Математика IV семестр

4. Торговое предприятие в течение месяца осуществляется продажу n товарных групп, каждая из которых включает r видов товара (r=1,2,3,…, R). На реализацию товара r-го вида каждой товарной j-ой группы (j=1,2,3,…, n) заданы пределы товарооборота верхний gbjr и нижний gnjr. Построить экономико-математическую модель, позволяющую получить оптимальный месячный план продажи по каждому виду товара, обеспечивающий при заданной величине торговой прибыли Ппл максимальный объем товарооборота Q по условиям задачи № 3.

3. Торговое предприятие в течении месяца осуществляется реализацию n товарных групп (j=1,2,3,…, n), каждая из которых включает r видов товара (r=1,2,3,…, R). На реализацию товаров r-го вида каждой товарной j-ой группы заданы верхний gbjr и нижний gnjr пределы товарооборота. Предприятию установлен месячный план товарооборота Qпл тыс. руб. Построить экономико-математическую модель, позволяющую получить оптимальный месячный план продажи товаров, обеспечивающий максимально торговую прибыль П при следующих условиях:

Sjr площадь торговых залов на единицу товарооборота в натуральном выражении при реализации r вида товара из j-ой группы;

S производственная площадь торгового предприятия, м2;

bl месячный фонд времени работы продавцов квалификации l (l=1,2,3,…, L), чел./ч;

gljr норматив товарооборота на группы продавцов квалификации l при реализации r-го вида товара из j-й группы в единицу времени;

Пjr торговая прибыль от продажи единицы r-го вида товара из j-й группы, руб.;

Pjr средняя розничная цена r-го вида товара из j-й группы, руб.;

bh месячный лимит статьи h издержек обращения, h=1,2,3,…, H, руб.

qdjr расходы по статье издержек обращения на 1 тыс. руб. товарооборота по реализации r-го вида товара из j-й группы, руб/тыс. руб.;

Qпл плановый объем товарооборота.

РЕШЕНИЕ

пусть — оптимальный месячный план продажи по каждому виду товара, где, r=1,2,3,…, R и j=1,2,3,…, n. Pjr средняя розничная цена r-го вида товара из j-й группы, руб. Тогда функция объема товарооборота:

— целевая функция математической модели задачи.

Далее, т.к. на реализацию товара r-го вида каждой товарной j-ой группы (j=1,2,3,…, n) заданы пределы товарооборота верхний gbjr и нижний gnjr, то:

при r=1,2,3,…, R и j=1,2,3,…, n.

Т.к. величина торговой прибыли Ппл задана и Пjr торговая прибыль от продажи единицы r-го вида товара из j-й группы, руб., то можем записать ограничение вида:

.

Sjr площадь торговых залов на единицу товарооборота в натуральном выражении при реализации r вида товара из j-ой группы и S производственная площадь торгового предприятия, м2, то:

.

Т.к. bl месячный фонд времени работы продавцов квалификации l (l=1,2,3,…, L), чел./ч и gljr норматив товарооборота на группы продавцов квалификации l при реализации r-го вида товара из j-й группы в единицу времени, то получим следующее неравенство ограничение:

.

И, наконец, т.к. bh месячный лимит статьи h издержек обращения, h=1,2,3,…, H, руб и qhjr расходы по статье издержек обращения на 1 тыс. руб. товарооборота по реализации r-го вида товара из j-й группы, руб/тыс. руб., то:

.

Следовательно, искомая экономико-математическая модель задачи: