Обратные задачи динамики подводных и летательных аппаратов
Диссертация
Важной проблемой является устойчивость соответствующего программного движения относительно параметров процесса. Разные классы подобного рода обратных задач механики рассматривались в работах A.C. Галиуллина, Р. Г. Мухарлямова, О. М. Алифанова, Е. А. Гребеникова и Ю. А. Митропольского. В частности, задача о движении геостационарного спутника решена Е. А. Гребениковым, Ю. А. Митропольским и Ю. А… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Движение подводного аппарата по пространственной спирали
- 1. 1. Модель движения подводного аппарата
- 1. 2. Постановка задачи определения стационарного движения аппарата
- 1. 3. Применение методов обратных задач динамики для нахождения стационарного движения динамически симметричного аппарата
- 1. 4. Применение методов обратных задач динамики для нахождения стационарного движения аппарата со смещённым центром масс
- 1. 5. Выводы
- Глава 2. Метод инерциальных многообразий в обратной задаче о движении спутника
- 2. 1. Постановка задачи
- 2. 2. Метод инерциальных многообразий как инструмент исследования трехмерных динамических систем
- 2. 3. Математическая модель управления движением спутника
- 2. 4. Условия существования устойчивого периодического движения спутника
- 2. 5. Исследование свойств движения спутника в пространственных координатах
- 2. 6. Дополнительные возможности изложенного метода
- 2. 7. Выводы
- Глава 3. Методика приближенного аналитического определения устойчивой периодической орбиты спутника
- 3. 1. Постановка задачи
- 3. 2. Метод гармонического баланса в задаче аналитического исследования предельного цикла
- 3. 3. Модифицированная математическая модель движения спутника
- 3. 4. Применение метода гармонического баланса для аппроксимации периодического решения
- 3. 5. Реализация методики получения приближённого аналитического решения
- 3. 6. Эллиптические аппроксимации устойчивой замкнутой орбиты спутника
- 3. 7. Демонстрация точности приближенных орбит спутника с помощью машинной графики
- 3. 8. Применение метода гармонического баланса к задаче о движении спутника при альтернативном выборе функций управления
- 3. 9. Выводы
- Глава 4. Сплайн-коллокация в одной обратной задаче аэродинамики
- 4. 1. Сплайн-теория как методика решения обратных задач динамики
- 4. 2. Постановка задачи обтекания прямоугольного крыла установившимся сверхзвуковым потоком сжимаемого идеального газа
- 4. 3. Применение метода сплайн коллокации для решения интегро-дифференциального уравнения
- 4. 4. Пример расчета аэродинамических характеристик прямоугольного крыла в сверхзвуковом потоке
- 4. 5. Выводы
Список литературы
- Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. М.: Мир, 1972. 257 с.
- Алексеев К.Б., Бебенин Г. Г. Управление космическим летательным аппаратом. М.: Машиностроение, 1964. 402 с.
- Алифанов О.М., Медведев A.A., Соколов В. П. Малые космические аппараты как эволюционная ступень перехода к микро и наноспутникам // Электронный журнал «Труды МАИ». 2011. № 49. (27.12.2011)
- Алифанов О.М., Артюхин Е. А., Ненарокомов A.B. Сплайн-аппроксимация решения обратной задачи теплопроводности, учитывающая гладкость искомой функции. ТВТ. 1987. Т.25, № 4. С.693−699.
- Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. М.: Наука, 1965. 408 с.
- Бардин Б.С., Чекин A.M. Об орбитальной устойчивости плоских колебаний спутника на круговой орбите // Космические исследования. 2008. Т.46, Вып.З. С.278−288.
- Белецкий В.В. Движение искусственного спутника относительно центра масс. М.: Наука, 1965. 416 с.
- Белецкий В.В. Некоторые вопросы поступательно-вращательного движения твердого тела в ньютоновском поле сил, в сб.: «Искусственные спутники Земли». М.: АН СССР, 1963. Вып. 16. С.46−56
- Боголюбов H.H., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974.
- Волков C.B. Алгоритмы и программы синтеза математических моделей динамических систем по фазовым портретам. М.: Изд-во РУДН, 2004. 68 с.
- Волков C.B. Построение на плоскости систем дифференциальных уравнений по разбиению на траектории области, имеющей особые точки только на границе // Дифференц. уравнения. 1985. Т.21, № 8. С. 1313−1317.
- Вотяков В.Д. Аэродинамика летательных аппаратов и гидравлика их систем. 4.1. М.: ВВИА им. Жуковского, 1972.
- Галиуллин A.C. Методы решения обратных задач динамики. М.: Наука, 1986. 224 с.
- Галиуллин A.C., Мухаметзянов И. А., Мухарлямов Р. Г., Фурасов В. Д. Построение систем программного движения. М.: Наука, 1971. 352с.
