Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Идентификация линейных систем методами многокритериального математического программирования

Диссертация: Идентификация линейных систем методами многокритериального математического программирования
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Практическая ценность. Практическая ценность диссертационной работы заключается в ее прикладной ориентации. Разработанные математические методы и реализующее их программное обеспечение может использоваться при разработке и модернизации существующих систем мониторинга и идентификации ядерных взрывов и других источников РБГ. Повышение надежности и расширение возможностей идентификации ядерных… Читать ещё >

Содержание

  • Глава 1. Постановка задач идентификации ядерных взрывов по радиоактивным изотопам криптона и ксенона и многосигнальной пеленгации источников радиоизлучения на одной частоте
    • 1. 1. Анализ применяемых методов идентификации
      • 1. 1. 1. Метод, разработанный в СССР
        • 1. 1. 1. 1. Усовершенствование метода оценки параметров ядерного взрыва
      • 1. 1. 2. Идентификация по отношениям радиоактивных изотопов ксенона
    • 1. 2. Трудности идентификации источников изотопов криптона и ксенона и способы их преодоления
    • 1. 3. Расчет активности РБГ при ядерном взрыве с учетом мгновенной сепарации
    • 1. 4. Математическая модель задачи пеленгации источников радиоизлучения
  • Выводы к главе 1
  • Глава 2. Анализ методов решения некорректных задач
    • 2. 1. Определение некорректной задачи
    • 2. 2. Традиционные методы решения некорректных задач
      • 2. 2. 1. Регуляризирующий оператор
      • 2. 2. 2. Методы решения некорректных задач, основанные на регуляризации
        • 2. 2. 2. 1. Регуляризация А.Н. Тихонова
        • 2. 2. 2. 2. Регуляризация А.И. Жданова
        • 2. 2. 2. 3. Энтропийная регуляризация
        • 2. 2. 2. 4. Регуляризация посредством ограничения количества итераций
        • 2. 2. 2. 5. Статистическая регуляризация
        • 2. 2. 2. 6. £х и Z -регуляризация
  • Выводы к главе 2
  • Глава 3. Метод решения некорректных задач с помощью многокритериального математического программирования
    • 3. 1. Связь метода регуляризации и многокритериального математического программирования
    • 3. 2. Некорректная задача как задача векторной оптимизации
    • 3. 3. Пример решения плохо обусловленной СЛАУ методами многокритериального математического программирования
    • 3. 4. Получение интервальных оценок для предлагаемого метода решения некорректных задач
  • Выводы к главе 3
  • Глава 4. Результаты решения некорректных задач многосигнальной пеленгации ИРИ и идентификации ядерных взрывов по изотопам РБГ
    • 4. 1. Решение задачи пеленгации
      • 4. 1. 1. Модельные примеры
      • 4. 1. 2. Обработка реальных данных
    • 4. 2. Алгоритм идентификации ядерного взрыва
    • 4. 3. Описание программного обеспечения
    • 4. 4. Результаты идентификации. 4.5. Идентификация по малому числу изотопов
    • 4. 6. Определение независимых выходов элементов изобарной цепочки
  • Выводы к главе 4

Идентификация линейных систем методами многокритериального математического программирования (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность проблемы. Решение многих физических, технических и экономических задач, связанных с функционированием систем и объектов, оценкой эффективности их функционирования и прогнозированием их поведения, требует строгого учета неопределенности исходной информации. К этим задачам относятся задачи идентификации объектов и параметров этих систем, часто являющиеся некорректно поставленными. Блок-схема рассматриваемой в диссертации задачи идентификации приведена на рис. 1. О.

Вход х (в).

Линейная система Л (,) а,(<

А в ,.

Блок -> обработки, А СОУ в -> информации.

Рис. 1. Блок-схема задачи идентификации.

На рис. 1: — вектор входного воздействия, зависящий от неизвестных параметров вА{{) — линейная динамическая система- 77— вектор выходных сигналов линейной системые (^) — ошибка измерений выхода линейной системыГ (7) — вектор измеряемых значений выхода линейной системыау (7) — истинные значения параметров системы- ¿-Г (/) — погрешность, с которой известны параметры линейной системы- — оценки параметров линейной Л системыв — оценка вектора параметров входного воздействиясоу в — А ковариационная матрица оценок параметров в.

Описанные в литературе методы анализа не позволяют в полном объеме получить решение некорректных задач идентификации, т.к. эти методы базируются на идеализированных моделях, в которых часть исходной стохастической информации заменяется детерминированной.

В диссертации рассматриваются две задачи идентификации в реальных условиях их функционирования, для описания которых используется параметрическая модель в виде элементарных функций и дифференциальных уравнений и полученных из них плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений.

Это задача многосигнальной пеленгации источников радиоизлучения на одной частоте и задача идентификации ядерных взрывов по радиоактивным изотопам криптона и ксенона.

Задача многосигнальной пеленгации является некорректной с порядками чисел обусловленности до 1017 ив ней есть возможность сравнивать решение, полученное предлагаемым в диссертации методом, с результатами других методов и с известными параметрами реальных сигналов.

Среди радионуклидных методов идентификации ядерных взрывов особую группу составляют методы идентификации по изотопам инертных газов. Активность радиоизотопов благородных газов криптона и ксенона (РБГ) зависит.

ЛЛГ АЛЛ от вида делящегося материала (уран 235 -II, плутоний 239 —Ри и др.) и от энергии нейтронов, вызывающих деление (нейтронов спектра деления и нейтронов с энергией 14 МэВ, энергию нейтронов будем указывать в нижнем индексе, например, V^ — деление урана 235 нейтронами спектра деления, С/14.

— деление урана 235 нейтронами с энергией 14 Мэв). Изотопы криптона и ксенона выходят в атмосферу во многих случаях проведения испытаний ядерных взрывов, что позволяет использовать их для идентификации источника деления.

Как показали работы других авторов, решаемые системы уравнений для идентификации ядерных взрывов относятся к классу некорректных задач.

Широкий цикл исследований по условно корректным задачам проведен А. Н. Тихоновым, Г. И. Марчуком, В. К. Ивановым, В. Г. Васильевым, В. А. Морозовым, В. Я. Арсениным, П. И. Заикиным и др. Для решения некорректных задач разработаны метод регуляризации А. Н. Тихонова и большая серия методов, развитых на его основе, в том числе метод Iрегуляризации. Метод.

А.Н. Тихонова послужил толчком для выполнения целого ряда исследований в математике, физике, спектрометрии и в других направлениях. Разработанные методы регуляризации направлены на получение различных видов решения.

Проблемным вопросом в методах регуляризации остаются методы оценки параметра регуляризации и показателя степени р в? -регуляризации.

Однозначных рекомендаций по их определению не существует. Непросто в методах регуляризации ввести дополнительные условия, накладываемые на решение задачи.

В силу этого возникает необходимость в разработке такого метода решения некорректных задач, который не требовал бы оценки параметра регуляризации и позволял бы вводить дополнительные условия-ограничения на решение.

В диссертации разработан метод решения некорректных задач с помощью многокритериального математического программирования (многокритериальной оптимизации, векторной оптимизации), в котором не требуется определять параметр регуляризации и достаточно просто ввести любые ограничения на решение.

Основоположник методов регуляризации А. Н. Тихонов предлагал решение плохо обусловленной системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) определять путем минимизации стабилизирующего функционала при дополнительном ограничении на сумму квадратов невязок. Оба эти условия объединялись в функцию Лагранжа, но множитель Лагранжа (параметр регуляризации) определялся не по классической схеме, а другими методами.

Таким образом, метод регуляризации А. Н. Тихонова близок методу многокритериального программирования, когда исходные целевые функции для получения единственного функционала объединялись со своими' весовыми множителями.

В' диссертации для решения некорректных задач с помощью многокритериального математического программирования выбран не метод весовых множителей, а метод сжатия области допустимых значений и метод целевого программирования.

Разработанный метод и реализующее его программное обеспечение применялись в задачах многосигнальной пеленгации источников радиоизлучения на одной частоте для определения параметров зарегистрированных сигналов и для проверки соответствия решения данным методом известным условиям экспериментов. Разработанный метод использовался при разработке алгоритмов идентификации ядерных взрывов по радиоактивным изотопам криптона и ксенона. Эта задача интересна тем, что числа обусловленности рассматриваемых СЛАУ достигали порядка 1026, и элементы матрицы системы являются случайными величинами.

В обеих задачах одновременно учитывались неопределенности всех исходных данных и определялись не только точечные, но и интервальные оценки решения.

