Реализация односторонних связей
Частный случай реализации связи только силами вязкого трения отдельно исследован в четвертом параграфе третьей главы. Доказана теорема о предельном переходе: при устремлении коэффициента вязкости к бесконечности предельное движение существует, и полученная система будет двигаться по связи, удовлетворяя классическим уравнениям Лагранжа, до тех пор, пока среднее значение реакции двусторонней связи… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Сравнительный анализ различных условий. движения и схода со связи
§ 1. Основные условия схода со связи. п. 1. Определение движения системы с односторонней связью. п. 2. Формулировка основных условий схода со связи. п.З. Сравнительный анализ основных условий схода со связи.
§ 2. Вариационные принципы. п. 1. Условия движения и схода со связи для принципа Даламбера-Лагранжа. п. 2. Принцип Гамильтона. п.З. Принцип Гаусса.
§ 3. О нетрадиционных условиях схода со связи. п. 1. Исключение односторонних связей. п. 2. Конструктивное обоснование динамики систем с односторонними связями.
Глава 2. Реализация односторонних связей упругими силами.
§ 1. Реализация движения системы по связи. п. 1. Исходные уравнения. 29 п. 2. Теорема о реализации движения системы по связи. «п.З. Доказательство теоремы 1.
§ 2. Сход со связи. п. 1. Теорема о реализации связи в общем случае. 40 п. 2. Доказательство теоремы 2.
Глава 3. Реализация связи средой Кельвина-Фойгта
§ 1. Теорема о предельном переходе. п. 1. Основные уравнения. 46 п. 2. Формулировка основной теоремы о реализации связи вязко-упругой средой- (а, Д/)-модель. п.З. Доказательство основной теоремы.
§ 2. Движение предельной системы по связи. п. 1. Запаздывание момента схода со связи. п. 2. Реализация связи упругими силами.
§ 3. Реализация связи анизотропным трением. п. 1. (0,1,0)-модель, как предельный случай устремления к нулю присоединенной массы. п. 2. Теорема о предельном переходе в случае реализации связи анизотропным трением.
Глава 4. Принцип Гамильтона для движения со связью, реализуемой силами вязкого трения. п. 1. Постановка задачи., п. 2. Принцип Гамильтона для (0,1,0)-модели.
Список литературы
- Пэнлеве П. Лекции о трении. М.: Гостехиздат, 1954. 316 с.
- Rubin Н., Ungar Р. Motion Under a Strong Constraining Force. // Communs. Pure and Appl. Math. 1957. V.10. No 1. pp. 65 87
- Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.:Наука. 1974. 431 с.
- H.Koppe, H. Jensen: Das Prinzip von d’Alambert in der Klassischen Mechanik und in der Quantenmechanik. Akad. Wiss. Univ. Heidelberg, Math. Nat. wiss. Klasse (1971) S. 123−140.
- Takens F. Motion Under Influence of a Strong Constrainig Force. // Global theory Dynamic Systems. B.:Springer-Verlag. 1980. P.425−445.
- Kampen N.G. van. Elimination of Fast Variables. // Phys. Repts.1985. V. 124. No 2. P. 69−160
- Benettin G., Galgani L., Giorgilli A. Realization of Holonomic Constraints and Freezing of High Frequency Degrees of Freedom in the Light of Classical Perturbation Theory. // Communs. Math. Phys. 1987. V. 113. No 1. P. 87−103.
- G.Gallavotti: The Elements of Mechanics. Springer, Berlin, 1983.
- Козлов В.В., Нейштадт А. И. О реализации голономных связей. ПММ. Том 54. Вып. 5. 1990. Стр. 858−861.
- H.-J.Schmidt Models for Constrained Motion and d’Alambert’s Principle. Fachbereich Physik, Universitat Osnabruck. Preprint.
- Caratheodory, С.: Der Schlitten. Z. Angew. Math. Mech. 13, 71−76 (1933). Zbl. 6, 373.
