Математическая модель и выделение трендов временных рядов при коррелированных ошибках измерений
Диссертация
Более подробно выделение полиномиальных трендов, когда моменты измерений образуют рекуррентный или пуассоновский поток событий, в предположении, что сами моменты измерений неизвестны, было исследовано в работе Н. В. Степановой, результаты которой частично пересекаются с результатами автора. Аналогичная задача рассматривалась в работах Б. Е. Тривоженко, в которой были подняты проблемы выделения… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Асимптотические свойства статистик от моментов появления событий в потоках
- 1. 1. Пуассоновский поток событий
- 1. 2. Техника усреднения при пуассоновском потоке моментов измерений
- 1. 3. Асимптотическое поведение статистик
- 1. 4. Рекуррентный поток моментов измерений
- 1. 5. Техника усреднения при рекуррентном потоке моментов измерений
- 1. 6. Асимптотическое поведение статистик
- Резюме
- Глава 2. Асимптотические свойства статистик от упрощенных оценок параметров тренда при случайном числе измерений
- 2. 1. Сходимость почти наверное и асимптотическая нормальность
- 2. 2. Асимптотические свойства оценок ковариационной матрицы
- 2. 3. Сходимость почти наверное и асимптотическая нормальность упрощенных оценок при рекуррентном потоке моментов измерений
- 2. 4. Асимптотические свойства оценки ковариационной матрицы
- Резюме
- Глава 3. Выделение трендов временных рядов при пуассоновском потоке моментов измерений и коррелированных ошибках
- 3. 1. Математическая модель измерений
- 3. 2. Алгоритм оценки параметров
- 3. 3. Уравнения для весовой функции
- 3. 4. Решение интегрального уравнения
- 3. 5. Окончательный вид оценок
- 3. 6. Статистические характеристики оценок
- 3. 7. Оценка ковариационной матрицы
- 3. 8. Выделение линейного тренда
- 3. 8. 1. Вычисление некоторых интегралов
- 3. 8. 2. Решение интегральных уравнений
- 3. 8. 3. Оценка коэффициентов линейного тренда
- 3. 8. 4. Шумовая компонента дисперсии оценок
- 3. 8. 5. Уменьшение шумовой компоненты из-за оптимальности весовой функции
- 3. 9. Метод взвешенного скользящего среднего
- 3. 10. Рекуррентные сплайны
- 3. 11. Сплайновая аппроксимация тренда Резюме
- Глава 4. Выделение трендов временных рядов при пуассоновском потоке неизвестных моментов измерений и коррелированных ошибках
- 4. 1. Математическая модель измерений
- 4. 2. Алгоритм оценки параметров
- 4. 3. Нахождение матриц гиг
- 4. 4. Оценки линейного тренда
- 4. 5. Шумовая компонента дисперсий оценок
- 4. 6. Рекуррентные сплайны
- 4. 7. Выделение сплайна целиком
- Резюме
- Глава 5. Имитационное моделирование
- 5. 1. Моделирование пуассоновского потока событий и нормальных случайных величин
- 5. 2. Проверка асимптотической нормальности
- 5. 3. Проверка выделения линейного тренда и сплайнов
- 5. 4. О программной реализации алгоритмов
Список литературы
- Абрамович M., Стиган И. Справочник по специальным функциям. — М.: Наука, 1979. — 300 с.
- Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов М.:Мир, 1976 — 755 с.
- Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. Т.1. М.: Наука, 1969. — 343 с.
- Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. М.: Мир, 1974.-464 с.
- Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. -М.: Мир, 1974. Вып.1 406 е.- вып. 2 — 197 с.
- Боровков A.A. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1972. — 287 с.
- Бриллинджер Д.Р. Временные ряды. Обработка данных и теория. М.: Мир, 1980.-536 с.
- Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1988. — 447 с.
- Гнеденко Б.В. Об оценке неизвестных параметров распределения при случайном числе независимых наблюдений // Тр. Тбил. мат. ин-та АН ГССР, 1989.-Т. 92.-С. 146−150.
- Гнеденко Б.В., Коваленко И. А. Введение в теорию массового обслуживания. -М.: Наука, 1966.-431 с. 11 .Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. -М.: Физматгиз, 1963. 1100 с.
