Самосогласованный метод анализа микрополосковых вибраторных антенн

Интерес разработчиков к микрополосковым антеннам (МПА) вызван достоинствами этого класса антенн. Они компактны, просты в изготовлении, дешевы и конформны. Применение этого класса антенн достаточно широко: на ракетах, спутниках и других летательных аппаратах, а также в качестве излучающих элементов фазированных антенных решеток (ФАР).

К достоинствам МПА относятся: высокая точность изготовления, вследствие чего достигается хорошая воспроизводимость характеристик антеннвозможность создания невыступающих и маловыступающих конструкций антенн для летательных аппаратов, в частности конструкций, неизменяющих их прочностных характеристиквозможность применения современных технологий при серийном производстве как излучателей, так и устройств возбуждения, согласования и управления характеристиками излучения.

Любое микрополосковое антенное устройство представляет собой лист диэлектрика небольшой толщины с нанесенным с обеих сторон тонким металлическим покрытием. На одной стороне изготовлены излучающий элемент, цепи питания, управления и согласования. Другая металлическая сторона антенной платы служит экраном. В качестве диэлектрика применяются диэлектрические материалы с низкими потерями (тефлон, полиэтилен, политетрафтороэтилен). Использование диэлектрика позволяет уменьшить линейные размеры излучающих элементов, но, в свою очередь, усложняет задачу анализа антенны. Поэтому при определении параметров излучателей: распределения тока по антенне, входного сопротивления, сопротивления излучения, диаграммы направленности и др. необходима разработка строгой математической модели излучения антенны в свободном пространстве, позволяющей в рамках выбранной физической модели оценить погрешность расчетов, повысить точность инженерных расчетов и сократить время, затрачиваемое на их проведение. Решение данной задачи позволяет создавать антенны с улучшенными характеристиками и в то же время способствует сокращению объема работ, связанных с макетированием и экспериментальными исследованиями, что является технически весьма сложной задачей, требующей обеспечения условий излучения, близких к реальным.

Задачи анализа микрополосковых излучающих структур, расположенных на экранированном диэлектрике являются базовыми в теории антенн и решение их в строгой математической и электродинамической постановке является крайне важным.

Актуальность работы.

Один из первых методов расчета основан на эвристических предположениях [1,2] представлении прямоугольной антенны в виде двух магнитных вибраторов-щелей, разнесенных на некоторое расстояние друг от друга [1,2] .Данный метод позволяет рассчитать диаграмму направленности полоскового излучателя как результат излучения двухэлементной антенной решетки магнитных вибраторов.

В другой группе методов предложен в качестве модели полосковой линии эквивалентный волновод с магнитными стенками [3,4]. По принятому распределению тока на торцах определяется векторный потенциал, через который выражаются компонеты поля в дальней зоне. В [5] применялась теория длинных линий. Характерной особенностью большинства работ является использование заданных распределений тока как вдоль антенного провода, так и по его поперечному сечению, т. е. решалась несамосогласованная задача. Такой подход может быть оправданным при выполнении ряда условий лишь для излучателей малых электрических размеров.

В [6] метод нахождения характеристик излучения полосковых антенн заключается в разбиении полупространства, ограниченного проводящим экраном со слоем диэлектрика, на несколько областей с постояными параметрами и определения потенциала для каждой из этих областей. В данных методах не учитываются поверхностные волны, возбуждаемых в структуре слой диэлектрика-экран.

В настоящее время задачи о тонких проволочных (вибраторных) антеннах, как правило, сводят к решению интегральных уравнений. В задачах нахождения токораспределения в тонких проволочных вибраторных антеннах используют, интегродифференциальные уравнения Поклингтона и Харрингтона, а также интегрального уравнения Халлена методом моментов [7,8]. ,. По существу он сводится к преобразованию указанных уравнений в систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно некоторых неизвестных постоянных. Эти неизвестные постоянные обычно представляют собой коэффициенты разложения для тока в некоторой подходящей системе базисных функций. В зависимости от выбора базисных и весовых функций [7, 9], существуют достаточно большое разнообразие конкретных реализаций данного подхода: метод Галеркина, сшивание в дискретных точках, согласование реакций и т. д. Основным недостатком постановки задач расчета тонкопроволочных антенн в виде интегральных уравнений следует считать, то, что при их решении исходные сингулярные интегральные ядра, записанные большинством авторов в неявном виде, заменяются на регулярные. Сформулированная таким образом задача математически приводит к уравнению Фредгольма первого рода, нахождение решений которых является некорректно поставленной задачей [10,11]. Для плоского полоскового вибратора интегральное уравнение Фредгольма первого рода получено в работах [12,13,14]. В [13] сингулярные интегралы по бесконечным пределам в функции Грина являются расходящимися, т.к. функция содержит особенность в неявном виде, поэтому применять классические методы к решению сингулярных уравнений в данном случае нельзя.

Повышенный интерес к задачам дифракции на микрополосковых структурах связан со следующими обстоятельствами. Так как бортовые антенные системы на летательных аппаратах, на военной технике, работают как в режиме передачи сигнала, так и в режиме приема, поэтому крайне необходимо исследовать микрополосковые антенны в режиме радиоприема. Строгий расчет МПА на этапе проектирования позволяет значительно снизить материально-временные затраты на экспериментальную настройку конечного устройства.

Использование классической функции Грина. при расчете электромагнитного поля (ЭМП) антенн приводит к несамосогласованным задачам, т. е. к отсутствию предельного перехода тангенциального ЭМП (поверхностных плотностей электрического и магнитного токов) на поверхности антенн к ЭМП вблизи них. Кроме того, функция Грина — причина появления интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода, нахождение решений которых, как говорилось выше, есть математически некорректно поставленная задача.

В [15−18] Негановым В. А. и Матвеевым И. В. был развит новый метод, с помощью которого на основе математического аппарата теории сингулярных интегральных уравнений СИУ [19−21], было получено СИУ относительно производной по продольной координате от плотности поверхностного тока на вибраторе. Такая постановка задачи является корректной по Адамару [10], благодаря чему обеспечивается наличие устойчивых решений даже при больших электрических радиусах проводников. Ранее этот подход с успехом применялся Негановым В. А. и Нефедовым Е. И. для построения математических моделей полосково-щелевых волноведущих и резонансных структур сверхи крайневысоких частот [22−30]. Близкие подходы для излучающих систем, состоящих из ленточных проводников, были развиты в [31,32]. Метод СИУ был обобщен для электрического вибратора с учетом азимутальной зависимости тока и для плоского полоскового вибратора в работе [33, 34]. Численные методы решения СИУ описаны в монографиях [35,36]. В [37,39] рассматривались задачи дифракции плоских электромагнитных волн (ЭМВ) на цилиндрических структурах с частичной металлизацией боковой поверхности. Для излучающих структур в свободном пространстве метод физической регуляризации подробно описан в [40, 41]. Причем под физической регуляризацией (самосогласованным методом) понимается вывод сингулярных интегральных представлений (СИП) ЭМП антенны, которые на поверхности антенны естественным образом переходят в сингулярные интегральные уравнения (СИУ) первого рода относительно тангенциального ЭМП на этой поверхности.

Таким образом, можно сделать вывод, что большинство известных методов анализа вибраторных антенн, внутреннюю краевую задачу, которая заключается в определении токов на поверхности антенны по заданному возбуждающему полю, сводят к интегральным уравнениям Фредгольма первого рода, нахождение решений которых представляет собой некорректно поставленную задачу. В [40, 41] предложен метод, позволяющий интегро-дифференциальное уравнение Поклингтона свести к системе СИУ, относительно неизвестных гармоник производной (по продольной координате) от плотности поверхностного тока для плоского полоскового вибратора и рамочной антенны. Нахождение решений СИУ есть уже математически корректная задача, и проблема достоверности в этом случае не возникает.

Цели и задачи работы.

Целью диссертационной работы является разработка самосогласованного метода решения электродинамических задач анализа микрополосковых вибраторных антенн. В диссертации решены следующие задачи: внутренняя задача анализа микрополоскового вибраторазадача дифракции плоской ЭМВ на металлической полоске конечной длины, расположенной на диэлектрике с односторонней металлизациейвозбуждение металлической полоски, расположенной на диэлектрике с односторонней металлизацией, электрическим и магнитным диполями.

