Задачи по эконометрике

Решение:

1.

Линейная регрессия (теоретическое линейное уравнение регрессии) представляет собой линейную функцию между условным математическим ожиданием зависимой переменной Y и одной объясняющей переменной X (значения независимой переменной в i-ом наблюдении,).

. (1.1).

Для отражения того факта, что каждое индивидуальное значение отклоняется от соответствующего условного математического ожидания, необходимо ввести в последнее соотношение случайное слагаемое .

(1.1).

Это соотношение называется теоретической линейной регрессионной моделью, и теоретическими параметрами (теоретическими коэффициентами) регрессии, случайным отклонением.

Следовательно, индивидуальные значения представляются в виде суммы двух компонент систематической и случайной, причина появления которой достаточно подробно рассмотрена ранее. В общем виде теоретическую линейную регрессионную модель будем представлять в виде:

. (1.2).

Для определения значений теоретических коэффициентов регрессии необходимо знать и использовать все значения переменных X и Y генеральной совокупности, что практически невозможно.

Таким образом, задачи линейного регрессионного анализа состоят в том, чтобы по имеющимся статистическим данным для переменных X и Y:

а) получить наилучшие оценки неизвестных параметров и ;

б) проверить статистические гипотезы о параметрах модели;

в) проверить, достаточно ли хорошо модель согласуется со статистическими данными (адекватность модели данным наблюдений).

Следовательно, по выборке ограниченного объема мы сможем построить так называемое эмпирическое уравнение регрессии.

(1.3).

где оценка условного математического ожидания; и оценки неизвестных параметров и, называемые эмпирическими коэффициентами регрессии. Следовательно, в конкретном случае:

(1.4).

где отклонение оценка теоретического случайного отклонения .