Построение обобщенных полиномов минимальной степени над алгоритмами вычисления оценок
Диссертация
Данная работа посвящена некоторым вопросам построения корректных алгоритмов в алгебре над множеством алгоритмов вычисления оценок для задач распознавания. В частности, предлагается метод построения алгоритма специального вида, являющегося обобщением полиномиального алгоритма. Также предложены подходы для существенного повышения эффективности реализации этого метода. В данной работе рассмотрены… Читать ещё >
Содержание
- 1. Основные определения и обозначения
- 1. 1. Вводные понятия
- 1. 2. Условия существования корректного алгоритма
- 1. 3. Оценка степени полинома
- 2. Оптимизационная задача
- 2. 1. Алгоритмы в обобщённом алгебраическом замыкании
- 2. 2. Формулировка оптимизационной задачи
- 2. 3. Декомпозиция оптимизационной задачи
- 2. 4. Геометрическая интерпретация
- 2. 5. Теорема о существовании решения
- 2. 6. Решение вспомогательной задачи
- 2. 6. 1. Сведение к последовательности задач квадратичного программирования
- 2. 6. 2. Решение задачи квадратичного программирования методом линеаризации
- 2. 6. 3. Решение задачи квадратичного программирования обобщённым методом Ньютона
- 2. 6. 4. Метод последовательного квадратичного программирования
- 3. 1. Эффективный перебор вспомогательных задач
- 3. 2. Последовательное уменьшение области ограничений
- 3. 3. Модификация алгоритма для работы на многопроцессорных системах
- 3. 4. Минимизация числа слагаемых
- 3. 5. Использование методов увеличения эффективности при минимизации числа слагаемых
- 4. 1. Описание экспериментов
- 4. 2. Обобщённый полиномиальный алгоритм над неправильным набором распознающих операторов
- 4. 3. Решение задач
- 4. 3. 1. Методика проведения экспериментов
- 4. 3. 2. Задача «Iris»
- 4. 3. 3. Задача «Sonar»
- 4. 3. 4. Задача «Musk»
- 4. 3. 5. Задача «Breast Cancer»
- 4. 3. 6. Выводы
- 4. 4. Оценка эффективности
Список литературы
- Васильев Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач. — М.: Наука, 1988.
- Голиков А. И., Евтушенко Ю. Г., Моллаверди Н. Применение метода Ньютона к решению задач линейного программирования большой размерности // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. — 2004. — Т. 44, № 9.-С. 1564−1573.
- Дьяконов А. Г. Алгебра над алгоритмами вычисления оценок: минимальная степень корректного алгоритма // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2005. — Т. 45, № 6.-С. 1134−1145.
- Журавлёв Ю. И., Камилов М. М.} Туляганов Ш. Е. Алгоритмы вычисления оценок и их применение — Ташкент, «Фан», 1971.
- Журавлёв Ю. И., Никифоров В. В. Алгоритмы распознавания, основанные на вычислении оценок // Кибернетика—1971. — № 3 — С. 1−11.
- Журавлёв Ю. И. Корректные алгебры над множеством некорректных (эвристических) алгоритмов I // Кибернетика. —1977. —¦ № 4. — С. 14−21.
- Журавлёв Ю. И. Корректные алгебры над множеством некорректных (эвристических) алгоритмов II // Кибернетика. —1977.— № 6.-С. 21−27.
- Журавлёв Ю. И. Корректные алгебры над множеством некорректных (эвристических) алгоритмов III // Кибернетика. —1978. — № 2.-С. 35−43.
- Журавлёв Ю. И. Об алгебраическом подходе к решению задач распознавания или классификации // Пробл. кибернетики. —1978. — № 33.-С. 5−68.
- Журавлёв Ю. И., Исаев И. В. Построение алгоритмов распознавания, корректных для заданной контрольной выборки // Ж. вычисл. матем. иматем. физ. — 1979. —Т. 19, № 3. — С. 726−738.
- Матросов В. Л. Корректные алгебры ограниченной ёмкости над множеством алгоритмов вычисления оценок // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. —1981.—Т. 21, № 6. —С. 1276−1291.