Методы исследования.

Основу работы составляют методы математического моделирования, математический аппарат электродинамики, математический аппарат теории СИУ, метод ортогонализирующий подстановки, метод частичного обращения интегрального оператора, численные методы решения интегральных уравнений. Численные результаты получены с использованием вычислительных алгоритмов, реализованных на ПЭВМ в интегрированной среде МаШСас! 14.

Научная новизна диссертации: разработаны самосогласованные физическая и математическая модели микрополоскового вибратораполучены выражения для элементов матрицы поверхностных импедансов для границы раздела «диэлектрик-диэлектрик с односторонней металлизацией» для открытой структурыдля решения внутренней задачи анализа микрополосковых антенн впервые применен математический аппарат сингулярных интегральных уравнений (СИУ) с особенностью Кошиисследованы распределения токов при различных геометрических размерах вибратора и параметрах подложки, зависимость входного сопротивления от толщины подложки и длины вибратора при различных значениях относительной диэлектрической проницаемости подложкиопределены значения длины вибратора, толщины подложки и ее относительной диэлектрической проницаемости, при которых возникают резонансыисследованы распределения токов и диаграммы рассеяния при различных геометрических размерах полоски и параметрах подложки, зависимость входного сопротивления от угла падения плоской волны. Установлено, что входное сопротивление микрополоскового вибратора практически не зависит от угла падения возбуждающей его волныисследованы распределения токов и диаграммы рассеяния при различных геометрических размерах полоски и параметрах подложки в случае возбуждении микрополоскового вибратора магнитным и электрическим диполями.

Обоснованность и достоверность результатов работы.

Результаты исследований получены на основе строгих электродинамических и математических моделей. Использованные при этом приближенные методы решения СИУ корректны с формальной математической точки зрения. Контроль результатов осуществлялся: сравнением для излучающей структуры полученных результатов с расчетными данными, приведенными в работах других авторов, полученными с помощью других методовисследованием внутренней сходимости численных алгоритмованализом физического смысла решений. Часть результатов расчетов совпала с результатами численного моделирования в С8Т Мюгоуауе8йк1ю.

Практическая ценность работы.

В работе рассмотрены внутренние и частично внешние задачи электродинамического анализа микрополосковых излучающих структур. Результаты, полученные в диссертации, имеют большое значение применительно к вопросам, связанным с практическим применением рассмотренных антенн для возбуждения и приема электромагнитных волн. Также результаты проведенных исследований являются весьма полезными для решения задач согласования с питающими фидерами. Разработанный в диссертации метод расчета микрополосковых антенн может быть обобщен на случай более сложных антенных систем. В частности, математические модели МПА могут быть использованы в задачах синтеза сложных антенных конструкций, например микрополосковых антенных решеток. Предложенные алгоритмы расчета антенн могут быть использованы при разработке систем автоматизированного проектирования различных антенно-фидерных устройств.

Положения, выносимые на защиту:

1. Матрица поверхностных импедансов для открытой структуры «диэлектрик-диэлектрик с односторонней металлизацией».

2. Самосогласованная математическая модель микрополоскового вибратора (МПВ): СИУ первого рода с особенностью Коши относительно производной функции, определяющей продольное распределение поверхностной плотности тока на его поверхности.

3. Самосогласованные математические модели задачи дифракции линейно поляризованной электромагнитной волны на бесконечно тонкой и идеально проводящей полоске, расположенной на диэлектрической подложке с односторонней металлизацией, которая сводится: к СИУ первого рода, содержащим особенность Коши относительно производной функции, определяющей продольное распределение поверхностной плотности тока на поверхности полоски (плоскость поляризации параллельна оси вибратора), к интегральному уравнению второго рода относительно производной функции, определяющей поперечное распределение поверхностной плотности тока на ее поверхности (плоскость поляризации перпендикулярна оси вибратора).

4. Численные результаты анализа МПВ: распределения тока на поверхности микрополоскового вибраторазависимости входных сопротивлений от его геометрических размеров, от параметров подложкираспределения тока и диаграммы рассеяния при возбуждении полоски плоской волной и при возбуждении полоски электрическим и магнитным диполями.

Апробация работы.

