Комплексные алгоритмы анализа квантовых систем во внешних полях
Диссертация
Для аппроксимации решения по временной переменной обычно применяют схемы типа Кранка-Николсона. Для аппроксимации решения по пространственным переменным обычно используют разложение решения по ортогональному базису с выделением радиальной переменной, при этом радиальное решение в предположении его достаточно гладкого поведения аппроксимируют методом конечных элементов. Для быстроосцилирую-щего… Читать ещё >
Содержание
- Общая характеристика работы
- 1. Алгоритмы нормализации и квантования полиномиальных гамильтонианов
- 1. 1. Нормализация и квазиклассическое квантование полиномиальных гамильтонианов
- 1. 1. 1. Введение
- 1. 1. 2. Процедура нормализации
- 1. 1. 3. Приближенные интегралы движения
- 1. 1. 4. Обратная задача нормализации
- 1. 1. 5. Процедура квантования
- 1. 1. 6. Обсуждение и
- 1. 1. Нормализация и квазиклассическое квантование полиномиальных гамильтонианов
- 1. 2. Алгебраическая теория возмущений для атома водорода
- 1. 2. 1. Введение
- 1. 2. 2. Постановка задачи
- 1. 2. 3. Метод решения
- 1. 2. 4. Примеры вычисления собственных функций и спектра
- 1. 2. 5. Оператор эволюции в представлении собственных функций невозмущенного атома
- 1. 2. 6. Обсуждение и
- 1. 3. Алгебраические схемы линеаризации интегрируемых моделей квантовой оптики
- 1. 3. 1. Введение
- 1. 3. 2. Модели квантовой оптики, их формулировка в терминах алгебры supd (2)
- 1. 3. 3. Модель генерации второй гармоники [98]
- 1. 3. 4. Обсуждение и
- 2. 1. Квазиклассическая модель двойной ионизации атома гелия быстрым электроном
- 2. 1. 1. Визуализация асимптотических траекторий испускаемых электронов
- 2. 1. 2. Выводы
- 2. 2. Модели электронных корреляций в процессах ударной ионизации атома гелия
- 2. 2. 1. Введение
- 2. 2. 2. Постановка задачи
- 2. 2. 3. Приближения
- 2. 2. 4. Результаты и обсуждение
- 2. 3. Эффективное адиабатическое приближение в задаче трех частиц
- 2. 3. 1. Введение
- 2. 3. 2. Постановка задачи
- 2. 3. 3. Асимптотические состояния парных каналов
- 2. 3. 4. Каноническое адиабатическое преобразование
- 2. 3. 5. Канонический адиабатический подход
- 2. 3. 6. Обсуждение и
- 3. 1. Модели рассеяния плоских волн на системе квантовых точек
- 3. 1. 1. Введение
- 3. 1. 2. Рассеяние на потенциалах нулевого радиуса в трёх измерениях
- 3. 1. 3. Сравнение подходов
- 3. 1. 4. Задача рассеяния на двух точечных центрах
- 3. 1. 5. Задача рассеяния на восьми точечных центрах, расположенных в вершинах куба
- 3. 1. 6. Результаты
- 3. 2. Адаптивные алгоритмы для решения эволюционных задач
- 3. 2. 1. Введение
- 3. 2. 2. Постановка задачи
- 3. 2. 3. Алгоритм схемы Кранка — Николсона в представлении метода конечных элементов
- 3. 2. 4. Адаптивная схема для двухмерного осциллятора во внешнем электрическом поле
- 3. 2. 5. Адаптивная схема для модели одномерного атома в поле сверхкороткого лазерного импульса
- 3. 2. 6. Обсуждение и
- 3. 3. Алгоритмы расщепления оператора эволюции для сверхкоротких лазерных импульсов
- 3. 3. 1. Введение
- 3. 3. 2. Постановка задачи
- 3. 3. 3. Результаты и обсуждение
- 3. 3. 4. Выводы
Список литературы
- Э. Уиттекер, Аналитическая динамика, Ижевск, Удмурдский университет, 1999.
- Г. Е. О. Джакалья, Методы теории возмущений для нелинейных систем, М., Наука, 1979.