- Карапетян A.B. О реализации неголономных связей силами вязкого трения и устойчивость кельтских камней. // ПММ. 1981. Т.45. Вып.1. Стр. 42−51.
- Бренделев В.Н. О реализации связей в неголономной механике. // ПММ. 1981. Т. 45. Вып. 3. Стр. 481−487.
- Козлов В.В. Реализация неинтегрируемых связей в классической механике. Докл. АН СССР. 272. N 3. Стр. 550−554. 1983.
- В.И.Арнольд, В. В. Козлов, А. И. Нейпггадт. Динамические системы 3. Математические методы классической и небесной механики. М. ¡-ВИНИТИ. 1985.
- Новожилов И.В. Фракционный анализ. М.:Изд-во МГУ. 1991. 189 с.
- Baumgarte J. Stabilization of Constraints and Integrals of Motion in Dynamical Systems. // Computer Methods in Appl. Mech. and Engng. 1972. V.l. No 1. P. l-16.
- Козлов В.В., Трещев Д. В. Биллиарды. Генетическое введение в динамику систем с ударами. М.: Изд-во МГУ. 1991. 166 с.
- Козлов В.В. Конструктивный метод обоснования теории систем с неудерживающими связями. // ПММ. 1988. Т. 52. Вып. 6. С.883−894.
- Козлов В.В. Об ударе с трением. // Изв. АН СССР. МТТ. 1989. N 6. С. 54−60.
- L.Paoli, M.Schatzman. Vibrations avec constraintes unilaterales et perte d’energie aux impacts, en dimension finie. C.R. Acad. Sei. Paris, t. 317, Serie I, p.97−101, 1993.
- Журавлев В.Ф., Фуваев М. А. Механика систем с неудерживающими связями. М.: Наука. 1993. 240 с.
- Белецкий В.В. Об относительном движении связки двух тел на орбите, II. Космические исследования. Т. 7. N 6. 1969.
- Белецкий В.В., Панкова Д. В. Связка двух тел на орбите как динамический биллиард. Препринт Института прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН. 1995. N 7. 32 с.
- Beletsky V.V., Pankova D.V. Connected bodies in the Orbit as Dynamic Billiard. Регулярная и хаотическая динамика. N 1. 1996. С. 87 103.
- Белецкий В.В., Воронцова B.JL, Коф J1.M., Панкова Д. В. Влияние аэродинамики на относительное движение орбитальной связки двух тел. Часть I: Регулярные движения. Препринт ИПМ им. М. В. Келдыша РАН.1996. N 38. 32 с.
- Иванов А.П. О безударных движениях в системах с неудерживающими связями. //ПММ. 1992. Т.56. Вып.1. С.3−15.
- Иванов А.П. О динамике систем в окрестности касательного удара. // ПММ. 1994. Т.58. Вып.З. С.63−70.
- Иванов А.П. Динамика систем с механическими соударениями. М.1997. 366 с.
- Тихонов А.Н. Системы дифференциальных уравнений, содержащие малые параметры при производных. Матем. сб. 1952. Т. 31. N3.
- Градштейн И.С. Дифференциальные уравнения, в которых множителями при производных входят различные степени малого параметра. ДАН СССР. 1952. Т. 82. N 1. С. 5−8.
- Васильева А.Б., Бутузов В. Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. М.: Наука. 1973. 272 с.
- Дерябин М.В. О реализации неудерживающих связей. // ПММ. Том 58. Вып. 6. 1994. С. 136−140.
- Дерябин М.В., Козлов В. В. К теории систем с односторонними связями. // ПММ. Том 59. Вып. 4. 1995. С. 531−539.
- Дерябин М.В. Общие принципы динамики и теория односторонних связей. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. I Математика, механика. 1998. N 1. С. 53−59.
- Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ. М.: Наука. 1967. 667 с.