Колебательные режимы и мультистабильность в несимметрично связанных системах с различными бифуркационными сценариями
Диссертация
Исследование связанных систем со сложной динамикой остается актуальной проблемой радиофизики. Эта проблема является сложной и многоплановой. Она исследовалась в работах В. С. Аншценко, В. В. Астахова, Т. Е. Вадивасовой, Д. Э. Постнова, А. В. Шабунина, В. Д. Шалфеева, Г. В. Осипова, В. В. Матросова, Б. П. Безручко, Е. П. Селезнева, С. П. Кузнецова, Ж. Т. Жусубалиева, Ю. Майстренко, А. Пиковского… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Колебательные режимы и мультистабильность в симметрично связанных системах с удвоениями периода
- 1. 1. Связанные системы с удвоениями периода: общие сведения
- 1. 2. Система связанных логистических отображений
- 1. 2. 1. Аналитическое исследование плоскости «управляющий параметр — амплитуда связи» для идентичных отображений
- 1. 2. 2. Численное исследование системы: плоскость управляющий параметр — величина связи. Карты динамических режимов и карты мультистабильности
- 1. 2. 3. Численное исследование системы: плоскость управляющих параметров
- 1. 3. Система связанных осцилляторов Рёсслера
- Выводы
- Глава 2. Колебательные режимы и мультистабильность в несимметрично связанных системах с удвоениями периода
- 2. 1. Система связанных логистических отображений
- 2. 1. 1. Численное исследование плоскости «управляющий параметр — амплитуда связи» систем в случае несимметричной связи
- 2. 1. 2. Численное исследование плоскости управляющих параметров подсистем в случае несимметричной связи
- 2. 1. 3. Исследование площади областей мультистабильности от отстройки по параметру связи
- 2. 2. Мультистабильность в несимметрично связанных системах
- 2. 1. Система связанных логистических отображений
- Рёсслера
- 2. 3. Бассейны притяжения
- 2. 3. 1. Влияние асимметрии связи на бассейны притяжения аттракторов связанных логистических отображений
- 2. 3. 2. Влияние асимметрии связи на бассейны притяжения аттракторов связанных систем Рёсслера
- 2. 3. Бассейны притяжения
- 3. 1. Бифуркация Неймарка-Сакера и универсальное двумерное отображение
- 3. 2. Связанные универсальные двумерные отображения
- 3. 3. Исследование динамики системы в случае симметричной связи
- 3. 3. 1. Удвоения периода в подсистемах
- 3. 3. 2. Возникновение синхронных режимов в подсистемах
- 3. 3. 3. Квазипериодические режимы в подсистемах
- 3. 4. Исследование динамики в случае несимметричной связи
- 3. 4. 1. Удвоения периода в подсистемах
- 3. 4. 2. Возникновение синхронных режимов в подсистемах
- 3. 4. 3. Квазипериодические режимы в подсистемах
- 3. 5. Бассейны притяжения в системе связанных универсальных двумерных отображений
- 3. 5. 1. Бассейны притяжения в случае симметричной связи
- 3. 5. 2. Бассейны притяжения в случае несимметричной связи
- 3. 6. Исследование физической реализации универсального двумерного отображения
- 3. 6. 1. Исследование автономной системы
- 3. 6. 2. Исследование связанных систем
- 4. 1. Система с гиперболической динамикой — отображение кот
- 4. 2. Радиофизическая реализация системы связанных осцилляторов, моделирующих отображение кот Арнольда
- 4. 3. Диссипативная версия отображения кот Арнольда
Список литературы
- Пиковский А., Розенблюм М., Курте Ю. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление. М.: Техносфера, 2003, 496 с.
- Анищенко B.C. Сложные колебания в простых системах. Механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах. М.: Издательская группа URSS, изд.2, доп., 2009, 320 с.
- Анищенко B.C., В.В. Астахов, Вадивасова Т. Е, Стрелкова Г. И. Синхронизация регулярных, хаотических и стохастических колебаний. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2008, 144 с.
- Ланда П.С., Неймарк Ю. И. Стохастические и хаотические колебания.— М.: ЛИБРОКОМ, изд.2, доп., 2009, 424 с.
