Обратные задачи хаотической динамики и проблемы предсказуемости хаотических процессов
Диссертация
Предложен новый — дискриминантный — подход к реконструкции нестационарных хаотических систем на основе объединения алгоритмов дискриминации случайных событий и двухоконных алгоритмов выявления изменений в наблюдаемых процессах. В качестве дискриминантной функции используется динамическая модель процесса. Предлагаемый метод обеспечивает хорошую чувствительность к обнаружению нестационарностей… Читать ещё >
Содержание
- 1. Концепция частичной предсказуемости физических процессов
- 1. 1. Введение. Реальный, наблюдаемый и модельный процессы. 1.2. Степень предсказуемости и время предсказуемости. Концепция частичной предсказуемости
- 1. 3. Изменение степени предсказуемости по мере совершенствования прогностической модели. Горизонт предсказуемости хаоса
- 1. 4. Основные результаты главы
- 2. Пределы предсказуемости линейных и нелинейных авторегрессионных моделей
- 2. 1. Введение
- 2. 2. Принципиальные ограничения времени предсказуемости линейных авторегрессионных методов
- 2. 2. 1. Авторегрессия первого порядка
- 2. 2. 2. Процессы случайной (не динамической) природы
- 2. 2. 3. Дискретные хаотические последовательности
- 2. 2. 4. Многомерные непрерывные динамические процессы
- 2. 3. Линейные и нелинейные авторегрессионные модели с точки зрения предсказуемости. Нелинейные авторегрессионные модели
- 2. 3. 1. Процессы случайной (нединамической) природы
- 2. 3. 2. Дискретные модели. Одномерные отображения
- 2. 3. 3. Многомерные непрерывные динамические процессы
- 2. 4. Запаздывающие корреляции между шумом и ошибкой прогноза хаотических систем
- 2. 4. 1. Влияние шумов на ошибку прогноза в дискретных системах
- 2. 4. 2. Линейный этап: экспоненциальный рост
- 2. 4. 3. Нелинейный этап: насыщение и спад корреляций
- 2. 5. Основные результаты главы
- 3. Применение дискриминантного анализа для решения задач реконструкции нестационарных хаотических систем
- 3. 1. Введение
- 3. 2. Дискриминация случайных событий
- 3. 3. Модификация алгоритма для решения задач реконструкции
- 3. 3. 1. Скалярный вариант
- 3. 3. 2. Векторный вариант
- 3. 4. Примеры реконструкция нестационарных временных рядов
- 3. 4. 1. Одномерные отображения
- 3. 4. 2. Многомерные процессы
- 3. 4. 3. Детектирование особенностей фазовых траекторий
- 3. 5. Влияние шумов на качество реконструкции
- 3. 6. Основные результаты главы
- 4. Оценка погрешности реконструкции хаотических временных рядов
- 4. 1. Введение
- 4. 2. Основные источники погрешностей
- 4. 3. Анализ алгоритма восстановления модельного отображения методом наименьших квадратов
- 4. 4. Анализ погрешностей
- 4. 5. Время предсказуемости и оптимальная длина выборки
- 4. 6. Иллюстрации. Поведение квадратичного функционала погрешности
- 4. 7. Результаты главы
- 5. Проблемы предсказуемости при бифуркационных переходах в присутствии шумов
- 5. 1. Введение
- 5. 2. Динамические бифуркации и явление спонтанного нарушения симметрии
- 5. 3. Стохастический и динамический сценарии бифуркационных переходов. Граница адиабатичности
- 5. 4. Зоны притяжения конечных состояний
- 5. 5. Динамика флюктуаций в точках бифуркаций
- 5. 6. Результаты главы
- 6. Применение методов хаотической динамики в био- медицинских исследованиях
- 6. 1. Введение
- 6. 2. Возможность оценки состояния пациентов при стрессе по степени хаотичности
- 6. 2. 1. Клинические исследования
- 6. 2. 2. Изменение степени хаотичности при стрессе (метод П. С. Ланда и М. Розенблюма)
- 6. 2. 3. Динамика степени хаотичности при нагрузочном стрессе (двухпара-метрический метод оценки)
- 6. 3. Применение дискриминантного анализа для оценки аэробно-анаэробного порога
- 6. 4. Основные результаты главы
Список литературы
- Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя: Пер. с англ./ Под ред. Я. З. Цыпкина. М.: Наука, 1991. — 432 с.
