Предметный сегмент образовательной информационной среды и методика его использования в математическом образовании инженеров

Когда дует ветер перемен, не воздвигай щит, а поднимай парус.

Восточная мудрость.

В последние годы усиливается потребность общества в массовом высшем образовании, о чем свидетельствует рост числа учащихся высших учебных заведений. Параллельно с ростом числа учащихся растет объем и сложность знаний и умений, которые им надлежит усвоить. Но рост числа учащихся сопровождается снижением среднего уровня их подготовленности к обучению. Поэтому система образования оказывается в противоречивой ситуации, когда приходится обучать все более сложным понятиям и методам во все менее благоприятных условиях.

Неразрешенность этого противоречия привела к недопустимому снижению уровня подготовки специалистов. Это снижение пока не осознается обществом, но уже ощущается им в виде различного рода техногенных катастроф и социальных катаклизмов. Вместе с тем снижение уровня подготовки специалистов давно является предметом озабоченности мирового профессионального сообщества. Особое беспокойство вызывает снижение уровня естественно-научной и математической подготовки. Так, У. Мессимер, вице-президент одной из крупнейших корпораций США «United Technologies», отмечает, что «если учесть, что на математике и естественных дисциплинах базируется развитие технологии, то снижение знаний в области указанных наук может поставить под угрозу перспективы экономического развития страны». Главный вывод, содержащийся в докладе Национальной комиссии США по преподаванию математики и естественных наук в 21 веке, направленном Президенту США 27 сентября 2000 года и озаглавленном «Пока не слишком поздно», таков: «.будущее благосостояние нашего государства и народа зависит не только от того, насколько хорошо мы обучаем наших детей в целом, но именно от того, насколько хорошо мы обучаем их математике и естественным наукам. успехи нашей молодежи в математике и естественных науках недостаточны, чтобы обеспечить ее будущее» .

Снижение уровня подготовки специалистов приобретает такие масштабы, которые заставляют говорить об общем кризисе системы образования, суть которого заключается «в неадекватности содержания образования, масштабов и уровня развития образовательных систем постиндустриальному направлению цивилизационного развития» (К. Колин).

История показывает, что быстрое расширение круга учащихся обостряет потребность в новых эффективных формах и методах обучения и сопровождается появлением прогрессивных педагогических теорий и технологий, а также формированием надлежащей образовательной среды. Естественно полагать, что и в наше время разрешение кризиса, о котором говорилось выше, требует разработки новых концепций образования, новой дидактики и формирования образовательной среды, содержательными компонентами которой должны стать учебные пособия нового типа. Этот тезис разделяется многими специалистами, хотя формулируется ими разными способами, часто путем указания причин кризиса. Так, американский педагог Рокман отмечает, что «Кризис образования, который мы сейчас переживаем, — это не кризис профессиональной деятельности, а кризис концепции» .

Тот факт, что к настоящему времени сформировалась новая среда обитания человека, которую философы называют инфосредой показывает, что требование изменить цели и содержание современного высшего образования не может быть реализовано в полной мере до тех пор, пока не будет сформирован надлежащий сегмент инфосреды — образовательная информационная среда (или образовательная инфосреда), содержательными компонентами которой являются печатные и электронные учебные пособия нового типа. Аналогичную мысль высказал ректор МЭИ Е. В. Аметистов: «Для подготовки специалиста XXI века необходимы все элементы новых информационных технологий, соединенные и согласованные друг с другом. Необходима система, которую мы называем Образовательной Информационной Средой.» .

В новом мире особенно необходимо обеспечить преемственность обучения и профессиональной деятельности. Это означает, что та инфосреда, в которой через несколько лет предстоит работать нынешним студентам, должна формироваться в процессе обучения и быть образовательно-научной, или, шире, интеллектуальной инфосредой. По мнению К. Колина, проблема формирования такой среды должна рассматриваться не только как стратегическая и практическая задача, но и как фундаментальная научная проблема, обусловленная как использованием новых возможностей средств информатики и информационных технологий для повышения эффективности системы образования, так и формированием нового содержания самого образовательного процесса.

Из вышесказанного следует, что концепция современного высшего образования должна трактовать его как информатизированное образование в контексте компьютеризированного общества. Однако широкая компьютеризация и развитие телекоммуникаций породили новые проблемы в сфере высшего образования и, в особенности, математического образования инженеров, связанные именно с необходимостью модернизации целей и содержания обучения. Дело в том, что использование компьютеров позволяет исключить из традиционной программы курса высшей математики ряд тем и методов и сэкономить время при изучении остальных. Высвободившееся совокупное время целесообразно уделить изучению разделов современной математики. Таким образом создается основа для реализации идеи многих ученых и педагогов о кардинальном пересмотре программ и стратегии обучения инженеров математике (А.И. Кириллов, L. Mustoe, G. Konig и др.). Не случайно на российских и международных симпозиумах и конференциях и, в частности на семинарах SEFI ^ по математическому образованию инженеров в 90-е годы большинство докладов были посвящены проблеме преподавания математики в компьютерную эпоху. В докладе Дж. Грегора эта проблема была сформулирована в очень острой форме с использованием терминологии А. Тойнби: «Компьютеры явились вызовом для преподавателей математики. Адекватного ответа на этот вызов пока не найдено» .

Для того, чтобы образование стало адекватным столь существенно изменившемуся обществу, необходима модернизация почти всех сторон системы образования. В этой связи понятно, почему многие исследователи определяют современную эпоху как эпоху 3-й революции в образовании (И.Г. Захарова, S.C. Ehrmann и др.). В сущности, 3-я революция в образовании призвана разрешить противоречия между.

• растущими потребностями общества в качественном и доступном образовании и ограниченными возможностями высшей школы;

• нарастанием объема и сложности информации и ограниченностью временных и интеллектуальных ресурсов учащихся;

• потребностями общества в разнообразных формах профессио.

SEFI — Societe European de Formation des Ingenieurs — Европейское Общество Инженерного Образования, действующее под эгидой ЮНЕСКО. нального образования (дистанционном, непрерывном и т. п.) и отсутствием адекватной образовательной инфосреды для реализации этих потребностей;

• потребностями науки, техники и технологии и уровнем подготовки специалистов;

• необходимостью индивидуализации и дифференциации процесса обучения и его регламентацией, обусловленной Государственными образовательными стандартами, учебными программами, а также использованием традиционных методов и средств обучения;

• уровнем развития информационных технологий и эффективностью их использования в образовании;

• мотивацией студентов, знакомых с компьютерной средой и математическими пакетами, и традиционным содержанием и методами обучения, которые им предлагаются;

• современными профессиональной и образовательной информационными средами.

Эти противоречия характеризуют проблемную ситуацию в современном высшем образовании и определяют направления исследований.

В условиях массового высшего образования взаимодействие преподавателей и учащихся осуществляется преимущественно посредством образовательной инфосреды, причем в компьютеризированном обществе формируются новая образовательная инфосреда и новый объект обучения — студент, осведомленный о возможностях компьютера и поэтому не заинтересованный в изучении того, что, по его мнению, должен делать компьютер, т. е. студент, ориентированный на то, что свои задачи он будет решать совместно с компьютером. Это означает, что современных студентов нужно учить взаимодействию с компьютерами и параллельно наращивать возможности их персональных компьютеров. Иными словами, объектом обучения становится тандем «студент+компьютер» — росток того самого гибридного интеллекта, каким многим видится современный специалист.

Таким образом определена проблема исследования, суть которой заключается в разработке теоретически обоснованной и практически реализуемой методики массового обучения математике студентов инженерных специальностей в условиях формирования новой образовательной инфосреды и нового объекта обучения.

Цели исследования:

1. Формулировка теоретических основ методики массового высшего образования, объединяющих классические психолого-педагогические и дидактические принципы обучения с положениями о новой образовательной инфосреде и новом объекте обучения, а также конкретизация этих теоретических основ методики применительно к математическому образованию инженеров.

2. Разработка методики формирования предметного сегмента образовательной среды в виде объединения печатных и электронных учебных пособий по высшей математике и реализация разработанной методики в учебной коллекции «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» .

3. Разработка методики обучения высшей математике на основе учебных коллекций и ее конкретизация применительно к обучению линейной алгебре и аналитической геометрии студентов инженерных специальностей очной и дистанционной форм обучения.

4. Постановка методических проблем обучения тандема «студент+ компьютер» и их решение применительно к курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» .

Гипотеза исследования основана на двух предпосылках:

1) в условиях массового высшего образования взаимодействие преподавателей и учащихся осуществляется в основном через посредство образовательной инфосреды;

2) в компьютеризированном обществе формируются новая образовательная инфосреда и новый объект обучения.

Суть гипотезы состоит в следующем: современная методика обучения математике студентов инженерных специальностей в соответствии с потребностями общества, науки, техники и технологии является преимущественно методикой использования надлежащим образом сформированного сегмента образовательной инфосреды и адресуется тандему «студент+компьютер» .

