Парная линейная и нелинейная регрессия. 
Множественная линейная регрессия. 
Временные ряды (задачи)

Раздел 1. Парная линейная и нелинейная регрессия.

Пользуясь приведенными исходными данными об объемах производства некоторой продукции фирмой (Y, млн. $) в течение первых n = 15 лет её существования (X, годы):

Задание № 1.

1) Построить поле корреляции (точечный график экспериментальных значений) и сделать предварительное эмпирическое предположение о характере связи между Y и X.

2) Получить уравнение парной линейной регрессии Y на X: .

3) Получить прогнозные (теоретические) значения объясняемой переменной Y для заданных значений X. Пользуясь ими, нанести линию полученной линейной регрессии на одну диаграмму с точечным графиком экспериментальных данных.

4) Оценить качество подгонки полученного уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации. Сделать вывод.

5) Оценить значимость (статистическую надежность) модели на уровне с помощью F-критерия Фишера-Снедекора. Сделать вывод.

6) Оценить точность подгонки полученного уравнения регрессии с помощью средней ошибки аппроксимации Аср. Сделать вывод.

7) Вычислить средний коэффициент эластичности. Сделать вывод.

Вар. № 10 x y

1 1,00 1,56

2 2,00 3,09

3 3,00 7,26

4 4,00 6,54

5 5,00 7,31

6 6,00 11,68

7 7,00 10,14

8 8,00 10,26

9 9,00 11,65

10 10,00 14,28

11 11,00 12,61

12 12,00 14,84

13 13,00 11,62

14 14,00 13,57

15 15,00 15,34

Задание № 2.

1) Получить уравнения парной нелинейной квадратичной регрессии Y на X:, а также: уравнения парной степенной, логарифмической, показательной, гиперболической регрессий.

2) Нанести полученные уравнения на общий график с результатами линейной регрессии. По их общему виду сделать предварительный вывод о том, какая модель лучше аппроксимирует наблюдаемые значения.

3) Оценить качество подгонки полученных уравнений регрессии с помощью коэффициентов детерминации. Оценить тесноту нелинейной связи переменных всех моделей с помощью индексов корреляции. Сделать выводы.

4) Оценить значимость (статистическую надежность) каждой модели на уровне с помощью F-критерия Фишера-Снедекора. Сделать выводы.

5) Оценить точность подгонки полученных уравнений регрессии с помощью средней ошибки аппроксимации Аср. Сделать выводы.

6) Оценить значимость (статистическую надежность) каждой модели на уровне с помощью F-критерия Фишера-Снедекора. Сделать выводы.

7) На бумажном носителе зафиксировать шесть уравнений регрессии с соответствующими коэффициентами, индексами корреляции, коэффициентами F-критерия Фишера-Снедекора и средней относительной ошибкой Aср.

8) Выписать ОТВЕТ, где обосновать окончательный выбор модели, наиболее подходящей для имеющихся исходных данных.

Раздел 2. Множественная линейная регрессия.

Задание № 3.

В таблице представлены статистические данные об условиях жизни населения некоторых стран мира в 1994 г. (см. расшифровку ниже таблицы).

1. Получить наиболее лучшее (на Ваш взгляд) уравнение множественной линейной регрессии для прогнозирования смертности населения по причине болезней органов кровообращения (Y).

2. Оценить качество подгонки (с помощью коэффициента детерминации) и значимость (с помощью F-критерия Фишера-Снедекора) полученного уравнения в целом.

3. Оценить значимость каждого коэффициента в уравнении регрессии с помощью t-критерия Стьюдента.

4. Определить среднюю относительную ошибку для данной модели.

5. Определить 3 страны с наивысшим и 3 — с наинизшим прогнозным значением Y. Сделать выводы по пунктам 2−5.

6. Построить графики зависимости Y и YТ, полученного из регрессионной модели. Визуально оценить качество построенной модели.

Варианты

№ варианта Объясняемая переменная Номера объясняющих переменных

10 Y 1,4,6,7,9

Раздел 3. Временные ряды.

Задание № 4.

По данным о курсе доллара США и евро в 2002;2003 г. г.:

1) Проанализировав общий вид временного ряда, принять решение о модели аналитического выравнивания (сглаживания), наиболее приемлемой для данного периода времени.

2) Пользуясь выбранной моделью, получить линию тренда приведенного ряда. Оценить качество (), значимость () и точность () модели.

3) Осуществить ретроспективный прогноз курса доллара на 2 число следующего месяца. Сделать выводы.