- Mosekilde Е. Topics in nonlinear dynamics: applications to physics, biology and economic, 1996, World Scientific, Singapore, 380 p.
- Balanov A.G., Janson N.B., Postnov D.E., Sosnovtseva O. Synchronization: from simple to complex. Springer, 2009, 437 p.
- Mosekilde E., Maistrenko Y., Postnov D. Chaotic Synchronization. Applications to Living Systems. World Scientific Series on Nonlinear Science, Series A. Vol. 42, 2002, 430 p.
- Encyclopedia of dynamical systems. wu^v.scholarpedia org/'article/Encv clopedia of dynamical systems.
- Reick C., Mosekilde E. Emergemce of quasiperiodicity in symmetrically coupled, identical period-doubling systems // Phys. Rev. E52, 1995, № 2, p. 1418−1435.
- P. С. Rech. M- W. Beims and J. A. C. Gallas. Naimark-Sacker Bifurcations in Linearly Coupled Quadratic Maps. arXiv: nlin CD/408 010 vl 5 Aug 2004.
- Schult R. L., Creamer D. В., Henyey F. S., Wright J. A. Symmetric and nonsymmetric coupled logistic maps // Phys. Rev. A 35, 1987, № 7, p. 31 153 118.
- Udwadia F.E., Raju N. Some global properties of a pair of coupled maps: Quasi-symmetry, periodicity, and synchronicity // Physica D, 1998, v. 11, № 14, p. 16−26.
- Jian-Min Y., Mingwhei Т., Hsuan F., Lorenzo N. Instability and irregular behavior of coupled logistic equations // Phys. Rev. A, 1983, v. 28, № 3, p. 1662−1666.
- Кузнецов А.П., Седова Ю. В., Сатаев И. Р. Устройство пространства управляющих параметров неидентичных связанных систем с удвоениями периода // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика, 2004, т. 12, № 5, с. 46−57.
- Анищенко B.C., Астахов В. В., Вадивасова Т. Е. Генератор Аншценко-Астахова как одна из базовых моделей детерминированного хаоса // Известия Саратовского университета. Сер. Физика, 2005, т. 5, вып. 1, с. 54−67.
- Анищенко B.C., Вадивасова Т. Е., Постнов Д. Э., Сафонова М. А. Вынужденная и взаимная синхронизация хаоса // Радиотехника и электроника, 1991, т. 36, №. 2, с. 338−351.
- Anishchenko V.S., Vadivasova Т.Е., Postnov D.E., Safonova М.А., Synchronization of chaos // International Journal of Bifurcation and Chaos, 1992, v. 2, № 3, p. 633−644.
- Кузнецов А.П., Паксютов В. И. Динамика двух неидентичных связанных автоколебательных систем с удвоениями периода на примере осцилляторов Ресслера // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика, 2006, т. 14, № 2, с. 3−15.
- Кузнецов А.П., Паксютов В. И. Динамика систем связанных осцилляторов Спротта с неидентичными управляющими параметрами // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика, 2007, т. 15, № 3, с. 95−105.
- Кузнецов А.П., Паксютов В. И. Динамика системы двух связанных неидентичных генераторов Кислова-Дмитриева // ЖТФ, 2008, т. 786 вып. 4, с. 129−132.
- Rosenblum M., Pikovsky A., Kurths J. Phase Synchronization of Chaotic Oscillators //Phys. Rev. Lett., 1996, v. 76, p. 1804−1807.
- Osipov G., Pikovsky A., Rosenblum M., Kurths J. Phase synchronization effects in a lattice of nonidentical Rossler oscillators // Phys. Rev. E, 1997, v. 55, p. 2353−2361.
- Boccalettia S., Kurthsc J., Osipovd G., Valladaresbe D.L., Zhouc C.S. The synchronization of chaotic systems // Physics Reports, 2002, v. 366, p. 1−101.
- Pikovsky A., Grassberger P. Symmetry breaking bifurcation for coupled chaotic oscillators //J. Phys. A: Math. Gen., 1991, v.24, p. 4587−4597.