Объектом исследования является процесс обучения математике студентов инженерных специальностей, ориентированный на использование новых информационных технологий.

Предметом исследования является теория и методика обучения высшей математике в условиях формирования новой образовательной информационной среды и нового объекта обучения.

Для достижения целей исследования в соответствии с предложенной гипотезой в диссертации ставятся и решаются следующие задачи:

1. Провести исторический анализ революционных изменений в образовании в различные эпохи с целью выявления типичных черт таких изменений и исследовать реакции системы образования на процессы, происходящие в обществе, и на изменения требований общества, предъявляемых к образованию.

2. Исследовать устойчивые долгосрочные тенденции в развитии математического образования и выявить проявляющиеся в этих тенденциях противоречия, которые в силу их фундаментальной природы должны стать движущей силой модернизации математического образования.

3. Исследовать состояние математического сегмента современной образовательной инфосреды и проанализировать потребности всех участников учебного процесса в печатных и электронных учебных пособиях нового типа по высшей математике.

4. Построить модель локальной образовательной системы, пригодную для описания происходящих в этой системе измененийсформулировать основные положения ее динамикиразработать методические принципы, вытекающие из предлагаемой модели, и встроить их в целостную концепцию массового высшего образования.

5. Исследовать, каким должно быть учебное, методическое и программное наполнение образовательной инфосреды применительно к математическому образованию инженеров.

6. Исследовать дидактические проблемы, связанные с формированием нового объекта обучения — тандема «студент+компьютер» .

7. Определить новые подходы к постановке курса «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» и новые формы организации его усвоения, в том числе с учетом дидактики обучаемого тандема.

8. Разработать методику представления учебного материала в виде математических учебных коллекций и реализовать эту методику в учебной коллекции «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» .

9. Разработать основные методические принципы использования математических учебных коллекций в аудиторной и самостоятельной работе студентов и апробировать их в очном и дистанционном обучении.

10. Разработать методику компьютерного контроля математических знаний и принципы формирования банка заданий.

Теоретической и методологической основой исследования, в первую очередь, является дидактическая система Яна Амоса Коменского во всей ее полноте и во всем многообразии следствий, в том числе, и для дидактики массового высшего образования.

В исследованиях проблем, тенденций и противоречий современного математического образования использовались публикации выдающихся российских и зарубежных математиков и педагогов (А.Н. Колмогоров, Б. В. Гнеденко, Л. Д. Кудрявцев, В. А. Садовничий, P. Halmosh, F. Klein, G. Polya и др.).

При определении роли компьютера в современном учебном процессе и воздействия компьютеризации на цели, содержание и методы обучения диссертант опиралась на результаты исследований психологических аспектов взаимодействия человека и компьютера (А.Е. Вой-скунский, O.K. Тихомиров, М. Cole, P. Griffin, S. Papert и др.), исследований, связанных с применением новых информационных технологий в образовании (Я.А. Ваграменко, И. Г. Захарова, B.JI. Матросов, И. В. Роберт, В. А. Трайнев, L. Mustoe, R.G. Ragsdale и др.), а также на результаты исследований по теории гибридного интеллекта (В.Ф. Венда, Б. Ф. Ломов, D. Engelbart, F.N. Ford и др.).

В теоретических исследованиях дидактики обучаемого тандема «студент+компьютер» использовались идеи развивающего обучения Песталоцци и Дистервега, психолого-педагогическая теория развития личности в процессе обучения Л. С. Выготского (особенно, его идея зоны ближайшего развития), психологическая теория деятельности А. Н. Леонтьева и ее развитие в работах П. Я. Гальперина, В. В. Давыдова, И. И. Ильясова, Н. Ф. Талызиной и др., исследования зарубежных ученых по теории развития интеллекта (Н. Gardner, J. Piaget и др.), а также философско-методологические исследования проблем использования компьютеров в обучении (А.П. Ершов, Б.С. Герпгун-ский, D. Engelbart, G. Birkhoff и др.), психологические исследования закономерностей и принципов организации различных видов человеческой деятельности, опосредованной компьютерами (А.Н. Леонтьев, O.K. Тихомиров, А. Е. Войскунский, P. Griffin, М. Cole и др.), исследования психолого-педагогических и дидактических проблем моделирования и технологизации обучения (Ю.К. Бабанский, В. П. Беспалько, И. Я. Лернер, Е. И. Машбиц, Н. Ф. Талызина, B.F. Skinner, Е. Tolman, J. Watson, C.L. Hall и др.), а также исследования, посвященные построению иерархии целей обучения (Н.Ф. Талызина, A.M. Матюшкин, С. Д. Толлингерова, В. Bloom, R.M. Gagne, J.P. Guilford и др.).

В основу исследований методических проблем преподавания математики положены фундаментальные результаты, содержащиеся в работах М. И. Башмакова, И. И. Баврина, М. Б. Воловича, В. А. Гусева, Г. А. Китайгородской, Ю. М. Колягина, Г. Л. Луканкина, В.Л. Матро-сова, В. Т. Петровой, Е. С. Полат, Н. С. Пурышевой и др., посвященных методике школьного и вузовского преподавания математики, физики и иностранных языков.

При разработке методики формирования предметного сегмента образовательной инфосреды использовались идеи «Дидахографии» Ко-менского, теоретические положения об учебной книге К. Д. Ушинского и П. П. Блонского, исследования роли информационной среды в обучении, проблем ее создания и функционирования (И.Г. Захарова, А. И. Кириллов, С. Н. Поздняков, И. В. Роберт и др.), а также исследования в области разработки печатных и электронных учебных пособий (В.Г. Бей-линсон, В. П. Беспалько, П. Г. Буга, А. А. Гречихин, Ю. Г. Древе, В. Т. Петрова, Н. И. Тупельский, G. Vilberg, F. Forsman и др.).

Методы исследования.

Индуктивный метод используется для того, чтобы сформулировать и обосновать утверждения о росте числа учащихся, росте количества вузов, о сокращении доли часов, отводимых в учебных планах вузов на фундаментальную подготовку по математике, естественно-научным и общетехническим дисциплинам, о росте парка персональных компьютеров и о расширении доступа в Интернет и т. п.

Дедуктивный метод используется для того, чтобы вывести из общих утверждений, полученных индуктивным методом, максимально широкий круг следствий, имеющих принципиальное значение для методики преподавания математики в высшей школе.

Метод перехода от абстрактного к конкретному применяется для детализации общих положений педагогической теории применительно к математическому образованию инженеров и доведения их до уровня методических рекомендаций по разработке и применению печатных и электронных учебных пособий по высшей математике, а также требований к программному обеспечению компьютера.

Метод, который Ушинский называл «педагогической переработкой науки», используется для определения новых подходов к содержанию курса «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» и новых форм организации его усвоения с учетом дидактики обучаемого тандема.

Метод сравнительного исторического анализа применяется для исследования реакций системы образования на изменяющиеся потребности общества, типичных черт таких реакций и общих закономерностей, проявляющихся в педагогической теории и практике, в различные эпохи и в разных странах с целью проверки адекватности предлагаемой концепции высшего образования процессам, происходящим в постиндустриальном информатизированном обществе, и требованиям, предъявляемым таким обществом к системе образования.

Метод сравнительного теоретического анализа используется для того, чтобы выявить генезис наших результатов и их место в дидактике математического образования инженеров, а также чтобы соблюсти приоритеты и авторские права коллег.

Системный подход и экологические концепции используются для построения модели локальной образовательной системы, компонентами которой являются преподаватели, образовательная инфосреда и объекты обучения, с целью выявить закономерности ее функционирования в процессе обучения и обобщить полученные результаты в виде плодотворной педагогической концепции.

В диссертации обобщается опыт разработки экспериментальных математических курсов и концепции реформирования высшего образования, а также создания и использования в учебном процессе учебной коллекции «Линейная алгебра и аналитическая геометрия», чтобы выявить его научное содержание и сделать полезным для коллег.

Метод сравнительного педагогического эксперимента по параллельному обучению студентов 1-го курса МЭИ на факультете промышленной электроники по традиционной методике и на радиотехническом факультете МЭИ по новой методике с применением учебного комплекса и компьютерной поддержки используется для определения эффективности этой методики, а также для выявления временных и интеллектуальных ресурсов и способов их мобилизации в учебном процессе.

Опытно-экспериментальной базой исследований является Московский энергетический институт (Технический университет).

Этапы исследования.

I этап (1986—92 гг.).

Исследована возможность новой постановки и методики преподавания курса «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» с усилением его связей с другими разделами дисциплины «Высшая математика» и сокращением времени, необходимого для изучения курса. На основании полученных результатов разработан новый курс «Линейная алгебра. Аналитическая геометрия. Функции нескольких переменных», имеющий самостоятельное значение и являющий основой для изучения анализа в конечномерных пространствах, дифференциальных уравнений и рядов Фурье. Этот курс реализован сначала на радиотехническом факультете МЭИ, а затем еще на 4-х факультетах МЭИ. Разработаны и опубликованы планы учебных занятий с подробными методическими рекомендациями для студентов и преподавателей.