- Ивахненко А.Г. Долгосрочное прогнозирование и управление сложными системами. -М.: «Техника», 1995. 312 с.
- Современные методы идентификации систем. /Под ред.П.Эйкхоффа. М.: Мир, 1983.-432 с.
- Балакришнан А. В, Теория фильтрации Калмана. М.: Мир, 1988. — 321 с.
- Мапл.-мл. С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. — 584 с.
- Cremers J., Hubler A. Construction of differential equations from experimental data.//Z.Naturforschung. 1987. — Vol.42(A). — N.4. — P.897.
- Grutchfield J.P., McNamara B.S. Equations of motion from a data se-ries.//Complex Systems. 1987. — Vol.1. — N.2. — P.417.
- Breeden J., .Hubler A. Reconstructing equations of motion from experimental data with unobserved variables.//Phys.Rev.A. 1990. — Vol.42. — N. 10. -P.5817.
- Gouesbet G. Reconstmction of the vector fields of continuous dynamical systems from numerical scalar time series // Phys.Rev.A. 1991. — Vol.43-N.10 — P.5321.
- Brush J.S., Kadtke J.B. Nonlinear signal processing using empirical global dynamical equations.//Proc. ICASSP-92. San-Francisco, 1992. — P.321.
- Грибков Д.А., Грибкова B.B., Кравцов Ю. А., Кузнецов Ю. И., и др. Восстановление структуры динамической системы из временных рядов. //Радиотехника и электроника. 1994. — Т.39. — №. 2. — С.241.
- Грибков Д.А., Грибкова В. В., Кравцов Ю. А., Кузнецов Ю. И., Ржанов А. Г. Восстановление дифференциальных уравнений автостохастических систем по временной реализации одной динамической переменной процес-са//ЖТФ. 1994. — Т.64. -N. 3. — СЛ.
- Anosov O.L., Butkovskii O.Ya., Kravtsov Yu.A., Surovyatkina E.D. Predictable Nonlinear Dynamics: Advances and Limitations. In: Chaotic, Fractal and Nonlinear Signal Processing, R.A.Katz, Ed., v.375, AIP Press, Woodburg, NY, 1996. P.71−91.
- Mees A.I., Judd K. Parsimony in dynamical modelling.// Predictability of Complex Dynamical Systems/ Yu.A.Kravtsov, J.B.Kadtke, Eds. Springer Verlag. Berlin: Heidelberg, 1996. — P. 123.
- Anosov O.L., Butkovskii O.Ya., Kravtsov Yu.A. Strategy and Algorithms of Dynamical Forecasting // In: Predictability of Complex Dynamical Systems, Yu.A.Kravtsov, J.B.Kadtke, Eds., Springer Verlag. Berlin: Heidelberg, 1996. -P.105−122.
- Kravtsov Yu.A., Kadtke J.B. (Eds.) Predictability of Complex Dynamical Systems. Springer Verlag. Berlin: Heidelberg, 1996.
- Павлов A.H., Янсон Н. Б. Применение метода восстановления математической модели к анализу электрокардиограмм.//Изв.вузов. Прикладная нелинейная динамика. — 1997. — Т.5. — N.1. — С. 93.
- Anishchenko V.S., SmirnovaN.B. Analysis and synthesis of dynamical systems from experimental data //SPIE. 1993. — Vol.2098. — P. 137.
- Janson N.B., Anishchenko V.S. Modelling the dynamical systems on experimental data.//In: Chaotic, Fractal and Nonlinear Signal Processing, R.A.Katz, Ed. AIP Conf. Proc. Vol.375. N.Y.: AIP Press., 1995. — P.688.
- Янсон Н.Б., Анищенко B.C. Моделирование динамических систем по экспериментальным рядам. Изв.вузов. Прикладная Нелинейная Динамика. -1995. -Т.З. -N.3. -С.112.
- Packard N.M., Cmtchfield J.P., Fanner J.D., Shaw R.S. Geometry from a time >ч series//Phys.Rev.Lett. 1980. — V.45. — P.712.
- Takens F. Detecting strange attractor in turbulence//Warwick. 1980. Vol.898 of Lecture Notes in Mathematics/Eds. Rang, L.S.Young. Berlin: Springer, 1981. -P.366.
- Noakes L. The Takens embedding theorem//Int.J.Bifurc.Chaos. 1991.1. Л Vol.1,-N.1.-P.867.