- Maistrenko Yu. L., Maistrenko V. L., Popovych O., and Mosekilde E. Desynchronization of chaos in coupled logistic maps // Phys. Rev. E60,1999, № 3, p. 2817−2829.
- Yanchuk S., Maistrenko Yu., Mosekilde E. Loss of synchronization in coupled Rossler systems // Physica D, 2001, v. 154, № 1−2, p. 26−42.
- Zhan M., Zheng Z., Hu G., Peng X. Nonlocal chaotic phase synchronization // Phys. Rev. E., 2000, v. 62, № 3. p. 3552.
- Kunick A., Steeb W.-H. Coupled Chaotic Oscillators. // Journal of Physical Society, 1985, v.5 4, № 4, p. 1220−1223.
- Rul’kov N.F., Volkovskii A.R., Rogriguez-Lozano A., Del Rio E., Velarde M.G. Mutual synchronization of chaotic self-oscillators with dissipative coupling. // International Journal of Bifurcation and Chaos, 1992, v. 2, № 3, p. 669−676.
- Hasler M., Maistrenko Y. An introduction to the synchronization of chaotic systems: coupled skew tent maps // IEEE Transaction on Circuits and Systems, 1997, v. 44, № 10, p. 856−866.
- Maistrenko Y., Kapitaniak T. Different types of chaos synchronization in two coupled piecewise linear maps // Phys. Rev. E, 1996, v.54, № 4, p. 3285−3292.
- Астахов B.B., Шабунин A.B., Анищенко B.C. Механизмы разрушения хаотической синхронизации в системе связанных кубическихотображений. // Изв. вузов: Прикладная нелинейная динамика, 1999, т. 7, № 2−3, с.3−11.
- Yanchuk S., Maistrenko Yu., Mosekilde E. Loss of synchronization in coupled Rossler systems // Physica D, 2001, v. 154, № 1−2, p. 26−42.
- Короновский A.A., Куровская M.K., Москаленко О. И., Храмов А. Е. Два сценария разрушения режима хаотической фазовой синхронизации // Письма в ЖТФ, 2007, вып. 1, с. 21−29.
- Feudel U. Complex dynamics in multistable systems // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2008. v. 18, № 6, p. 1607−1626.
- Beims M.W., Rech P.C., Gallas J.A.C. Fractal and riddled basins: arithmetic signatures in the parameter space of two coupled quadratic maps // Physica A295, 2001, № 1−2, p. 276−279.
- Bezruchko B.P., Prokhorov M.D., Seleznev Ye.P. Oscillation types, multistability, and basins of attractors in symmetrically coupled period-doubling systems // Chaos, Solitons and Fractals, 2003, v. 15, p. 695−711.
- Carvalho R., Fernandez В., Vilela Mendes R. From synchronization to multistability in two coupled quadratic maps // Physics Letters A. 2001, v. 285, № 5−6, p. 327−338.
- Rasmussen J., Mosekilde E., Reick C. Bifurcations in two coupled Ressler systems // Mathematics and Computers in Simulation, 1996, v. 40, № 3−4, p. 247−270.
- Астахов B.B., Безручко Б. П., Гуляев Ю. В., Селезнев Е. П. Мультистабильные состояния диссипативно связанных фейгенбаумовских систем. // Письма в ЖТФ, 1989, т. 15, № 3, с. 60−64.
- Astakhov V., Shabunin A., Stalmakhov P. Multistability, in-phase and antiphase synchronization in period-doubling systems. // Izvestiya VUZ: Applied Nonlinear Dynamics, 2002, v. 10, № 3, c. 63−79.
- Постнов Д.Э., Некрасов A.M. Механизмы фазовой мультистабильности при синхронизации ЗО-осцютляторов // Известия вузов. Прикладнаянелинейная динамика, 2005, т.13&bdquo- №. 1−2, с. 47−62.159
- Шабунин А.В., Литвиненко А. Н., Астахов В. В. Управление мультистабильностью с помощью би-фазного резонансного воздействия. // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика, 2011, т. 19, № 1, с. 25 -39.
- Кузнецов С.П. Универсальность и подобие в поведении связанных систем Фейгенбаума//Известия вузов. Радиофизика, 1985, т. 28, № 8, с. 991.
