Методика определения значимости элементов учебных программ на основе логико-вероятностного метода: На примере электротехники педагогического вуза

Актуальность исследования. Изменения в общественно-политической и экономической жизни России нашли отражение во всех областях человеческой деятельности и, в первую очередь, в системе высшего образования, которая является ответственной за подготовку высококвалифицированных специалистов.

Сегодня мы находимся на стыке промышленной эпохи (industrial) и эпохи знаний (knowledje). По мнению доктора Э. Деминга, знанию нет замены. «7Ъ, что вы знаете сегодня не означает, что ваши знания будут считаться знаниями завтра. Поэтому главный источник благосостояния, который есть у людей — знание» [76, с.75]. На нынешнем этапе развития общества нужны научно-обоснованные знания и новые идеи для создания нового знания. Решающа." роль в их обеспечении принадлежит высшим учебным заведениям и научным учреждениям. В научно-исследовательских работах поднимается большое количество методических и дидактических вопросов, направленных на формирование нового знания с целью повышения качества обучения и уровня профессиональной компетенции выпускников высших учебных заведений.

В Законе Российской Федерации «Об образовании» (1995 г.) закреплен новый подход к построению и структуре высшей школы, а также определена концепция развития отечественной системы высшего образования. Вузам предоставлены большие академические свободы — свободы преподавания, исследования.

Для решения дидактических задач в педагогической науке используется широкий спектр методов формирования содержания учебных предметов, критериев, по которым проводится оптимизация учебного процесса, инновационных методик обучения в высшей школе.

С развитием науки происходит развитие производства, техники, экономики и для системы высшего образования открываются новые направления обучения студентов. Именно педагоги должны направить учебный потенциал студентов на изучение и совершенствование достижений в области новейших технологий, таких как информационные, компьютерные, производственные. Подготовка самих педагогов во многом зависит от той системы знаний и умений, которые формируются. еще в период обучения.

Чтобы выпускники педагогического вуза в любой момент были востребованы обществом, необходимо целенаправленно подходить к выбору учебного материала и методам преподавания. Выявление приоритетных направлений обучения происходит, зачастую, на интуитивном уровне. В этом случае расстановка акцентов в выборе направления обучения проводится под воздействием складывающихся рыночных отношений и не имеет обоснования, подтверждаемого математическими и статистическими методами. В результате предаются забвению направления, которые являлись и являются по сей день фундаментом для построения знаний будущего. Такая тенденция наблюдается с изучением дисциплин электротехнической направленности педагогических вузов, что приводит к неоправданному уменьшению учебных часов на изучение этих предметов. Итогом обучения становится специалист, владеющий лишь минимальным объемом знаний и не умеющий их применить в своей профессиональной педагогической деятельности. Бурное развитие электронной, микропроцессорной техники, приборои станкостроения диктует необходимость более ответственно относиться к выбору содержания обучения студентов педагогического вуза по электротехническим дисциплинам. В этом направлении был выполнен ряд научных исследований [29, 54, 71, 72, 88 и др.]. Однако в большинстве своем они касались разработки методик преподавания базового курса электротехники для студентов, обучающихся по различным вузовским специальностям, и не затрагивали методику определения значимости разделов дисциплины. В каждой работе была обоснована модель обучения электротехнике, выбраны основные принципы построения содержания учебного курса, что являлось несомненной новизной проведенных фундаментальных исследований. Методы определения значимости тем электротехники или не применялись в вышеназванных работах вообще, или были общеизвестными и общепринятыми. Таким образом, можно выделить противоречия:

— между быстро растущим объемом научной и учебной информации и фиксированными сроками обучения при необходимости сохранения высокого качества подготовки студентов педагогического вуза;

— между растущим объемом учебной информации в области электротехнических дисциплин и психолого-физиологическими возможностями студентов;

— между постоянно возрастающими требованиями общества к интеллекту специалиста — учителя среднего звена, его способности к проектированию, прогнозированию, и фактическим уровнем (качеством) образования студентов;

— между необходимостью использования инновационных педагогических методик и традиционными методами преподавания;

— между большим количеством методов выбора содержания обучения и ограниченным числом математических методов, применяемых в дидактических и педагогических исследованиях.

Поиск наиболее эффективных методов обоснования содержания учебных программ по электротехническим дисциплинам высшей профессиональной педагогической школы, а также интенсификация их обучения и составляют проблему исследования.

Принципы отбора содержания обучения, улучшение его качества, применение прогрессивных методик преподавания учебных дисциплин исследовались многими учеными. Основными направлениями научного поиска здесь стали:

— определение принципов формирования содержания обучения в средней и высшей школе (Альбуханова О.А., Архангельский С. И., Васильев Ю. В., А. П. Тряпицына, Шихова Т. И. и др.),.

— установление критериев оптимизации учебного процесса и учебных программ (Кваша О.П., Кочкин Н. Н., Хоанг М. Ч., Чернова Ю. К. и др.),.

— профессионально-педагогическая направленность в обучении (Баташова С.И., Иванов В. Г., Корнев Г. П., Кустов Ю. А., Спирин Л. Ф., Устименко В. К., Сластенин В. А., Щеголь В. И. и др.),.

— разработка методов обоснования выбора содержания обучения (Бутко М.Е., Жуковская З. Д., Коваленко Н. Д., Стаценко Н. И., Шапкин В. В. и др.),.

— использование математических методов моделирования, разработки и оптимизации учебных планов и программ (Жуковская З.Д., Ительсон Л. Б., Мучник, Свешникова J1.A., Разумов И. М., Моргунов И. Б., Хоанг М. Ч., Королев М. А., Ямпольский В. В. и др.),.

— разработка методик преподавания электрорадиотехнических дисциплин (Атутов П.Р., Васильев Ю. К., Драгунова Е. А., Непрокина И. В., Никифорова В. М., Митлин В. М., Пичугина А. А. и др.).

Научные исследования этих направлений дали существенные результаты. Однако не все методы формирования содержания учебных предметов обеспечивают всесторонний анализ и учет многообразных связей в проектируемой системе обучения до его реализации. Не всегда имеется возможность моделирования учебной программы и прогнозирования ожидаемого результата. Наряду с неоспоримыми достоинствами используемых методов (экспертный, психометрический, априорного ранжирования, сетевой, корреляционный, факторный, кластерный, матричный и др.) они не лишены недостатков. Среди таких недостатков можно выделить следующие:

— затруднена обработка большого количества данных (психометрический);

— отсутствие возможности моделирования и прогнозирования ситуации до начала обучения (экспертный, построение развернутых планов);

— большой объем предварительной работы по сбору и последующей обработке информации (экспертный, сетевой);

— нечувствительность результатов анализа к небольшому изменению входных данных (матричный);

— не всегда обеспечивается оптимизация учебного процесса (развернутые планы).

В отечественной дидактической и педагогической литературе нет работ, посвященных логико-вероятностному моделированию педагогических систем. Отсутствуют и научные исследования по этому направлению, хотя, как нам кажется, логико-вероятностный метод (JIBM) имеет широкие перспективы применения в педагогике и дидактике. Этот метод применим в научных статистических исследованиях, где нет возможности задать четко обоснованные числовые величины анализируемым параметрам, а такие категории как качество обучения, оптимизация учебного процесса и другие, не имеют числового эквивалента. Если в качестве исследуемой системы взять учебную программу по электротехнике, как одну из перспективных дисциплин в плане будущего развития, и учесть все логические (межпредметные) связи взаимодействия элементов этой системы, то становится возможным определить при помощи JIBM их показатели значимости и вкладов.

Элементом в диссертации называется самостоятельная единица учебной программы, которая считается самодостаточной и самообеспеченной при выбранном уровне структурирования. Его можно проводить, в зависимости от цели исследования, по следующим уровням: — учебная дисциплина (если анализу подвергается учебный план вуза),.

— разделы учебных дисциплин,.

— содержательные единицы каждого раздела.

JIBM выступает новым современным методом определения значимости элементов учебных программ при формировании содержания учебного предмета. В большинстве работ (Базаров Э.К., Белкин Е. Л., Бутко М. Е., Вер-хола А.П., Жуковская З. Д., Кочкин Н. Н., Хоанг М. Ч. и др.) значимости учебных дисциплин рассматриваются с точки зрения наибольшего использования в теории других курсов. Наибольшей значимостью обладает тема, которая чаще всего встречается при изучении данного предмета и связанных с ним предметов. Эта тема может являться узловой и входить в структуру учебной дисциплины как генерализирующий центр учебного материала [8, 12, 18, 21, 36, 51, 139]. В теории JIBM определение значимости элемента базируется на понятии «слабого звена» системы [65, 66, 67, 104, 141].

Значимость элемента учебной программы — величина постоянная, независящая от уровня усвоения его студентами. Значимость элемента определяется его положением в общей схеме работоспособности, количеством обеспечивающих связей, их видом, логическим критерием работоспособности, а также вероятностным параметром Pt.

Показатели значимости и вкладов (положительных и отрицательных) всех элементов в обеспечении общей вероятностной характеристики исследуемой системы точно показывают, на сколько может изменение вероятностного параметра {PJ каждого элемента изменить значение общей вероятностной характеристики всей исследуемой системы в целом. Значимости и вклады являются мощными оптимизационными показателями, на основе которых можно решать многие задачи оптимизации и синтеза, выработки и обоснования системных управленческих решений. Расчет названных показателей производится с применением программного комплекса автоматизированного структурного моделирования (ПК АСМ), разработанного в ВИТУ.

С.-Петербург). По итогам расчетов проводится моделирования учебной программы и оценивается ее оптимальность по системному показателю реальной эффективности (WS).

Отсутствие методических и дидактических работ по применению JIBM в педагогических исследованиях явилось основанием для выбора темы диссертационной работы, сформулированной как «Методика определения значимости элементов учебных программ на основе логико-вероятностного метода (на примере электротехники педагогического вуза).

Целью исследования является совершенствование качества электротехнической подготовки студентов инженерно-педагогических и физико-математических специальностей педагогических вузов, как составной части профессионального образования учителя, посредством формирования содержания курса электротехники на основе логико-вероятностного анализа и моделирования.

Объект исследования представляет собой систему электротехнического обучения студентов педагогических вузов как составляющую профессиональной подготовки учителей инженерно-педагогического профиля и физики, предмет исследования — содержание курса электротехники для студентов инженерно-педагогических и физико-математических специальностей педагогического вуза, формируемого на основе логико-вероятностного метода.

Анализ методической и педагогической литературы, изучение применяемых в дидактике методов формирования содержания дисциплин электротехнической направленности позволили сформулировать основные положения гипотезы исследования: качество электротехнической подготовки студентов физико-математических и инженерно-педагогических специальностей педагогических вузов можно повысить, если:

— для определения значимости разделов электротехники использовать JIBM, представляющий собой сочетание методов математической логики, статистики и теории вероятностей;

— в основу формируемого курса электротехники будут положены принципы системного подхода, профессиональной направленности, учета межпредметных связей, личностно — деятельностного подхода;

— в обучении использовать спецкурс «Логико-вероятностный метод в системе решения дидактических задач», позволяющий расширить инструментарий формирования содержания учебных предметов.

В соответствии с целью, предметом и гипотезой исследования определены задачи, для решения которых было необходимо:

— проанализировать проблему повышения качества профессионального электротехнического обучения в педагогическом вузе,.

— разработать модель профессионально направленного обучения курсу электротехники с использованием логико-вероятностного метода;

— обосновать теоретическую правомерность применения JIBM для определения значимости разделов учебного предмета,.

— разработать методику применения JIBM для определения показателей значимости элементов учебных программ и на ее основе сформировать содержание обучения студентов педагогического вуза курсу электротехники,.

— проверить эффективность экспериментальной учебной программы дисциплины в процессе формирования электротехнических знаний будущих учителей технологии,.

— разработать спецкурс для студентов педагогического вуза «JIBM в системе решения дидактических задач» .

Методологическая основа исследования определяется поставленными целями и задачами и базируется на ведущих научных идеях и положениях: философии образования (Гегель, Бердяев Н. А, Лосев А. Ф, Задорожнюк И. А., Семенов И. Н., Швырев B.C. и др.) — теории педагогических систем (Беспальи ко В.П., Кузьмина Н.В.), исследованиях по вопросам теории и технологии обучения (Архангельского С.И., Лернера И. Я., Леднева B.C. и др.), теории педагогической прогностики (Прикот О.Г., Бестужев-Лада И.В., Верхола А. П., Вишнев С. М., Гершунский Б. С., Караковский В. А., Кочкин Н. Н., Поташник М. М. и др.) — концептуальных подходах и принципах построения содержания общего и профессионального образования (Васильев Ю.В., Жуковская З. Д., Иванов В. Г., Краевский В. В., Розина Н. М., Сластенин В. А. и др.) — работах, посвященных логико-вероятностному моделированию (Ряби-нин И. А, Черкесов Г. Н., Можаев А.С.), системного подхода в процессе обучения (Архиповский С.И., Бабанский Ю. К., Богоявленский Д. Н., Бозаров П. В., Зотов А. Ф., Зорина Л. Я., Ильин В. В., Королев Ф. Ф., Ушакова М. А., Щедровицкий П.Г.) — системности как показателе качества знаний (Данилов М.А., Звягин А. Н., Лернер И. Я., Шепетов А.С.) и теории обобщений (Выгодский Л.С., Газиев Э. Я., Звягин А. Н., Давыдов В. В., Рубинштейн С. Л. и ДР-).

Основными методами исследования являются: теоретический анализ проблемы исследованияанализ содержания учебных планов, методов определения и обоснования выбора содержания учебных дисциплинизучение учебного процесса в ходе проведения и посещения учебных занятий, бесед с преподавателями, проведения и анализа контрольных работпроведение анкетирования и опросов преподавателей и студентовпоисковый эксперимент, направленный на разработку методики определения значимости элементов учебных программ моделирования педагогических систем на основе ЛВМобучающий эксперимент, направленный на апробацию и коррекцию сформированной программы по курсу электротехники педагогического вузастатистические методы обработки результатов исследования (методы, Спир-мена, Аббе, дисперсионный анализ).

Исследование проводилось на протяжении 1995 — 2000 г. г. и состояло из двух этапов.

Первый этап (1995 — 1997 г. г.) был информационно-поисковым. На этом этапе проводился поиск и анализ педагогической и методической литературы, опубликованной по теме исследования, изучена проблема повышения качества обучения электротехнике в педагогических вузах, проанализированы существующие методы отбора содержания обучения по различным учебным дисциплинам и методы определения показателей значимости элементов учебных программ. По итогам первого этапа была сформулирована цель исследования, изучена и адаптирована применительно к педагогическим исследованиям методика применения логико-вероятностного метода.

Второй этап (1997 — 2000 г. г.) явился опытно-экспериментальным. На этом этапе проводился аналитический и автоматизированный расчет значимости элементов учебных планов и программ для студентов инженерно-педагогического (ИПФ) и физико-математического факультетов (ФМФ) педагогического вуза. По результатам автоматизированного моделирования курса электротехники на основе ЛВМ была создана учебная программа и проведено опытно-экспериментальное обучение студентов названных факультетов. На завершающем этапе был разработан спецкурс для студентов педагогического вуза «Логико-вероятностный метод в системе решения дидактических задач» .

Базой исследования были Тольяттинский филиал Самарского педагогического университета, кафедра «Методика преподавания физики и физической электроники» — Поволжский технологический институт сервиса, кафедра «Электротехника и электроника» .

Научная новизна исследования состоит в том, что в диссертации:

1) обоснована правомерность использования ЛВМ при решении дидактических задач,.

2) представлена методика использования адаптированного JIBM для обоснования выбора содержания учебных дисциплин, в частности для определения показателей значимости разделов курса электротехники для студентов педагогического вуза,.

3) разработана модель профессионально направленного электротехнического обучения в педагогическом вузе.

Теоретическая значимость состоит в том, что научно обоснованные концептуальные положения формирования содержания электротехники в педагогическом вузе на основе ЛВМ могут быть экстраполированы на разные дисциплины учебного плана.

Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанные в нем.

— методика применения ЛВМ для определения значимости элементов учебных программ профессиональных вузов,.

— учебная программа по электротехнике для студентов педагогического вуза для студентов педагогических вузов для студентов инженерно-педагогического факультета;

— методика моделирования учебной программы по электротехнике для студентов педагогического университета на основе ЛВМ, адаптированного к педагогическим исследованиям,.

— учебное пособие по решению задач по электротехнике,.

— спецкурс для студентов педагогического вуза «Логико-вероятностный метод в системе решения дидактических задач» могут быть внедрены в практику обучения студентов педагогических вузов.

Достоверность исследования подтверждается 1) адекватностью методов исследования целям и задачам, предмету, гипотезе исследования- 2) согласованностью результатов исследования с требованиями профессиональной подготовки выпускников ИПФ и ФМФ педагогического вуза- 3) продолжит тельностью проведения педагогического эксперимента- 4) репрезентативностью выборки при его проведении, использованием методов математической статистики.

Апробация материалов осуществлялась путем публикаций, участия автора в научно-методических конференциях и заседаниях методических советов. Результаты исследований докладывались на Всероссийской научно-методической конференции (г. Тольятти 1999 г., 2000 г.), опубликованы в сборнике научных работ по вопросам методики профессионального образования (Самара 1997, 1998, 1999 г.) в межвузовском сборнике научных трудов волжского региона (Тольятти 1999 г., 2000 г.).

Внедрение результатов исследования в практику осуществлено в Толь-яттинском филиале Самарского педагогического университета на инженерно-педагогическом и физико-математическом факультетах, Поволжском технологическом институте сервиса на кафедре «Электротехника и электроника» путем разработки обоснования и реализации содержания учебных предметов по профилю кафедр и участия автора в опытно-экспериментальном преподавании курса электротехники.

На защиту выносится:

1. Концептуальные положения и модель профессионально направленного обучения электротехническим дисциплинам студентов педагогического вуза.

2. Метод определения показателей значимости учебных дисциплин на основе адаптированного логико-вероятностного метода.

3. Метод моделирования учебных программ на основе JIBM.

4. Методика использования JIBM в педагогических вузах в рамках спецкурса.

Структура и объем диссертации

:

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии, приложений. Общий объем текста 187 страниц, текст содержит 25 рисунков, 17 таблиц. Библиографический список включает 150 источников.

Выводы по второй главе.

1. Во второй главе был проделан анализ структуры учебного плана двух специальностей педвуза 03.05.07 и 01.04.00. по предварительным расчетам определено место курса электротехники в общем плане специальностей.

2. Разработана и представлена технология применения ЛВМ для расчета показателей значимости тем учебных предметов. Показан алгоритм проведения вероятностных расчетов.

3. Проведен расчет показателей значимости тем электротехники и общей физики для двух специальностей педагогического университета — ИПФ и ФМФ, который показал отличия в выборе наиболее значимых тем с точки зрения «слабого места» учебной программы.

4. По результатам расчета значимости сформирована и опробована учебная программа для студентов ИПФ, основанная на использовании системного подходов обучении электротехнике.

5. Проверка результатов эксперимента проводилась на основании методов математической статистики (Спирмена, Аббе, дисперсионный анализ), которые подтверждали или отвергали выдвигаемые при решении каждой статистической задачи гипотезы.

6. Положительные результаты проведенного эксперимента доказывают истинность выдвинутой гипотезы о том, что ЛВМ может быть применен для определения значимости тем учебных дисциплин (или самих дисциплин в общем учебном плане вуза), при обосновании ограничений-теоретического плана.

7. Разработан спецкурс «ЛВМ в дидактической теории для студентов педагогических вузов» .

Заключение

.

Как показало наше диссертационное исследование, логико-вероятностное моделирование имеет обширную область применения, причем далеко не все возможности этого метода нам удалось использовать в своей работе. Несмотря на то, что JTBM известен и применяется уже ни одно десятилетие в различных областях науки и техники, использования в педагогике он пока не находил. Такое своеобразное игнорирование можно объяснить лишь ограниченным распространением теории ЛВМ в вузовской практике. Применение ЛВМ в нашей работе показало, что использование самого аппарата алгебры логики представляет интерес при обосновании проводимых изысканий в области оптимизации учебного процесса. Определение значимости учебных дисциплин (тем учебных предметов) далеко не единственное использование метода, достоинствами которого является возможность автоматизированного расчета сложных систем с большим количеством элементов и различными связями, а также в тех системах, где затруднено задание количественных параметров их элементов.

