В статьях и тезисах докладов постановка задачи была сформулирована научным руководителем, а автором было выполнено: разработка алгоритма, решение, моделирование, выводы в работах совместные. Для статей, опубликованных в источниках, рекомендованных ВАК, автором полностью разработаны следующие главы: введение, изложение метода, анализ полученных результатов, библиографический список. Выводы в работах совместные.

Внедрения.

Результаты диссертационного исследования внедрены в разработку интеллектуальной системы мониторинга и управления искусственными сооружениями (ИС МУИС) Ростовского филиала ОАО «Российский научно-исследовательский и проектно-конструкторский институт информатизации, автоматизации и связи на железнодорожном транспорте», а также в учебный процесс: кафедры «Связь на железнодорожном транспорте» Ростовского государственного университета путей сообщения, кафедры «Сети связи и системы коммутации» Северо-Кавказского филиала Московского технического университета связи и информатики. Получены акты о внедрении.

Структура и объем диссертации

Работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературных источников и приложения. Общий объем диссертации составляет 122 стр.

4.4. Выводы.

1. Алгоритм, моделирующий работу фильтра, основанного на принципах самоорганизации, получен впервые. Однако следует отметить, что в частном случае системы, состоящей из одного агента, алгоритм сводится к широко распространенной схеме нелинейной фильтрации, основанной на гауссовском приближении АПВ. Это является прямым свидетельством достоверности полученных результатов.

2. Проведенный анализ свидетельствует о возможности практической реализации полученной математической модели двумя путями, методами цифровой обработки сигнала и с помощью аналоговых вычислителей. Однако по полосе обрабатываемого сигнала реализация на аналоговых вычислителях значительно превосходит дискретную технику.

3. Применение моделей аналоговых вычислителей реализующих кусочно-линейную аппроксимацию позволяет реализовать содержащуюся в математической модели фильтра сложную функциональную зависимость. Некретичность самоорганизующейся системы к виду парциальной плотности меры позволяет существенно упростить модель аналогового вычислителя.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В работе обнаружено явление самоорганизации в математической модели сети (иерархия сетевого уровня), получена математическая мод-ель устройства фильтрации основанного на самоорганизации (иерар": х-ия канального уровня), рассмотрена возможность практической реализе^хдии данного устройства. Внутреннее единство диссертации заключаете^ в рассмотрении различных уровней иерархии широкополосных систем с позиций самоорганизации. В диссертации получены новые результаты^ х1ХО подтверждается свидетельством об авторском праве. Достоверц0сть синтезированной математической модели подтверждается: а) результатами вычислительного имитационного моделированияб) возможно отью аналитического приведения уравнения Стратоновича при определецНых условиях к виду математической модели устройства.

Сделаны выводы:

1. Агенты, математическая модель устройства оценки фазового сдвига которых основана на уравнении Стратоновича, демонстрируют коллективное поведение. Поведение (самоорганизация), возникшее в широкополосной сети, привело к возникновению самосинхронизации, что в корне отличает данные сети от традиционных — с ведущим генератором.

2. Впервые синтезирована математическая модель нелинейного фильтра, основанная на принципах самоорганизации. Исследования показали, что система созданная на базе таких фильтров работоспособна Причем работоспособность данной системы не нарушается при плотностях парциальной меры импульсного вида (использование в качестве парциальных распределений видеоимпульсов прямоугольной формы) Отметим, что такого рода решения уравнение Стратоновича не допускает следовательно, можно заключить, что решение на основе самоорганизации обладает более широкой областью применимости.

3. Алгоритм, моделирующий работу фильтра, основанного на принципах самоорганизации получен впервые. Однако, следует отметить что в Частном случае системы, состоящей из одного агента, алгоритм сводится к широко распространенной схеме нелинейной фильтрации, основанной на гауссовском приближении АПВ. Это является прямым свидетельством достоверности полученных результатов.

В качестве научной основы создания нового устройства фильтрации была выбрана теория самоорганизующихся систем, а именно подход «направленной {целевой) самоорганизации». Следует отметить большие потенциальные возможности полученной системы фильтрации на основе самоорганизации при переходе к многомерным процессам (Евклидовых пространств), в том числе и для Гильбертовых пространств. При этом структурная схема системы остается прежней. Это позволяет предложенному алгоритму претендовать не только на оригинальность научных результатов, но и на большие практические внедрения.