Исследование критических свойств фрустрированных моделей Гейзенберга методами Монте-Карло
Диссертация
В последние годы достигнут значительный прогресс в понимании проблемы фазовых переходов (ФП) и критических явлений (КЯ). Тем не менее, количественное описание ФП и КЯ в различных решеточных спиновых системах до сих пор остается одной из центральных задач современной теории конденсированного состояния. В построении теории фазовых переходов наиболее продуктивными оказались методы ренормализационной… Читать ещё >
Содержание
- ГЛАВА I. МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО
- 1. 1. Классический метод Монте-Карло
- 1. 2. Численное моделирование. Эвристичесие модели
- 1. 3. Стандартный алгоритм метода Монте-Карло
- 1. 4. Репличный алгоритм метода Монте-Карло
- 1. 5. Граничные условия
- 1. 6. Анализ ошибок в методе Монте-Карло
- ГЛАВА II. ФРУСТРИРОВАННЫЕ СПИНОВЫЕ СИСТЕМЫ
- 2. 1. Атомный порядок и беспорядок
- 2. 2. Конкуренция обменных взаимодействий, фрустрация
- 2. 3. Критические свойства антиферромагнетиков на треугольной решетке
- 2. 4. Основные положения теории конечно — размерного скейлинга
- 2. Фрустрированная модели Гейзенберга с переменным межслойным обменным взаимодействием
- ГЛАВА III. МОДЕЛИ ГЕЙЗЕНБЕРГА НА СЛОИСТОЙ ТРЕУГОЛЬНОЙ РЕШЕТКЕ
- 3. 1. Критическое поведение фрустрированной модели Гейзенберга с различными типами межплоскостного обменного взаимодействия
- 3. 2. Анализ результатов численного эксперимента
- 3. 3. Критическое поведение фрустрированной модели Гейзенберга с учетом взаимодействий вторых ближайших соседей
- 3. 4. Фазовые переходы в антиферромагнитной модели гейзенберга на слоистой треугольной решетке с взаимодействиями вторых ближайших соседей
Список литературы
- Паташинский А.З., Покровский В. А. Флуктуационная теория фазовых переходов. — М.: Наука, 1982. — 380 с.
- Паташинский А.З., Покровский В. А. Метод ренормализационной группы в теории фазовых переходов // УФН. 1977. — Т. 121, вып.1. -С.55−96.
- Ма Ш. Современная теория критических явлений // Пер. с англ. А. Н. Ермилова, A.M. Курбатова- Под ред. Н. Н. Боголюбова (мл.), В. К. Федянина. М.: Мир, 1980. — 298 с.
- Вильсон К., Когут Д. Ренормализационная группа и е-разложение / Пер. с англ. В.А. Загребного- Под ред. В. К. Федянина. М.: Мир, 1975.-256 с.
- Стенли Г. Фазовые переходы и критические явления // Пер. с англ. А. И. Мицека, Т.С. Шубиной- Под ред. С. В. Вонсовского. М.: Мир, 1973.-419 с.
- Гинзбург B.JI. О физике и астрофизике. М.: Наука, 1985. — 400 с.
- Фишер М. Физика критического состояния // Пер. с англ. М. Ш. Гитермана. М.: Мир, 1968.-221 с.
- Loison D., Sokolov A. I., Delamotte В., Antonenko S. A., Schotte К. D., Diep H. Т. Critical behavior of frustrated systems: Monte Carlo simulations versus renormalization group // Письма в ЖЭТФ. 2000. — V.72, N.6. -C.487−492.
- Mailhot A., Plumer M.L., Caille A. Finite-size scaling of the frustrated model on a hexagonal lattice // Phys. Rev. B. 1994−11. — V.50, N.10. -P.6854−6858.
- Kawamura H. Spin and Chirality Orderings of Frustrated Magnets — Stacked-Triangular Antiferromagnets and Spin Glasses // arXiv: cond-mat/111 060. v 1. 5 Nov. 2001.
- Kawamura H. Monte Carlo Study of Chiral Criticality -XY and Heisenberg Stacked- Triangular Antiferromagnets // J. Phys. Soc. Jap. 1992. — V.61, N.4.-P. 1299−1325.
- Ising E. Beitrad zur theorie des ferromagnetismus // Z. Physik. 1925. -Bd.31, 3. — S.253−258.