Как показано в нашем исследовании, ЛВМ может выступать в качестве метода прогнозно-статистических исследований в области образования как специальный метод исследования. Задача прогностического отбора содержания образования и учебного материала связана с необходимостью оценки реальной значимости и перспективности отбираемого содержания образования и учебного материала, поэтому для ее решения используется взаимодействие методовпедагогики и специальных статистических методов. На примере расчета СФЦ 2 было показано, каким образом можно использовать ЛВМ в качестве прогностического метода исследований. В частности, изучение выделенной темы в стандартном курсе электротехники должно было отразиться на общем уровне подготовленности выпускников вуза, что и подтвердили экспериментальные данные. На примере расчетов СФЦ 1 и СФЦ 2 было отмечено, что электротехнические знания составляют в подготовке инженерапедагога большую часть основы его профессионального мастерства. Анализируя приоритетные направления развития науки и техники, следует отметить большой скачок в развитии электронных технологий и робототехники, с которыми выпускники педагогического университета должны быть знакомы в профессиональной деятельности. Умение ориентироваться в большом потоке новой информации способствует повышению профессиональной компетентности специалиста, основы которой закладываются именно в стенах университета. Поэтому нельзя не обращать внимание на такую часть педагогического образования студентов как изучение дисциплины «Электротехника». При формировании учебных программ для вузовских специальностей можно обратиться к ЛВМ с целью выявления наиболее значимых учебных блоков и дисциплин. Таким образом в диссертации было получено подтверждение выдвинутой в начале работы гипотезы о правомерности применения ЛВМ для педагогических исследований и, в частности, для определения значимости тем учебных" предметов, входящих в общий учебный план специальности, на примере курса электротехники, а также показаны возможные области применения этого метода.

В результате проведенного исследования были получены следующие выводы и результаты:

1. В диссертации изучена проблема повышения качества обучения в системе высшего образования, определены основные направления в менеджменте образования, которые оказывают максимальное влияние на получение конечного результата — высококвалифицированного специалиста. К ним относятся научные подходы к формированию содержания обучения и методик преподавания учебных дисциплин.

2. На основании детального анализа системы электротехнического обучения в педагогическом вузе разработана модель профессионально направленного обучения курсу электротехники для студентов инженерно-педагогического и физико-математического факультетов с целью повышения качества электротехнической подготовки будущих учителей.

3. Анализ методологических и теоретических основ построения содержания учебных предметов, методов отбора содержания обучения и методов определения значимости элементов учебных программ показал актуальность поиска новых методов формирования содержания обучения на основе сочетания методов дидактики, математической статистики и теории вероятностей, к которым относится ЛВМ.

4. Доказана правомерность применения ЛВМ для определения значимости элементов учебных программ. Проведено обоснование снятия теоретических и структурных ограничений, таких как бинарность, монотонность, статичность исследуемой модели, событийно-логический подход при построении. структурной схемы.

5. Научно обоснован выбор исходных данных для расчета показателей значимости и вкладов элементов системы. Определение понятия значимости элемента учебной программы с точки зрения слабого звена в работе системы является абсолютной новизной исследования. Проведено обоснование экстраполяции данного метода на различные учебные дисциплины вузовской программы.

6. Представлена технология применения ЛВМ для определения значимости элементов и моделирования учебных программ на примере курса электротехники педагогического вуза для студентов ИПФ и ФМФ. Доказана и математически подтверждена актуальность развития электротехнического и электронного направления в педагогическом образовании. Отмечены отличия в выборе наиболее значимых тем для названных специальностей.

7. Сформирована и апробирована учебная программа по электротехнике для студентов ИПФ, основанная на результатах моделирования и принципах систематизации и обобщении знаний, проведен анализ результатов опытно-экспериментального обучения студентов ИПФ.

8. Выполнена статистическая обработка результатов эксперимента проводилась на основании методов математической статистики (Спирмена, Аббе, дисперсионного анализа). Итоги обучения показали эффективность смоделированной учебной программы. Статистические гипотезы, выдвинутые при решении каждой конкретной задачи, были обоснованно приняты или отвергнуты.

9. Разработан спецкурс для студентов педагогического вуза, призванный обучить методике использования ЛВМ для решения дидактических и педагогических задач.

В связи с последними достижениями науки и производства электротехника приобретает все большее значение. Несмотря на техническую направленность этой дисциплины, будущим учителям инженерно-педагогического профиля и физики необходимо не просто общее ознакомление с теоретическими основами электротехники, а формирование серьезных навыков работы с электрорадиотехнической аппаратурой. Незаслуженное занижение значимости этого направления в обучении студентов приводит лишь к невысокой компетентности выпускников педагогических вузов. В нашей диссертации доказано с привлечением серьезного математического аппарата обоснованность укрепления электротехнической направленности в обучении студентов педагогического вуза. Логико-вероятностный метод доказал свое право на существование в дидактическом арсенале науки.