Построение и исследование кубатурных формул с пограничным слоем для интегрирования функций из пространств Wmp (En)
Диссертация
В связи с появлением в 1974 году монографии «Введение в теорию кубатурных формул» С. Л. Соболева, это направление математики, предметом которого является приближение интегралов формулами механических квадратур, превратилось из набора отдельных формул для вычисления кратных интегралов в новую математическую дисциплину, тесно связанную с другими разделами математики: анализом, теорией функций… Читать ещё >
Содержание
- ГЛАВА 1. Кубатурные формулы для областей с кусочно-гладкими границами
- 1. 1. Кубатурные формулы для областей с гладкими границами
- 1. 2. Построение кубатурных формул для эллипса
- 1. 3. Кубатурные формулы для области с кусочно-гладкой границей
- 1. 4. Вычисление интеграла с помощью кубатурных формул, содержащих значения функции и её производных
- ГЛАВА 2. Весовые кубатурные формулы
- 2. 1. Основные понятия и определения
- 2. 2. Весовые кубатурные формулы с пограничным слоем в пространстве W™ (Еп)
Список литературы
- Бахвалов Н.С. Численные методы. — М.: Наука, 1973. — 631 с.
- Березин И.С., Жидков Н. П. Методы вычислений. М.: Гос. изд. физмат. лит-ры, Т.1, 1959. — 464 с.
- Блинов Н.И. Приближенное вычисление двойных интегралов //Аннот. сб.: Алгоритмы и программы. ВНТИ центр. -1974. № 2, 3.
- Блинов Н.И., Войтишек Л. В. О построении кубатурных формул с регулярным пограничным слоем для рациональных многогранников //Тр. Семинара акад. С. Л. Соболева. 1979. — № 1. — С. 5−15.
- Булгатова Е.Н. Построение квадратурных формул с симметричным пограничным слоем // Инфокоммуникационные и вычислительные технологии и системы (ИКВТС-06): Материалы II Всероссийской конф. -Т.1. Улан-Удэ: Изд-во БГУ, 2006. — С. 74−78.
- Булгатова Е.Н., Инхеева Л. И. Кубатурные формулы для гладких областей // Кубатурные формулы и их приложения: Докл. VIII семинара-совещ. / Отв. ред. Ц. Б. Шойнжуров. Улан-Удэ, 2005. — С. 3946.
- Булгатова Е.Н., Санеева Л. И. Кубатурные формулы для гладких и кусочно-гладких криволинейных областей // Вестник ВСГТУ. 2005. -N4.-С. 5−10.
- Булгатова Е.Н., Санеева Л. И. Экстремальная функция и норма оптимального периодического функционала // Вычислительные технологии. 2006.- Т.11, № 4. — С. 113−117.
- Васкевич В.Л. Кубатурные формулы в гармонических пространствах Бергмана // Кубатурные формулы и их приложения. — Уфа: ИМ ВЦ УНЦ УфО РАН, 1995 С. 241−250.
- Ю.Васкевич В. Л. Сходимость квадратурных формул на некоторых классах функций: Дис. канд. физ-мат. наук (01.01.01). / Новосиб. гос. ун-т. -Новосибирск, 1982. 108 с.
- П.Войтишек А. В. Использование аппроксимационных функциональных базисов в методах Монте-Карло //Кубатурные формулы и их приложения: Докл. VII семинара-совещ. /Отв. ред. М. В. Носков. — Красноярск, 2003-С. 45−53.
- Владимиров B.C. Обобщенные функции в математической физике. — М.: Наука, 1976.-280 с.
- Дидур Л.И. Весовые эрмитовы кубатурные формулы на периодических функциях // Тр. Семинара акад. С. Л. Соболева. 1981. — № 1. — С. 48−56.
- Инхеева Л.И., Булгатова Е. Н. Построение квадратурных формул с помощью разложения единицы // Сборник научных трудов: Физико-математические науки. Улан-Удэ, 2005. — Вып.8. — С. 14−20.