- Onsager L. Crystal statistics. 1: A two- dimensional model with an orderdisorder transitions // Phys. Rev. 1944. — V.65, — P. l 17−149.
- Berlin Т.Н., Kac M. The spherical model of a ferromagnet // Phys. Rev. -1952.-V.86, N.6. -P.821−835.
- Lieb E.H. Residual entropy of square ice // Phys. Rev. 1967. — V.162, N.l. -P.162−172.
- Lieb E.H. Exact solution of the F model of an antiferroelectric // Phys. Rev. Lett. 1967. — V.18, N.24. — P.1046−1048.
- Бэкстер P. Точно решаемые модели в статистической механике // Пер. с англ. Е. П. Вольского, Л.И. Дайхина- Под ред. A.M. Бродского. М.: Мир, 1985.-486 с.
- Камилов И.К., Муртазаев А. К., Алиев Х. К. Исследование фазовых переходов и критических явлений методами Монте-Карло // УФН. -1999. 169, № 7. — С. 773−795.
- Bhattcharya Т., Billoire A., Delduc F. and Jolicoeur Th. Critical behavior of the antiferromagnetic Heisenberg model on a stacked triangular lattice // J. Physique 4, 181 (1994).
- Binder K., Luijten E. Monte Carlo tests of renormalization-group predictions for critical phenomena in Ising models // Phys. Reports. -2001.-V. 344. -P.179−253.
- Landau D.P. Computer simulation studies of critical phenomena // Physica A. 1994. — V. 205. — P.41 — 64.
- Peczak P., Ferrenberg A.M., Landau D.P. High-accuracy Monte Carlo study of the three-dimensional classical Heisenberg ferromagnet // Phys. Rev. B. 1991. — V.43, N. 7. -P.6087−6093.
- Antonenko S.A., Sokolov A.I. Critical exponents for a three-dimensional O (n) symmetric model with n>3 // Phys. Rev. E. — 1995. — V. 51, N. 3. -P. 1894−1898.
- Swendsen R.H., Wang J. Sh. Nonuniversal critical dynamics in Monte Carlo simulations // Phys. Rev. Lett. — 1987. — V.58, N. 2. — P.86−88.
- Wolff U. Collective Monte Carlo Updating for spin systems // Phys. Lett. -1989. V.62, N. 4. -P.361−364.
- Ferrenberg A.M., Swendsen R.H. New Monte Carlo technique for studing phase transitions // Phys. Rev. Lett. 1988. — V. 61, N. 23. — P.2635−2638.
- Ferrenberg A.M., Swendsen R.H. Optimized Monte Carlo data analysis // Phys. Rev. Lett. 1989, — V.63, N. 12. — P. l 195−1198.
- Munger E.P., Novotny M.A. Reweiting in Monte Carlo and Monte Carlo renormalisation-group studies // Phys. Rev. B. 1991. — V.43, N. 7. -P.5773−5783.
- Ferdinand A.E., Fisher M.E. Bounded and inhomogeneous Ising models. I. Specific-heat anomaly of a finite lattice // Phys. Rev. 1969. — V.185, N. 2 -P.832−846.
- Fisher M.E., Barber M.N. Scaling theory for finite-size effects in the critical region //Phys. Rev. Lett. 1972. -V. 28, N. 23. — P. 1516−1519.
- Фаворский И.А. Свойства малых сферических частиц с дипольным взаимодействием // ФТТ. 1980. Т.22, вып.7. — С.2222−2224.
- Белоборов И.П., Гехт Р. С., Игнатченко В. А. Основное состояние в системах с дипольным взаимодействием // ЖЭТФ. 1983. — Т.84, № 3. — С.1097−1110.
- Гехт Р. С. Магнитные состояния и фазовые переходы во фрустрированных антиферромагнетиках с треугольной решеткой // УФН. 1989. — Т. 159, № 2. — С. 261−296.
- Доценко Вик.С. Критические явления в спиновых системах с беспорядком // УФН. 1995. — 165, № 5. с. 481−528.
- Биндер К. Методы Монте-Карло в статистической физике // Пер. с англ. В. Н. Новикова, К.К. Сабельфельда- Под. ред. Г. И. Марчука, Г. А. Михайлова. М.: Мир, 1982. — 400 с.
- Holm С., Janke W. Critical exponents of the classical three-dimensional Heisenberg model: A single-cluster Monte Carlo study // Phys. Rev. -1993−1. V.48, N. 2. — P.936−950.