Цель работы. Целью работы является разработка алгоритма решения некорректных задач идентификации параметров сигналов в многосигнальной пеленгации ИРИ на одной частоте и параметров ядерных взрывов по изотопам криптона и ксенона (в том числе по малому числу изотопов) с широким диапазоном по времени отбора проб с помощью методов векторной оптимизации, позволяющего получать точечные и интервальные оценки решений при относительной погрешности измерения до 10%, а также разработка алгоритма для определения независимых выходов элементов изобарных цепочек радиоактивных превращений.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

— разработать алгоритм решения некорректных задач идентификации с помощью многокритериального математического программирования, позволяющий получать точечные и интервальные оценки решения;

— разработанным методом решить задачу оценки параметров зарегистрированных сигналов в многосигнальной пеленгации на одной несущей частоте, сравнить полученные решения с реальными сигналами и с решениями, полученными другими методами регуляризации;

— на основе методов многокритериального математического программирования (методов сжатия области допустимых значений и целевого программирования), регуляризации Тихонова и £хрегуляризации в совокупности с одновременным рассмотрением нескольких гипотез о источниках радиоактивных благородных газов (РБГ) и привлечением методов конфлюэнтного анализа разработать алгоритмы вычисления относительных вкладов априори неизвестных видов деления в суммарную активность изотопов в условиях относительной погрешности измерения активностей изотопов в пробе до 10%;

— разработать программное обеспечение, реализующее алгоритмы определения точечных и интервальных оценок искомых параметров на основе методов многокритериального математического программирования (методов сжатия области допустимых значений и целевого программирования) и применить эти алгоритмы для оценки параметров сигналов в многосигнальной пеленгации и при идентификации ядерных взрывов;

— разработать методы идентификации ядерного взрыва по малому числу измеряемых изотопов ксенона (2 -г- 4 изотопа);

— разработать методы определения независимых выходов элементов изобарных цепочек радиоактивных превращений;

— провести математическое моделирование решений задач для определения эффективности разработанных алгоритмов;

— разработать программное обеспечение для определения независимых выходов членов изобарных цепочек радиоактивных превращений.

Методы исследования. В работе применяется аппарат решения некорректных задач, основанный: 1) на методах регуляризации Тихонова и? у-регуляризации (развитие метода регуляризации А.Н. Тихонова), и многокритериального математического программирования (методов сжатия области допустимых значений и целевого программирования) и 2) на сокращении числа оцениваемых параметров в задаче идентификации ядерных взрывов путем объединения деления одного материала нейтронами двух энергетических групп в один вид деления.

Применяются методы теории дифференциального исчисления, математической статистики и корреляционного анализа. Также применяется аппарат многомерной оптимизации, теория алгоритмов и программирования.

Базовый аппарат решения некорректных задач изложен в работах А. Н. Тихонова. Методрегуляризации изложен в работах M. Cetin и Д. М. Малютова. Методы многокритериальной оптимизации рассмотрены в работах В. Н. Плотникова, В. Ю. Зверева, Р. Штойера, А. А. Грешилова.

Для получения интервальных оценок решений используется теорема Крамера-Рао и необходимые условия оптимума для метода неопределенных множителей Лагранжа. Исчерпывающие сведения по теории алгоритмов в изложены в фундаментальном труде Д. Кнута «Искусство программирования».

Проверка работоспособности перечисленных методов в реальных условиях осуществлена при решении задачи пеленгации источников радиоизлучения на одной несущей частоте, а также посредством математического моделирования, проведенного в пакете MATLAB, и протестировано на множестве модельных примеров задачи идентификации источников РБГ. Разработанное программное обеспечение написано и отлажено в среде Microsoft Visual Studio 2005 (язык Фортран).

Достоверность и обоснованность. Достоверность и обоснованность предложенного алгоритма определения параметров сигналов в многосигнальной пеленгации и параметров источников РБГ обусловлена корректным применением современного математического аппарата решения плохо обусловленных (некорректных) задач и аппарата многомерной оптимизации. Эффективность предложенного алгоритма решения некорректных задач мётодами многокритериального математического программирования подтверждена при решении задачи пеленгации источников радиоизлучения при обработке реальных данных, полученных с антенной системы (АС) пеленгатора 10 и • в результате математического моделирования в задаче идентификации параметров ядерных взрывов и определения независимых выходов радиоактивных изотопов. Научная новизна. Научная новизна состоит в следующем:

— разработан метод решения некорректных задач идентификации с помощью г многокритериального математического программирования;

— для решения задач многосигнальной пеленгации источников радиоизлучения. на одной несущей частоте и идентификации ядерных взрывов как некорректных задач применен аппарат методов регуляризации и. разработанного метода решения некорректных задач с помощью многокритериального математического программирования- -1 применен конфлюэнтный анализ, позволяющий учитывать погрешности всех: исходных данных, имеющие место в математической модели, и получать — интервальные оценки параметров сигналов в многосигнальной пеленгации и ! вкладов каждого вида деления в суммарную активность изотопов при • идентификации ядерных взрывов;

— для идентификации ядерного взрыва по малому числу изотопов (по 2 ч-4 изотопам) использовано объединение деления одного делящегося материала нейтронами двух энергетических в один вид деления путем усреднения независимых выходов;

— разработан алгоритм решения некорректной задачи определения независимых выходов радиоактивных изотопов по цепочкам радиоактивных превращений;

-, создано программное обеспечение, реализующее алгоритмы определения | точечных и интервальных оценок искомых параметров на основе методов — многокритериального математического программирования (методов сжатия области допустимых значений и целевого программирования) и позволяющее получать оценки параметров сигналов в многосигнальной пеленгации и при идентификации ядерных взрывов по изотопам РБГ. и.

На защиту выносятся:

— разработанный метод решения некорректных задач идентификации с помощью многокритериального математического программирования;

— определение параметров сигналов в многосигнальной пеленгации на одной частоте разработанным методом решения некорректных задач с помощью многокритериального математического программирования;

— развитие математических методов идентификации ядерного взрыва, обеспечивающих решение задачи идентификации ядерных взрывов путем отбора проб в атмосфере в разные моменты времени после взрыва, позволяющих учитывать погрешности измерений активностей изотопов и элементов матрицы исходной СЛАУ и получать точечные и интервальные оценки решения;

— разработанное программное обеспечение для решения некорректных задач, которое применено для определения параметров сигналов в многосигнальной пеленгации на одной частоте и для идентификации ядерных взрывов по радиоактивным изотопам криптона и ксенона;

— алгоритм и реализующее его программное обеспечение для определения независимых выходов элементов изобарных цепочек радиоактивных превращений путем измерения во времени активностей изотопов благородных газов;

— модификация алгоритма идентификации ядерного взрыва в случае измерения малого числа изотопов (2 + 4 изотопа) по усредненным выходам осколков деления;

— результаты математического моделирования и обработки реальных данных, полученных при определении параметров сигналов в многосигнальной.

• пеленгации источников радиоизлучения, подтверждающие эффективность разработанного метода решения некорректных задач и реализующих его алгоритмов.

Практическая ценность. Практическая ценность диссертационной работы заключается в ее прикладной ориентации. Разработанные математические методы и реализующее их программное обеспечение может использоваться при разработке и модернизации существующих систем мониторинга и идентификации ядерных взрывов и других источников РБГ. Повышение надежности и расширение возможностей идентификации ядерных взрывов по малому числу изотопов осуществляется путем усреднения выходов осколков деления каждого делящегося материала. Результаты работы могут быть использованы также для решения некорректных задач в других областях науки и техники: сейсмике, пеленгации источников радиоизлучения и др.

Апробация работы. Основные результаты и положения работы были доложены и обсуждены на: 1) семинаре МГТУ им. Н. Э. Баумана с участием специалистов в/ч 21 882- 2) семинарах кафедры ФН-1 «Высшая математика» МГТУ им. Н.Э. Баумана- 3) 10-й Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение», 26−28 марта 2008 г., Москва- 4) Восьмом Международном симпозиуме «ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ», 30 июня -4 июля 2008 г., Нижний Новгород- 5) Пятой Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике», 26 — 28 января 2009 г., Москва- 6) Семинаре в Научно-исследовательском центре спецконтроля ФГУ «12ЦНИИ Минобороны России» 15 декабря 2009 г., Москва.

Публикации. По теме диссертации опубликовано статей — 4, тезисов докладов — 3, государственную регистрацию прошли 2 программных продукта, получен 1 патент на изобретение.