- Casdagli M. Nonlinear prediction of chaotic time series//Physica D. 1989. -Vol.35.-P.335.
- Farmer J.D., Sidorowich J.J. Predicting chaotic time series//Phys. Rev. Lett. -1987.-Vol.59.-P.845.
- Breeden J.L., Packard N.H. A learning algorithm for optimal representation of experimental data//Int. J. Bifurc. Chaos. 1994. — Vol.4. — N.2. — P.311.
- Gousbet G., Letellier C. Global vector-field reconstruction by using a multivariate polynomial L2 approximation on nets//Phys. Rev. E. 1994. — Vol.49. -P.4955.
- Янсон Н.Б., Павлов A.H., Баланов А. Г., Анищенко B.C. Задача реконструкции математической модели применительно к электрокардиограм-ме//Письма в ЖТФ. 1996. — Т.22. — N.16. — С.57.
- Breedon J.L., Packard N.H. Nonlinear analysis of data sampled nonuniformly in time//Physics D. 1992. — V.58. -P.273.
- Анищенко B.C., Янсон Н. Б., Павлов A.H. Об одном методе восстановления неоднородных аттаркторов//Письма в ЖТФ. 1996. — Т.22. — N.7. -С.1.
- Frazer A.M., Swinney H.L. Independent coordinates from mutual informa-tion//Phys. Rev.A. 1986. — V.33. — P. l 134.
- Bransater A., Swinney H.L. Strange attractor in weakly turbulent Couette-Taylor flow//Phys. Rev. A. 1987. — V.35. — P.2207.
- Liebert W., Sinister H.G. Proper choice of the time delay for the analysis of chaotic time series//Phys. Rev. A. 1989. — V.142. — P.107.
- Шустер Г. Детерминированный хаос: Введение: Пер с англ. М.: Мир, 1988.-240 с.
- Анищенко B.C. Сложные колебания в простых системах. М.: Наука, 1990. 311 с.
- Fanner J.D., Ott Е., Yorke J.A. Dimension of chaotic attractors//Physica D. -1983.- Vol.7. -P.153.
- Frederickson P., Kaplan J., Yorke J. The Lyapunov dimension of strange attrac-tors//J. Diff. Eqs. 1983. — Vol.49. — P. 185.
- Wolf A., Swift J. Progress in computing Lyapunov exponents from experimental data//Statistical physics and chaos in fusion plasmas/C.W.Horton Jr.,
- E.Reichl (Eds.) Wiley. -NY. 1984. -P.l 11−125.
- Pawelski K., Sinister H.G. Generalized dimensions and entropies from a measured time series//Phys. Rev. A. 1987. — Vol.35, — N.l. P.48.
- Havstad J.W., Ehlers C.L. Attractor dimension of nonstationary dynamical systems from small data sets//Phys. Rev. A. 1989. — Vol.39. — P.845.
- Theiler J. Estimating fractal dimension//! Opt. Soc. Am. A. 1990. — Vol.7. -N.6. -P.105.
- Sauer Т., Yorke J.A., Casdagli M. Embedology//J. Stat. Phys. 1991. — Vol.65. -N.¾. — P.579.
- Mane R. On the dimension of the compact invariant set of certain nonlinear ' maps//Warwick, 1980. Vol.898 of Lecture Notes in Mathematics /eds. D.A.
- Rang, L.S.Young. Springer, Berlin, 1981. -P.230.
- Theiler J. Spurious dimension from correlation algorithms applied to limited time series data//Phys.Rev.A. 1986. — Vol.34. — P.2427.
- Ланда П.С., Розенблюм М. Г. Об одном методе оценки размерности вложения аттрактора по результатам эксперимента//ЖТФ. 1989. — Т.59. -N.1. — С.13.
- Nerenberg М.А.Н., Essex С. Correlation dimension and systematic geometric effects//Phys. Rev. A. 1990. — Vol.43. — P.7065.
- Grassberger P., Procaccia I. Characterization of strange attractors//Phys. Rev. Lett. 1983. — Vol.50. -N.5. -P.346.
- Broomhead D.S., King G.P. Extracting quatitative dynamics from experimental data//Physica D. 1986. — Vol.20. — N. 2. — P.217.
- Schwarz G. Estimating the dimension of a model//Annals of Statistiks. 1978. — V.6.-P.461.
