Классическая модель парной регрессии и метод наименьших квадратов

Введение

В жизни все явления взаимосвязаны. В экономических исследованиях часто решают задачу выявления факторов, определяющих уровень и динамику экономического процесса. Такая задача чаще всего решается методом корреляционного и регрессионного анализа. Статистическое исследование ставит своей конечной целью получение модели зависимости для ее практического использования.

Обычно нас интересуют непосредственные факторы, измерение их воздействия на результат, а также ранжирование факторов по интенсивности их влияния.

В случае двух признаков статистическая связь проявляется в том, что при изменении значений одного признака изменяется распределение другого признака.

Корреляционная связь — частный случай статистической связи. Корреляционная связь проявляется в том, что разным значениям одного признака соответствуют разные средние значения другого признака.

Парная корреляция — это изучение корреляционной связи между двумя признаками.

Если изучается связь между двумя признаками, причем их можно рассматривать как фактор и результат, т. е. вероятно наличие зависимости, то эту зависимость представляют в виде уравнения регрессии.

К основным задачам корреляционно-регрессионного анализа в случае двух признаков относят:

— определение формы корреляционной зависимости между признаками, т. е. вида функции регрессии;

— определение степени влияния факторного признака на результативный;

— прогнозирование с помощью уравнения регрессии значений результативного признака.

1. Изучение связи между двумя переменными

1.1 Понятие статистической и корреляционной связи Особенность связей в экономике и социальной сфере состоит в том, что их закономерный характер проявляется лишь в массе явлений — в среднем по совокупности. Всем известно, что затраты на рекламу, способствуя продвижению товару, приводят к увеличению выручки от продаж. Но по отношению к отдельному товару, отдельному продавцу эта закономерность может не подтвердиться. Она проявляется лишь в целом для многих товаров и фирм, и на основе обобщенных характеристик делается вывод об эффективности рекламы. Такого рода связи называют статистическими. Они проявляются в том, что при изменении значения фактора изменяется распределение результативного признака. Изменяются и условные средние значения результата.

При статистической связи разным значениям одной переменной (фактора, х) соответствуют разные распределения другой переменной (результата, у) [1].

Корреляционная связь — частный случай статистической связи, при которой разным значениям переменной соответствуют разные средние значения другой переменной.

Парная корреляция — это изучение корреляционной связи между двумя переменными.

Прежде всего, чтобы проверить, как проявляется связь между двумя переменными, нужно построить график — поле корреляции.

Поле корреляции — это поле точек, на котором каждая точка соответствует единице совокупности; ее координаты определяются значениями признаков х и у.

По характеру расположения точек на поле корреляции делают вывод о наличии или отсутствии связи, о характере связи (линейная или нелинейная, а если линейная — то прямая или обратная.

Основные типы корреляции [3]:

а) связь между х и у б) связь между х и у в) связь прямая г) связь нелинейная отсутствует линейная обратная