Исследованы возможности принципиально новой постановки и методики преподавания курса высшей математики с целью повышения как его прикладной направленности, так и самостоятельного значения для математической и общенаучной культуры инженеров. Такой курс высшей математики разработан и реализован в рамках эксперимента по подготовке студентов специальности «Инженерное проектирование» в 1986—1989 гг. На основании этой работы и исследования растущих связей и взаимовлияния образования и науки в современных условиях сделан вывод о том, что современная образовательная инфосреда должна быть образовательно-научной.

В составе комиссии, образованной Минвузом РСФСР в 1990 году для разработки концепции реформирования фундаментального образования, диссертантом исследованы тенденции и перспективы высшего образования, дидактические и методические аспекты совершенствования базовой подготовки специалистов. Разработанная комиссией концепция обсуждалась на Коллегии министерства и была утверждена в 1992 году в качестве Концепции реформирования высшего образования Российской Федерации на период до 2000 года.

II этап (1993—97 гг.).

Исследовано состояние современной образовательной инфосреды и потребности студентов и преподавателей в учебных пособиях нового типа. На основе этого исследования был определен примерный состав предметной учебной коллекции как содержательного компонента формирующейся образовательной инфосреды и функции модулей такой коллекции. Сделан вывод о том, что основу учебной коллекции должны составить учебный комплекс, решебник и сопровождающие их компьютерные пакеты. Определены научно-методические требования к структуре, содержанию и дидактическому аппарату (аппарату организации усвоения учебного материала) комплекса «Линейная алгебра и аналитическая геометрия», на основе которых подготовлены материалы для комплекса.

Разработаны дидактические принципы использования компьютера в курсе «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» и стратегия компьютерной поддержки курса. Исследованы специфические проблемы образования, порожденные компьютеризацией, и причины углубляющегося несоответствия между высокими техническими характеристиками современных персональных компьютеров и низкой эффективностью их использования в образовании. Эти исследования, а также анализ собственного опыта проведения лабораторных работ и экспериментальных практических занятий в дисплейном классе кафедры высшей математики с использованием компьютерных пакетов и обобщение аналогичного опыта коллег позволили сформулировать тезис о расширении образовательной инфосреды за счет использования всевозможных компьютерных программ учебного и исследовательского назначения. С учетом неразрывной связи и преемственности науки и образования формирующаяся образовательная инфосреда определена как образовательно-научная. Влияние компьютеризации на восприятие студентами информации и их мотивацию к учебе, а также исследования психологов о воздействии компьютера на личность человека позволили сформулировать тезис о формировании нового объекта обучения — тандема «студент+компьютер». На основании этих положений начаты исследования роли компьютера в учебном процессе как компонента формирующейся образовательно-научной информационной среды и как составной части обучаемого тандема.

III этап (1998—99 гг.).

Результаты предыдущего этапа исследований легли в основу положения о современной образовательной инфосреде как единой образовательно-научной информационной среде (ЕОНИС), содержательными компонентами которой являются учебные коллекции.

На основе положений дидактической системы Яна Амоса Коменс-кого об учебной книге и с учетом современных педагогических требований к учебным изданиям, а также потребностей участников учебного процесса в учебных пособиях нового типа, разработаны методические рекомендации для представления учебного материала в виде учебного комплекса как основного модуля учебной коллекции. Эти рекомендации реализованы в учебном комплексе «Линейная алгебра и аналитическая геометрия», электронная версия которого успешно прошла предварительную апробацию в 1998—99 уч.г. на радиотехническом факультете МЭИ.

Проведена научно-методическая работа по типизации и алгоритмизации задач по всем разделам общего курса высшей математики, в результате которой определена структура и подготовлены материалы для книг серии РЕШЕБНИК и сопровождающего их компьютерного пакета РЕШЕБНИК.ВМ.

Разработана стратегия формирования сегмента ЕОНИС, обеспечивающего функционирование локальной образовательной системы «преподаватели—образовательная среда—объекты обучения», применительно к математическому образованию инженеров. Определены структура и функции сегмента ЕОНИС, а также дидактические требования к программному обеспечению ЕОНИС. Начаты исследования дидактических проблем обучения тандема «студент+компьютер» .

IV этап (2000;2001 гг.).

Общие принципы и методика создания учебного комплекса и книг серии РЕШЕБНИК реализованы в учебном комплексе «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» и книгах серии РЕШЕБНИК «Высшая математика» и «Высшая математика. Специальные разделы». Дидактические принципы компьютерной поддержки и общие требования к программному обеспечению реализованы в обучающем пакете РЕШЕБНИК. ВМ, компьютерной основой которого является модуль STEM Plus пакета AcademiaXXI.

Разработана методика чтения лекций и проведения практических занятий с использованием учебного комплекса «Линейная алгебра и аналитическая геометрия». Разработана методика использования книг серии РЕШЕБНИК и сопровождающего их компьютерного пакета РЕШЕБНИК. ВМ в аудиторной и самостоятельной работе студентов. Эти методики апробированы на радиотехническом факультете МЭИ для очной и дистанционной форм обучения.

Разработаны основные принципы, методика и этапы создания электронных учебников и учебных пособий. Результаты этих разработок использованы для создания электронного учебного пособия «Линейная алгебра и аналитическая геометрия», осуществленного в рамках корпоративного проекта «Федеральный комплект курсов дистанционного обучения по циклу фундаментальных дисциплин высшего образования» .

Теоретический, методический и практический опыт разработки и применения печатных и электронных учебных пособий и компьютерного обучающего пакета РЕШЕБНИК. ВМ обобщен и систематизирован в виде дидактических и научно-методических принципов построения предметной учебной коллекции для математических дисциплин.

V этап (2002;2003 гг.).

Осмысление и синтез теоретического и практического опыта, накопленного на предыдущих этапах исследования, изучение проблем и тенденций современного высшего образования, исторический анализ процессов, происходивших в педагогической науке и практике в переломные эпохи и процессов, происходящих в современной педагогике высшей школы, предопределили необходимость концептуального подхода к решению проблем массового высшего образования в условиях постиндустриального компьютеризированного общества. Особая роль образовательной информационной среды в условиях массового обучения, задачи ее формирования и защиты (в частности, задача сохранения единства информационной среды) побудили обратиться к поиску аналогов в постановке и методах решения экологических проблем, использованию экологических закономерностей, понятийного аппарата, а также специфических подходов к исследованию функционирования экосистем.

В результате построена экоинформационная модель локальной образовательной системы «преподаватели—образовательная среда— объекты обучения» и сформулированы основные положения динамики образовательной системы, а также дидактические и методические принципы, вытекающие из предлагаемой модели. На основе экоинфор-мационной модели локальной образовательной системы разработаны основные положения экоинформационной концепции высшего образования. Эти положения конкретизированы и детализированы применительно к математическому образованию инженеров.

На основе положений концепции уточнена структура ЕОНИС, разработана методика формирования ее отдельных сегментов, определено, каким должно быть учебное, методическое и программное наполнение ЕОНИС применительно к математическому образованию инженеров. Исследованы направления развития и переосмысления общедидактических принципов, в частности, принципов доступности, последовательности и систематичности, применительно к обучению тандема «студент+компьютер». Выявлены новые возможности реализации принципов научности, наглядности, внутридисциплинарных и межпредметных связей, профессиональной направленности, дифференциации и индивидуализации обучения тандема «студент+компьютер» с использованием учебных коллекций.

Общие научно-методические принципы построения предметной учебной коллекции и положения дидактики обучаемого тандема реализованы в учебной коллекции «Линейная алгебра и аналитическая геометрия», состоящей из семи модулей. Разработана и апробирована методика применения этой коллекции в аудиторной и самостоятельной работе студентов очной и дистанционной форм обучения, а также при проведении контрольных и зачетных работ по линейной алгебре и аналитической геометрии.

Научная новизна исследования обусловлена новизной теоретических и методических проблем массового инженерного образования в компьютеризированном обществе в условиях стремительного роста объемов и сложности информации.

1. В диссертации в качестве одного из способов решения этих проблем предлагается методика обучения высшей математике студентов инженерных специальностей, реализуемая с помощью предметного сегмента образовательной информационной среды и адресованная обучаемому тандему «студент+компьютер» .

Суть предлагаемой методики составляют.