- Baake E., Baake M., Bock H.G., Briggs K.M. Fitting ordinary differential equations to chaotic data//Phys.Rev. 1992. — V.45. — N.8. — P.5524.
- Mees A.I. Modelling complex systems//In: Dynamics of Complex Interconnected Biological Systems/A.I.Mees, T. Vincent, L.S.Jennings, Eds. Birkhauser, Boston, 1990.
- Mees A.I. Dynamical systems and tesselation: detecting determinism in data//Internat. J.Bifurc. Chaos. 1991. — Vol. 1. — P.777.
- Mees A.I. Parsimonious dynamical reconstruction//Int. J. Bifurc. Chaos. -1993.-Vol.3.-P.669.
- Mees A.I. Nonlinear dynamical systems from data//Probability, Statistics and Optimization/F.P.Kelly (Ed.). Wiley, Chichester, UK. 1994. — P.225.
- Mees A.I. Reconstructing chaotic systems in the presence of noise//Towards the Harnessing of Chaos/M.Yamaguti (Ed.). Elsevier, Tolyo. 1994. — P.305.
- Brown R., Rulkov N.F., Tracy E.R. Modelling and synchronizing chaotic systems from time-series data//Phys. Rev. E. 1994. — Vol.49. — N.5. — P.3784.
- Glover J., Mees A.I. Reconstructing the dynamics of Chua’s circuit//J.Curcuits, Systems and Computers. 1992. — Vol.3. -N.2. -P.201.
- Anishchenko V.S., Pavlov A.N. Global reconstruction in application to multichannel communication.//Phys.Rev E. 1998. — V.57. — N.2. — P.2455.
- Аносов O.JI., Бутковский О. Я., Исакевич B.B., Кравцов Ю. А. Выявление нестационарности случайно-подобных сигналов динамической природы // Радиотехника и Электроника. 1995. — Т.40. — № 2. — С.255−260.
- Грибков Д.А., Грибкова В. В., Кузнецов Ю. И. Восстановление внешнего воздействия по реализации одной переменной автостохастической систе-мы//Вестник МГУ. Сер. Физ. Астрон. 1995. -Т.36. -№ 1. -С.76.
- Безручко Б.П., Селезнев Е. П., Смирнов Д. А. Реконструкция уравнений неавтономного нелинейного осциллятора по временному ряду (модели, эксперимент). //Изв.вузов, Прикладная нелинейная динамика. 1999. -Т.7. -№ 1 — С.49−67.
- Stark J., Broomhead D.S., Davies M.E., Huke J. Nonlinear Analysis, Theory, Methods&Applications. 1997. — Vol.30. — № 8. — P.5303 (Proc. 2nd Congress of Nonlinear Analysis).
- Teodorescu D. Time series decomposition and forecasting//Int.J.Control. -1989.-Vol.50.-N.5.-P.1577.
- Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. М.: Мир, 1991.
- Аносов О.Л., Бутковский О. Я., Кравцов Ю. А. Минимаксная процедура идентификации хаотических систем по наблюдаемой временной последовательности // Радиотехника и электроника. 1997. — Т.42. — № 3. — С. 1−7.
- Павлов А.Н., Янсон Н. Б., Анищенко B.C. Применение статистических методов при решении задачи глобальной реконструкции//Письма в ЖТФ. -1997. Т.23. -№ 8.
- Arbanel H.D.I., Brown R., Kadtke J.B. Predicting in chaotic nonlinear systems: methods for time series with broadband Fourier spectra//Phys. Rev. A. 1990. — Vol.41.-P.1782.
- Smith L.A. Identification and prediction of low-dimensional dynamics//Physics D. 1992. — V.58. -№ 1. — P.50.
- Kadtke J., Kremliovsky M. Signal classification using global dynamical mod-els//Chaotic, Fractal and nonlinear Signal Processing. Mystic, CT, USA. July 1995 /Ed. R.A.Katz. AIP Conf. Proc. Vol.375. AIP Press, NY, 1996. — P.189.
- Brush J.S. Classifying transient signals with nonlinear dynamic filter banks//Chaotic, Fractal and Nonlinear Signal Processing. Mystic, CT, USA, July 1995 /Ed. R.A.Katz. AIP Conf. Proc. Vol.375. AIP Press, NY, 1996. -P.189.