- F.G. Gustavson, On constructing formal integrals of hamiltonian systems, Astronomical Journal. 1966 V.71, p. 670−686.
- G.I. Hori, Theory of general perturbations with unspecified canonical variables, Publ. Astron. Soc. Japan, 1966. V. 18. p. 287−296.
- A. Deprit, Canonical tranformations depending on a small parameter, Cel. Mech., 1969. V. 1. p. 12−30.
- W.A. Mersman, A new algorithm for Lie transformation, Cel. Mech., 1970. V. 3. p. 81−89.
- P.V. Koseleff, Comparision between Deprit and Dragt-Finn Perturbation Methods, Cel. Mech. 1994. V. 58. p. 17−36.
- А.Г. Бутковский, Ю. И. Самойленко, Управление квантовомеханически-ми процессами, М., Наука, 1984.
- А.В. Зорин, JI.A. Севастьянов, Математическое моделирование квантовой механики с неотрицательной КФР, Вестник РУДН, Серия Прикладная и компьютерная математика, 2004. т. 4. с. 1−18.
- Ахиезер А.И., Шульга Н. Ф., Трутень В. И., Гриненко А. А., Сышенко В. В., Динамика заряженных частиц высоких энергий в прямых и изогнутых кристаллах, УФН 1995 V. 165. р. 1165−1192.
- К.М. Fralm, R. Fleckinger, D.L. Shepelyansky, Quantum chaos and randum matrix theory for fidelity decay in quntum computations with static imperfection, Eur. Phys. J. D 2004. V. 29. p. 139−155.
- Физика квантовой информации. Под ред. Д. Боумейстера, А. Экерта, А. Цайлингера, (Глава 5) М., Постмаркет, 2002.
- Е. Штифель, Г. Шейфеле, Линейная и регулярная небесная механика, М., Наука, 1975.
- Г. Вейль, Теория групп и квантовая механика, М., Наука, 1986.
- М.С. Gutzwiller, Chaos in Classical and Quantum Mechanics, New York, Springer, 1990.
- А.Г. Сокольский, И. И. Шевченко, Нелинейная нормализация автономных гамильтоновых систем на ЭВМ в аналитическом виде, Ленинград, Препринт ИТА АН СССР № 8, 1990.
- А.Г. Сокольский, И. И. Шевченко, О нормализации автономных гамильтоновых систем на ЭВМ в аналитическом виде, Ленинград, Препринт ИТА АН СССР № 14, 1991.
- V. Basios, N.A. Chekanov, GITA: А ¦ REDUCE program for the normalization of polynomial Hamiltonians, Сотр. Phys. Comm., 1995. V. 90. p. 355−368.
- M. Robnik, The algebraic quantization of the Birkhoff-Gustavson normal form, J. Phys. A, 1984. V. 17. p. 109−130.
- A.S. Nikolaiev, On the diagonalization of quantum Birkhoff-Gustavson normal form, J. Math. Phys., 1996. V. 37. p. 2543−2661.
- D. Farelly, Т. Uzer, et al., Electronic structure of Rydberg atom in parallel electric and magnetic fields, Phys. Rev. A., 1992. V. 75 p. 4738−4751.
- C.A. Coulson, The Van der Waals Force between a Proton and a Hydrogen atom, Proc. R. Soc. Edinburgh A, 1941. V. 61. p. 20−26.
- M. Krogdahl, The interaction of a proton and a hydrogen atom in its excited states, Astrophys. J., 1944. V. 100. p. 311−332.
- M. Krogdahl, Note on the Stark effect for large quantum numbers, Astrophys. J., 1960. V. 132. p. 906−907.
- C.A. Coulson, C.M. Gilliam, The Van der Waals Force between a Proton and a Hydrogen atom. II. Excited States, Proc. R. Soc. A, 1947. V. 62. p. 360−368.
- J.D. Power, Fixed nuclei of two center problem in quantum mechanics, Phyl. Trans. Soc. London A, 1973. V.274, p. 663−702.
- Р.Я. Дамбург, P.X. Пропин, Об асимптотическом разложении термов задачи с двумя кулоновскими центрами, Известия АН Латв. ССР, сер. физ и техн., 1971. вып. 1. с. 19−23.