• отбор учебного материала, при котором предпочтение отдается общим методам решения задач по сравнению с частными, значительно сокращается время, обычно отводимое на выработку у студентов технических навыков выполнения тех математических действий, которые передаются компьютеру, и, как следствие, усиливается роль системы общих понятий и теорем, подобной операторному подходу в линейной алгебре;

• обеспечение эволюции математических знаний, умений и навыков студента от простого восприятия информации и овладения первичными навыками вплоть до формирования системы фундаментальных знаний и умений, осознания их структурных связей и отношений в процессе создания личного электронного помощника — компонента гибридного интеллекта, возможное благодаря использованию модулей учебной коллекции на разных уровнях познавательной деятельности;

• оптимизация распределения учебного материала между лекциями, практическими занятиями и самостоятельной работой студентов, при которой вычленяются основные теоретические компоненты подлежащего усвоению материала и на лекции выносятся только эти компоненты, а существенная часть материала, традиционно изучаемого в ходе лекций, переносится на практические занятия и самостоятельную работу, причем овладение этой частью студентами обеспечивается разработанным в диссертации учебно-методическим содержанием математического сегмента образовательной информационной среды;

• повышение эффективности взаимодействия преподавателей и студентов в учебном процессе за счет использования разнообразных форм проведения лекций и практических занятий (обращенной схемы, дискуссий, докладов), возможных благодаря наличию у студентов математической учебной коллекции, а также за счет обсуждения на каждом этапе обучения возможности и целесообразности использования компьютера, конкретных видов компьютерной поддержки, тех недостающих функций, которыми следует наделить компьютер, и возможностей их применения;

• повышение эффективности самостоятельной работы студентов за счет использования математической коллекции, разнообразной компьютерной поддержки, формируемой в процессе педагогического воздействия не только на студентов, но и на программное обеспечение их персональных компьютеров, совершенствования коммуникативности системы студент — компьютер, использования нового подхода к обучению методам решения задач по общим планам (алгоритмам) и новых видов заданий для аудиторной и домашней работы, предназначенных студенту и его компьютеру в их двуедином взаимодействии, а также за счет совершенствования контроля знаний студентов (высвобождение интеллектуальных и временных ресурсов за счет компьютерной поддержки решения задач, мгновенная обратная связь при компьютерном контроле и самоконтроле) и соответствующей коррекции учебного процесса.

Разработанная методика описана в диссертации на примере обучения линейной алгебре и аналитической геометрии студентов инженерных специальностей очной и дистанционной форм обучения с использованием учебной коллекции «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» .

2. Для реализации предложенной методики обучения высшей математике в диссертации разработана методика формирования математического сегмента образовательной информационной среды, основанная на принципах единства, структурированности, согласованности, полноты и доступности. Согласно этой методике математический сегмент содержит взаимосогласованные печатные и электронные учебные пособия (учебный комплекс, книги и компьютерный пакет РЕШЕБ-НИК.ВМ и электронное учебное пособие), компьютерный контролирующий комплекс, методические рекомендации и ресурс в Интернете, объединенные в учебные коллекции по высшей математике.

Суть предлагаемой методики заключается в следующем:

• все модули математической учебной коллекции, как печатные, так и электронные, разрабатываются согласованно, т. е. используются общая система методологических подходов и дидактических принципов, общая терминология и система обозначений, а также обеспечивается взаимодействие программ без их модификации и наличие перекрестных комментированных ссылок;

• все электронные модули математической учебной коллекции разрабатываются на основе открытых программ и документированных форматов файлов, что создает возможности для их совершенствования, адаптации и расширения, особенно важных при обучении тандемов;

• в математическую учебную коллекцию включается учебный комплекс, при разработке которого учебный материал делится на лекции, практические занятия и задания для самостоятельной работы в строгом соответствии с учебным планом, а также разнообразные материалы для самоконтроля;

• при разработке книги и компьютерного пакета РЕШЕБНИК. ВМ осуществляется классификация и систематизация типовых задач в соответствии с целями обучения, логикой учебного курса и теми умениями, которые надлежит освоить студентамкаждой задаче отводится раздел, включающий общую постановку задачи в виде, очищенном от несущественных деталей и охватывающем возможно более широкий круг задач, решаемых по одному плану (алгоритму), теоретическое ядро (базис решения), общий план (алгоритм) решения, один или несколько примеров с решениями и не менее десяти задач для самостоятельного решения с ответами, для каждой задачи определяется конкретная компьютерная поддержка, реализуемая с помощью пакета РЕ-ШЕБНИК, сопровождающего книгу и позволяющего значительно сэкономить время, обычно затрачиваемое студентами на решение задач;

• учебный комплекс и РЕШЕБНИК дополняются электронным учебным пособием, при разработке которого учебный материал разбивается на модули обучающей и практической частей, создается система навигации с учетом разных специальностей и уровней подготовки, максимально используются возможности компьютера для представления учебного материала (визуализация, всплывающие подсказки, раскрывающиеся фрагменты, многооконность), поддержки решения задач с помощью системы символьной математики и проверки правильности их решения при самоконтроле с возможностью коррекции траектории изучения предметаэлектронное учебное пособие разрабатывается с использованием исключительно открытых информационных технологий, и поэтому студенты могут без особого труда вносить в него изменения и дополнения, постепенно превращая его в свой личный электронный помощник — компонент гибридного интеллекта;

• при формировании математического сегмента как содержательного наполнения ЕОНИС, т. е. как сегмента не только учебной среды, но и информационной среды будущей профессиональной деятельности студентов, исследуется развитие понятий и теорем учебного курса в современной математике и ее приложениях, анализируются внутридис-циплинарные и межпредметные связи, составляется библиографическое описание соответствующей научной литературы, выбираются те результаты, которые могут быть включены в дополнительный курс, и все эти материалы представляются в виде печатных или электронных модулей расширения.

Методика и технология разработки математической учебной коллекции описаны в диссертации на материале учебной коллекции «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» .

Теоретическая значимость работы заключается в том, что в ней методика обучения высшей математике студентов инженерных специальностей основана как на классических психолого-педагогических и дидактических принципах, так и на новых теоретических положениях диссертации об условиях, объектах, целях, содержании и средствах обучения, состоящих в следующем:

• условия обучения в инженерном вузе в диссертации характеризуются экоинформационной моделью локальной образовательной системы, компонентами которой являются преподаватели, образовательная инфосреда и объекты обучения, причем в условиях массового высшего образования взаимодействие преподавателей и объектов обучения в учебном процессе преимущественно опосредовано образовательной инфосредой;

• в качестве нового объекта обучения в диссертации рассматривается обучаемый тандем «студент+компьютер» ;

• в соответствии с новым объектом обучения цели обучения определяются как по отношению к студенту, так и к программному обеспечению его компьютера, а также к умению студента использовать компьютер для выполнения учебных и учебно-исследовательских работ, причем это касается как промежуточных учебных целей по каждой дисциплине учебного цикла, так и конечных целей обучения специалиста в соответствии с кругом задач, которые ему предстоит решать в его профессиональной деятельности;

• в соответствии с новыми целями обучения в диссертации совершенствование содержания обучения предполагает определение того, что делает студент, а что — компьютер, применительно к каждому занятию, каждой теме, разделу и, может быть, к каждой задаче. Такой подход, наряду с известными принципами отбора содержания учебного материала и спецификой высшей математики как учебной дисциплины в инженерном вузе, способствует повышению качества фундаментальной математической подготовки инженера в соответствии с потребностями современной науки, техники и технологии.

Исследованные в диссертации специфика обучения тандема «студент+компьютер» и роль образовательной инфосреды в учебном процессе позволяют по-новому трактовать классические дидактические принципы доступности, последовательности и систематичности обучения высшей математикевыявить новые возможности реализации принципов научности, наглядности, внутридисциплинарных и межпредметных связей, профессиональной направленности, дифференциации и индивидуализации обучения тандема с использованием учебных коллекций.

Определенные в диссертации принципы формирования математического сегмента образовательной инфосреды, требования к его учебному, методическому и программному наполнению, теоретические и методические основы создания математических учебных коллекций как компонентов ЕОНИС открывают перспективу реализации ЕОНИС с полным набором учебных коллекций, предназначенных для обучения тандема в инженерном (очном и дистанционном) образовании, а также в дополнительном и непрерывном образовании.

Практическая значимость работы обусловлена тем, что ориентация на обучение с использованием учебных коллекций в аудиторной и самостоятельной работе студентов и адресованное тандему «студент+компьютер» позволяет кардинально улучшить математическую подготовку инженеров. Так, использование учебных комплексов и электронных учебных пособий позволяет в полной мере применять обращенную схему лекций и практических занятий, значительно (в 1,3−2 раза) экономить время в аудитории и существенно повысить эффективность самостоятельной работыиспользование компьютерной поддержки с помощью пакета РЕШЕБНИК. ВМ позволяет увеличить объем и улучшить качество выполнения домашних заданий без перегрузки студентовиспользование книг серии РЕШЕБНИК и компьютерного пакета РЕШЕБНИК. ВМ реализует стратегию проблемно-ориентированного обучения математикемодули расширения позволяют углублять математические знания, реализовывать принципы внутридисциплинарных и межпредметных связей и прикладной направленности обучениякомпьютерный контролирующий комплекс обеспечивает быструю обратную связь, создает новые возможности для регулярного и эффективного контроля и самоконтроля математических знаний и соответствующей коррекции учебного процесса. «Обучение» студентом своего компьютера с помощью специально разработанных заданий в рамках методики обучения тандема способствует более углубленному пониманию учебного материала, повышает прочность усвоения, усиливает мотивацию к учебе, улучшает психологический климат. В процессе обучения компьютера формируется личный электронный помощник студента — электронный компонент гибридного интеллекта.