- Cullen John. J., Landau D. P. Monte Carlo studies of one-dimensional quantum Heisenberg and XYModels // Phys. Rev. 1983. — V.27, N. 1. -P.297−313.
- Nonomura Y. New Quantum Monte Carlo Approach to Ground-State Phase Transition in Quantum Spin Systems // Jour. Phys. Soc. Jap. 1998.- V.67,N. 1. P.5−7.
- Крокстон К. Физика жидкого состояния // Пер. с англ. А. Г. Башкирова, И.В. Вдовиченко- Под ред. А. И. Осипова. -М.: Мир, 1978.- 400 с.
- Вуд В. В. Исследование моделей простых жидкостей методом Монте-Карло // Физика простых жидкостей // Под ред. Х. М. Темперли, Д. С. Роулинсон, Т. С. Рашбрука. -М.: Мир, 1978.
- Ермаков С. М., Михайлов Г. А. Статистическое моделирование. -М.: Мир, 1982.-292 с.
- Mitsutake A., Sugita Y., Okamoto Y. Generalized-Ensemble Algorithms for Molecular Simulations of Biopolimers // preprint cond-mat/12 021.
- Metropolis N., Rosenbluth W., Rosenbluth N. et al. Equation of state calculations by fast computing machines // Jour. Chem. Phys. 1953. -V.21, N. 6.-P. 1087−1092.
- Wood W.W., Parker F.R. Monte-Carlo equation of state of molecules interactions with the Lenard-Jones potential. I: A supercritical isoterm at about twice the critical temperature // Jour. Chem. Phys. -1957. V.27, N.3.-P. 720−733.
- Изюмов Ю.А., Скрябин Ю. H. Статистическая механика магнитоупорядочных систем. М.: Наука, 1987. — 264 с.
- Fosdik L.D. Studies of Monte Carlo method applied to the Ising lattice problem // Bull. Amer. Phys. Soc. 1957. — V. 2, N. 4. — P. 239.
- Landau D.P. Finite-size behavior of the Ising square lattice // Phys. Rev. B. 1976. — V.13, N.7. — P. 2997 — 3011.
- Landau D.P. Finite-size behavior of the simple-cubic Ising lattice // Phys. Rev. В. 1976. — V. 14, N. 1. — P. 255 — 262.
- Landau D.P. Critical behavior of bbc Ising antiferromagnet in a magnetic field // Phys. Rev. B. 1977. — V.16, N.9. — P. 4164 — 4170.
- Binder K. Thermodynamics of finite spin systems // Phys. Stat. Sol. B. -1971. V.46, N. 2. — P. 567 — 577.
- Landau D.P. Critical behavior of bbc Ising antiferromagnet in a magnetic field // Phys. Rev. B. 1977. — V.16, N.9. — P. 4164 — 4170.
- Hua L., Tucker J.W. Monte Carlo study of the anisotropic cubic spin-one Ising ferromagnet. // Jour. Magn. and Magn. Mater. 1995. — V. 140−144, N. 3. -P.1509 -1510.
- Aoyama Y., Chen W., Tanaka M. Monte Carlo studies on phase transitions of the two-dimensional S = 1 Ising model with biquadratic interaction // Jour. Phys. Soc. Jap. 1997. — V. 66, N. 1. — P. 272 — 273.
- Newman M.E.J., Barkema G.T. Monte Carlo study of the random-field Ising model // Phys. Rev. E. 1996. — V. 53, N. 1. — P. 393 — 404.
- Gavlinski E.T., Kumar S., Grant M., Gunton J.D., Kaski K. Breakdown of self-similar scaling in the two-dimensional random-field Ising model: A Monte Carlo study // Phys. Rev. B. 1985. — V. 32. — P. 1575 — 1580.
- Dekker C., Dikken B.J., Arts A.F.M. Monte Carlo investigation of diluted antifeiTomagnets in high magnetic fields // Sol. Stat. Com. 1985. — V.54, N. 10.-P. 887−889.
- Nagai O., Yamada Y., Nishino K., Miyatake Y. Monte Carlo studies of Ising ferromagnets and the Villain model in transverse fields // Phys. Rev. B. 1987. — V. 35, N. 7. — P. 3425 — 3430.
