Лабораторная работа № 5 по математической статистике. 
Двухфактроный дисперсионный анализ

Однофакторный дисперсионный анализ легко обобщается на случай двух факторов. Пусть случайная величина зависит от двух признаков (факторов): А и В. Обозначим уровни факторов, А и В соответственно. Результаты измерения случайной величины представлены в таблице.

1 2 3 …

…

…

… … … … … …

…

Для простоты полагаем, что в каждой клетке таблицы, т. е. при каждом сочетании уровней факторов, приведен результат только одного наблюдения (измерения). Тогда общее число наблюдений

Обозначим через математическое ожидание при уровне, А, через математическое ожидание при уровне Если при измерении фактора, А сохраняется равенство то естественно считать, что величина не зависит от фактора А; в противном случае зависит от фактора А; Аналогично определяется зависимость от фактора В.

Однако априори значения и не известны. Таким образом, проблема сводится к задаче проверки гипотез:: и: (влияние факторов отсутствует т. е. средние значения факторов на всех уровнях одинаковы). При решении задачи будем предполагать, что выполняются следующие условия:

— ошибки наблюдений имеют нулевую среднюю;

— наблюдения при различных сочетаниях уровней факторов независимы;

— при всех сочетаниях уровней факторов случайная величина нормально распределена с одной и той же дисперсией

Изменчивость наблюдаемых факторов при переходе от одной клетки таблицы к другой может быть обусловлена как изменением уровней факторов, так и случайными неконтролируемыми факторами. Изменчивость, вызванная случайными неконтролируемыми факторами, называется остаточной.

Вычислим общую среднюю результатов измерений по формуле