- Корнейчук Н.П. Экстремальные задачи теории приближения. М.: Наука, 1981.-431 с.
- Корнейчук Н.П. О новых результатах по экстремальной задаче теории квадратур // С. М. Никольский. Квадратурные формулы. М.: Наука, 1988.-С. 127−253.
- Коробов Н.М. Теоретико-числовые методы о приближенном анализе. — М.: Наука, 1962.-224 с.
- Корытов И.В. Построение формул с регулярным пограничным слоем // Сборник научных трудов: Физико-математические науки. — Улан-Удэ, 1994. -Вып.1. С. 150−152.
- Корытов И.В. Эффективный способ вычисления коэффициентов квадратурных формул с регулярным пограничным слоем // Сборник научных трудов: Физико-математические науки. Улан-Удэ, 1994. — Вып.1.-С. 147−150.
- Корытов И. В. Норма периодического функционала погрешности в
- W^ (А) // Кубатурные формулы и их приложения: Докл. III семинара-совещ. / Отв. ред. М. Д. Рамазанов. Уфа, 1996. — С. 32−36.
- Корытов И.В. Оценка сверху нормы функционала погрешности срегулярным пограничным слоем в W^(Еп) И Комплексный анализ, дифференциальные уравнения, численные методы и приложения. V. Численные методы. Уфа, 1996. — С. 71−78.
- Корытов И. В. Оценка снизу нормы функционала погрешности в
- W^ {Еп) II Кубатурные формулы и их приложения: Докл. III семинарасовещ. / Отв. ред. М. Д. Рамазанов. Уфа, 1996. — С 37−40.
- Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. 2-е изд., доп. -М.: Наука, 1967.-500 с.
- Кудрявцев Л.Д. Прямые и обратные теоремы вложения. Приложения к решению вариационным методом эллиптических уравнений // Труды Матем. ин-та им. В. А. Стеклова АН СССР. 1959. — Т.55. — С. 1−181.
- Михайлов Г. А. Оптимизация весовых методов Монте-Карло. М.: Наука, 1987.-236 с.
- Михайлова С.В. О реализации линейных функционалов в весовых пространствах многомерных периодических функций // Вопросы математического анализа: Сб. науч. ст. / Отв. ред. В. И. Половинкин. -Красноярск. 1996. С. 20−25.
- Мысовских И.П. Интерполяционные кубатурные формулы. М.: Наука, 1981.-336 с.
- Никольский С.М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения. — 2-е изд., перераб. и доп. М.: Наука, 1977. — 456 с.
- Никольский С.М. Квадратурные формулы. — 4-е изд., доп. с добавлением Н. П. Корнейчука. М.: Наука, 1988. — 256 с. 31 .Никольский С. М. Курс математического анализа. В 2-х т. 4-е изд., перераб. и доп. -М.: Наука, 1991. — Т.2. — 544 с.
- Носков М.В. О построении кубатурных формул повышенной тригонометрической точности // Методы вычислений / Под ред. И. П. Мысовских. Л., 1991.-Вып. 16.-С. 16−23.
- Половинкин В.И. Весовые кубатурные формулы в периодическом случае // Мат. заметки. 1968. — Т. З, № 3. — С. 319−326.
- Половинкин В.И. Весовые кубатурные формулы // Докл. АНССР 1968. — Т. 179, № 4. — С. 542−544.
- Половинкин В.И. Некоторые вопросы теории весовых кубатурных формул // Сиб. мат. журн. 1971. — Т. 12, № 1. — С. 177−196.
- Половинкин В.И. Последовательность функционалов с пограничным слоем // Сиб. мат. журн. 1974. — Т.15, № 2. — С. 413−429.
- Половинкин В.И. Об асимптотически наилучших весовых квадратурных формулах // Краевые задачи для неклассических уравнений математической физики: Сборник научных трудов. Новосибирск: Ин-т математики СО АН СССР, 1987. — С. 165−167.