- Kook Н., Ling F.H., Schmidt G. Universal behavior of coupled nonlinear systems //Phys.Rev. A43, 1991, № 6, p. 2700−2708.
- Kim and S.-Y. Kook H. Period doubling in coupled maps // Phys. Rev. E48, 1993, № 2, p. 785−799.
- Kim S.-Y. and Kook H. Critical behavior in coupled nonlinear systems // Phys. Rev. A46,1992, № 8, p. 4467−4470.
- Alstrom P. Stassinopoulos D. Space-time renormalization at the onset of spatio-temporal chaos in coupled maps // Chaos 2, 1992, № 3, 165 872 (6 pages).
- Lemaitre. H. Chate. Renormalization Group for Strongly Coupled Maps. // Journal of Statistical Physics, 19996v. 96, № 5−6, 1999, p. 915−962.
- Kim S.-Y. and Kook H. Period doubling in coupled maps // Phys. Rev. E48, 1993, № 2, p. 785−799.
- Kook H., Ling F.H., Schmidt G. Universal behavior of coupled nonlinear systems // Phys. Rev. A43, 1991, № 6, p. 2700−2708.
- Кузнецов А.П.,.Кузнецов С. П, Седова Ю. В. О свойствах скейлинга идентичных связанных логистических отображений с двумя типами связи без шума и под воздействием шума // Известия вузов Прикладная нелинейная динамика, 2006, т. 14, № 5, с. 94−109.
- Postnov D.E., Sosnovtseva O.V., Mosekilde Е., Holstein-Rathlou N.-H. Synchronization of Tubular Pressure Oscillations in Interacting Nephrons // Chaos, Solitons and Fractals, 2003, v. 15, № 2, p. 343−369.
- Sosnovtseva, A.N. Pavlov, E. Mosekilde, and N.-H. Holstein-Rathlou. Bimodaloscillations in nephron autoregulation // Phys. Rev. E 66, 61 909 (2002).160
- Encyclopedia of Computational Neuroscience. http://vw?.scholarpedia.org/article/Categor:Computational neuroscience
- Rulkov N. Images of synchronized chaos: Experiments with circuits // Chaos, 1996, v. 6, № 3, p. 262−279.
- Мишагин К.Г., Матросов В. В., Шалфеев В. Д., ШохнинВ.В. Экспериментальное исследование генерации хаотических колебаний в ансамбле двух каскадно-связанных фазовых систем // Письма в ЖТФ, 2005, вып. 24, с. 31−38.
- Кальянов Э.В. Хаотическая синхронизация в системе индуктивно связанных генераторов // Письма в ЖТФ, 2001, вып. 16, с.76−84.
- Кальянов Э.В. Управляемая хаотическая система на основе индуктивно связанных бистабильных генераторов // Письма в ЖТФ, 2007, вып. 23, с. 59−65.
- Дмитриев А.С., Кислов В. Я. Стохастические колебания в радиофизике и электронике. М.: Наука, 1989. 278 с.
- Гукенхеймер Дж., Холмс П. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. Ижевск: РХД, 2002, 560 с.
- Kuznetsov Y.A. Elements of applied bifurcation theory. New York: Springer, 1998, 593 p.
- Mettin R., Parlitz U., Lauterborn W. Bifurcation Structure of the Driven Van der Pol Oscillator // International Journal of Bifurcation and Chaos, 1993, v. 3, № 6, p. 1529−1555.
- Анищенко B.C., Николаев C.M. Устойчивость, синхронизация и разрушение квазипериодических колебаний // Нелинейная динамика, 2006, т. 2, № з, с. 267−278.
- Анищенко B.C., Николаев С. М. Генератор квазипериодических колебаний. Бифуркация удвоения двумерного тора // Письма ЖТФ, 2005, т. 31, вып. 19, с. 88−94.
- Anishchenko V., Nikolaev S. and Kurths J. Winding number locking on a two-dimensional torus: Synchronization of quasiperiodic motions // Phys. Rev. E, 2006, v. 73, 56 202.
- Kuznetsov A.P., Kuznetsov S.P., Stankevich N.V. A simple autonomous quasiperiodic self-oscillator // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulations, 2010, № 15, p. 1676−1681.
