Численные методы решения обратных задач для некоторых моделей популяции
Диссертация
Важным направлением в математическом моделировании биологических процессов являются популяционные модели, основанные на дифференциальных уравнениях в частных производных. Модели популяции биологических объектов описывают поведение совокупности объектов, которая задается функцией плотности объектов. Плотность объектов популяции характеризуется параметром, которым объекты отличаются друг от друга… Читать ещё >
Содержание
- Введение
- Глава 1. Обратные задачи определения одного из коэффициентов в модели популяции с постоянной скоростью роста объектов
- 2. 1. Модель популяции с постоянной скоростью роста объектов
- 2. 2. Задача определения скорости смертности объектов ц{х) и итерационный метод ее решения
- 2. 3. Метод регуляризации Тихонова для нахождения коэффициента fi (x)
- 2. 4. Численные результаты решения задачи нахождения коэффициента ц (х)
- 2. 5. Задача определения плотности начального распределения объектов ц>(х) и итерационный метод ее решения
- 2. 6. Метод регуляризации Тихонова для нахождения плотности <�р (х)
- 2. 7. Численные результаты решения задачи нахождения начальной плотности ip (x)
- Глава 2. Обратная задача одновременного определения двух неизвестных коэффициентов в модели популяции с постоянной скоростью роста объектов
- 3. 1. Задача одновременного определения скорости смертности объектов ц (х) и плотности их начального распределения Ф)
- 3. 2. Итерационные методы для определения коэффициента ц (х)
- 3. 3. Итерационные методы для определения плотности <�р (х)
- 3. 4. Метод регуляризации Тихонова для нахождения коэффициента ц (х) и плотности ip (x)
- 3. 5. Численные результаты решения задачи одновременного нахождения коэффициента ц (х) и плотности <�р{х)
- Глава 3. Обратная задача определения скорости роста объектов в модели популяции с переменной скоростью роста объектов
- 4. 1. Модель популяции с переменной скоростью роста объектов
- 4. 2. Задача определения скорости роста объектов д (х) и итерационный метод ее решения
- 4. 3. Метод регуляризации Тихонова для нахождения коэффициента д (х)
Список литературы
- Агошков В, И, Методы оптимального управления и сопряженных уравнений в задачах математической физики. М: ИВМ РАН, 2003.
- Бакушинский А. Б. Гончарский А.В. Итеративные методы решения некорректных задач. М: Наука. 1989.
- Бакушинский А.Б., Гончарский АВ. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. М: Изд-во Моск. ун-та, 1989.
- Братусъ А. С., Новожилов А. С., Мещсрин АВ. Математические модели взаимодействия загрязнений с окружающей средой // Вест. Моск. Ун-та. Сер. 15. Выч. матем. и киберн. 2001. 1. С.23−28.
- Братусъ А. С. О свойствах решений одного класса изоперимет-рических задач оптимизации устойчивости // Прикл. Матем. и Мех. 1994. 54. 28. С. 86−95.
- Бухгейм А.Л. Уравнения Вольтерра и обратные задачи. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние. 1983.
- Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М: Наука, 1988.
- Денисов A.M. Введение в теорию обратных задач. М: Изд-во Моск. ун-та, 1994.
- Денисов A.M. Макеев А. С. Итерационные методы решения обратной задачи для одной модели популяции // ЖВМиМФ. 2004. 44. № 8. С.1480−1489.
- Денисов A.M. Макеев А. С. Обратная задача для модели популяции // Тез. докл. VIII конференции «Обратные и некорректно поставленные задачи». Москва. МГУ, ф-т ВМиК. М: МАКС Пресс, 2003. С. 20.
- Денисов A.M., Макеев А. С. Численный метод решения обратной задачи для модели популяции // ЖВМиМФ. 2006. 46. .№ 3. С.490−500.
- Иванов В.К. О некорректно поставленных задачах. // Матем. сб. 1963. 61. 2. С. 211−223.
- Иванов В.К., Васин В. В., Танана В. П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М: Наука, 1978.
- Колмогоров А. Н. Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М: Наука, 1968.
- Лаврентьев М.М. О некоторых некорректных задачах математической физики. Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1962.
- Макеев А. С. Методы решения обратных задач для модели популяции // Вест. Моск. Ун-та. Сер. 15. Выч. матем. и киберн. 2005. .№ 3. С.3−16.
- Макеев А. С. О численном решении двух обратных задач для модели популяции // Материал Международ, конф. студ. и ас-пиран. по фундамент, наукам «Ломоносов 2005», секция «Вычислительная математика и кибернетика». Москва, МГУ. М: МАКС Пресс, 2005. С. 36.
- Макеев А. С. Применение метода регуляризации Тихонова для решения обратных задач для двух моделей популяции // Прикл. матем. и информ. 2006. № 23. С.5−14.
- Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М: Наука, 1987.
- Романов В.Г. Обратные задачи математической физики. М: Наука, 1984.
- Самарский А.А. Теория разностных схем. М: Наука, 1989.
- Самарский А.А., Гулин А. В. Численные методы. М- Наука, 1989.
- Тихонов А.Н.О регуляризации некорректно поставленных задач // Докл. АН СССР. 1963. 153. 1. С.49−52.
- Тихонов А.Н. Об устойчивости обратных задач // Докл. АН СССР. 1943. 39. т.5. С.195−198.
- Тихонов А.Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М: Наука, 1974.
- Тихонов А. Н. Васильева А.В. Свешников А. Г. Дифференциальные уравнения. М: Наука, 1980.
- Тихонов А. Н. Гончарский А.В., Степанов В. В., Ягола А. Г. Регуляризирующие алгортмы и априорная информация. М: Наука, 1983.
- Тихонов А.Н., Гончарский А. В. Степанов В.В. Ягола А. Г. Численные методы решения некорректных задач. М: Наука, 1990.
- Тихонов А.Н., Леонов А. С., Ягола А. Г. Нелинейные некорректные задачи. М: Наука, 1995.
- Тихонов А.Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М: Наука, 1977.
- Шутяев В.П. Операторы управления и итерационные алгоритмы в задачах вариационного усвоения данных. М: Наука. 2001.
- Ackleh A.S. Parameter estimation in size-structured coagulation-fragmentation phytoplankton population model // Nonlinear Anal. 1997. 28. P.837−854.
- Ackleh A.S. Parameter estimation in the nonlinear size-structured population model // Advances in Systems Science and Applications. Special Issue. 1997. P. 315−320.
- Ackleh A.S. Parameter identification in size-structured population models with nonlinear individual rates // Math. Comput. Modelling. 1999. 30. P.81−92.
- Ackleh A.S.} Deng K. Monotone method for first order nonlocal hyperbolic initial-boundary value problems // Applic. Analys. 1997. 67. P.283−293.
- Ackleh A.S., Fitzpatrick B.G. Modeling aggregation and growth processes in ail algal population model: analysis and computation // J. Math. Biol. 1997. 35. P.480−502.
- Agoshkov V. Quarteroni A. Rozza G. Shape design in aorto-coronaric bypass anastomoses using perturbation theory // SIAM J. Numer. Anal. 2006. 44. 1. P.367−384.
- Agoshkov V.I. Optimal control methods in inverse problems and computational processes // J. Inv. Ill-Posed Problems. 2001. 9. 3. P.205−218.
- Agoshkov V.I. Dubovski P.B. Solution of the reconstruction problem of a source function in the coagulation-fragmentationequation // Russ. J. Numer. Anal. Math Modelling. 2002. 17. 4. P.319−330.
- Banks H.T. Some remarks on estimation for size-structured population models // Springer-Verlag. Berlin. Lecture Notes in Biomathematics. 1994. 100. P.609−623.
- Banks H.T. Botsford L.W., Kappel F., Wang C. Estimation of growth and survival in size-structured cohort data: An application to larval striped bass (Morone Saxatilis) // J. Math. Biol. 1991. 30. P.125−150.
- Banks H. T, Fitzpatrick B.G. Estimation of growth rate distributions in size structured population models // Quart. Appl. Math. 1991. 49. P.215−235.
- Banks H.T., Kappel F. Transformation semigroups and Ll~ approximation for size structured population models / / Semigroup Forum. 1989. 38. P.141−155.
- Banks H.T., Kappel F. Wang C. Weak solutions and differentiability for size structured population models // Internat. Ser. Numer. Math. 1991. 100. P.35−50.
- Bratus A. Condition of Extremum for Eigenvalue of Elliptic Boundary value Problem // IJour. Optimization Theory and Appl. 1991. 3. P. 413−441.
- Bratus A. On Static Stability of Elastic Nonconservative Mechanical Systems with Small Damping // Dynamical Problems of Rigid-Elastic Systems and Structure Spriger-Verlag. '1991. P. 37−42.
- Bratus A. On Various Cases of Instability for Elastic
- Nonconservative Systems with Damping // Intern. Journ. Solids and Structures. 1993. 30. 24. P. 3431−3441.
- Kochikov I. V., Kuramshina G.M. Yagola A.G. Inverse problems of vibrational spectroscopy as nonlinear ill-posed problems j j Surveys on Mathematics in Industry. 1998. 8. P. 63−94.
- Leonov A.S. Yagola A.G. Special regularizing methods for ill-posed problems with sourcewise represented solutions // Inverse Problems. 1998. 14. P. 1−12.
- Murray J.D. Biology. New York: Springer, 1993.
- Sinko J.W. Streifer W. A new model for age-sized structure for a population // Ecology. 1967. 48. P.910−918.