- Bidaux R., Boccara N. Order of phase transition in a three-dimensional Ising model with three-spin interactions // Phys. Rev. B. 1986. — V. 34, N. 7.-P. 4881 -4884.
- Danino M. Ising lattices with four-spin interactions // Sol. Stat. Comm. -1984. V.52, N. 10. — P. 885 — 888.
- Муртазаев A.K., Камилов И. К., Магомедов M.A. Кластерные алгоритмы метода Монте-Карло, конечно-размерный скейлинг и критические индексы сложных решеточных моделей // ЖЭТФ 2001. — 120, № 6. — С.1535−1543.
- Coppersmith S.N. Low-temperature phase of a stacked triangular Ising antiferromagnet // Phys. Rev. B. 1985. — V. 32, N.3. — P. 1594 — 1594.
- Kimel J.D., Black S., Carter P., Wang Y.L. Monte Carlo study of the antiferromagnetic two-dimensional Blume-Capel model // Phys. Rev. B. -1987. V. 35, N. 7. — P. 3347 — 3353.
- Kerler W., Rehberg P. Cluster mechanisms in the fully frustrated Ising model // Phys. Rev. B. 1994. — V. 49, N. 14. — P. 9688 — 9696.
- Муртазаев A.K., Камилов И. К., Рамазанов M.K. Критические свойства трехмерной фрустрированной модели Изинга на кубической решетке // ФТТ. 2005. Т.47, № 6. — С.1125−1129.
- Binder К., Landau D.P. Phase diagrams and critical behavior in Ising square lattices with nearest- and next-nearest-neighbor interactions // Phys. Rev. B. 1980. — V. 21, N. 5. — P. 1941 — 1962.
- Oitmaa J., Fernandez J.F. Phase transition in type-I fee Ising antiferromagnets // Phys. Rev. B. 1989. — V. 39, N. 16B. — P. 11 920 -11 927.
- Hernandez L., Ceva H. «2+4″ model: A Monte Carlo study // Phys. Rev. B. 1991.-V. 43, N. l.-P. 698−704.
- Buendia G.M., Cardona R. Monte Carlo study of a mixed spin-3/2 and spin-½ Ising ferrimagnetic model // Phys. Rev. B. 1999. — V. 59, N.10. -P. 6784−6789.
- Муртазаев A.K. Исследование кооперативных явлений в решеточных моделях магнетиков и сегнетотоэлектриков методами численного эксперимента: Диссертация канд. физ.-мат. наук ЛГУ им. A.A. Жданова. Л., 1987. — 180с.
- Binder К., Rouch Н., Wildpaner V. Monte Carlo calculation of the magnetization superparamagnetic particles // Phys. Chem. Sol. 1970. -V.31.-P. 391 -397.
- Фаворский И.А., Воронцов-Вельяминов П.Н., Камара Сейдуба, Рощиненко О. М., Громова Н. Б. Моделирование магнитных кластеров методом Монте-Карло. Киев: Препринт ИТФ АН УССР, ИТФ-85−93Р, 1985.-С. 23.
- Nijmeijer M.J.P., Weis J.J. Monte Carlo simulation of the ferromagnetic order-disorder transition in a Heisenberg fluid // Phys. Rev. E. 1996. -V.53,N. l.-P. 591 -600.
- Murtazaev A.K., Kamilov I.K., Magomedov M.A., Khizriev K.Sh. Critical properties of model of a real magnetic Gd. // Phys. Met. Met. 2001. -V.92, — P. SI 10-SI 14.
- Murtazaev A.K., Kamilov I.K., Magomedov M.A. Monte-Carlo investigation of critical phenomena in models of real magnetics with crossovers. // Сотр. Phys. Commun. 2002. — V.147. — P.447−450.
- Муртазаев A.K. Моделирование малых магнитных частиц V203. // Математическое моделирование. 1992. — Т.4, № 9. — С. 114−120.
- Муртазаев А. К., Фаворский И. А. Моделирование малых магнитных частиц Сг203 и Fe203 // ФНТ. 1993.- Т. 19, № 2. — С. 160−164.
- Муртазаев А. К., Алиев Х. К., Камилов И. К., Хизриев К. Ш. Критическое поведение малых магнитных частиц Сг203 // ФНТ. -1998. Т.24, № 5. — С.462−467.
- Villain J. Spin glass with non-random interactions // J. Phys. C. Solid State Phys.- 1977. V. 10, N. 10.- P. 1717−1734.