- Гренджер К., Хатанага М. Спектральный анализ временных рядов в экономике. -М.: Статистика, 1972. 312 с.
- Денио Кл., Оппенхейм Ж., Виано Кл. Выборка в случайные моменты времени: параметрическое оценивание // Тр. 1 Всемирн. конгр. об-ва Бернулли, Москва-Тула, 1988. Вып.2. — Секц. 6−8. — М., 1988. — С. 184−189.
- Диткин В.А., Прудников А. П. Справочник по операционному исчислению. -М.: Высш. школа, 1965. 466 с.
- Диткин В.А., Прудников А. П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: Наука, 1974.
- Дьяконов В.П. Справочник по MathCad PLUS 6.0 PRO. M.: CK Пресс, 1997. -328 с.
- Ермаков С.М., Михайлов Г. А. Курс статистического моделирования. М.: Наука, 1976.-319 с.
- Завьялов Ю.С., Леус В. А., Скороспелое В. А. Сплайны в инженерной геометрии. М.: Машиностроение, 1985. — 224 с.
- Идрисов Ф.Ф. Оценка параметров многомерной авторегрессионной модели при наличии аномальных ошибок // Изв. высш. учебн. завед., сер. Физика, 1993. Т. 36. — № 12. — С. 86−92.
- Идрисов Ф.Ф. Оценка параметров многомерной авторегрессионной модели при случайных пропусках измерений // Изв. высш. учебн. завед., сер. Физика, 1994. Т. 37. — № 2. — С. 43−54.
- Идрисов Ф.Ф., Ткаченко В. Н. Ядерные оценки функции корреляции и спектра мощности случайного процесса при измерениях в случайные моменты времени // Изв. высш. учебн. завед., сер. Физика, 1994. Т. 37. — № 2. — С. 55−66.
- Идрисов Ф.Ф. Выделение трендов временных рядов при измерениях в случайные моменты времени // Изв. высш. учебн. завед., сер. Физика, 1995. Т. 38. -№ 3. — С. 3−10.
- Идрисов Ф.Ф. Оценка функции корреляции случайного процесса при измерениях в случайные моменты времени // Изв. высш. учебн. завед., сер. Физика, 1995. Т. 38. — № 3. — С. 11−16.
- Идрисов Ф.Ф. Оценка функции корреляции и спектра мощности гауссовско-го случайного процесса при измерениях в случайные моменты времени // Радиотехника, 1995. № 9. С. 3−9.
- Идрисов Ф.Ф. Выделение трендов временных рядов при наличии ошибок в измерениях моментов времени // Изв. высш. учебн. завед., сер. Физика, 1996. -Т.39.-№ 4.-С. 11−16.
- Идрисов Ф.Ф. Полиномиальные оценки функции корреляции при измерениях в случайные моменты времени // Изв. высш. учебн. завед., сер. Физика, 1996. Т.39. — № 4. — С. 17−22.
- Идрисов Ф.Ф. Оценка функции корреляции и спектра интенсивности дважды стохастического пуассоновского потока // Радиотехника, 1996. № 2. С. 37.
- Идрисов Ф.Ф. Сплайновая оценка спектра мощности при измерениях в случайные моменты времени // Изв. высш. учебн. завед., сер. Физика, 1997. Т. 40,-№ 4.-С. 27−31.
- Идрисов Ф.Ф. Оценивание сплайнами функции корреляции и спектра мощности при измерениях в случайные моменты времени // Изв. высш. учебн. завед., сер. Физика, 1997. Т.40. — № 4. — С. 32−37.
- Идрисов Ф.Ф. Анализ временных рядов при измерениях в случайные моменты времени. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. Томск, 1998 г.
- Корнейчук Н.П. Сплайны в теории приближения. -М.: Наука, 1984. 352 с.
- Лаврентьев М.А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1965. — 716 с.
- Лившиц К.И. Сглаживание экспериментальных данных сплайнами. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1991. — 180 с.
- Литтл Дж. А., Рубин Д. В. Статистический анализ данных с пропусками. -М.: Финансы и статистика, 1991. 336 с.
- Назаров А.А. Асимптотический анализ марковизируемых систем. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1991. — 158 с.
- Отнес Р., Эноксон Л. Прикладной анализ временных рядов. Основные методы.-М.: Мир, 1982.-428 с.
- Поляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на электронных вычислительных машинах. М.: Сов. радио, 1971. — 400 с.
- Прудников А.П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. М.: Наука, 1981.-800 с.
- Pao С. Р. Линейные статистические методы и их приложения. М.: Наука, 1968.-547 с.
- Степанова Н.В. Выделение трендов временных рядов при измерениях, производимых в случайные моменты времени // Управляемые системы массового обслуживания. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1986. Вып. 4. с. 180−189.
- Тривоженко Б.Е. Оценка интенсивности нестационарного пуассоновского потока путем кусочно-линейной аппроксимации // Техника средств связи. Сер. СС, 1986. Вып. 4. — С. 1−6.
- Тривоженко Б.Е. Рекуррентная оценка интенсивности нестационарного пуассоновского потока // Управляемые системы массового обслуживания. -Томск: Изд-во Том. ун-та, 1986. Вып. 4. С. 203−209.
- Тривоженко Б.Е. Сглаживание временных рядов кривыми первого и второго порядка при измерениях, производимых в случайные моменты времени // Поиск сигнала в многоканальных системах. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1987.-Вып. 2.-С. 193−199.
- Тривоженко Б.Е. Выделение трендов временных рядов и потоков событий. -Томск: Изд-во Том. ун-та, 1989. 285 с.
- Трофимчук С.Ю. Оценка коэффициентов полиномиального тренда процесса, наблюдаемого в случайные моменты времени // ДАН УССР. Сер. А, 1985. -№ 11.-С. 67−70.
- Форсайт Дж. Э., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. — 279 с.
- Штрауб Э. Актуарная математика имущественного страхования. -Цюрих, 1988. -147с.
- Akaike Н. Effect of timing-error on the power spectrum of sampled data // Ann. Inst. Statist. Math., 1960. Vol.11. — P. 145−165.
- Akaike H., Ishiguro M. Trend estimation with missing observations // Ann. Inst. Statist. Math., 1980. Vol.32. -№ 3. — P. 481−488.
- Balakrishnan A.V. On the problem of time-jitter in sampling // IRE Trans. Inform. Theory, 1962. Vol. 8. — P. 226−236.
- Bentler F.J. Alias-free randomly time sampling of stochastic processes // IEEE Trans. Inform. Theory, 1970. Vol. 16. — P. 147−152.
- Blum J.R., Rosenblatt J. On randomly sampling from a stochastic process // Ann. Math. Statist., 1964. Vol.35.-№ 3.-P. 1713−1717.
- Blum J.R., Boyles R.A. Random sampling from a continuous parameter stochastic process // Lect. Notes Math., 1981. Vol.861. — P. 15−24.
- Garter M., Roberts J.B. Spectral analysis of randomly sampled signals // J. Inst. Meth. and Appl., 1975.-Vol. 15.-№ 2.-P. 195−216.
- Leneman O.A.Z., Lewis J.P. Random sampling of random processes: meansquare comparision of various interpolators // IEEE Trans. Automat. Control, 1966. Vol. 11. -P. 396103.
- Leneman O.A.Z. Random sampling of random processes: optimum linear interpolation // J. Franklin Inst., 1966. Vol. 281. — P. 302−314.
- Leneman O.A.Z. Random sampling of random processes: impluse processes // Information and Control, 1966. Vol. 9. — P. 347−363.
- Stoyanov J.M., Vladeva D.I. Estimation of unknown parameters of continuous time stochastic processes by observation at random points // Докл. АН НРБ, 1982. -Т. 35.-№ 2.-С. 153−156.
- Qian W. Gaussian estimation of the first order time series models with Bernoulli observations // Stochastic Processes and their Applications, 1987. Vol. 27. — № 1. -P. 85−96.
- Российская Академия медшршошх наук Томский научный цешр1. ИНСТИТУТ ФАРМАКОЛОГИИ634 028, г. Томск, пр, Ленина, 3, тел. 26−83−75″ ьАь&З /г.1. СПРАВКАо внедрении и использовании модифицированного пакетапрограмм «РКОЕКТ»
- Предложенный и используемый пакет прикладных программ «РК.ОЕКТ» ориентирован на распространённую среду? тс!оУ8 95, достаточно удобен в работе и рассчитан на самостоятельное освоение пользователем.