Средние характеристики ряда динамики

Для обобщающей характеристики динамики используют два типа средних показателей:

• • средние уровни ряда;
• • средние показатели изменения уровней ряда.

При расчете средних показателей динамики необходимо соблюдать основные принципы теории средних величин, рассмотренные в гл. 3. Прежде всего это относится к расчету средних величин за период времени, в течение которого условия развития изучаемых явлений существенно менялись. В этом случае общая для всего периода средняя, как правило, является малоинформативной и должна быть дополнена расчетом средних за отдельные этапы развития, т. е. с учетом предварительной периодизации динамики.

Порядок расчета среднего уровня различается для отдельных видов рядов динамики, которые были рассмотрены в 8.1.

Для рядов динамики с равноотстающими по времени уровнями порядок расчета среднего уровня следующий:

а) находим средний уровень интервального ряда абсолютных величин:

б) определяем средний уровень моментной) ряда абсолютных величин:

Средний уровень интервального ряда абсолютных величин соответствует рассмотренной выше категории определяющего показателя. Поскольку, как уже отмечалось, уровни такого ряда можно суммировать, то справедливо равенство:

Следовательно, где п — число уровней ряда.

Средний уровень моментного ряда с равноотстающими уровнями рассчитывается в предположении, что в пределах каждого периода, разделяющего моментные наблюдения, развитие явления происходило по линейному закону. Тогда общий средний уровень вычисляется как среднее значение из средних по каждому интервалу:

В итоге получаем следующую формулу средней хронологической:

Согласно данным, приведенным в табл. 8.2, среднегодовое число филиалов коммерческих банков в регионе составило:

Для моментного ряда с неравными промежутками времени при известных точных датах изменения уровней ряда средний уровень определяется по формуле.

где t — время, в течение которого сохранялся уровень.

Например, количество обслуживаемых филиалом банка счетов клиентов с 1 по 15 января составляло 300 счетов ( =15 дней);

с 16 января по 20 марта — 370 счетов ( =65 дней), с 21 марта по 1 апреля — 390 счетов (t3 = 10 дней). Среднее количество обслуживаемых счетов клиентов за квартал.

Средние показатели изменения уровней ряда включают:

• • средний абсолютный прирост ();
• • средний коэффициент роста ();
• • средний темп роста ();
• • средний темп прироста ().

Средний абсолютный прирост показывает, на сколько единиц в среднем увеличивался или уменьшался каждый уровень ряда по сравнению с предыдущим за ту или иную единицу времени (в среднем ежемесячно, ежегодно и т. п.).

Средний абсолютный прирост характеризует среднюю абсолютную скорость роста (или снижения) уровня ряда. Его рассчитывают в зависимости от исходных данных следующими способами:

1) как простую среднюю арифметическую из абсолютных приростов (цепных) за последовательные промежутки времени:

где t — продолжительность периода.

По данным, приведенным в табл. 8.2, среднегодовой абсолютный прирост числа филиалов коммерческих банков за 2004- 2012 гг. составил:

Округляя можно сказать, что среднегодовое сокращение числа филиалов составляло 7 филиалов;

2) как частное от деления базисного абсолютного прироста конечного уровня ряда на продолжительность периода (число усредняемых отрезков времени от базисного до сравниваемого периода):

Согласно данным, приведенным в табл. 8.2,.

3) через накопленный (базисный) абсолютный прирост ():

По данным, приведенным в табл. 8.2 (гр. 4), , тогда.

Средний коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики. Для его вычисления используют формулу геометрической средней в предположении, что соблюдается равенство фактического отношения конечного уровня к начальному при замене фактических темпов на средние. В зависимости от наличия исходных данных расчет проводят следующим образом:

1) если исходной информацией служат цепные коэффициенты роста, то формула имеет вид:

где? — произведение цепных показателей динамики.

По данным, приведенным в табл. 8.2,.

2) через базисный коэффициент роста () порядок расчета следующий:

По данным, приведенным в табл. 8.2 (гр. 6), , тогда

Согласно полученным результатам число филиалов коммерческих банков в регионе в период с 2004 по 2012 г. уменьшалось в среднем в год на 19% (0,81 • 100% - 100% = -19%).

Средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах (). Отсюда средний темп прироста