- М.Р. Faifman, L.I. Ponomarev, S.I. Vinitsky, Asymptotic form of effective potential of the Coulomb three-body problem in the adiabatic representation, J. Phys. B: Atom. Molec. Phys., 1976. V. 9. p. 2255−2268.
- M.B. Kadomtsev, S.I. Vinitsky, Perturbation theory within the 0(4,2) group for hydrogen atom in the field of distant charge, J. Phys. A: Math. Gen., 1985. V. 18. p. L689-L695.
- A.G. Abrashkevich, I.V. Puzynin, S.I. Vinitsky, ASYMPT: a program for calculating asymptotics of hyperspherical potential curves and adiabatic potentials, Computer Physics Communications, 2000. V. 125. p. 259−281.
- Ю.П. Рыбаков, Я. П. Терлецкий, Квантовая механика, М., Издательство Университета дружбы народов, 1991.
- F. Rellich, Storungstheorie der Spectralzerlegung, Math. Ann., 1937, V. 113, p. 600−619, 677−685.
- P. Курант, Д. Гильберт, Методы математической физики, M.-J1., ГИТТЛ, 1951, Т.1, С. 291−296.
- L.G. Mardoyan, I.V. Puzynin, Т.Р. Puzynina, A.Yu. Tyukhtyaev, S.I. Vinitsky, Nonadiabatic Coupling in the pHe+ System, Physics of Atomic Nuclei, 1998. V. 61. p. 1997−2002.
- D.V. Pavlov, I.V. Puzynin, S. I Vinitsky, Discrete spectrum of the two center problem of pHe+ atomcule, Дубна, Препринт ОИЯИ E4−99−141, 1999.
- V.V. Serov, V.L. Derbov, A.I. Bychenkov, D.V. Pavlov, S.I. Vinitsky, Laser-induced and spontaneous formation of Saturnian hydrogen atoms in low-density plasma, SPIE, 2002. V. 4006. p. 185−193.
- M.J. Rakovic, T. Uzer, D. Farrelly, Classical and quantum mechanics of an integrable limit of the hydrogen atom in combined circularly polarized microwave and magnetic fields, Phys. Rev. A, 1998. V. 57. p. 2814−2831.
- Малкин И.А., Манько В. И., Динамическая Симметрия и когерентные состояния. М., Наука, 1979.
- M.J. Engenfield, Group Theory and the Coulomb Problem, Victoria, Monash university, 1972.
- B.G. Adams, Unified treathment of high order perturbation theory for the Stark effect in a two and three dimension hydrogen atom, Phys. Rev. A, 1992. V. 46. p. 4060−4064.
- A. Bandilla, G. Drobny, I. Jex, Nondegenerate parametric interactions and nonclassical effects, Phys. Rev. A, 1996. V. 53. p. 507−516.
- S.P. Nikitin, A.V. Masalov, Quantum state evolution of the fundamental mode in the process of second-harmonic generation, Quantum Opt. 1991. V. 3. p. 105.
- M.K. Olsen, R. J. Horowicz, L. I. Plimak, N. Treps, C. Fabre, Quantum-noise-induced macroscopic revivals in second-harmonic generation, Phys. Rev. A, 2000. V. 61. p. 21 803−1-4.
- J. Perina, Quantum Statistics of Linear and Nonlinear Optical Phenomena, Reidel, Dordrecht 1984.
- Z.Y. Ou, Propagation of quantum fluctuations in single-pass second-harmonic generation for arbitrary interaction length, Phys. Rev. A, 1994. V. 49. p. 2106−2116.
- R.D. Li, P. Kumar, Quantum-noise reduction in traveling-wave second-harmonic generation, Phys. Rev. A, 1994. V. 49. p. 2157−2166.
- L.A. Takhtajan, L.D. Faddeev, Uspekhi Math. Nauk, 1979, V. 34. p. 13.
- V.P. Karassiov, Cluster quasiclassical dynamics in multiphoton scattering models. Analytical results, J. Rus. Laser Res., 1999. т. 20. с. 239−270.
- V.P. Karassiov, Симметрийный подход в обнаружении скрытых когерентных структур в квантовой оптике: общая перспектива и примеры, J. Rus. Laser Res., 2000. т. 21, с. 370−410.