Личный вклад соискателя. Все исследования, изложенные в диссертации, проведены лично соискателем в процессе научной деятельности. Из совместных публикаций в диссертацию включен лишь тот материал, который принадлежит непосредственно соискателю, заимствованный материал обозначен ссылками.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

1) разработан метод решения некорректных задач идентификации с помощью векторной оптимизации, позволяющий получать точечные и интервальные оценки решения. Для решения применены методы сжатия области допустимых значений и целевое программирование;

2) приведены результаты математического моделирования решения некорректных задач с помощью многокритериальной оптимизации и проведено определение параметров сигналов на реальных данных в задаче многосигнальной пеленгации на одной частоте. Получены результаты, подтверждающие эффективность разработанного метода решения некорректных задач с помощью векторной оптимизации;

3) разработан способ идентификации ядерных взрывов при ламинарном истечении газов методами регуляризации и многокритериальной оптимизации по измеренным активностям изотопов криптона и ксенона при различных временах отбора проб. Для учета погрешности всех исходных данных применяется конфлюэнтный анализ. Показано, что надежная идентификация ядерного взрыва возможна только при одновременном применении методов регуляризации (регуляризация Тихонова ирегуляризация) и многокритериальной оптимизации (методы сжатия области допустимых значений и целевого программирования);

4) разработано программное обеспечение для решения некорректных задач методами векторной оптимизации, которое применено для решения задач многосигнальной пеленгации и идентификации ядерных взрывов;

5) осуществлена модификация алгоритма идентификации ядерного взрыва в случае измерения малого числа изотопов (2-^-4 изотопа) по усредненным выходам осколков деления.

6) разработаны алгоритм и реализующее его ПО для определения независимых выходов элементов изобарных цепочек радиоактивных превращений путем измерения во времени активностей изотопов РБГ.

