ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅, ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ быстро...
Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ вмСстС Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ‹

ΠŸΠ°Ρ€Π½Π°Ρ линСйная мноТСствСнная рСгрСссия

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°ΡΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ критСрия близости ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ суммы ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² разностСй наблюдСний зависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ yi ΠΈ Ρ‚СорСтичСских, рассчитанных ΠΏΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ рСгрСссии Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ (a+bxi): Q=. ΠΠ°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠœΠΠš прямая линия всСгда сущСствуСт, Π½ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°Ρ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° являСтся Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅ΠΉ. Рассмотрим эту Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ коэффициСнтов ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ. ΠŸΠ°Ρ€Π½Π°Ρ линСйная… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

  • ΠŸΠ°Ρ€Π½Π°Ρ линСйная рСгрСссия. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²

ΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ экономСтричСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° зависимостСй ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ зависимости ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. Если имССтся Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ наблюдСний, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ провСсти ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ линию, которая являСтся Π½Π°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ΠΉ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ смыслС срСди всСх прямых Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ блиТайшСй ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ наблюдСний ΠΏΠΎ ΠΈΡ… ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ критСрия близости ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ суммы ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² разностСй наблюдСний зависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ yi ΠΈ Ρ‚СорСтичСских, рассчитанных ΠΏΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ рСгрСссии Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ (a+bxi): Q=.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ yi ΠΈ xi извСстныС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ наблюдСний, .a ΠΈ b Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ рСгрСссии. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ функция Q Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Π°, Π²Ρ‹-ΠΏΡƒΠΊΠ»Π° ΠΈ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π° снизу Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΌ, ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°-ния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ сумму ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°-Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ наблюдСний зависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈ-Π½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, называСтся МНК ΠΈΠ»ΠΈ Least Squares Method (LS).

ΠΠ°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠœΠΠš прямая линия всСгда сущСствуСт, Π½ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°Ρ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° являСтся Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅ΠΉ

Рассмотрим эту Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ коэффициСнтов ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ всСми Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ значСниями Ρ… ΠΈ Ρƒ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ для Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°: y=+x. НаличиС случайных ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π²Ρ‹Π·Π²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… воздСйствиСм Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρƒ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…, Π½Π΅ΡƒΡ‡Ρ‚Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅-рСния, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ связь Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ xi ΠΈ yi ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±-Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ yi=+xi+ ο₯i. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ο₯i.- случайныС ошибки (отклонСния, Π²ΠΎΠ·-мущСния).

ΠŸΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ сущСствования случайного Ρ‡Π»Π΅Π½Π°:

 ΠΠ΅Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…;

 АгрСгированиС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. НапримСр, функция суммарного ΠΏΠΎ-трСблСния это ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠ° ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ выраТСния совокупности Ρ€Π΅ΡˆΠ΅-Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΎ Ρ€Π°ΡΡ…ΠΎΠ΄Π°Ρ…. Π­Ρ‚ΠΎ лишь аппроксимация ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹.

 ΠΠ΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ описаниС структуры ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ;

 ΠΠ΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ спСцификация;

 Ошибки измСрСния.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ отклонСния ο₯i. случайны ΠΈ ΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·-вСстны; Ρ‚ΠΎ

1) ΠΏΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΠΌ xi ΠΈ yi ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°-Π΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²  ΠΈ ;

2) ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²  ΠΈ  соотвСтствСнно, Π° ΠΈ b, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ сами ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ случайными Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, Ρ‚.ΠΊ. ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ слу-Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ΅;

3) ΠžΡ†Π΅Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ рСгрСссии Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄ yi=Π°+bxi+ ei, Π³Π΄Π΅ ei Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ значСния ошибок ο₯i.

Для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²  ΠΈ  - ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ МНК. ΠœΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ ищСтся ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ, Π° ΠΈ b.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ статистичСскиС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎ Ρ€Π°ΡΡ…ΠΎΠ΄Π°Ρ… Π½Π° ΠΏΠΈ-Ρ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΡƒΡˆΠ΅Π²ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π΅ сСмьи для дСвяти Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ сСмСй. НСобходимо ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· зависимости Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ расходов Π½Π° ΠΏΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈ-Π½Ρ‹ Π΄ΡƒΡˆΠ΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π° сСмьи.

ΠŸΠ°Ρ€Π½Π°Ρ линСйная мноТСствСнная рСгрСссия (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

ΠŸΠ°Ρ€Π½Π°Ρ линСйная рСгрСссия. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ².

ΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ экономСтричСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° зависимостСй ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ зависимости ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. Если имССтся Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ наблюдСний, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ провСсти ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ линию, которая являСтся Π½Π°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ΠΉ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ смыслС срСди всСх прямых Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ блиТайшСй ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ наблюдСний ΠΏΠΎ ΠΈΡ… ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ критСрия близости ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ суммы ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² разностСй наблюдСний зависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ yi ΠΈ Ρ‚СорСтичСских, рассчитанных ΠΏΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ рСгрСссии Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ (a+bxi): Q=.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ yi ΠΈ xi извСстныС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ наблюдСний, .a ΠΈ b Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ рСгрСссии. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ функция Q Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Π°, Π²Ρ‹-ΠΏΡƒΠΊΠ»Π° ΠΈ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π° снизу Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΌ, ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°-ния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ сумму ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°-Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ наблюдСний зависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈ-Π½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, называСтся МНК ΠΈΠ»ΠΈ Least Squares Method (LS).

ΠΠ°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠœΠΠš прямая линия всСгда сущСствуСт, Π½ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°Ρ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° являСтся Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅ΠΉ

Рассмотрим эту Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ коэффициСнтов ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ всСми Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ значСниями Ρ… ΠΈ Ρƒ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ для Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°: y=+x. НаличиС случайных ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π²Ρ‹Π·Π²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… воздСйствиСм Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρƒ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…, Π½Π΅ΡƒΡ‡Ρ‚Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅-рСния, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ связь Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ xi ΠΈ yi ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±-Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ yi=+xi+ ο₯i. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ο₯i.- случайныС ошибки (отклонСния, Π²ΠΎΠ·-мущСния).

ΠŸΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ сущСствования случайного Ρ‡Π»Π΅Π½Π°:

 ΠΠ΅Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…;

 АгрСгированиС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. НапримСр, функция суммарного ΠΏΠΎ-трСблСния это ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠ° ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ выраТСния совокупности Ρ€Π΅ΡˆΠ΅-Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΎ Ρ€Π°ΡΡ…ΠΎΠ΄Π°Ρ…. Π­Ρ‚ΠΎ лишь аппроксимация ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹.

 ΠΠ΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ описаниС структуры ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ;

 ΠΠ΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ спСцификация;

 Ошибки измСрСния.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