- J.H. Eberly, N.B. Narozhny, J.J. Sanchez-Mondragon, Periodic Spontaneous Collapse and Revival in a Simple Quantum Model, Phys. Rev. Lett., 1980. V. 44. p. 1323−1326.
- В.П. Карасев, Полиномиальные деформации алгебры Ли sl (2) в задачах квантовой оптики, Теоретическая и математическая физика, 1993. т.95. 3−17.
- V.P. Karassiov, А.В. Klimov, An algebraic approach to solving evolution problems in some nonlinear quantum models, Phys. Lett. A, 1994. V. 189.p. 43−51.
- В.П. Карасев, Симметрийный подход к анализу когерентных структур в квантовой оптике: основания и примеры, Оптика и спектроскопия, 2001. т.91. с. 543−549.
- Many-Particle Spectroscopy of Atoms, Molecules, Clusters and Surfaces, ed. by J. Berakdar and J. Kirschner (Parts I and II.), New York, Kluwer Academics/Plenum Publishers, 2001.
- В.Г. Неудачин, Ю. В. Попов, Ю. Ф. Смирнов, Электронная импульсная спектроскопия атомов, молекул и тонких пленок, УФН, 1999, т. 169. с. 1111−1140.
- I.E. McCarthy, Е. Weigold, (е, 2е) spectroscopy, Phys. Rep. 1976. V. 27. p. 275−371.
- Ю.В. Попов, Л. Авалди, Р. Камиллони, Дж. Стефани, ЖЭТФ, 1986. т. 90. с. 1191.
- Ю. Ф. Смирнов, В. Г. Неудачин, Письма в ЖЭТФ, 1966. т. 3, 298.
- Yu.V. Popov, С. Dal Cappello, К. Kouzakov, (e, 3e) electronic momentum spectroscopy: perspectives and advantages, J. Phys. B, 1996. V. 29. p. 59 015 908.
- P.Bolognesi, C.C.Jia, A. Lahmam-Bennani, and L. Avaldi, Abstracts of Int. Conf. on Electron and Photon Impact Ionization and Related Topics, Metz, 2002, p. 34.
- С.И. Виницкий, С. И. Ларсен, Д. В. Павлов, Д. В. Проскурин, Эффективное адиабатическое приближение в задаче трех тел с короткодействующими потенциалами, Ядерная Физика, 2001. т. 64, с. 37−47.
- A. Amaya-Tapia, S.Y. Larsen, J.J. Popiel, Three-Body Phase Shift in One-Dimensional 2+1 Scattering, Few-Body Syst., 1997. V. 23. p. 87−109.
- H. Bethe, R. Peierls, Proc. Roy. Soc.(London) A, 1935. V. 148. p. 146−156.
- E. Fermi, Sul moto dei neutroni lenti, Ricerca Scientifica, 1936. V. 7. p. 13−52.
- Ю. H. Демков, В. H. Островский, Метод потенциала нулевого радиуса в атомной физике, Л., изд-во ЛГУ, 1975.
- С. Альбеверио, Ф. Гестези, Р. Хеэг-Крон, X. Хольден, Решаемые модели в квантовой механике, М., Мир, 1991.
- V.L. Shablov, V.A. Bilyk, Yu. Popov, Status of the convergent close-coupling method within the framework of the rigorous Coulomb scattering theory, Phys. Rev. A., 2002. V. 65. p. 42 719−42 722.
- I. Bray, A.T. Stelbovits, Comment on «Status of the convergent close-coupling method within the framework of the rigorous Coulomb scattering theory», Phys. Rev. A., 2002. V. 66. p. 36 701−36 702.
- Д.Е.Кумпяк, В. П. Цветков, Массивная нейтральная дираковская частица в искривленном пространстве-времени с метрикой в форме Керра-Шилда, Теоретическая и математическая физика, 2000. т. 125, с.343−352.
- F.H.M. Faisal, Y.I. Salamin, Electron dynamics and photon-emission spectra in an ultrashort laser pulse and a uniform magnetic field, Phys. Rev. A, 1999. V. 60. p. 2505−2516.