- Половинкин В.И. Последовательности кубатурных формул и функционалов с пограничным слоем: Автореф. Дис.докт. Физ.-мат. наук (01.01.01)/ ЛГУ. Л., 1979. — 18 с.
- Половинкин В.И. Асимптотически наилучшие весовые квадратурные формулы. КПИ. — Красноярск, 1984. — 22 с. — Деп. в ВИНИТИ, № 7924 -84.
- Половинкин В.И. Квадратурные формулы в пространствах функций. — Красноярск: Сиб. федер. ун-т- Политех, ин-т, 2007. -108 с.
- Половинкин В.И. О реализации финитных функционалов в II
- Теоремы вложения и их приложения к задачам математической физики. -Новосибирск, 1989.-С. 137−139.
- Половинкин В.И., Дидур Л. И. Асимптотически оптимальные последовательности эрмитовых кубатурных формул. Сиб. мат. журн. — 1978. — Т. 19, № 3. — С. 663−669.
- Половинкин В.И., Дидур Л. И. О порядке сходимости кубатурных формул // Вопросы вычислительной и прикладной математики. — Ташкент: Изд. Ин-та кибернетики и ВЦ АН УзССР, 1975.- вып. 34. С. 3−14.
- Рамазанов М.Д. Лекции по теории приближенного интегрирования. -Уфа: Изд-во Башкир, ун-та, 1973. 174 с.
- Рамазанов М.Д. Асимптотическая оптимальность решетчатых кубатурных формул на гильбертовых пространствах // Докл. АН СССР. 1974. — Т. 126, № 1. — С. 44−45.
- Рамазанов М.Д. Универсальная оптимальность решетчатых кубатурных формул // Докл. РАН 1992. — Т.324, № 5. — С. 933−937.
- Рамазанов М.Д. Теория решетчатых кубатурных формул с ограниченным пограничным. Задачи теории кубатурных формул. Уфа: ИМВЦ УНЦ РАН, 2007. — 18 с.
- Рахматуллин Д.Я. Интегрирование функций по выпуклым областям решетчатыми кубатурными формулами на многопроцессорных вычислительных системах: Дис.канд. физ.-мат. наук. — Уфа, 2006. — 114 с.
- Соболев C.JI. Введение в теорию кубатурных формул. — М.: Наука, 1974.-808 с.
- Соболев C.JI. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. JL: Изд-во ЛГУ, 1950. — 255 с.
- Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике / Под ред. О. А Олейник. — 3-е изд., перераб. и доп. М.: Наука, 1988. — 336 с.
- Соболев С.Л. Избранные вопросы теории функциональных пространств и обобщенных функций. М.: Наука, 1989. — 254 с.
- Соболев С.Л. Избранные труды.Т.1. Уравнения математической физики. Вычислительная математика и кубатурные формулы. Новосибирск:
- Изд-во Ин-та математики, Филиал «Гео» Изд-ва СО РАН, 2003. -692 с.
- Соболев С.Л., Васкевич В. Л. Кубатурные формулы. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН, 1996. — 484 с.
- Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973. -311с.
- Умарханов И. Построение и обоснование решетчатых кубатурных формул для областей с кусочно-гладкими границами: Дис.. канд. физ.-мат. наук Ташкент: ТашГУ, 1986. — 173 с.
- Урбаханов А.В., Шойнжуров Ц. Б. Общий вид финитных функционалов погрешности кубатурных формул в пространстве Соболева // Журнал Вычислительные технологии.- 2004 — Т.9.-С. 133−138.
- Урбаханов А.В. Построение кубатурных формул общего вида //Математика, её приложения и математическое образование: Материалы международной конференции. 4.2 (24−28 июня 2002 г., г. Улан-Удэ), — Улан-Удэ: ВСГТУ, 2002.- с.81−84.
- Францев Г. Л. Оценка сверху функционала погрешности с регулярным пограничным слоем в пространстве С.Л. Соболева с весом // Abstracts of the International Conferense of Mathematics. Ulaanbaatar, 2001. — C. 14.