- Chui S. Т., Forgacs G., Hatch D. M. Ground state and the nature of a phase transition in a simple cubic fully frustrated Ising model // Phys. Rev. В -1982. V.25, N. 11. P.6952−6958.
- Diep H. Т., Lallemand P., Nagai O. Critical properties of a simple cubic fully frustrated Ising lattice by Monte Carlo method // J. Phys. C. Solid State Phys.- 1985. -V. 18, N.5.- P. 1067−1078.
- Bernardi L. W., Hukushima K., Takayama H. Fully frustrated Ising system on a 3D simple cubic lattice: revisited // J. Phys. A. Mathematical and General. 1999. — V.32, N.10.- P.1787−1800.
- Loison D., Schotte K. D. First and second order transition in frustrated XY systems // preprint cond-mat/1 134.
- Berker A. N., Grestand G. S., Soukoulis С. M., Blanckschtein D., Ma M. Orderings and renormalization-group flows of a stacked frustrated triangular system in three dimensions // J. Appl. Phys. 1984. — V.55, N.6. — P.2416−2418.
- Olsson P. Monte Carlo study of the Villain version of the fully frustrated XY model // Phys. Rev. В. 1997−11. — V.55, N.6. — P.3585−3601.
- Loison D. Monte Carlo cluster algorithm for ferromagnetic Hamiltonians /?WHOS/^/)3 // Phys. Lett. A 1999. — V.257. — P.83−87.
- Sweeny M. Monte Carlo study of weighted percolation clusters relevant to the Potts models // Phys. Rev. 1983−1. — V.27.- P.4445.
- Goodman J., Sokal A. D. Multigrid Monte Carlo method for lattice field theories /'/' Phys. Rev. Lett. 1986. — V.56, N. 10. — P. 1015−1018.
- Creutz M. Overrelaxation and Monte-Carlo simulation // Phys. Rev. D. -1987.-V. 36, N.2.-P. 515−519.
- Schmidt K. E. Using renormalization-group ideas in Monte Carlo sampling // Phys. Rev. Lett. 1983. — V.51, N. 24. — P.2175−2178.
- Swendsen R.H., Wang J.-S. Replica Monte Carlo simulation of spin-glasses // Phys. Rev. Lett. 1986. — V.57, N. 21. — P. 2607−2609.
- Hukushima K., Nemoto K. Exchange Monte Carlo method and application to spin glass simulations // Jour. Phys. Soc. Jap. 1996. — V.65, N. 6. -P. 1604−1608.
- Wang J-S., Swendsen R. H. Low-temperature properties of th±J Ising spin glass in two dimensions // Phys. Rev. B. 1988. — V.38, N.7. -P.4840−4844.
- Wang J-S., Swendsen R. H. Monte Carlo and high-temperature-expansion calculations of a spin-glass effective hamiltonial // Phys. Rev. B. 1988. -Y.38, N.13. -P. 9086−9092.
- Kandel D., Ben-Av R., Domany E. Cluster dynamics for fully frustrated systems // Phys. Rev. Lett. 1990. — V.65, N.8. — P.941−944.
- Coddington P. D., Han L. On generalized cluster algorithms for frustrated spin models // preprint cond-mat/9 402 030.
- Berg B. A., Neuhaus T. Multicanonical ensemble: A new approach to simulate first-order phase transitions // Phys. Rev. Lett. 1992. V.68, N.l. — P.9−12.
- Hansmann U. H. E., Okamoto Y. Monte Carlo simulations in generalized ensemble: Multicanonical algorithm versus simulated tempering // Phys. Rev. E. 1996. V.54, N. l 1. — P.5863−5865.
- Hesselbo В., Stinchcombe R. B. Monte Carlo Simulation and Global Optimization without Parameters // Phys. Rev. Lett. 1995. V.74, N.3. -P.2151—2155.
- Barber M. N. Finite-size scaling. In: Phase transitions and critical phenomena, V.8, p. l (Academic press, New York, 1983).
- Privman V., Fisher M. E. Universal critical amplitudies in finite-size scaling // Phys. Rev. B. 1984. — Y.30, N. 1. — P.322−327.
- Privman N. (Editor): Finite-size scaling and numerical simulation (Word scientific, Singapure, 1990).