Разработанные в диссертации общие принципы и методика создания печатных и электронных учебных пособий по математике помогают преподавателям в разработке разнообразных дидактических материалов для совершенствования обучения математике. Учебный комплекс и электронное учебное пособие «Линейная алгебра и аналитическая геометрия», книга РЕШЕБНИК «Высшая математика» и другие модули учебной коллекции, созданные впервые на основе общих принципов и методик, предложенных в диссертации, широко используются в педагогической практике, служат прототипами при создании аналогичных пособий по другим учебным дисциплинам, формируют новую образовательную инфосреду и демонстрируют дидактические возможности компьютера. Наряду с этим, вышеупомянутые учебные пособия стимулируют развитие методики очного и дистанционного обучения, ориентированного на применение новых информационных технологий.

Полученные в диссертации результаты могут быть использованы для исследования широкого круга проблем педагогической теории и практики, таких как:

• развитие психолого-педагогических концепций и известных дидактических принципов применительно к новому объекту обучения — обучаемому тандему «студент+компьютер» ;

• разработка новых педагогических технологий обучения тандема «студент+компьютер» применительно к различным учебным дисциплинам и разным уровням подготовки;

• разработка новой таксономии учебных целей и методики контроля успешности их достижения применительно к обучаемому тандему в целом и к компьютеру как его составной части;

• математическое описание и исследование динамики образовательной системы в рамках экоинформационной модели;

• создание учебных коллекций или их отдельных модулей (учебных комплексов, решебников, электронных учебных пособий и т. д.) по математике и другим учебным дисциплинам;

• теоретическая и практическая разработка модулей расширения применительно к профессиональным потребностям будущего специалиста;

• формирование предметных сегментов ЕОНИС с полным набором учебных коллекций для дистанционного и других форм обучения и повышения квалификации;

• практическая работа по модернизации инженерного образования с использованием предметных учебных коллекций по математическим, естественно-научным, общетехническим и экономическим дисциплинам;

• формирование сегментов ЕОНИС и предметных учебных коллекций для среднего общего и профессионального образования (школа, техникум, ПТУ), а также для студентов гуманитарных специальностей,.

• разработка основ «экологии обучения» и охраны образовательной и научной инфосреды;

• исследование потенциальных возможностей тандема «студент+ компьютер» для создания гибридного интеллекта.

Основные результаты, выносимые на защиту:

1. Теоретические основы предлагаемой методики обучения высшей математике студентов инженерных специальностей в условиях массового высшего образования, информатизации и компьютеризации общества, заключающиеся в следующем:

• взаимодействие преподавателей и студентов в учебном процессе преимущественно опосредовано образовательной инфосредой, в качестве которой рассматривается математический сегмент ЕОНИС;

• объектом обучения является обучаемый тандем «студент+компьютер» с определенными функциями партнеров в зависимости от характера поставленных перед тандемом учебных задач;

• в математическом образовании компьютер играет двоякую роль: как компонент ЕОНИС и как составная часть обучаемого тандема.

2. Методика обучения высшей математике студентов инженерных специальностей, основанная на использовании соответствующего сегмента ЕОНИС и адресованная тандему «студент+компьютер», заключающаяся в следующем:

• распределении учебного материала между лекциями и практическими занятиями с вычленением теоретических компонентов, вынесением на лекции только этих компонентов и переносом существенной части на практические занятия и самостоятельную работу, причем усвоение этой части обеспечивается разработанным в диссертации учебно-методическим содержанием математического сегмента образовательной информационной среды;

• повышении эффективности взаимодействия преподавателей и студентов в учебном процессе за счет использования разнообразных форм проведения лекций и практических занятий (обращенной схемы, дискуссий, докладов), возможных благодаря наличию у студентов математической учебной коллекции;

• модернизации содержания и организации самостоятельной работы студентов за счет нового подхода к обучению методам решения задач и новых видов заданий для аудиторной и домашней работы, адресованных не только студенту, но и его компьютеру и предусматривающих использование модулей учебной коллекции на разных уровнях познавательной деятельности, а также за счет совершенствования контроля (и самоконтроля) знаний студентов (компьютерная поддержка решения задач, быстрая обратная связь, возможность коррекции).

Разработанная методика конкретизирована в диссертации применительно к преподаванию линейной алгебры и аналитической геометрии с использованием учебной коллекции «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» .

3. Методика формирования математического сегмента ЕОНИС, основанная на требованиях единства, структурированности, согласованности, полноты и доступности и заключающаяся в том, что содержательным наполнением сегмента являются взаимосвязанные и согласованные учебные коллекции — объединения печатных и электронных учебных пособий по крупным разделам высшей математики, причем математическая учебная коллекция состоит из модулей (учебный комплекс, книга и компьютерный пакет РЕШЕБНИК. ВМ, электронное учебное пособие, компьютерный контролирующий комплекс, модули расширения, методические рекомендации, ресурс в Интернете) — все модули, как печатные, так и электронные, разрабатываются в соответствии с их функциями в учебном процессе согласованно, т. е. используются общая система методологических подходов и дидактических принципов, общая терминология и система обозначений, а также обеспечивается взаимодействие программ без их модификации и наличие перекрестных комментированных ссылоквсе электронные модули математической учебной коллекции разрабатываются на основе открытых программ и документированных форматов файлов, что создает возможности для их совершенствования, адаптации и расширения, особенно важных при обучении тандемов.

Методика и технологические этапы разработки математических учебных коллекций описаны в диссертации на примере модулей учебной коллекции «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» .

Достоверность и обоснованность теоретических положений диссертации обеспечивается концептуальным подходом к исследованию проблем и противоречий массового высшего образования в компьютеризированном обществе, опорой на фундаментальные результаты психолого-педагогических исследований, сочетанием разнообразных методов исследования, в том числе использованием закономерностей функционирования открытых динамических систем в экологии и синергетике, а также тем, что полученные результаты являются естественным развитием современных научных представлений о формировании образовательной инфосреды и ее роли в процессе обучения. Плодотворность разработанных в диссертации методики и технологии формирования предметного сегмента ЕОНИС и модулей учебной коллекции обоснована их практической реализацией в учебной коллекции «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» .

Апробация диссертации и внедрение результатов. Основные результаты диссертации докладывались на Международной конференции IMACS-ACA (Санкт-Петербург, июнь 2000 г.), на секции математического образования инженеров IV Международной конференции «Физико-технические проблемы электротехнических материалов и компонентов» (Клязьма, сентябрь 2001 г.), на Московском семинаре по применению компьютеров в математическом образовании инженеров (май.

2002 г), на X Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» (Пущино, январь 2003 г.), на II Международной конференции «Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Проблемы математического образования» (Москва, март.

2003 г.), на XXXIX Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики, химии и методики преподавания естественнонаучных дисциплин (Москва, апрель 2003 г.) и на заседании Президиума Научно-методического совета по математике Министерства образования РФ (июнь 2003 г.).

Учебный комплекс «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» издан в издательстве МЭИ тиражом 3,5 тыс. экземпляров, допущен.

Министерством образования РФ «в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, изучающих высшую математику» — используется в качестве основного учебника на всех факультетах Московского энергетического института и его филиалов, а также в качестве учебного пособия в ряде вузов Москвы и других городов России. Учебный комплекс является финалистом 2-го общероссийского конкурса учебных изданий вузов «Университетская книга-2002» .

Научно-методические принципы, структура и содержание электронного учебного пособия «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» были предложены диссертантом для обсуждения членам Научно-методического совета по математике Министерства образования РФ. По рекомендации Научно-методического совета разработка электронного учебного пособия «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» осуществлена диссертантом на основе учебного комплекса «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» в рамках корпоративного проекта «Федеральный комплект курсов дистанционного обучения по циклу фундаментальных дисциплин высшего образования». Это пособие зарегистрировано в качестве электронного учебного издания НТЦ Информрегистр (№ 320 301 149) и представлено на сайте www. AcademiaXXI.ru.

Книга РЕШЕБНИК «Высшая математика» издана издательством ФИЗМАТЛИТ в 2000 году. За три года она имела три издания общим тиражом 15 тыс. экземпляров. Книга РЕШЕБНИК «Высшая математика. Специальные разделы» издана издательством ФИЗМАТЛИТ в 2001 и 2003 гг. тиражом 8 тыс. экземпляров. Обе книги допущены Министерством образования РФ «в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по техническим, экономическим и сельскохозяйственным направлениям и специальностям», и используются во многих вузах России и других стран СНГ. В Московском энергетическом институте книги серии РЕШЕБНИК являются основным учебным пособием для аудиторной и самостоятельной работы студентов.

