Общая теория статистики

Содержание

• Условие
• Исходные данные
• Проверка информации на однородность
• Определение количества групп
• Показатели центра распределения
• Показатели вариации
• Показатели дифференциации
• Показатели концентрации
• Показатели формы распределения
• Проверка соответствия эмпирического распределения активов нормальному
• Определение доверительного интервала для средней величины активов банков в генеральной совокупности
• Анализ зависимости прибыли банков от объема их активов
• Установление факта наличия связи между прибылью банков и объемом их активов
• Проверка правила сложения дисперсий и оценка степени влияния факторного признака на величину результативного

Оценка степени взаимной согласованности между суммой активов банков и величиной их прибыли с помощью линейного коэффициента корреляции. Проверка его значимости и возможности использования линейной функции в качестве формы уравнения 21

Построение уравнения парной регрессии. Оценка качества построенной модели 21

Условие

1. Введите исходные данные в компьютер (номер варианта задания, отраженный в таблицах исходных данных, и порядковый номер фамилии студента в журнале группы совпадают).

2. Осуществите проверку первичной информации по факторному признаку на однородность и нормальность распределения. Исключите резко выделяющиеся единицы из массива первичной информации.

3. Постройте ряд распределения отобранных единиц по факторному признаку. Число групп определите по формуле Стерджесса. По построенному ряду распределения рассчитайте показатели: центра распределения (среднюю арифметическую, моду, медиану);

степени вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, коэффициент вариации, относительный показатель квартильной вариации);

дифференциации (коэффициент фондовой дифференциации, коэффициент децильной дифференциации);

концентрации (кривая Лоренца, коэффициент Джини);

формы распределения (ассиметрия, эксцесс).

Проверьте соответствие эмпирического распределения нормальному с помощью критериев согласия Пирсона, Романовского, Колмогорова.

Сформулируйте

выводы.

4. Полагая, что данные по 48 единицам представляют собой 10%-ю простую случайную выборку, с вероятностью 0,9973 определите доверительный интервал, в котором будет находиться средняя величина факторного признака для генеральной совокупности, используя распределения Гаусса и Стьюдента. Сделайте вывод о репрезентативности выборки.

5. Проанализируйте зависимость результативного признака от факторного. Анализ выполните в следующей последовательности: с помощью групповой таблицы и эмпирической линии регрессии установите факт наличия корреляционной связи;

проверьте правило сложения дисперсий. Сформулируйте вывод о степени влияния факторного признака на величину результативного с помощью эмпирического корреляционного отношения;

оцените степень взаимной согласованности между факторным и результативным признаками с помощью линейного коэффициента корреляции. Проверьте его значимость и возможность использования линейной функции в качестве формы уравнения;

рассчитайте параметры уравнения парной зависимости, оцените качество модели (точность и адекватность), возможность построения интервального прогноза и его практического использования. Дайте оценку результатов исследования.

Проверка информации на однородность.

Проверка информации на однородность осуществляется с применением нескольких показателей.

Самый простой из показателей коэффициент вариации. Он показывает, на сколько процентов в среднем отклоняются значения в исследуемой совокупности от среднего значения. Рассчитывается данный показатель с применением формулы:

, где

σх среднеквадратическое отклонение показателя. Рассчитывается с применением формулы:

;

х среднее значение, рассчитывается по формуле:

,

n объем совокупности.

Чем меньше коэффициент вариации, тем более однородна совокупность. Предельным значением для признания совокупности однородной считается значение 33%.

Коэффициент вариации был рассчитан в Таблице 2.

Коэффициент вариации составляет 10,92%, поэтому можно утверждать, что совокупность однородна.

Проверим совокупность исходных данных на наличие аномальных наблюдений. Для этого воспользуемся так называемым правилом трех сигм: или ,

.

Воспользуемся вторым неравенством, рассчитаем максимальное и минимальное значение (см. Таблицу 2) и сравним с результатами соответственных выражений. При проверке оказалось, что неравенства выполняются, это значит, что ни одно значение из совокупности выбрасываться не будет.

Проверим гипотезу о том, что данное распределение активов банков является нормальным. Для этого определим, выполняются ли неравенства:

, где — относительный показатель ассиметрии;

— показатель ассиметрии;

— средняя квадратическая ошибка асимметрии;

— относительный показатель эксцесса;

— показатель эксцесса;

— средняя квадратическая ошибка эксцесса.

Рассчитанные промежуточные показатели и относительные показатели асимметрии и эксцесса указаны в Таблице 2. Согласно данным таблицы, неравенства выполняются, следовательно распределение можно считать нормальным. Кроме того, распределение является правосторонним, поскольку показатель асимметрии положительный, и островершинным, поскольку эксцесс положительный. Это значит, что частота появлений значений признака справа от вершины больше, чем частота появлений значений слева от вершины ряда распределения.

Аномальные наблюдения отсутствуют, а вся совокупность банков может считаться однородной, так как коэффициент вариации равен 10,92%.