- Галиуллин И.А. Построение динамических систем на многообразиях // Дифференц. уравнения. 1991. Т.27, № 12. С.2053−2058.
- Галиуллин И.А., Кондратьева JI.A. Спутниковые инерциальные многообразия и предельные циклы // Космонавтика и ракетостроение. 2011. № 3(64). С.73−76.
- Галиуллин И.А., Кондратьева Л. А. Движение подводного аппарата по пространственной спирали // Вестник Московского авиационного института. 2007. Т. 14, № 2. С.41−46.
- Годбийон К. Дифференциальная геометрия и аналитическая механика. М.: Мир, 1973. 188с.
- Гребеников Е.А., Митропольский Ю. А., Рябов Ю. А. Введение в резонансную аналитическую динамику. М.: Янус-К, 1999. 301 с.
- Грумондз В.Т., Яковлев Г. А. Алгоритмы аэрогидробаллистического проектирования. М.: Изд-во МАИ, 1994. 304 с.
- Грумондз В.Т. Некоторые задачи анализа и выбора динамических характеристик нелинейных систем. М.: Изд-во МАИ, 1992. 182 с.
- Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Изд-во МГУ, 1998. 480 с.
- Еругин Н.П. Построение систем дифференциальных уравнений, имеющих заданную интегральную кривую // ПММ. 1952. Т. 16, Вып.6. С.659−670.
- Завьялов Ю.С., Квасов Б. И., Мирошниченко В. Л. Методы сплайн-функций. М.: Наука, 1980. 352 с.
- Задорин А.И. Сплайн-интерполяция для функции с погранслойной составляющей // Вычислительные технологии. 2008. Т. 13, Спец. вып. 2. С.135−139.
- Задорин А.И., Задорин H.A. Сплайн-интерполяция на равномерной сетке функции с погранслойной составляющей // Журнал выч. математики и матем. физики, 2010. Т. 50, № 2. С. 221−233.
- Козлова Н.М., Рабинович Л. В. Динамика линейных, нелинейных и цифровых следящих систем. Учебное пособие. М: Изд-во МАИ, 2008. 79 с.
- Кондратьева Л.А. Тезисы доклада «Численные оценки сложности для нелинейных параболических уравнений», Труды XI международного научно-технического семинара «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации». Алушта, 2002 г.
- Кондратьева Л.А. Тезисы доклада «Аппроксимационная обратная задача для предельных циклов», Труды XV международного научнотехнического семинара «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации». Алушта, 2006 г.
- Кондратьева JI.A. Тезисы доклада «Обратные задачи в теории сплайн-функций», Труды XVI международного научно-технического семинара «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации». Алушта, 2007 г.
- Кондратьева Л.А. Тезисы доклада «On the Loci of Limit Cycles for the Spacecraft», Sixth International Symposium on Classical and Celestial Mechanics, Moscow-Velikie Luki, 2007 r.
- Кондратьева JI.A. Обратные краевые задачи на многообразиях // Вестник Российского университета дружбы народов, Серия Математика. Информатика. Физика. 2010. № 1. С.34−38.
- Кондратьева JI.A. Приближённое аналитическое вычисление устойчивой периодической орбиты спутника // Вестник Московского авиационного института. 2012. Т. 19, № 1. С.75−80.
- Кондратьева JI.A. Аппроксимационная обратная задача для предельных циклов// Качественное и численное исследование математических моделей динамических систем. Межвуз. сб. научн. трудов. М.: Изд-во РГОТУПС. 2006. С.72−75.
- Кочин Н.Е. Теоретическая гидромеханика. Т.1. М.: ОГИЗ-ГИТТЛ, 1948.
- Крылов Н.М., Боголюбов H.H. Введение в нелинейную механику. Киев: Изд-во АН УССР, 1937. 363 с.
- Ландау Л.Д., Лифшиц В. М. Гидродинамика. М.: Наука, 1988. 733 с.
- Маркеев А.П. Об устойчивости колебаний спутника в плоскости эллиптической орбиты // Доклады РАН. 2007. Т.413, № 3. С.340−344.
- Маркеев А.П. Об устойчивости плоских вращений спутника на круговой орбите // Изв. РАН. МТТ. 2006. № 4. С. 63 85.
- Маркеев А.П. О периодических движениях спутника на круговой орбите // Космические исследования. 1985. Т.23, Вып.З. С.323−330.
- Маркеев А.П. О вращательном движении динамически симметричного спутника на эллиптической орбите // Космические исследования. 1967. Т.5, Вып.4. С.530−539.
- Маркеев А.П. Устойчивость стационарного вращения спутника на эллиптической орбите // Космические исследования. 1965. Т. З, Вып.5. С. 674−676.
- Марсден Дж., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и её приложения. М.: Мир, 1980. 368 с.