- Фишер M. Теория сингулярностей в критической точке // Устойчивость и фазовые переходы / Пер. с англ. С. П. Малышенко, Е. Г. Скроцкой. М.: Мир, 1973. — С.373.
- Кузьмин Е.В., Петраковский Е. А., Завадский Э. А. Физика магнитоупорядоченных веществ. Новосибирск: Наука, 1976. 287 с.
- Петраковский Е.А. Аморфные магнетики // Успехи физ. наук. 1981. Т. 134. С. 305−331.
- Binder К., Young А.Р. Spin glass: Experimental facts, theoretical concepts, and open questions // Rev. Mod. Phys. 1986. -V.58, N.4. — P.801−976.
- Rowe J. M., Rush J.J., Hinks D. G., Susman S. Neutron Scattering Study of the Dynamics of (KCN)0.5 (KBr)0.5 // Phys. Rev. Lett. 1979. — V.43, N.16. — P. l 158−1161.
- Reich D.H., Rosenbaum T.F., Aeppli G., Guggenheim H.J. Ferromagnetism, glassiness, and metastability in a dilute dipolar-coupled magnet // Phys. Rev. B. 1986. — V.34, N.7. — P.4956−4958.
- Edwards S. F., Anderson P.W. Theory of spin glasses // J. Phys. F.: Met. Phys. 1975. — V.5, N.5. — P.965−974.
- Cannella V., Mydosh J. A. Magnetic Ordering in Gold-Iron Alloys // Phys. Rev. В. 1972. — V.6, N. 11. — P.4220−4237.
- Ефимова H. H. Фрустрироваииые состояния типа спинового стекла в разбавленных ферримагнитных оксидах // ФНТ. 2005. — Т.31, № 5. -С. 513−529.
- Л ¦* ¦* m 1 ml Г>, Л Г* j, * f"/**, • • 1 / / /-<111. louiouse u. ineory or me irustration eireci m spm glasses. // tommun. Phys. 1977.-V.2, N.4. — P. 115−119.
- Доценко В. С. Физика спин-стекольного состояния // УФН. 1993. -163, № 6.-С. 1−37.
- Parisi G. A sequence of approximated solutions to the S-K model for spin glasses // J. Phys. A: Mathematical and General. 1980. — V.13, N.4. -P.L115-L121.
- Parisi G. Order Parameter for Spin-Glasses // Phys. Rev. Lett. 1983. V.50, N.24. — P. 1946−1948.
- Kawamura H. Universality of phase transitions of frustrated antiferromagnets // J. Phys.: Condens. Matter. 1998. — V.10, N.22. -P.4707−4754.
- Малеев С. В. Рассеяние поляризованных нейтронов в магнетиках // УФН. 2002. — Т. 172, № 6. — С. 630−646.
- Plumer М. L., Mailhot A. Tricritical behavior of the frustrated XY antiferromagnet // Phys. Rev. B. 1994. — V.50, N.21. — P. 16 113−16 116.
- Wang J., Belanger D. P., Gaulin B. D. Specific-heat critical behavior of CsMnBr3 and holmium: Two tests of chiral universality // Phys. Rev. Lett. 1991. — V.66, N.24. -P.3195−3198.
- Deutchmann R., Lohneysen H. von, Wosnitza J., Kremer R. K., Visser D. Critical behaviour in the specific heat of an antiferromagnet with chiral symmetry // Europhys. Lett. 1992. — V.17, N.7. — P.637−642.
- Mason Т. E., Gaulin В. D., Collins M. F. Neutron scattering measurements of critical exponents in CsMnBr3: A Z2≥ 1 antiferromagnet // Phys. Rev. B. 1989. — V.39, N.l. — P.586−590.
- Kadowaki H., Shapiro S. M., Inami Т., Ajiro Y. New universality class of antiferromagnetic phase transition in cesium tribomomanganate // J. Phys. p T -1 Ann XT Г7 „V T Т“ S Л Г Л /» /1 л
- Soc. Jpn. 1У55. — V. D/, IN.6. -r.Z04U-Z040.
- Ajiro Y., Nakashima Т., Unno Y., Kadowaki H., Mekata M., Achiwa N. New critical exponent ?5 of the XY antiferromagnet on stacked triangular lattice, cesium tribromomanganate // J. Phys. Soc. Jpn. 1988. — V.57, N.8.- P.2648−2650.