- Кравцов Ю.А. Случайность, детерминированность, предсказуемость //УФН. 1989. — Т.158. — № 1. С. 93.
- Кравцов Ю.А. Фундаментальные и практические пределы предсказуемо-сти.//Пределы предсказуемости /Под ред. Ю. А. Кравцова. М.: Центроком, 1997.-С.170.
- Аносов О.Л., Бутковский О. Я., Кравцов Ю. А. Пределы предсказуемости для линейных авторегрессионных моделей // Радиотехника и Электроника. 1995. — Т.40. -№ 12. — С.1866−1873.
- Anosov O.L., Butkovskii O.Ya., Kravtsov Yu.A. Nonlinear chaotic system identification from observed time series // Mathematical Models and Methods in Applied Sciences. 1997. — V.7. — N1. — P.39−46.
- Anishchenko V.S., Pavlov A.N., Janson N.B. Global reconstruction in the presence of apriory information//Chaos, Solutions&Fractals. 1998. — V.8. — N.8. -P.1267.
- Анищенко B.C., Вадивасова Т. Е., Астахов B.B. Нелинейная динамика хао1. J*- sтических и стохастических систем. Саратов: Изд-во Саратовского университета, 1999. — 368 с.
- Безручко Б.П., Диканев Т. В., Смирнов Д. А. Глобальная реконструкция уравнений динамической системы по временной реализации переходного процесса // Изв. Вузов «Прикладная нелинейная динамика». 2001. — Т.9.' -№ 3. С.3−14.
- Воробьев Ю.Л., Малинецкий Г. Г., Махутов Н. А. Управление риском с позиций нелинейной динамики. Человеческое измерение // Прикладная нелинейная динамика, Изв. ВУЗов. 2000. — Т.8. — N.6. — С. 12−26.
- Малинецкий Г. Г., Курдюмов С. П. Нелинейная динамика и проблемы про> ' гноза // Вестник РАН. 2001.-T.71.-N.3.-C.210−224.
- Браш Дж.С., Бутковский О. Я., Кравцов Ю. А., Суровяткина Е. Д. Нарушение вероятностной симметрии при быстрых бифуркационных переходах // ЖЭТФ. 1996. — Т.109. — № 6. — С.2201−2207.
- Аносов О.Л., Бутковский О. Я., Кравцов Ю. А., Суровяткина Е. Д. Запазды-¦ вающие корреляции между шумом и ошибкой прогноза в хаотическихсистемах // Радиотехника и Электроника. 1996. — Т.41. — № 9. — С.1116−1119.
- Бутковский О.Я., Кравцов Ю. А., Суровяткина Е. Д. Использование гистерезиса в бифуркационных системах для измерения шума // ЖТФ. 1997. -Т.67. -№ 9. -С.128−131.
- Бутковский О.Я., Кравцов Ю. А., Суровяткина Е. Д. Динамика зон притяжений конечных состояний при динамических бифуркациях под воздействием шумов //ЖЭТФ. 1997. — Т.112. — Вып.11. — С.286−294.
- Бутковский О.Я., Кравцов Ю. А., Суровяткина Е. Д. Структура зон притяжения конечных состояний при динамических бифуркациях удвоения периода // ЖЭТФ. 1998. — Т. 113. — Вып. 1. — С.369−380.
- Бильчинская С.Г., Бутковский О. Я., Кравцов Ю. А., Рычка И. А., Суровяткина Е. Д. Предбифуркационное усиление шума в нелинейных системах // ЖЭТФ. 2001. — Т.120. — Вып.6. — С.1527−1534.
- Anosov O.L., Butkovskii O.Ya., Kravtsov Yu.A. Predictability of linear and nonlinear autoregresive models // Phys. of Vibrations. 1999. — V.7. — N2. -P.61−74.
- Аносов O. JL, Бутковский О. Я., Кравцов Ю. А. Степень предсказуемости нелинейных авторегрессионных моделей // Радиотехника и Электроника. -2000. Т.45. — № 6. — С.690−697.
- Аносов O. JL, Бутковский О. Я., Кравцов Ю. А. Восстановление динамических систем по хаотическим временным рядам (краткий обзор) // Известия ВУЗов. Прикладная Нелинейная Динамика. 2000. — Т.8. — № 1. — С.29−48.