- Матросов В. Л. О критериях полноты модели АВО и её алгебраических замыканий // Доклады академии наук СССР —1981.— Т. 258, № 4-С. 791−796.
- Матросов В. Л. Оптимальные алгоритмы в алгебраических замыканиях операторов вычисления оценок // Доклады академии наук СССР-1982-Т. 262, № 4-С. 818−822.
- Матросов В. Л. О неполноте модели АВО // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. —1983—Т. 23, № 2.
- Матросов В. Л. Корректные алгебры алгоритмов распознаванияограниченной ёмкости — Дис. .докт. физ.-матем. наук, М.: 1985.
- Плохонина Т. В. О некорректности алгебраического замыкания второй степени семейства алгоритмов вычисления оценок //Ж. вычисл. матем. и матем. физ. — 1985.—Т. 25, № 7 —С. 1073−1086.
- Романов М. Ю. Об одном методе построения распознающего алгоритма в алгебре над множеством вычисления оценок // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. — 2007. — Т. 47, № 8. —С. 1426−1430.
- Романов М. Ю. Построение корректного распознающего алгоритма минимальной степени в алгебре над множеством алгоритмов вычисления оценок // MMPO-13. — М.: МАКС Пресс, 2007.-С. 60−62.
- Романов М. Ю. Реализация одного метода построения распозаю-щего алгоритма в алгебре над множеством алгоритмов вычисления оценок // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. — 2008.—Т. 48, № 9.
- Романов М. Ю. Полиномиальный корректный распознающий алгоритм минимальной степени в алгебре над множеством алгоритмов вычисления оценок // ИОИ-2008.— Симферополь, 2008.
- Рудаков К. В. О некоторых универсальных ограничениях для алгоритмов классификации // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. — 1986-Т. 26, № 11-С. 1719−1726.
- Рудаков К. В. Универсальные и локальные ограничения в проблеме коррекции эвристических алгоритмов // Кибернетика—1987. — № 2 —С. 30−35.
- Рудаков К. В. Полнота и универсальные ограничения в проблеме коррекции эвристических алгоритмов классификации // Кибернетика —1987. —№ 3 — С. 106−109.
- Рудаков К. В. Алгебраическая теория универсальных и локальных ограничений для алгоритмов распознавания. — Дис. .докт. физ.-матем. наук, М.: ВЦ РАН, 1992.
- Хемди А. Таха Введение в исследование операций. Глава 3. Симплекс-метод. — М.: «Вильяме», 2007, С. 95−141.
- Biggs М. С. Constrained Minimization Using Recursive Quadratic Programming // Towards Global Optimization (L.C.W. Dixon and G.P. Szergo, eds.), North-Holland, pp. 341−349, 1975.
- Gill P.E., Murray W., Wright M.H. Practical Optimization — London, Academic Press, 1981.
- Gill P. E., Murray W., Saunders M. A., Wright M. H. Procedures for Optimization Problems with a Mixture of Bounds and General Linear Constraints // ACM Trans. Math. Software, Vol. 10, pp. 282−298, 1984.
- Gill P. E., Murray W., Wright M. H. Numerical Linear Algebra and Optimization // Vol. 1, AddisonWesley, 1991.
- Fletcher R. Practical Methods of Optimization // Vol. 1, Unconstrained Optimization, and Vol. 2, Constrained Optimization, John Wiley and Sons, 1980.
- Hock W., Schittkowski K. A Comparative Performance Evaluation of 27 Nonlinear Programming Codes // Computing, Vol. 30, p. 335, 1983.
- Powell М. J. D. Variable Metric Methods for Constrained Optimization // Mathematical Programming: The State of the Art, (A. Bachem, M. Grotschel and B. Korte, eds.) Springer Verlag, pp. 288−311, 1983.
- Schittkowski K. NLQPL: A FORTRAN-Subroutine Solving Constrained Nonlinear Programming Problems // Annals of Operations Research, Vol. 5, pp. 485−500, 1985. i ! 1