- Кузнецов А.П., Кузнецов С. П., Станкевич H.B. Автономный генератор квазипериодических колебаний // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика, 2010, т. 18, № 2, с. 51.
- Zeraoulia Е., Sprott J. 2-D quadratic maps and 3-D ODE systems, World Scientific Series on Nonlinear Science, 2010, 356 p.
- Elhadj Z., Sprott J. A Minimal 2-D Quadratic Map with Quasi-Periodic Route to Chaos // International Journal of Bifurcation and Chaos, 2008, v. 18, № 5, p. 1567- 1577.
- Elhadj Z., Sprott J. On the dynamics of a new simple 2-D rational discrete mapping // International Journal of Bifurcation and Chaos, 2011, v. 21, № 1, p. 1−6.
- Kuznetsov S.P. Example of a Physical System with a Hyperbolic Attractor of the Smale-Williams Type // Phys. Rev. Lett., 2005, v. 95,144 101.
- Кузнецов С.П. Динамический хаос и однородно гиперболические аттракторы: от математики к физике // Успехи физических наук, 2011, т. 181, вып.2, с. 121−149.
- Кузнецов С.П. Гиперболические странные аттракторы систем, допускающих физическую реализацию. Известия вузов Прикладнаянелинейная динамика, 2009, т. 17, № 4, с. 5−34.162
- Isaeva O.B., Jalnine A.Yu. and Kuznetsov S.P. Arnold’s cat map dynamics in a system of coupled nonautonomous van der Pol oscillators III Phys. Rev. E74, 2006, 46 207.
- Feigenbaum M. J. Quantitative universality for a class of nonlinear transformations//J. of Stat. Phys., 1978. Vol. 19, № 1. Pp. 25−52.
- Кузнецов С.П. Динамический хаос. M.: Физматлит, 2006, 356 с.
- Ott Edward. Chaos in dynamical systems / Canada: Cambridge University Press, 1993. 386 pp.
- Кузнецов С. П. Бифуркации удвоения в простой модели распределённой системы//Радиофизика, 1982. T. XXV. с. 1364−1368.
- Кузнецов А. П., Кузнецов С. П. Критическая динамика одномерных отображений//Изв. вузов «ПНД», 1993, Т 1, № 1, 2. с. 15 -33.
- Кузнецов А. П., Кузнецов С. П., Сатаев И. Р. Критическая динамика одномерных отображений. Часть II. Двухпараметрический переход к хаосу //Изв. вузов «ПНД», 1993. Т. 1, № 3, 4. с. 17 -35.
- Кузнецов А. П., Кузнецов С. П. Критическая динамика решеток связанных отображений у порога хаоса (обзор) // Изв. вузов. Радиофизика, 1991. Т. 34, № 10,11,12. с. 1079−1115.
- Кузнецов А. П., Кузнецов С. П., Сатаев И. Р. Критическое поведение при переходе к хаосу через удвоения периода. Модельные отображения и ренормгрупповой анализ // Нелинейные волны' 2002, Н. Новгород: ИПФ РАН, 2003. с. 395−415.
- Кузнецов С. П. О критическом поведении одномерных цепочек // Письма в ЖТФ, 1983. Т. 9, № 2. с. 94 98.
- Аншценко В. С., Вадивасова Т. Е., Астахов В. В. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Саратов: из-во СГУ, 1999. 368 с.
- Астахов В.В., Безручко Б. П., Ерастова E.H., Селезнёв Е. П. Виды колебаний и их эволюция в диссипативно связанных фейгенбаумовских системах И ЖТФ, 1990. т. 60, вып. 10. с. 19−26.
- Безручко Б.П., Селезнёв Е. П. Бассейны притяжения хаотических аттракторов в связанных системах с удвоениями периода // Письма в ЖТФ, 1997, т. 23, № 4. с. 40−46.
- Астахов С.А., Безручко Б. П., Селезнёв Е. П., Смирнов Д. А. Эволюция бассейнов притяжения аттракторов связанных систем с удвоениями периода// Изв. вузов «ПНД». 1997. т. 15, №. 2,3. с. 87 99.