- Бутковский О.Я., Кравцов Ю. А. К вопросу о рациональном выборе интервала дискретизации процессов, в спектре которых имеется доминантная частота // Известия ВУЗов. Прикладная Нелинейная Динамика. 2001. -Т.9. — № 1. — С.54−60.
- Butkovskii O.Ya., Ivanov R.N., Kravtsov Yu.A., Ryclika I.A., Surovyatkina E.D. Attraction Basins of Final States of Coupled System with Variable Parameters Under Period Doubling Bifurcations // J. Phys. of Vibrations. 2002.- V.9.-N3.-P.156−162.
- Bilchinskaya S.G., Butkovskii O.Ya., Kravtsov Yu.A., Surovyatkina E.D. Peculiarities of fast bifurcation transition in presence of noise // Phys. of Vibrations.- 2002. V. 10. — N9. — P.54−59.
- Бутковский О.Я., Кравцов Ю. А., Логунов М. Ю. Анализ погрешностей восстановления параметров нелинейного отображения по зашумлённым хаотическим временным рядам // Известия ВУЗов. Радиофизика. 2002. -T.XLV. — № 1. — С.55−66.
- Бильчинская С.Г., Бутковский О. Я., Кравцов Ю. А., Рынка И. А., Суровят-кина Е.Д. Нарушение вероятностной симметрии периодических режимов при быстром прохождении через зону хаоса в окно прозрачности // ЖЭТФ.- 2002. Т.122. — Вып.1. — С.198−205.
- Бутковский О.Я., Кравцов Ю. А., Суровяткина Е. Д. Метод измерения внутренних шумов по размеру бифуркационной петли при динамических бифуркациях // Препринт ИКИ РАН. Москва, 1996. — № 1952.
- Бутковский О.Я., Кравцов Ю. А., Суровяткина Е. Д. Зоны притяжения конечных состояний при динамических бифуркациях в присутствии шумов // Препринт ИКИ РАН. Москва, 1996. — № 1953.
- Butkovskii O.Ya., Kravtsov Yu.A., Brush J.S. The bifurcation paradox: the final state is predictable if the transition is fast enough // In: Predictability of
- Complex Dynamical Systems, Yu.A.Kravtsov, J.B.Kadtke, Eds., SpringerVerlag, Berlin, Heidelberg, 1996. P.144−152.
- Бильчинская С.Г., Бутковский О. Я., Кравцов Ю. А., Суровяткина Е. Д. Явление шумозависимого гистерезиса в бифуркационных системах с переменными параметрами // Сб. трудов посвященный памяти А. Н. Малахова. 2000. — С.55−64.
- Бутковский О.Я., Кравцов Ю. А. Обратные задачи хаотической динамики и проблема предсказуемости хаоса // Труды семинара «Время, Хаос и Математические Проблемы». М.: Книжный дом «Университет». 1999. -№ 1. — С.165−181.
- Бутковский О.Я., Кравцов Ю. А. Предсказуем ли хаос? // Ежегодник Российского акустического общества-2000. РАО, М., 2000. С.157−171.
- Бутковский О.Я., Кравцов Ю. А. Предсказуемость хаоса // Преподавание физики в высшей школе. М.: МПГУ, 1999. С.47−59.
- Butkovskii O.Ya., Surovyatkina E.D. Derive application to nonlinear dynamic systems. International Derive and TI-92 Conferenca, Computeralgebra in Matheducation, Bonn, Jule 2−6, 1996. P. l 14−120.
- Butkovskii O.Ya., Kravtsov Yu.A. Spontaneous symmetry breaking and predictability for nonadiabatic transition. International Conference on Nonlinear Dynamics and Chaos. Applications in Physics, Biology and Medicine, Saratov, 1996.
- Бутковский О.Я., Васильева C.B., Сорокин С. А. Реконструкция фазовых портретов капиллярного кровотока. Труды 4-ой межд. научн.-техн. конф. «Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии (ФРЭМЭ-2000)», июнь 2000 г., Владимир. Ч. 1. — С.215−217.
- Бутковский О.Я., Ославский Е. В. Динамика внешних и внутренних флюктуаций при бифуркационных переходах. // Труды 6-ой межд. научн,-техн. конф. «Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии (ФРЭМЭ-2004)», апрель 2004 г., Владимир. 4.2. — С.89−95.
- Ланда П.С., Неймарк Ю. И. Стохастические динамические системы. -М: Наука, 1990.-460с.