Показать весь текст

Список литературы

  1. А.Н. Об устойчивости обратных задач // Докл. АН СССР. -1943. Т.39, № 5. — С.195−198.
  2. А.Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1979. 142с.
  3. Регуляризирующие алгортмы и априорная информация / А. Н. Тихонов и др. М.: Наука, 1983. — 200с.
  4. Численные методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов и др. М.: Наука, 1990. — 229с.
  5. А.Н., Леонов A.C., Ягола А. Г. Нелинейные некорректные задачи. М.: Наука, 1995. — 311с.
  6. Г. И., Шайдуров В. В. Повышение точности решений разностных схем. М.: Наука, Глав. ред. физ.-мат. лит-ры, 1979. — 320с.
  7. Г. И. Методы вычислительной математики. — М.: Наука, 1977. -456с.
  8. В.К., Васин В. В., Танана В. П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М.: Наука, 1978. — 208с.
  9. В.К. О некорректно поставленных задачах // Матем. сб. (М.). -1963. — Т.61, № 2. — С.211−223.
  10. Ф.П. О регуляризации неустойчивых задач минимизации, Оптимальное управление и дифференциальные игры // Тр. МИАН СССР.-М., 1988. — С.60−65.
  11. Ф.П. Методы решения экстремальных задач (Задачи минимизации в функциональных пространствах, регуляризация, аппроксимация). -М.: Наука, 1981. -400с.
  12. В.А. Алгоритмические основы методов решения некорректно поставленных задач // Вычислительные методы и программирование. — (М.).- 2003.-Т.4, вып.1 — С.130−141.
  13. В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, 1987. — 239с.
  14. В.А. Линейные и нелинейные некорректные задачи // Итоги науки и техники: Математический анализ. М.: ВИНИТИ, 1973. — 400с.
  15. В.Я., Иванов В. В. О решении некоторых интегральных уравнений I рода типа свертки методом регуляризации // Журн. Выч. мат. и мат. физ. 1968. — Т.8, № 2. — С.310−321.
  16. В.Я. О методах решения некорректно поставленных задач. -М.: Изд. МИФИ, 1973. 165с.
  17. П.Н. О функции сглаживания регуляризирующего алгоритма для интегральных уравнений первого рода // Некоторые вопросы автоматизированной обработки и интерпретации физических экспериментов. М.: Изд. МГУ, 1973. — Вып. 2. — С. 154−159.
  18. П.Н. Системы полной математической обработки результатов спектрометрических экспериментов: Автореф. дис.. д-ра физ.-мат. наук. М.: Изд. МГУ, 1977. — 31с.
  19. П.Н., Меченов A.C. Некоторые вопросы численного решения интегральных уравнений первого рода методом регуляризации. М.: Изд. ВЦМГУ, 1971.-21с.
  20. A.C. Некоторые аспекты реализации регуляризующего алгоритма обобщенной невязки // Обработка и интерпретация физических экспериментов. М.: МГУ, 1976. — Вып. 4, — С.69−81.
  21. В.М., Новикова И. В. Стандартная программа для решения систем линейных алгебраических уравнений методом регуляризации. -М.: МГУ, 1968.-64с.
  22. С.Ф. Об устойчивом решении линейных операторных уравнений 2-го рода методов наискорейшего спуска // Вестник МГУ. Вычислительная математика и кибернетика. 1980. — Вып.4 — С.26−37.
  23. М.К. О методе А. Н. Тихонова решения некорректных задач // Методы вычислений. Л.: ЛГУ, 1967. — 21с.
  24. Г. И. Теория восстановления сигналов: о редукции к идеальному прибору в физике и технике. М.: Сов. радио, 1979. — 272с.
  25. Malioutov D.M. A Sparse Signal Reconstruction Perspective for Source Localization with Sensor Arrays: Master of Science thesis. — Massachusetts: Institute of Technology, 2003. 172p.
  26. Donoho D.L. For most large underdet’ermined systems of linear equations the minimal 61-norm solution is also the sparsest solution // Comm. Pure Appl. Math. / Stanford University. 2006. — Vol.59, no.6. — P.797−829.
  27. Grasmair M., Haltmeier M., Scherzer O. Sparse Regularization with Cp Penalty Term // To appear in Inverse Probl. / University of Innsbruck. 2008. -P.l-13.
  28. Foucart S., Lai M.-J. Sparsest solutions of underdetermined linear systems via 6p minimization for 0
  29. В.К. Об оценке устойчивости квазирешений на некомпактных множествах // Изв. вузов. Матем. (Свердловск). 1974. — № 5. — С.97−103.
  30. В.Я. О некорректно поставленных задачах // Успехи математических наук. 1976. — T. XXXI, вып.6(192). — С.23−31.
  31. П.А. Исследование методов решения некорректных задач многосигнальной радиопеленгации на одной частоте : Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. М.:МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2009. — 120с.
  32. А.В., Леонов А.С, Ягола А. Г. Некоторое обобщение принципа невязки для случая оператора, заданного с ошибкой // Докл. АН СССР. 1972. — Т.203, № 6. — С. 1238−1239.
  33. М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи: Пер. с англ. / Под ред. А. П. Колмогорова. М.: Наука, 1973. — 590с.