- Daniele Fournier-Prunaret, Ricardo Lopez-Ruiz. Basin bifurcations in a two-dimensional logistic map // http://lanl arXiv.org/abs/nlin/30 4059vl.
- Kuznetsov A.P., Sataev I.R., Sedova J.V. Dynamics of coupled non-identical systems with period-doubling cascade // Regular and Chaotic Dynamics, 2008. Vol. 13, № 1. Pp. 9−18.
- Вадивасова Т.Е., Сосновцева O.H., Баланов А. Г. Фазовая мультистабильность в системах с квазипериодическим воздействием // Письма в ЖТФ, 1999. т. 25, вып. 22. с. 49 56.
- Osinga Н., Wiersig J., Glendinning P., Feudel U. Multistability and nonsmooth bifurcations in the quasiperiodically forced circle map // http://lanl.arXiv.org/abs/nlin/5032vl.
- Carcasses J, Mira C., Bosch M., Simo C., Tatjer J. C. «Crossroad area spring area transition». (1) parameter plane representation // Int. J. Bif. & Chaos, 1991. Vol. 1, № 1. Pp. 183−196.
- Carcasses J., Mira C., Bosch M., Simo C., Tatjer J. C. «Crossroad area spring area transition» (ii) foliated parametric representation // Int. J. Bif. & Chaos, 1991. Vol. 1, № 2. Pp. 339−348.
- Carcasses J., Mira C. On the crossroad area saddle area and spring area transition // Int. J. Bif. & Chaos, 1991. Vol. 1, № 3. pp. 641 — 655.
- Thompson J.M.T., Stewart Н.В. Nonlinear dynamics and chaos. Geometrical methods for engineers and scientists. New York, John Wiley and Sons, 1986, 392p.
- Kuznetsov Yuri A. Elements of applied bifurcation theory // New York: Springer, 1998, 593p.
- Kuznetsov Yu.A., Meijer H.G.E., van Veen, L. The fold-flip bifurcation // Int. J. Bifurcation and Chaos, 2004, vol. 14, p. 2253−2282.
- Meijer H.G.E. Codimension 2 bifurcations of iterated maps // Ph.D. Thesis Utrecht University, http://igilur-an:hielibrar.uu-nl dissertations/2(K)6−1204−200 716/index.htm.
- Matsumoto Т., Chua L., Tokunaga R. Chaos via torus breakdown // IEEE Transactions on Circuits and Systems, 1987, Vol. 34, No. 3, p. 240.
- Егоров E.H., Короновский A.A., Храмов A.E. Струтура бассейнов притяжения аттракторов генераторов «TORUS» // Радиотехника и электроника, 2004, т. 49, № 6, с. 720.
- Nishiuchi Y., Ueta Т., Kawakami Н. Stable torus and its bifurcation phenomena in a simple three-dimensional autonomous circuit // Chaos, Solutions & Fractals, 2006, Vol. 27, No. 4, p. 941.
- Zhusubaliyev Zh.T. and Mosekilde Erik. Bifurcations and Chaos in Piecewise-Smooth Dynamical Systems. World Scientific, New Jersy, London, Singapore, Hong-Kong, 2003, 372 p.
- Жусубалиев Ж.Т., Пахомова Е. П., Чевычелов С. Ю. Бифуркация рождения тора в кусочно-импульсных системах // Системы управления и информационные технологии, 2005, № 3, с. 26−28.
- Жусубалиев Ж.Т. О бифуркациях рождения двумерного тора в широтно-импульсной системе // Автоматика и телемеханика, 2008, № 7, с. 19−28.
- Аншценко B.C., Николаев С. М. Генератор квазипериодических колебаний. Бифуркация удвоения двумерного тора // Письма ЖТФ, 2005, т.31, вып. 19, с.
- Аншценко B.C., Астахов В. В., Вадивасова Т. Е., Стрелкова Г. И. Синхронизация регулярных, хаотических и стохастических колебаний.
- Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2008, 144 с.165
- Anishchenko V., Nikolaev S., and Kurths J. Bifurcational mechanisms of synchronization of a resonant limit cycle on a two-dimensional torus // CHAOS, 2008, Vol. 18. p. 37 123.