- Lighthill J. The recently recognized failure of predictability in Newtonian dynamics.// Proc. Roy. Soc. A. 1986. — Vol.407. -№ 1832. — P.35−50.
- Справочник по прикладной статистике. /Под ред. Э. Плойда, У. Ледермана, Ю. Н. Тюрина. М.: Финансы и статистика, 1989. — Т.2.
- Рытов С.М. Статистическая радиофизика. М.: Наука, 1986. — Т.2.
- Кравцов Ю.А., Эткин B.C. Степень динамической корреляции и проблема выявления динамической природы случайных процессов.// Радиотехника и электроника. 1984. — Т.29. -№ 12. — С.2358−2364.
- Kravtsov Yu.A. Fundamental and practical limits of predictability.// In: i1. mits of Predictability: Ed.Yu.A.Kravtsov. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 1993. P.173−449.
- Илькова Л.Ш., Кравцов Ю. А., Мергелян О. С., Эткин B.C. Степень частичной детерминированности динамического хаоса // Изв. вузов. Радиофизика. 1985. — Т.28. -№ 7. — С.929−932.
- Шеннон Э. Многомерные временные ряды. М.: Мир, 1974.
- М.Кендал, А.Стюард. Многомерный статистический анализ и временные ряды: Пер. с англ. Э. Л. Пресмана и В. И. Ротаря. М.:Наука, 1976, 738с.
- С.А.Айвазян, В. М. Бухштабер, И. С. Енюков, Л. Д. Мешалкин. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности: Справ.изд.: Под.ред. С. А. Айвазяна. М.:Финансы и статистика, 1989, 607с.
- Обнаружение изменений свойств сигналов и динамических систем: Под ред. М. Бассвиль, А. Бенвениста: Пер. с англ. М.: Мир, 1989.
- R.A.Fisher. The use of multiple measurements in tyxonomic problems./ Ann.Eugen. 1936. Vol.7, № 2. Pp.179−188.
- А.Г. Ивахненко, Ю. П. Зайченко, В. Д. Димитров Принятие решений на основе самоорганизации. М.: Сов. радио, 1976
- J.S. Brush, J.B. Kadtke// Proc. of the ICASSP-92. USA. San-Francisco. 1992. p. 321.
- O.E. Roessler// Phys.Lett. 1976. V.57A. P.397.
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука. 1970.
- О.Л. Аносов. Дискриминантные процедуры в статистических и динамических задачах радиофизики.// Дисс. на соискание учёной степени к. ф,-м.н. 1996,-Москва.
- Е.Д. Суровяткина. Динамические бифуркации в системах с шумом. .// дисс. на соискание учёной степени к.ф.-м.н. 1996.-Москва.-С.106.
- Arimondo, D. Dangoisse, С. Grabbanini, E. Menchi and F.Papoff. Dinamic behavoir of bistability in a laser with a saturable absorber. //J.Opt. Soc. Am. -1987. В 4. — P.892.
- Baesens C. Slow sweepthrough period-doubling cascade: delayed bifurcations and renormalisation. //Physica-D. 1991. — v.53. -N. 2−4. -P.319.
- Dynamical bifurcations. Lecture Notes in Mathematics. / Benoit E.(ed). -Springer-Verlag, Berlin, 1993.
- Dyson F.J. //Mol.Evol. 1982. — V. 18. — P.344.
- Kapral R. and Mandel P., Bifurcation structure of nonautonomous quadratic map //Phys. Rev. 1985. — A 32. — P. 1076.
- Lefebre M., Dangoisse D. and Glorieux P. //Phys. Rev. 1984. — A 29. -P.1486.
- Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Статистическая физика.-2-e изд.4.1.-М.:Наука, 1976
- Mandel P. and Erneux T. //Phys. Rev.Lett. 1984. — Vol.53. — P.1818.
- Morris B. and Moss. //Phys.Lett. 1986. — A 118. — P. l 17.
- Pieranski P. and Malecki J., Noise-sensitive hysteresis loops around period-doubling bifurcations. //Nuovo Cimento. 1987. — D 9. — P.757.
- Shaw R. //Zeitshrift Fur Naturforshung. 1981. — V.36a. -N 1. -P.80.
- Van den Broeck C. and Mandel P., Delayed bifurcations in the presence of noise. //Phys. Lett. A. 1987. -N 122. -P.36.