- Y.I. Salamin, F.H.M. Faisal, Ultrahigh electron acceleration and Compton emission spectra in a superintense laser pulse and a uniform axial magnetic field, Phys. Rev. A, 2000. V. 61. p. 43 801−1-10-
- P. Krekora, R.E. Wagner, Q. Su, R. Grobe, Dirac theory of ring-shaped electron distributions in atoms, Phys. Rev. A, 2001. V. 63. p. 25 404−1-4.
- A.D. Bandrauk, H.Z. Lu, Enhanced ionization of the molecular ion H^ in intense laser and static magnetic fields, Phys. Rev. A, 2000. V. 62. p. 534 061−10.
- V.M. Rylyuk, J. Ortner, Decay of a weakly bound level in a monochromatic electromagnetic field and a static magnetic field, Phys. Rev. A, 2003. v. 67. p. 13 414−1-9.
- P. Schlagheck, D. Pingel, P. Schmelcher, Collinear helium under periodic driving: Stabilization of the asymmetric stretch orbit, Phys. Rev. A, 2004. V. 68. p. 53 410−1-13.
- O.A. Ладыженская, Краевые задачи математической физики, М., Наука 1973.
- Е.А. Волкова, A.M. Попов, А. Т. Рахимов, Квантовая механика на персональном компьютере. М., URSS 1995.
- М. Klews, W. Schweizer, Three-dimensional kicked hydrogen atom, Phys. Rev. A, 2001. V. 64. p. 53 403−1-5.
- К. Флетчер, Численные методы на основе метода Галеркина, М., Мир, 1988.
- В.Г. Корнеев, Схемы метода конечных элементов высокого порядка точности, JI., изд-во ЛГУ, 1977.
- Г. Стренг, Дж. Фикс, Теория метода конечных элементов, М., Мир, 1977.
- A. Goldberg, B.W. Shore, Modelling laser ionisation, J. Phys. B, 1978. V. 11. p. 3339−3347.
- C.W. McCurdy, C.K. Stroud, Eliminating wavepacket reflection from grid boundaries using complex coordinate contours, Computer Phys. Commun., 1991. V. 63. p. 323−330.
- R.W. Heather, An asymptotic wavefunction splitting procedure for propagating spatially extended wavefunctions: application to intense field photodissociation of H2, Comput.Phys.Commun., 1991. V. 63. p. 446−459.
- К. Boucke, H. Schmitz, H.-J. Kull, Radiation conditions for the time-dependent Schrodinger equation: Application to strong-field photoionization, Phys. Rev. A, 1997. V. 56. p. 763−771.
- Г. И. Марчук, Методы расщепления, M., Наука 1988.
- A. Matos-Abiague, К.A. Kouzakov, Comment on «Three-dimensional kicked hydrogen atom», Phys. Rev. A, 2003. V. 68. p. 17 401.
- M.R. Hermann, J.A. Fleck jr., Split-operator spectral method for solving the time-dependent Schrodinger equation in spherical coordinates, Phys. Rev. A, 1988. V. 38, p. 6000−6012.
- Дж. Макгрегор, Д. Сайке, Тестирование объектно-ориентированного программного обеспечения, Москва-Санкт-Петербург-Киев, изд. Dia soft, 2002.
- А.А. Гусев, Н. А. Чеканов, В. А. Ростовцев, С. И. Виницкий, И. Увано, Сравнение алгоритмов для нормализации и квантования полиномиальных гамильтонианов, Программирование 2004. N5. с. 27−36.
- A.A. Гусев, В. В. Красильников, Н. А. Чеканов, Полуклассическое описание двумерного атома водорода в однородном магнитном поле, Журнал физической химии, 2000. т. 74. с. 101−104.
- A.A. Гусев, B.H. Самойлов, В. А. Ростовцев, С. И. Виницкий, Алгебраическая теория возмущений для атома водорода в слабых электрических полях. Программирование 2001. № 1. с. 27−31.
- V.P. Karassiov, A.A. Gusev, S.I. Vinitsky, Polynomial Lie algebra methods in solving the second-harmonic generation model: some exact and approximate calculations, Phys. Lett. A, 2002. V. 295. p. 247−255.