  34. В.М., Новикова И. В. Стандартная программа для решения систем линейных алгебраических уравнений методом регуляризации. -М.: МГУ, 1968.-64с.
  35. Э.М., Меченов A.C. Стандартная программа решения линейных интегральных уравнений Фредгольма I рода методом регуляризации. -М.: МГУ, 1971.-30с.
  36. М.К. О методе А.Н. Тихонова решения некорректных задач // Методы вычислений. (Л.). — 1967. — Вып.4. — 21с.
  37. Hansen P.C. Regularization tools: A Matlab package for analysis and solution of discrete ill-posed problems // Numer. Algorithms. — Boston: Springer U.S., 1994. -Vol.6. P. l-35.
  38. Hansen P.C. Analysis of discrete ill-posed problems by means of the L-curve // SIAM Review. 1992. — Vol.34. -P.561−580.
  39. А.И. Регуляризация неустойчивых конечномерных линейных задач на основе расширенных систем // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 2005. Т.45, № 11. — С. 19 191 927.
  40. И.Б. Обратная свертка // Современные методы обработки экспериментальных данных.URL.http://www.inp.nsk.su/chairs/fti/ download/Logashenko/Unfolding.pdf (дата обращения 17.09.2009)
  41. A.A. Анализ и синтез стохастических систем. Параметрические модели и конфлюентный анализ. М.: Радио и связь, 1990.-320с.
  42. В.Ф., Нозик В. З. Статистическая регуляризация решения некорректных задач // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. -1969. — Т.5, № 1. С.29−38.
  43. A.A., Назаренко Б. П., Плохута П. А. О пеленгации источников излучений // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана.
  44. Естественные науки. 2007. — № 3. — С.3−27.
  45. A.A., Плохута П. А. Многосигнальная пеленгация источников радиоизлучения на одной частоте // Вопросы защиты информации. -2008. — № 1. С.61−67.
  46. A.A., Лебедев А. Л., Плохута П. А. Многосигнальная пеленгация источников радиоизлучения на одной частоте как некорректная задача // Успехи современной радиоэлектроники. -2008. -№ 3. С.30−46.
  47. A.A. Математические методы принятия решений: Учеб. пособие для вузов. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2006. — 584с.
  48. Р. Многокритериальная оптимизация. Теория, вычисления и приложения: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1992. — 504с.
  49. А.Л. Решение некорректных задач методами многокритериального математического программирования // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Естественные науки. 2008. — Вып.4. — С.89−99.
  50. В.В., Ногин В. Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. — М.: Наука, Физматлит, 1982. 255с.
  51. Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1993. — 278с.
  52. В.Н., Зверев В. Ю. Принятие решений в системах управления. Теория и проектирование алгоритмов принятия оперативных решений: Учебное пособие. М.: Изд-во МГТУ, 1993. -172с. *
  53. Л.А. Тени нечетких множеств // Проблемы передачи информации. 1966. — Том II, вып. 1. — С.7−44.
  54. Л.А. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решений // Математика сегодня. 1974. — С.5−49.
  55. А.Г., Тимохов A.B., Федоров В. В. Курс методов оптимизации: Учеб. пособие. 2-е изд., -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. — 368с.
  56. А.Ф., Солодов М. В. Численные методы оптимизации. 2-е изд., перераб. и доп. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. — 320с.
  57. В.И., Пантелеев А. В. Численные методы в примерах и задачах: Учеб. пособие. 3-е изд. стер. — М.: Высшая школа, 2008. — 480с.: ил.
  58. Coleman T.F., Y. Li A Reflective Newton Method for Minimizing a Quadratic Function Subject to Bounds on some of the Variables // SIAM Journal on Optimization. 1996. — Vol.6, № 4. — P.1040−1058.
  59. Gill P.E., Murray W., Saunders M.A., Wright M.H. Constrained nonlinear programming, in Optimisation / G.L. Nemhauser, A.H.G. Rinnooy Kan, M.J. Todd, eds. New-York (North-Holland). — 1989. — P. 171−210.
  60. Coleman, T.F., Li Y. An Interior, Trust Region Approach for Nonlinear Minimization Subject to Bounds // SIAM Journal on Optimization. 1996. -Vol.6. -P.418−445.
  61. Coleman T.F., Li Y. On the Convergence of Reflective Newton Methods for Large-Scale Nonlinear Minimization Subject to Bounds // Mathematical Programming (Heidelberg). 1994. — Vol.67, № 2. — P. 189−224.
  62. Powell M.J.D. A Fast Algorithm for Nonlinearly Constrained Optimization Calculations // Numerical Analysis / G.A. Watson: Lecture Notes in Mathematics. -1978. Vol.630. — P.124−156.
  63. И.К., Загоруйко E.A. Исследование операций: Учеб для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А. П. Крищенко. М.: Иэд-во МГГУ им. Н. Э. Баумана, 2000.-436с.
  64. Теория вероятностей: Учеб. для вузов. 3-е изд., испр. / А. В. Печинкин и др.- Под ред. B.C. Зарубина, А. П. Крищенко. — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. — 456с.