- Plakhty V. P., Kulda J., Visser D., Moskvin E. V., Wosnitza J. Chiral Critical Exponents of the Triangular-Lattice Antiferromagnet CsMnBr3 as Determined by Polarized Neutron Scattering // J. Phys. Rev. Lett. 2000. -V.85, N. 18. -P.3942−3945.
- Биндер К., Хеерман Д. В. Моделирование методом Монте-Карло в статистической физике / Пер. с англ. В. Н. Задкова. М.: Наука, 1995.- 144 с.
- Муртазаев А.К., Рамазанов М. К., Бадаев М.К Статическое критическое поведение трехмерной фрустрированной модели Гейзенберга на слоистой треугольной решетке с переменным межслойным обменным взаимодействием. //ЖЭТФ. 2007. Т.132, № 5,-С.1152−1159.
- Сосин С.С., Прозорова JI.A., Смирнов А. И. Новые магнитные состояния в кристаллах // УФН 175,92 (2005).
- Муртазаев А.К. Исследование критических явлений в спиновых решеточных системах методами Монте-Карло // УФН 176,1119 (2006).
- Муртазаев А.К., Камилов И. К., Рамазанов М. К. Статическое критическое поведение 3D фрустрированной модели Гейзенберга на слоистой треугольной решетке // ФНТ 32, 323 (2006).
- Pelissetto A., Rossi P., and Vicari Е. Critical behavior of frustrated spin modelswithnoncollinearorder//Phys. Rev. В 63,140 414® (2001).
- Свистов JI.E., Смирнов А. И., Прозорова Л. А. и др. О возможном сосуществовании спиральной и коллинеарной структур в антиферромагнитном KFe(Mo04)2 // Письма в ЖЭТФ 80,231 (2004).
- Свистов Л.Е., Прозорова Л. А., Бюттген Н. и др. Исследование магнитной структуры квазидвумерного антиферромагнетика RbFe(Mo04)2 на треугольной решетке методом J5MP (87Rb) // Письма в ЖЭТФ 81,133 (2005).
- Svistov L.E., Smirnov A.I., Prozorova L.A. etal. Quasi two-dimensional antiferromagnet on a triangular lattice RbFe (Mo04)2 // Phys. Rev. B. 67, 94 434 (2003)
- Pelissetto A., Rossi P., and Vicari E. Chiral exponents in frustrated spin models with noncollinear order. // Phys. Rev. В 65, 20 403® (2001).
- Pelissetto A. and Southern B.W. Spin stiffness of stacked triangular antiferromagnets // Phys. Rev. В 67,184 407 (2003) .
- Itakyra M. Monte Carlo Renormalization Group Study of the Heisenberg and the XY Antiferromagnet on the Stacked Triangylar Lattice and the Chiral ф4 Mode // J. Phys. Soc. Jpn. 2003. — V.72, N.l.
- Муртазаев A.K., Рамазанов M.K., Бадиев M.K. Исследование критических свойств трехмерной фрустрированной модели Гейзенберга на треугольной решетке методами монте Карло // ФНТ 35,663 (2009).
- Le Guillou J.C., Zinn-Justin J. Critical exponents from field theory // Phys. Rev. В21,3976(1980).
- Zumbach G, Nucl. Phys. Phase transitions with 0(n) symmetiy broken down to 0(n-p) // Phys. Rev. В 413,771 (1994).
- Ballesteros H. G, Fernandez L.A., Martin-Mayor V. et al. Critical exponents of the three-dimensional diluted Ising model // Phys. Rev. B. 58,2740 (1998).
- Aharony A., Harris A.B., Wiseman S. Critical Disordered Systems with Constraints and the Inequality v>2/d // Phys. Rev. Lett. 81,252 (1998).
- Loison D., Diep H.T. Antiferromagnetic stacked triangular lattices with Heisenberg spins: Phase transition and effect of next-nearest-neighbor interaction // Phys. Rev. B. 50, № 22,16 453 (1994).
- Loison D. //Phase transitions in frustrated vector spin systems: numerical studies // arXiv: cond-mat/504 326, vl, (2005).
- Wang F. and. Landau D. P, Efficient, Multiple-Range Random Walk Algorithm to Calculate the Density of States // Phys. Rev. Lett. 86, 2050 (2001).
- Wang F. and Landau D.P., Determining the density of states for classical statistical models: A random walk algorithm to produce a flat histogram // Phys. Rev. E 64,5 6101(2001).