- Zeghlache H., Mandel P. and Van den Broeck C., Influence of noise on delayed bifurcations. //Phys.Rev. A. 1989. — Vol.40. — P.286.
- Арнольд В. И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. -М.:Наука, 1978.
- Белинцев Б. Н.//УФН. 1983. — Т.141. — С.55.
- Гапонов А.В., Рабинович М. И. Нелинейная физика. Стохостичность и структура. В кн.: Физика XX века: Развитие и перспективы./ М.:Наука.1984.
- Гольданский В.И., Кузьмин В.В.//УФН. 1989. — Т. 157, вып1. — С.З.
- Долгов А.Д., Зельдович Я.Б.//УФН. 1980. — Т. 130. — С.559.
- Желудев. И. Н //УФН. 1989. — Т. 157. -№ 4. — С.683.
- Зельдович Я.Б., Новиков И. Д. Строение и эволюция Вселенной.- М.: Наука, 1975.
- Кравцов Ю.А., Эткин B.C. //Радиотехника и электроника 1984. — Т.29. -N.12.-С.2358.
- Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. В 2-Х томах./ М.:Сов.радио, 1969.
- Лефевр Р., Хорстхемке В. Индуцированные шумом переходы/ Пер. с англ. Под ред. Д. Н. Зубарева. М.: Мир, 1987.
- Морозов Л.Л., Гольданский В.И.//Вестн. АН СССР. 1984. — № 6. -С.54.
- Нейштадт А.И., Сидоренко В. В. Запаздывание потери устойчивости в системе Циглера. //Препринт Института Прикладной Математики РАН. -1995. № 56. — С.28.
- Нейштадт А.И. //Успехи мат.наук. 1985. — Т.41. — № 5. — С.ЗОО.
- Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновестных системах/ Пер. с англ. Под ред. А. Чизмаджева. М.: Мир, 1979.
- Окунь Л.Б. Лептоны и кварки. М.: Наука, 1983.
- Романовский Ю.М., Степанова Н. В., Чернавский Д. С. Математическая биофизика. М: Наука, 1984.
- Стенли Г. Фазовые переходы и критические явления./Пер. с англ. Под ред. C.B. Вонсовского. М: Наука, 1976.
- Хакен Г. Синергетика /Пер. с англ. Под ред. Ю. Л. Климантовича.-М. Мир, 1982.
- М.А.Шишкова. //Докл. АН СССР. 1973. — Т.209. — № 3. — С.576.
- Эткин B.C., Кравцов Ю. А. //Изв.высш.уч.зав. Радиофизика. 1981. -Т.24. — N 8. — С.992.
- Hersel, H. Ebeling W. //Biomed. Biochim. Acta. 1990. — Vol. 49. — N8/9. -P.941.
- Ю.И.Неймарк, З. С. Баталова, Ю. Г. Васин, М. Д. Брейдо. Распознавание образов и медицинская диагностика. М.:Наука, 1972. 326с.
- JL Гласс, М. Меки От часов к хаосу. Ритмы жизни. М.: Мир, 1991.248с.
- L.Glass Theory of heart. New York: Springer-Verlag, 1991.
- L.Glass Dynamics of Cardiac Arrhythmias. Physics Today. 1996, August, C.40.
- A.L.Goldberger, D.R.Rigney, B.J.West. Chaos and fractals in human physiology.// Sci. Am. 1990. V. 262. P. 42.
- В.С.Анищенко, П. И. Сапарин, Ю. Куртс, А. Витт, А.Фосс.Анализ динамики сердечного ритма человека на основе критерия перенормированной энтропии.// Изв. вузов, Прикладная нелинейная динамика. 1994. № 3,4. С. 54.
- В.С.Анищенко, Н. Б. Янсон, А. Н. Павлов.Может ли режим работы сердца здорового человека быть регулярным?// Радиотехника и электроника. 1997. Т. 42, №.8. С. 1005.
- А.Н.Павлов, Н. Б. Янсон. Применение методики реконструкции математической модели к электрокардиограмме. // Изв. вузов, Прикладная нелинейная динамика. 1997, № 1.С.93.
- M.G.Signorini, S. Cerutti, S. Guzzetti, R.Parola. Non linear dynamics of cardiovascular variability signals. Proceedings of the IMIA-IFMBE Working Conference on «Biosignal Interpretation» August 25−27 1993, Rebild Bakker, Alborg, Denmark. 1993, C.73.