- A.A. Gusev, Yu.V. Popov, P. S. Vinitsky, Semiclassical model of double ionization of Helium atom, SPIE, 2002. V. 4706, p. 199−205.
- K.A. Кузаков, О. Чулуунбаатар, A.A. Гусев, С. И. Виницкий, Ю. В. Попов, (е-Зе) реакции при средний энергиях: визуализация эффектов среднего поля в атоме, Дубна, препринт ОИЯИ, Р4−2002−218, 2002.
- О. Chuluunbaatar, A.A. Gusev, S.Y. Larsen, S. I. Vinitsky. Three identical particles on a line: comparison of some exact and approximate calculations, J. Phys. A, 2002. V. 35. p. L513-L525.
- A.A. Gusev, 0. Chuluunbaatar, D.V. Pavlov, S.Y. Larsen, S.I. Vinitsky, On effective adiabatic approach to the three-body problem. J. of Comput. Methods in Sciences and Eng., 2004. V. 2, p.3−8.
- Yu.V. Popov, V.V. Sokolovsky, A.A. Gusev, S.I. Vinitsky, Separable potentials like a bridge between continuous and discrete scattering theories, SPIE, 2004. V. 5476, p. 75−80.
- B.B. Соколовский, Ю. В. Попов, A.A. Гусев, С. И. Виницкий, Использование потенциалов нулевого радиуса в качестве алгоритма решения квантовой задачи рассеяния. Вычислительные методы и программирование 2004. т. 5. с. 83−95.
- Popov Yu.V., Kouzakov К. A., Gusev А.А., Vinitsky S.I. Model of interaction of zero-duration laser pulses with an Atom, SPIE, 2003, V. 5069, p. 33−42.
- V.L.Derbov, M.S.Kaschiev, V.V.Serov, A.A.Gusev, S.I.Vinitsky. Adaptive numerical methods for time-dependent Schroedinger equation in atomic and laser physics, SPIE, 2003. V. 5069, p. 52−60.
- A.A. Gusev, O. Chuluunbaatar, M.S. Kaschiev, S.I. Vinitsky, High accuracy splitting algorithms for the time-dependent Schrodinger equation with a train of laser pulses, SPIE, 2004. V. 5476, p. 100−114.
- A.A. Гусев, С. И. Виницкий, B.A. Ростовцев, B.H. Самойлов, Н. А. Чеканов, Нормализация и квантование полиномиальных гамильтонианов (программа для ЭВМ), Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2 004 611 478 от 2004 г. (Роспатент).
- Н. Waalkens, A. Jung, H.R. Dullin, Quantum monodromy in the two-centre problem, J. Phys. A: Math. Gen., 2003. V. 36. p. L307-L314.
- Yo. Uwano, Prom the Birkhoff-Gustavson normalization to the Bertrand-Darboux integrability condition, Journal of Physics A, 2000. V.33. p. 66 356 653.
- A.A. Gusev, N.A. Chekanov, G. Baumann, V. A Rostovtsev, S. I Vinitsky, On quantization of the planar hydrogen atom in uniform magnetic fields, Symmetries and Integrable Systems, A.N. Sissakian (Ed.), Dubna, JINR D2−99−310, 1999. p. 51−62.
- Yo. Uwano, On a bifurcation in the quantum system for an approximation to the Henon-Heiles system, Physica D, 1989. V.35. p. 1−33.
- V.S. Melezhik, Three-dimensional hydrogen atom in crossed magnetic and electric fields, Phys. Rev. A, 1993. V. 48. p. 4528−4538.
- V.S. Melezhik, Nonperturbative behavior of a hydrogen atom in a van der Waals field, Phys. Rev. A, 1995. V. 52. p. R3393-R3396.
- A.G. Abrashkevich, D.G. Abrashkevich, M.S. Kaschiev, I.V. Puzynin, S.I. Vinitsky, HSEIGV. A program for computing energy levels and radial wave functions in the coupled-channel hyperspherical adiabatic approach, Dubna, Preprint JINR Ell-97−335, 1997.
- A.K. Dhar, M.A. Nagarajan, F.M. Israilev, R.R. Whitehead, Persistence of two-state resonances in a hydrogen atom under the influence of a periodic impulsive field, J. Phys. B, 1983. V. 16. p. L17-L22.