  65. А.А. Некорректные задачи цифровой обработки информации и сигналов. — Изд. 2-е доп. — М.: Университетская книга- Логос, 2009. — 360с.: ил.
  66. Оптимизация // Википедия — электронная энциклопедия. URL. http://ru.wikipedia.org/wiki/y словияКаруша-Куна-Таккера (датаобращения 21.08.2009)
  67. Математическая статистика: Учеб. для вузов / В. Б. Горяинов и др.- Под ред. B.C. Зарубина, А. П. Крищенко. М.: Иэд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2001.-424с.
  68. .И., Ковригин В. А. Методы спектрального оценивания случайных процессов. М.: Гелиос АРВ, 2005. — 247с.
  69. .И. Случайные процессы в радиотехнике. М.: Гелиос АРВ, 2006.-Том 1.- 462с.
  70. Информационные технологии в радиотехнических системах: Учебное пособие / В. А. Васин и др.- Под ред. И. Б. Федорова. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2003. — 672с.: ил.
  71. Положительное решение о выдаче патента на изобретение «Способ пеленгования с повышенной эффективностью» № 2 008 106 384/09(6 913) от 22.09.2009 г.
  72. A.A., Лебедев A.JI. Определение пеленгов источников радиоизлучения на одной несущей частоте методами векторной оптимизаци // Вопросы защиты информации. 2009. — Вып.1. — С.19−25.
  73. Материалы международной конференции по контролю за ядерными испытаниями.1ЖЬ.11йр://МКК2008/ОВКЕМТ/т0ех.р11р (дата обращения 02.12.2008)
  74. Цепная реакция деления и атомный реактор // Ядерная физика в Интернете.URL.http://nuclphys.sinp.msu.ru/nuctechn/reactors/ (дата обращения 13.04.2009)
  75. Способ определения концентрации изотопов инертных газов в смеси продуктов деления: а.с. 366 771 СССР / A.A. Грешилов, В. М. Колобашкин заявл. 12.08.13- опубл. 1969. Бюлл. № 7
  76. A.A., Тетюхин A.A. Алгоритм идентификации источников радиоактивных благородных газов // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Естественные науки. — 2003. № 2. — С.3−19.
  77. Kalinowski М.В., Pistner С. Isotopic signature of atmospheric xenonreleased from light water reactors // Journal of Environmental Radioactivity. 2006. — Vol.88. -P.215−235.
  78. Report on Preparation for Radioxenon Global Emmision Inventory / M.B. Kalinowski M.B. et al. / University of Illinois at Urbana-Champaign. -2005. -39p.
  79. Atmospheric xenon radioactive isotope monitoring / J.-P. Fontaine et al. // Journal of Environmental Radioactivity. 2004. — Vol.72. — P. 129−135.
  80. SAUNA a system for automatic sampling, processing and analysis of radioactive xenon / A. Ringbom et al. // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. — 2003. — A.508. -P.542−553.
  81. Saey P.R.J., De Geer L.-E. Notes on radioxenon measurements for CTBT verification purposes // Applied Radiation and Isotopes. 2005. — Vol.63. -P.765−773.
  82. Kalinowski M.B., Tuma M.P. Global radioxenon emission inventory based on nuclear power reactors report // Journal of Environmental Radioactivity. -2009.-Vol.100.-P.58−70.
  83. Fission Products Yeilds // Ernest Orlando Lawrence Berkeley National Laboratory.URL.http://ie.lbl.gov/fission.html (дата обращения 24.03.2009)
  84. JNDC Nuclear Data Library of Fission Products. Tokio. -1983.- 224p.
  85. Грешилов A. A, Колобашкин B.M., Дементьев С. И. Продукты мгновенного деления U235, U2385 PU239 в интервале 0−1 ч: Справочник. -М.: Атомиздат, 1969. 104с.
  86. Радиационные характеристики продуктов деления: Справочник / Н. Г. Гусев и др. М.: Атомиздат, 1974. — 224с.
  87. А.А., Лебедев A.JL, Плохута П. А. Газообразные продукты деления и сейсмика как идентификаторы ядерных взрывов // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Естественные науки. 2009. — Вып.2. — С.92−115.
  88. Н.Г., Дмитриев П. П. Радиоактивные цепочки: Справочник. — М.: Энергоатомиздат, 1988. 111с.
  89. Герасимов А. С, Рудик А. П. Отравление реактора ксеноном-135. М.: Энергоатомиздат, 1982. — 95с.
  90. И. Ядерные реакторы / Под ред. В. М. Новикова. М.: Энергоатомиздат, 1987. — 320с.
  91. А.Д. Введение в теорию ядерных реакторов на тепловых нейтронах. -М.: Энергоатомиздат, 1990. 534с.
  92. С.А., Герман А. Д., Муратова Т. В. Дифференциальные уравнения. — М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. 348с.
  93. Свидетельство 2 009 614 790 о государственной регистрации Программы для ЭВМ ПО для идентификации источников радиоактивных благородных газов в атмосфере, авторы: A.A. Грешилов, A.JI. Лебедев 30.10.2009.
  94. Свидетельство 2 009 614 789 о государственной регистрации Программы для ЭВМ ПО для решения плохо обусловленных СЛАУ методами векторной оптимизации, авторы: A.A. Грешилов, А. Л. Лебедев, 30.10.2009.
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?