Книги серии РЕШЕБНИК демонстрировались на Московской международной книжной выставке-ярмарке в 2001—2003 гг., а также на Франкфуртской международной книжной ярмарке в 2002—2003 гг. Принципы типизации и алгоритмизации задач использовались проф. М. Н. Кирсановым при написании книги РЕШЕБНИК «Теоретическая механика» .

Компьютерный обучающий пакет РЕШЕБНИК. ВМ был удостоен первой премии на конкурсе программных средств учебного назначения (МЭИ, 2002 г.). Пакет распространяется на дискетах и через Интернет и востребован студентами и преподавателями из разных городов России, стран СНГ и Балтии. Пакет РЕШЕБНИК. ВМ зарегистрирован НТЦ Информрегистр (JV5 320 301 148) и представлен на сайте www.AcademiaXXI.ru.

Учебный комплекс «Линейная алгебра и аналитическая геометрия», книги серии РЕШЕБНИК и компьютерный пакет РЕШЕБНИК. ВМ демонстрировались на специальном стенде Центра современного образования и на стенде МЭИ на Московской выставке-ярмарке «Современная образовательная среда» в 2001—2003 гг.

В полном составе учебная коллекция «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» представлена на сайте МЭИ и используется в учебном процессе на всех факультетах. Электронное учебное пособие «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» внедрено также в МИЭТ.

Основные результаты проведенных исследований изложены в трех главах настоящей работынекоторые практические примеры реализации разработанных методик приведены в пяти приложениях.

В первой главе «Теоретические аспекты массового высшего образования» проведен исторический анализ революционных изменений в образовании в различные эпохи с целью выявления типичных черт таких изменений и реакций системы образования на процессы, происходящие в обществе. Сделан обзор психолого-педагогических теорий, концепций и технологий обучения. Проанализированы устойчивые тенденции в математическом образовании, их объективные причины и последствия для общества. Исследовано состояние математического сегмента современной образовательной инфосреды и потребности участников учебного процесса в учебных пособиях нового типа, проанализированы методические результаты исследований в области модернизации математического образования. Показано, что разрешение кризиса современного высшего образования требует новых педагогических идей, разработки адекватных концепций, новых методик и формирования надлежащей образовательной инфосреды для их реализации.

Построена модель образовательной системы, определяющая общие дидактические и методические принципы, относящиеся к современной образовательной инфосреде и к новому объекту обучения. Эти принципы встроены в новую педагогическую концепцию массового высшего образования, содержанием которой является детальная разработка и конкретизация применительно к математическому образованию инженеров следующих положений:

• о новой образовательной инфосреде, в качестве которой выступает единая образовательно-научная информационная среда (ЕОНИС);

• о новом объекте обучения — обучаемом тандеме «студент+ компьютер» ;

• о роли компьютера как объекта изучения, как компонента ЕОНИС и как составной части обучаемого тандема;

• о содержательном наполнении ЕОНИС в виде предметных учебных коллекций, предназначенных для обучения как студента, так и его компьютера.

Наша концепция сформулирована как экоинформационная концепция массового высшего образования, так как рассматривает преподавателей, ЕОНИС и обучаемые тандемы как целостную локальную образовательную систему, развивающуюся и изменяющуюся в условиях их взаимосвязи и взаимовлияния. Концепция характеризует основные черты новой образовательной среды и дидактику нового объекта обучения, а также определяет требования к учебным коллекциям и программному обеспечению, как к средствам реализации этой дидактики.

Во второй главе «Предметный сегмент ЕОНИС как средство совершенствования математического образования инженеров» положения экоинформационной концепции конкретизируются и детализируются применительно к инженерному образованию в области математических дисциплин. Определена стратегия формирования математического сегмента ЕОНИС и требования к его программному, учебному и методическому наполнению в виде так называемых учебных коллекций. На основании этих требований определен состав учебной коллекции для математических дисциплин:

• учебный комплекс;

• решебник;

• электронный учебник или учебное пособие;

• компьютерный контролирующий комплекс;

• модули расширения;

• методические рекомендации по использованию учебной коллекции;

• ресурс в Интернете.

Приведены характеристики всех модулей математической учебной коллекции в соответствии с их функциями в учебном процессе. Разработаны методика и технология создания ее основных модулей — учебного комплекса, книги и компьютерного пакета РЕШЕБНИК и электронного учебного пособия (ЭУП).

Разработана методика обучения высшей математике студентов инженерных специальностей с использованием математических учебных коллекций. Предложены новые подходы к определению содержания и структуры лекций и практических занятий, основанные на том, что наличие у студентов учебного комплекса, электронного учебного пособия и модулей расширения дает им возможность готовиться к аудиторным занятиям, а наличие книги и компьютерного пакета РЕШЕБНИК позволяет существенно увеличить объем домашних заданий.

Разработана методика использования математической учебной коллекции в самостоятельной работе студентов очной и дистанционной форм обучения. Предлагается использовать модули учебной коллекции таким образом, чтобы при выполнении заданий обеспечить эволюцию математических знаний, умений и навыков студента от простого восприятия информации и овладения первичными навыками вплоть до формирования системы фундаментальных знаний и умений, осознания их структурных связей и отношений. Желательно, чтобы такая эволюция происходила при подготовке к каждому занятию или, по крайней мере, при изучении каждой темы (раздела) учебного курса и достигала своей вершины в процессе подготовки к зачету и экзамену.

Исследована специфика использования модулей математической учебной коллекции в обучении тандема. Разработана структура заданий, определяемая диагностируемыми целями на каждом этапе обучения тандема «студент+компьютер». Предложена методика формирования личного электронного помощника в процессе деятельности студентов под руководством лектора и преподавателя, ведущего практические занятия, и в самостоятельной деятельности студента как ведущего партнера в обучаемом тандеме. На основе этой методики в процессе учебы создаются ЛЭП по дисциплинам базовой подготовки и в результате «многоуровневой взаимной адаптации человека и ЭВМ» (В.Ф. Венда) организуются на заключительном этапе в электронный компонент гибридного интеллекта. Этот этап реализуется под руководством преподавателей выпускающих кафедр, руководителей курсовых работ и дипломного проекта. Обученный студент и созданный им под руководством преподавателей его ЛЭП образуют тот самый гибридный интеллект, создание которого является целью обучения тандема «студент+компьютер» .

Разработаны методика и технология использования компьютерного контролирующего комплекса в контроле математических знаний студентов в зависимости от уровня использования компьютера. Предложена типизация ошибок, совершаемых студентами при решении задач с участием компьютера, и критерии оценивания, основанные на этой типизации. Предложены методы контроля успешности достижения учебных целей студентом, компьютером и контроля эффективности их взаимодействия, и методика их использования в обучении математике студентов инженерных специальностей очной и дистанционной форм обучения. Предложены методические решения проблем, связанных со спецификой обучения математике тандема «студент+компьютер» .

В третьей главе «Сегмент „Линейная алгебра и аналитическая геометрия“ и методика его использования в обучении студентов инженерных специальностей» «показано, как изложенные в предыдущих главах дидактические и методические принципы, а также технология разработки математических учебных коллекций реализованы диссертантом в учебной коллекции «Линейная алгебра и аналитическая геометрия». Тем самым демонстрируется полнота и практическая ценность этих принципов и эффективность технологии.

Учебная коллекция «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» состоит из следующих модулей:

• учебный комплекс в виде книги и сопровождающих ее пакетов МАТРИЦА и STEM Plus;

• книга РЕШЕБНИК «Высшая математика» и обучающий компьютерный пакет РЕШЕБНИК. ВМ;

• электронное учебное пособие «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» ;

• компьютерный контролирующий комплекс на основе модулей пакета AcademiaXXI;

• модуль расширения «Приложение методов линейной алгебры и дифференциального исчисления к задачам аналитической геометрии» ;

• методические рекомендации по использованию учебной коллекции «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» ;

• ресурс «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» в Интернете.

Приведены характеристики всех модулей учебной коллекции «Линейная алгебра и аналитическая геометрия», описаны технологические этапы разработки основных модулей, а также стратегия компьютерной поддержки курса с использованием пакета МАТРИЦА и модуля.

Stem Plus пакета AcademiaXXI.

Подробно описан учебный комплекс «Линейная алгебра и аналитическая геометрия». Показано, как из положений экоинформационной концепции вытекают задачи пересмотра методологической структуры курса. Предложено решение этих задач на основе операторного подхода и алгоритма Гаусса. Показано, как при разработке учебного комплекса реализованы методика и технология, изложенные в § 2.2. Особое место уделено описанию дидактического аппарата и компьютерной поддержки курса.