- Kuznetsov A.P., Kuznetsov S.P., Stankevich N.V. A simple autonomous quasiperiodic self-oscillator // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulations, 2010, No. 15, p. 1676.
- Кузнецов А.П., Кузнецов С. П., Станкевич H.B. Автономный генератор квазипериодических колебаний // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика, 2010, т. 18, № 2, с. 51.
- Беспятов А.Б., Пономаренко В. И. Сложная динамика схемы на переключаемых конденсаторах. Учебно-методическое пособие. Изд-во ГосУНЦ «Колледж», Саратов, 1999, 26 с.
- Kuznetsov S.P. Example of a Physical System with a Hyperbolic Attractor of the Smale-Williams Type //Phys. Rev. Lett., 2005, v. 95,144 101.
- Кузнецов С.П. Динамический хаос и однородно гиперболические аттракторы: от математики к физике // Успехи физических наук, 2011, т. 181, вып.2, с. 121−149.
- Кузнецов С.П. Гиперболические странные аттракторы систем, допускающих физическую реализацию. Известия вузов Прикладная нелинейная динамика, 2009, т. 17, № 4, с. 5−34.
- Smail S. Differentiable dynamical systems // Bull. Amer. Math. Soc. (NS). 1967. Vol. 73. P. 747.
- Newhouse S.E. Lectures on dynamical systems // In Dynamical Systems С. I. M. E. Lectures Bressanone, Italy, June 1978, 1−114. Progress in Mathematics № 8, Birkhauser Boston: Boston.
- Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М., Наука, 1978, 304 с.
- Шустер Г. Детерминированный хаос. М., Мир, 1988, 253 с.
- Дельи Эспости М., Граффи С., Изола С. Классический предел квантового cat-отображения Арнольда: подробное изложение // Алгебра и анализ, 1996, № 2, с. 1−64.
- Кузнецов С.П. Отображение «кот Арнольда»: Квантовый хаос и динамика операторов в представлении Гейзенберга // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика, 1998, т.6, № 3, с. 3−48.
- Сотов Л.С., Харин В. Н. Цифровой генератор подкачки энтропии на базе отображения Арнольда // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика, 2009, т. 17, № 6, с. 57−66.
- Аносов Д.В. Геодезические потоки на замкнутых римановых многообразиях отрицательной кривизны // Тр. МИАН СССР, 1967, т. 90, с. 3−210.
- Coudene Y. Pictures of Hyperbolic Dynamical Systems // Notices of the AMS, 2006, № 1, p. 8−13.
- Каток А.Б., Хасселблат Б. Введение в современную теорию динамических систем / Пер. с англ. М.: Изд. «Факториал», 1999, 768 с.
- Публикации по теме диссертации
- Поздняков М.В., Савин A.B. Особенности мультистабильных режимов несимметрично связанных логистических отображений.// Изв. ВУЗов «ПНД». 2010. Т. 18. № 5. С. 45 54.
- Поздняков М.В. Динамические режимы и мультистабильность в системе несимметрично связанных универсальных двумерных отображений, демонстрирующих бифуркации удвоения периода и Неймарка-Сакера.// Изв. ВУЗов «ПНД». 2011. Т. 19. № 4. С. 68 76.
- Поздняков М.В. Структура бассейнов притяжения в несимметрично связанных логистических отображениях. //Нелинейные дни в Саратове для молодых 2007. Сборник материалов научной школы-конференции.
- Саратов, 16−20 октября 2007 г. Саратов: ООО ИЦ «Наука», 2008. С 86 -89.
- М.В. Поздняков, A.B. Савин. Мультистабильность в несимметрично связанных системах. //Материалы Международной школы-семинара «StatInfo-2009», Россия, Саратов, 2−5 июня 2009 г. Саратов: ООО ИЦ «Наука», 2009. С. 42−45.
- Поздняков М.В. Динамика несимметрично связанных универсальных двумерных отображений //Нелинейные дни в Саратове для молодых -2009: сборник материалов научной школы-конференции. Саратов, 16−18 ноября 2009 г. Саратов: ООО Щ «Наука», 2010. С. 111 114.