- Митропольский Ю.А., Лыкова О. Б. Интегральные многообразия в нелинейной механике. М.: Наука, 1973. 512 с.
- Мухаметзянов И.А. Об оценке максимальных отклонений координат нелинейных возмущаемых систем автоматического управления // Автоматика и телемеханика. 1965. Т.26, № 2. С. 350−358.
- Мухарлямов Р.Г. О построении множества систем дифференциальных уравнений устойчивого движения по интегральному многообразию // Дифференц. уравнения. 1969. Т.5, № 4. С.688−699.
- Мухарлямов Р.Г. О решении систем нелинейных уравнений // Журнал выч. математики и матем. физики. 1971. T. l 1, № 4. С.829−836.
- Немыцкий В.В., Степанов В. В. Качественная теория дифференциальных уравнений. М.: УРСС, 2004. 550 с.
- Пантов E.H., Махин H.H., Шереметов Б. Б. Основы теории движения подводных аппаратов. Л.: Судостроение, 1973.
- Разыграев А.П. Основы управления полётом космических аппаратов и кораблей. М.: Машиностроение, 1977. 469 с.
- Рейссиг Р., Сансоне Г., Конти Р. Качественная теория нелинейных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1974. 318 с.
- Романов А.В. Точные оценки размерности инерциальных многообразий для нелинейных параболических уравнений // Известия РАН, серия матем. 1993. Т.57, № 4. С.36−54.
- Румянцев В.В. Об устойчивости стационарных движений спутников. Математические методы в динамике космических аппаратов, вып.4. М.: ВЦ АН СССР, 1967. 140с.
- Рыжик И.М., Градштейн И. С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. M.-JL: Гостехтеориздат, 1951.
- Самойленко A.M. Элементы математической теории многочастотных колебаний. М.: Наука, 1987. 302 с.
- Свято дух В. К. Динамика пространственного движения управляемых ракет. М.: Машиностроение, 1989.
- Сире У.Р. (ред.). Общая теория аэродинамики больших скоростей М.: Воениздат, 1962.
- Хенри Д. Геометрическая теория полулинейных параболических уравнений. М.: Мир, 1985. 374 с.
- Холостова О.В. Об устойчивости плоских колебаний спутника на круговой орбите // МТТ. 2008. № 2. С.27−42.
- Cooper К., Mickens R.E. Generalized harmonic balance numerical method for determining analytical approximations to the periodic solutions of the x4/3 potential // J. Sound and Vibration. 2002. V. 250. P.951−954.
- Delamotte B. Nonperturbative (but approximate) method for solving differential equations and finding limit cycles // Physical Review Letters. 1993. V.70, № 22. P.3361−3364.
- Foias C., Sell G., Temam R. // C.R. Acad. Sci. Paris, Ser I. 1985. V.301, № 5. P.139−141.
- Lukomsky V.P., Bobkov V.P. Asymptotic expansions of the periodic solutions of nonlinear evolution equations //Nonlinear Dynamics. 1998. V.16. P. 1−21.
- Mane R. Reduction of semilinear parabolic equations to finite dimensional flows // Lecture Notes in Math. 1977. V. 597. P.361−378.
- Mickens R.E. Comments on the method harmonic balance // J. Sound and Vibration. 1984. V.94. P.456−460.
- Miklavcic M. A sharp condition for existence of an inertial manifold // J. Dyn. Differ. Eq. 1991. V.3, № 3. P.437−456.
- Morino L., Chen L.-T., Sucio E.O. Steady and oscillatory subsonic and supersonic aerodynamics around complex configurations // AIAA Journal. 1975. V.13, № 3. P.368−374.
- Nayfeh A.H., Mook D.T. Nonlinear Oscillations. New York: Wiley, 1979.
- Nayfeh A.H. Introduction to Perturbation Techniques. New York: Wiley, 1981.
- Newton Is. Philosophiae naturalis principia mathematica. Londini, 1687. 51 Op. Рус пер.: Ньютон Ис. Математические начала натуральной философии. Петроград, 1916. 620с.
- Poland D. Loci of limit cycles // Physical Review E. 1994. V.49, № 1. P.157−165.
- Smith R.A. Poincare index theorem concerning periodic orbits of differential equations // Proc. London Math. Soc., (3). 1984. V.48, № 2. P.341−362.
- Smith R.A. Orbital stability and inertial manifolds for certain reaction-diffusion systems // Proc. London Math. Soc., (3). 1994. V.69, № 1. P.91−120.
- Wu B.S., Lim C.W., He L.H. A new method for approximate analytical solutions to nonlinear oscillations of nonnatural systems // Nonlinear Dynamics. 2003. V.32. P. 1−13.
- Zhang J. Limit cycle for the Brusselator by He’s variational method // Math. Problems in Engineering. Volume 2007. Article ID 85 145. P. 1−8.