- S. Yoshida, C.O. Reinhold, J. Burgdorfer, Quantum localization of the kicked rydberg atom, Phys. Rev. Lett., 2000. V. 84. p. 2602−2605.121. http://www.netlib.org/eispack
- Д.А. Варшалович, A.H. Москалев, В. К. Херсонский, Квантовая теория углового момента, JI., Наука, 1975.
- A. Ballesteros, S.M. Chumakov, On the spectrum of a Hamiltonian defined on suq (2) and quantum optical models, J. Phys. A, 1999. V.32, p. 6261−6269.
- C. L. Kirschbaum, L. Wilets, Classical many-body model for atomic collisions incorporating the Heisenberg and Pauli principles, Phys. Rev. A, 1980. V. 21. p. 834−841.
- J.S. Cohen, Quasiclassical effective Hamiltonian structure of atoms with Z=1 to 38, Phys. Rev. A, 1995. V. 51. p. 266−277.
- V.A. Knyr, V.V. Nasyrov, Yu.V. Popov, Application of the J Matrix Method for Describing the (e, 3e) Reaction in the Helium Atom, JETP, 2001. V. 92. p. 789−794.
- С.П. Меркурьев, Л. Д. Фаддеев. Квантовая теория рассеяния для систем нескольких частиц. Москва: Наука, 1985.
- A.M. Popova, Yu.V. Popov, On the specific features of the theory of scattering of two quantum particles by a third massive particle, J. Phys. A, 1983. V. 16. p. 2743−2749.
- В.П. Маслов. Асимптотические методы и теория возмущений. М., Наука, 1988.
- R.A. Bonham and D.A. Kohl, Simple Correlated Wavefunctions for the Ground State of Heliumlike Atoms, J. Chem. Phys., 1966. V. 45, p. 24 712 473.
- H.A. Bethe, E.E. Salpeter, Quantum mechanics of one and two electron atoms, Berlin, Springer-Verlag, 1957.
- Yu.V. Popov, N.M. Kuzmina, EWBA calculations for the relativistic (e, 2e) experiments, J. Phys. B, 1993. V. 26. p. 1215−1220.
- Ю.В.Попов, О. Чулуунбаатар, С. И. Виницкий, У. Анкарани, К. Даль Кап-пелло, П. С. Виницкий, Теоретическое исследование реакций р -± Не —" Н -f Не+ и р -f Не —> Н + Не++ + е при сверхмалых углах рассеяния водорода, ЖЭТФ, 2002. т. 122. с. 717−722.
- J.N. Silverman, О. Platas, F.A. Matsen, Simple Configuration-Interaction Wave Functions. I. Two-Electron Ions: A Numerical Study, J. Chem. Phys., 1960. V. 32. p. 1402−1406.
- A. Kheifets, I. Bray, A. Lahmam-Bennani, A. Duguet, I, Taouil, A comparative experimental and theoretical investigation of the electron-impact double ionization of He in the keV regime, J. Phys. B, 1999. V. 32, p. 5047.
- O. Chuluunbaatar, A.A. Gusev, I.V. Puzynin, S. I Vinitsky, High Accuracy Variational Iteration Scheme for the Multichannel Scattering Problem,
- Journal of Computational Methods in Sciences and Engineering, 2004. V. 4, p. 9−14.
- A.JT. Зубарев. Вариационный принцип Швингера в квантовой механике, М., Энергоиздат, 1981.
- V.A. Andreev, K.V. Indukaev, The Problem of Subrayleigh Resolution in Interference Microscopy, Journal of Russian Laser Research 2003. V. 24. p. 220−236.
- С.И. Виницкий, В.JI. Дербов, В. М. Дубовик, Б. Л. Марковски, Ю.П. Сте-пановский, Топологические фазы в квантовой механике и поляризационной оптике, УФН, 1990. т. 160. с. 1−49.
- М.Н. Holzscheiter, М. Charlton, Reports on Progress in Physics, 62, 1−60 (1999) — M. Amoretti et al (ATHENA Collaboration), Physics Letters В 590, 133−142 (2004).