- Францев Г. Л. Оценка погрешности кубатурных формул с пограничным слоем и узлами на решетке в весовом пространстве Соболева: Дис. канд. физ-мат. наук (01.01.07) / Вост.-Сиб. технолог, ун-т. Улан-Удэ, 2001.-99 с.
- Функциональный анализ / М. Ш. Бирман, Н. Я. Виленкин и др.- под ред. С. Г. Крейна. М.: Наука, 1964. — 424 с.
- Хаитов Т.И. Кубатурные формулы с заданием производных // Докл. АН ТаджССР. 1969. — Т.12, № 10. — С. 3−6.
- Хаитов Т.И. Оптимальные и близкие к ним периодические кубатурные формулы с кратными узлами // Вопр. вычисл. и прикл. матем — Ташкент 1975. — вып.32 С. 168−173.
- Цыренжапов Н.Б. Оценка погрешности кубатурных формул с пограничным слоем и узлами на решетке в пространстве Соболева L™(En): Дис. канд. физ-мат. наук (01.01.07) / Вост.-Сиб. технолог, унт. Улан-Удэ, 2004. — 102 с.
- Шатохина Л.В. Оптимизация квадратурных формул типа Грегори дляпространств а, Ъ. I/ Кубатурные формулы и их приложения:
- Материалы V международного семинара-совещания / Отв. за выпуск М.Д. Рамазанов- ИМВЦ УфНЦ РАН, БГПУ. Уфа, 2001. -С. 156−158.
- Шойнжуров Ц.Б. Оценка функционалов погрешности кубатурной формулы в пространстве с нормой, зависящей от младших производных: Дис. канд. физ-мат. наук (01.01.07) / Ин-т математики СО АН СССР. Новосибирск, 1967. — 83 с.
- Шойнжуров Ц.Б. О приближенном интегрировании функций в Jvjm^(Q)
- Применение функциональных методов к краевым задачам математической физики: Материалы III Советско-Чехословацкого совещ. Новосибирск, 1972. — С. 255−256.
- Шойнжуров Ц.Б. Весовые кубатурные формулы в пространстве С.Л. Соболева // Теория кубатурных формул и приложения функциональногоанализа к некоторым задачам математической физики. — Новосибирск, 1973.-С. 41−45.
- Шойнжуров Ц.Б. Теория кубатурных формул в функциональных пространствах с нормой, зависящей от функции и ее производных: Дис.докт. физ-мат. наук (01.01.01, 01.01.07) / Вост.-Сиб. технолог, инт Улан-Удэ, 1980. — 235 с.
- Шойнжуров Ц.Б. Асимптотически оптимальные квадратурные и кубатурные формулы. Новосибирск, 1979. — С. 28. — (Препринт / АН СССР. Сиб. отд-е. ин-т математики- № 55).
- Шойнжуров Ц. Б. Норма функционала погрешности в пространстве
- W^ (Еп) // Кубатурные формулы и их приложения: Докл. III семинарасовещ. / Отв. ред. М. Д. Рамазанов. Уфа, 1996. — С. 123−127.
- Шойнжуров Ц.Б. Кубатурные формулы в пространстве С.Л.Соболева Wр. Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2002. — 222 с.
- Шойнжуров Ц.Б. Оценка нормы функционала погрешности кубатурных формул в различных функциональных пространствах. Улан-Удэ: Изд-во Бурятского научного центра СО РАН, 2005. — 247 с.
- Шойнжуров Ц.Б., Санеева Л. И., Булгатова Е. Н. Вычисление определенного интеграла с помощью кубатурных формул, содержащих значения функции и её производных, с коэффициентами, зависящими от уравнения границы // Вестник ВСГТУ. -2006. — С.5−12.
- Шойнжуров Ц.Б., Булгатова Е. Н. Вычисление несобственных интегралов // Математика, её приложения и математическое образование: Материалы III Всероссийской конференции с международным участием. ЧII—Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2008. -273с.