Представлены книги серии РЕШЕБНИК «Высшая математика» и «Высшая математика. Специальные разделы». Эти книги включены в учебную коллекцию «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» и одновременно составляют часть учебных коллекций по другим разделам высшей математики. Показано, как в этих книгах реализованы требования, предъявляемые к решебникам, сформулированные в § 2.2. Описан обучающий компьютерный пакет РЕШЕБНИК. ВМ, который сопровождает книги серии РЕШЕБНИК. Пакет РЕШЕБНИК. ВМ создан на основе модуля STEM Plus пакета AcademiaXXI. Он содержит алгоритмы решения типовых задач, бланки решений и систему символьной математики DERIVE, обеспечивающую мощную компьютерную поддержку. Программное обеспечение пакета РЕШЕБНИК. ВМ удовлетворяет всем требованиям к программному обеспечению, сформулированным в § 2.2. Пакет РЕШЕБНИК. ВМ позволяет быстро и качественно выполнять все виды учебных и исследовательских работ.

Показано, что электронное учебное пособие «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» соответствует принципам квантования, полноты, наглядности, адаптивности и др., разработанным в § 2.2. Изложены все этапы работы над первой и второй версией этого пособия и представлены основные результаты этой работы. Особое внимание уделено описанию процедуры отбора учебного материала в соответствии с различными уровнями подготовки и разбиения этого материала на модули. Представлена модульная структура ЭУП, одобренная на заседании Научно-методического совета по математике в мае 2001 года. Приведены шаблоны модулей для обучающей и практической частей ЭУП и шаблоны аппарата издания. Описана методика использования дидактических возможностей компьютерного представления учебного материала для реализации функций ЭУП в учебном процессе.

Описано программное обеспечение электронного учебного пособия.

Проведен анализ подготовленных для ЭУП текстов с точки зрения дидактики обучаемого тандема. По результатам этого анализа определены математические действия, которые в каждом модуле поручаются компьютеру. В ЭУП «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» предусмотрена возможность выбора учащимся или преподавателем надлежащего уровня компьютерной поддержки решения задач.

Учебная коллекция «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» не только дает пример реализации общих принципов и методики формирования предметного сегмента ЕОНИС, но и имеет самостоятельное научное значение для разработки дидактической основы и частных методик обучения тандема «студент+компьютер» .

Описана методика использования модулей этой коллекции в аудиторной и самостоятельной работе студентов, апробированная на практике преподавания математики студентам МЭИ очной и дистанционной форм обучения. Предложены новые принципы определения содержания и структуры лекций, практических занятий и заданий для самостоятельной работы по линейной алгебре и аналитической геометрии. Приведены примеры методических рекомендаций по использованию учебной коллекции в педагогической практике: подробные планы некоторых лекций и практических занятий, а также задания для самостоятельной работы.

Исследована специфика использования модулей учебной коллекции «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» в обучении тандема «студент+компьютер» и структура заданий, определяемая целями обучения тандема. Предложена процедура формирования личного электронного помощника по линейной алгебре и аналитической геометрии, реализуемая в процессе деятельности студентов под руководством преподавателей и самостоятельной деятельности студента как ведущего партнера в обучаемом тандеме.

Представлен компьютерный контролирующий комплекс, созданный на основе модуля Test Ас пакета AcademiaXXI, предназначенный для контроля знаний по линейной алгебре и аналитической геометрии. Описаны структура и принципы формирования банка заданий и методика его использования при проведении контрольных и зачетных работ с разными уровнями использования компьютера.

Представлены результаты опытно-экспериментальной проверки эффективности использования учебной коллекции «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» в обучении студентов радиотехнического факультета МЭИ в 2000—2003 гг. (около 800 студентов).

В заключении обсуждены результаты выполнения всех поставленных задач и представлены итоговые выводы диссертационного исследования: в условиях массового высшего образования в компьютеризированном обществе методика обучения математике студентов инженерных специальностей, адекватная потребностям общества, науки, техники и технологии, в существенном является методикой использования соответствующего сегмента образовательной инфосреды и адресуется тандему «студент+компьютер». Показано, что подтверждена справедливость выдвинутой гипотезы и достигнуты цели исследования.

В Приложении 1 описаны форматы электронных документов и программные средства ЕОНИС. Приложение 2 содержит методические рекомендации по использованию учебной коллекции на практических занятиях и в самостоятельной работе по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия». В Приложении 3 представлен вариант оглавления ЭУП «Линейная алгебра и аналитическая геометрия», предназначенный для студентов технических специальностей 3-го, наиболее высокого, уровня подготовки. Приложение 4 содержит фрагменты модуля расширения «Приложения методов линейной алгебры и дифференциального исчисления к задачам аналитической геометрии. Приложение 5 содержит аутентичные фрагменты типовых расчетов, контрольной и зачетной работ, выполненных в среде AcademiaXXI Алексеем Р., студентом одной из групп радиотехнического факультета МЭИ, в которой занятия проводились диссертантом согласно методике обучения тандема «студент+компьютер» .

Диссертант считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность члену-корреспонденту РАН профессору Л. Д. Кудрявцеву за постоянный интерес к данному исследованию, обсуждение его результатов и полезные замечаниязаведующему кафедрой высшей математики МЭИ профессору И. М. Петрушко и сотрудникам кафедры за создание условий для выполнению исследования, многочисленные и плодотворные дискуссии и дружескую поддержкуакадемику РАО профессору И. И. Баврину, профессорам Я. А. Ваграменко, М.Б. Воло-вичу, В. А. Гусеву, В. Т. Петровой и В. А. Трайневу за весьма полезные обсуждения основных результатов диссертации.

Диссертант выражает глубокую признательность профессору А. И. Кириллову за консультации по вопросам, связанным с использованием компьютеров в образовании и их программным обеспечением.

Подводя итоги исследования, можно утверждать, что в результате решения всех поставленных задач, получены следуюп]-ие результаты.1. Проведенный в § 1.1 гл. 1 исторический анализ революционных изменений в образовании показал, что значительное расширение круга учащихся и качественное изменение требований обп]-ества, предъявля емых к образованию, в различные эпохи и в разных странах сопровож даются сходными реакциями системы образования, а именно: • появлением педагогических и дидактических концепций, основы ваюп]-ихся на идеях всеобп]-его, народного и т. п. образования- • появлением новых форм и методов обучения- • формированием надлежап]-ей образовательной инфосреды, в част ности, появлением учебной и методической литературы нового типа. Естественно полагать, что и в наше время перехода к массовому высшему образованию должна быть создана педагогическая теория, определяюш-ая новые дидактические закономерности, направления раз вития частных методик обучения и методические основы разработки печатных и электронных учебных пособий для реализации этих мето дик.2. В § 1.2 гл. 1 исследованы устойчивые долгосрочные тенденции в развитии математического образования инженеров, трактуемые как реакция образовательной системы на объективные процессы, происхо дящие в обш-естве, и на изменения требований общества, предъявляе мых к образованию. Выявлены эти требования и степень, в которой со временное математическое образование инженеров им удовлетворяет. Установлено, что суть проблем математического образования инжене ров сводится к необходимости обучать студентов все более сложным понятиям и методам в крайне неблагоприятных условиях, характери зующихся, во-первых, снижением уровня математической подготовки абитуриентов и их умения воспринимать традиционный учебный мате риал и, во-вторых, сокращением времени, отводимого учебными пла нами на изучение высшей математики.3. В пп. 1.2.2−1.2.4 гл. 1 проведены исследования состояния ма тематического сегмента современной образовательной инфосреды и потребностей всех участников учебного процесса в печатных и элек тронных учебных пособиях нового типа, а также новых проблем в образовании, связанных с компьютеризацией. По результатам этих исследований сделаны выводы об отчуждении учащегося от препода вателя в условиях массового образования, о постепенном разрушении традиционной и о необходимости создания новой образовательной ин фосреды.4. В § 1.3 гл. 1 для описания изменений, происходящих в локальной образовательной системе в ходе учебного процесса, построена экоин формационная модель образовательной системы, компонентами кото рой являются преподаватели, образовательная инфосреда и объекты обучения, и исследованы закономерности ее функционирования. В рамках этой модели отчуждение учащегося от преподавателя в усло виях массового образования учитывается таким образом, что их вза имодействие в основном осуществляется не прямо, а опосредовано — через образовательную инфосреду. Результаты исследований компонентов локальной образовательной системы (образовательной инфосреды и объектов обучения) и поло жения динамики экоинформационной модели этой системы обобщены в виде десяти принципов, соблюдение которых является условием ее успешного функционирования. Эти принципы вписаны в экоинформа ционную концепцию массового высшего образования, содержанием ко торой является детальная разработка и конкретизация применительно к математическому образованию инженеров следующих положений: • о новой образовательной инфосреде, в качестве которой высту пает единая образовательно-научная информационная среда (ЕОНИС) — • о новом объекте обучения — обучаемом тандеме «студент-fком пьютер» — • о роли компьютера как объекта изучения, как компонента ЕО НИС и как составной части обучаемого тандема- • о содержательном наполнении ЕОНИС в виде предметных учеб ных коллекций, предназначенных для обучения как студента, так и его компьютера.5. В § 2.1 гл. 2 исследовано, каким должно быть учебное, методи ческое и программное наполнение образовательной инфосреды приме нительно к математическому образованию инженеров. На основании этого исследования сформулированы и обоснованы принципы форми рования предметного сегмента ЕОНИС для математических дисцип лин (единство, структурированность, согласованность, полнота, до 318.

ступность) и требования к его программному обеспечению. Показано, что учебно-научное и методическое наполнение математического сег мента ЕОНИС целесообразно реализовывать в виде учебных коллекций по крупным разделам высшей математики. Систематизированы требования к учебным коллекциям и на осно вании этих требований определен состав учебной коллекции для мате матических дисциплин: • учебный комплекс- • решебник- • электронный учебник или учебное пособие- • компьютерный контролируюп]-ий комплекс- • модули расширения- • методические рекомендации по использованию учебной коллек ции- • ресурс в Интернете.6. В п. 1.3.3 гл. 1 исследованы дидактические проблемы, связанные с формированием нового объекта обучения — тандема «студент-Ьком пьютер», состояп]-ие в определении начального уровня подготовки (обу ченности) тандема, переосмыслении известных дидактических прин ципов применительно к обучению тандема, определении целей и задач обучения как по отношению к студенту, так и к его компьютеру, раз работке методики контроля успешности достижения этих целей сту дентом, компьютером и контроля эффективности их взаимодействия, разработке методики формирования на основе ЭУП личного электрон ного помоп]-ника студента.7. В§-§-3 .2иЗ .Згл .З определены новые подходы к постановке курса «Линейная алгебра и аналитическая геометрия», заключаюш-иеся в ис пользовании операторного подхода, применении алгоритма Гаусса для широкого круга задач линейной алгебры и использовании компьютер ной поддержки решения задач, а также новые формы организации усвоения учебного материала (использование обращенной схемы лек ций и практических занятий, специальные задания для самостоятель ной работы, в том числе предназначенные для обучения тандема).8. В § 2.2 гл. 2 на основе обш-их положений и принципов формирова ния учебной коллекции, а также с учетом специфики математики как учебной дисциплины сформулированы характеристики модулей мате матической учебной коллекции в соответствии с их функциями в учеб ном процессе. Разработаны методика и технология создания основ ных модулей — учебного комплекса, книги и компьютерного пакета РЕШЕБНИК и электронного учебного пособия (ЭУП), суть которой заключается в следующем: • при разработке учебного комплекса учебный материал делится на лекции, практические занятия и задания для самостоятельной работы в строгом соответствии с учебным планом, а также разнообразные материалы для самоконтроля- • при разработке книги и компьютерного пакета РЕШЕБНИК. ВМ осуществляется классификация и систематизация типовых задач в со ответстйии с целями обучения, логикой учебного курса и теми умени ями, которые надлежит освоить студентамкаждой задаче отводится раздел, включающий общую постановку задачи в виде, очищенном от несущественных деталей и охватывающем возможно более широкий круг задач, решаемых по одному плану (алгоритму), теоретическое ядро (базис решения), общий план (алгоритм) решения, один или не сколько примеров с решениями и не менее десяти задач для самосто ятельного решения с ответами, для каждой задачи определяется кон кретная компьютерная поддержка, реализуемая с помощью пакета РЕ ШЕБНИК, сопровождающего книгу и позволяющего значительно сэко номить время, обычно затрачиваемое студентами на решение задач- • учебный комплекс и РЕШЕБНИК дополняются электронным учеб ным пособием, при разработке которого учебный материал разбива ется на модули обучающей и практической частей, создается система навигации с учетом разных специальностей и уровней подготовки, максимально используются возможности компьютера для представле ния учебного материала (визуализация, всплывающие подсказки, рас крывающиеся фрагменты, многооконность), поддержки решения за дач с помощью системы символьной математики и проверки правиль ности их решения при самоконтроле с возможностью коррекции тра ектории изучения предметаэлектронное учебное пособие разрабаты вается с использованием исключительно открытых информационных технологий, и поэтому студенты могут без особого труда вносить в него изменения и дополнения, постепенно превращая его в свой лич ный электронный помощник — компонент гибридного интеллекта- • при формировании математического сегмента как содержатель ного наполнения ЕОНИС, т. е. как сегмента не только учебной среды, но и информационной среды будущей профессиональной деятельности студентов, исследуется развитие понятий и теорем учебного курса в современной математике и ее приложениях, анализируются внутридис циплина. рные и межпредметные связи, составляется библиографичес 320 кое описание соответствующей научной литературы, выбираются те результаты, которые могут быть включены в дополнительный курс, и все эти материалы представляются в виде печатных или электронных модулей расширения. Эта методика реализована в учебной коллекции «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» и описана в § 3.2 гл.З.

9. В § 2.3 гл. 2 разработана методика преподавания высшей мате матики с использованием математических учебных коллекций. Пред ложены Новые подходы к определению содержания и структуры лекций и практических занятий, основанные на том, что наличие у студентов учебного комплекса, электронного учебного пособия и модулей расши рения дает им возможность готовиться к аудиторным занятиям, а на личие книги и компьютерного пакета РЕШЕБНИК позволяет сущест венно увеличить объем домашних заданий без перегрузки студентов. Разработана также методика использования математической учебной коллекции в самостоятельной работе студентов очной и дистанцион ной форм обучения, при этом модули учебной коллекции используются таким образом, чтобы при выполнении заданий обеспечить эволюцию MaTeMatH4ecKnx знаний, умений и навыков студента от простого вос приятий информации и овладения первичными навыками вплоть до формирования системы фундаментальных знаний и умений, осозна ния их Структурных связей и отношений. Предложена процедура фор мирования личного электронного помощника по линейной алгебре и аналитической геометрии, реализуемая в процессе деятельности сту дентов под руководством преподавателей и самостоятельной деятель ности студента как ведущего партнера в обучаемом тандеме. Эта методика применительно к курсу «Линейная алгебра и анали тическая геометрия» описана в § 3.3 гл. 3.10. 6 п. 2.3.4 гл. 2 и п. 3.3.4 гл. 3 разработана методика компью терного контроля математических знаний для трех уровней использо вания компьютера, основанная на следующих принципах: • в банк контрольных заданий включаются типичные задания раз ного уровня сложности для объективной и точной оценки уровня под готовки экзаменуемого- • каждое задание сопровождается четким пошаговым планом реше ния, а также комментариями откРосительно его вариантов различного уровня Сложности- • предусматривается многообразная компьютерная поддержка вы полнения студентом контрольного задания, позволяющая преподава 321 телю выбрать надлежащий уровень компьютерной поддержки для ка ждого конкретного задания и варианта- • предусматривается такая форма ввода ответов в компьютер, ко торая максимально приближена к общепринятой и допускает все воз можные варианты написания формул, символов и т. д., причем сведе ния, необходимые студенту для правильного ввода ответа, должны быть минимальными.• разрабатывается такая система компьютерной проверки, при ко торой помимо окончательного ответа анализируются и учитываются промежуточные результаты, полученные студентом при реализации плана (алгоритма) решения, что позволяет при анализе и оценке отве тов выявить как случайные ошибки, так и ошибки, вызванные непо ниманием или незнанием. Перечисленные результаты решения задач исследования подтверж дают справедливость выдвинутой гипотезы и показывают, что достиг нуты цели исследования: • по результатам исторического и психолого-педагогического ана лиза проблем и тенденций в математическом образовании, исследова ния проблем компьютеризации обучения и состояния математического сегмента современной образовательной среды сформулированы теоре тические основы методики массового высшего образования, объединя ющие классические психолого-педагогические и дидактические прин ципы обучения с положениями о новой образовательной инфосреде и новом объекте обучения- • на основе этих теоретических положений, конкретизированных применительно к обучению высшей математике студентов инженер ных специальностей, разработана методика обучения высшей мате матике студентов инженерных специальностей, основанная на исполь зовании математического сегмента ЕОНИС и адресованная тандему «студент-Ькомпьютер» — эта методика апробирована в обучении линей ной алгебре и аналитической геометрии студентов инженерных специ альностей очной и дистанционной форм обучения- • разработана методика формирования предметного сегмента об разовательной среды в виде объединения печатных и электронных учеб ных пособий по высшей математикеэта методика реализована в учеб ной коллекции «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» .• разработана методика формирования математического сегмента ЕОНИС и методика его использования в математическом образовании инженеров. Теоретические положения обучения тандема и методические прин ципы создания и использования учебных коллекций и формирования ЕОНИС, разработанные в диссертации для математического образо вания инженеров, в своей основе носят общий характер и применимы для создания учебных коллекций (или их отдельных модулей) по дру гим учебным дисциплинам высшего технического образования, для среднего общего и профессионального образования (школа, техникум, ПТУ), а также для студентов гуманитарных специальностей.