Материалы диссертации докладывались на XIII, XV, XVII, XVIII научных конференциях профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов ПГУТИ (Самара, 2006, 2008, 2010, 2011 гг.) — на V, VI, VII, VIII, IX, X Международных научно-технических конференциях «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара 2006 г.- 2008 г.- 2011 г.- Казань 2007 г.- С-Петербург 2009 г.- Челябинск 2010 г).

Публикации.

По материалам диссертации опубликовано 19 научных работ, в том числе 4 статьи в журналах, рекомендованных ВАК РФ и 15 тезисов докладов на различных научно-технических конференциях. В работах, написанных в соавторстве, соискатель является автором математических преобразований, программных реализаций.

Содержание работы.

Во введении определена цель диссертационной работы, показана ее актуальность и практическая значимость, определена новизна и обоснована достоверность полученных результатов, представлены основные положения, выносимые на защиту, кратко изложено содержание диссертации.

В первой главе получены выражения для элементов матрицы входных адмитансов для структуры диэлектрик-диэлектрик с односторонней металлизацией, затем с помощью полученных выражений выведены элементы матрицы поверхностных адмитансов, а затем элементы матрицы поверхностных импедансов.

В второй главе описана физическая модель и сформулированы основные положения электродинамики, на основе которых в диссертации построена теория вибраторных антенн. В приближении квазистатического поперечного распределения поверхностной плотности тока внутренняя задача анализа для этих антенн сведена к СИУ с ядром Коши относительно производной функции, определяющей продольное относительно вибратора распределение поверхностной плотности тока.

В главе разработан алгоритм решения СИУ с ядром Коши, основанный на методе ортогонализирующей подстановки. В результате чего процедура нахождения неизвестной функции сводится к решению СЛАУ относительно неизвестных постоянных коэффициентов в разложении ее по полиномам Чебышева первого рода. Приведена методика получения интегрального уравнения Фредгольма второго рода относительно вышеуказанной неизвестной функции, основанная на обращении интегрального оператора. Известно, что нахождение численных решений уравнений Фредгольма второго рода является корректной математической задачей. Показано, каким образом, используя найденные функции, можно определить непосредственно функции распределения поверхностных плотностей токов, самих токов, а также входные импедансы.

В главе приведены полученные с помощью вышеуказанной методики графики комплексных распределений токов, зависимости входных импедансов от электрической длины вибратора при различных диэлектрических проницаемостях подложки, зависимости входных импедансов от толщины подложки при различных диэлектрических проницаемостях подложки.

В третьей главе в квазистатическом приближении поперечного распределения поверхностной плотности тока внутренняя и внешняя задача дифракции плоской электромагнитной волны на металлической полоске, находящейся на диэлектрической подложке с односторонней металлизацией сведена к СИУ с ядром Коши относительно производной функции, определяющей продольное относительно полоски распределение поверхностной плотности тока. Полученное СИУ также решалось методом ортогонализирующей подстановки.

В главе приведены полученные графики комплексных распределений токов и нормированные угловые распределения поля отраженной волны при различных геометрических размерах полоски и параметрах системы полоска-подложка, а также при различных углах падения ЭМВ.

В четвертой главе задача возбуждения металлической полоски находящейся на диэлектрической подложке с односторонней металлизацией при возбуждении электрическим диполем квазистатическом приближении поперечного распределения поверхностной плотности тока сведена к СИУ с ядром Коши относительно производной функции, определяющей продольное относительно полоски распределение поверхностной плотности тока.

При возбуждении полоски магнитным диполем получено интегральное уравнение второго рода.

В главе приведены нормированные диаграммы рассеяния поля при различном расположении диполя относительно полоски. Также приведены нормированные угловые распределения поля отраженной волны в ближней зоне в зависимости от расстояния диполя от начала координат.

В заключении сформулированы основные научные и практические результаты диссертационной работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

По результатам работы можно сделать следующие выводы:

1. Получены аналитические выражения для элементов матрицы поверхностных импедансов, связывающие Фурье-образ тангенциальной составляющей напряженности электрического поля и Фурье-образ плотности тока на границе раздела «диэлектрик-диэлектрик с односторонней металлизацией» для открытой структуры.

2. Разработана самосогласованная математическая модель микрополоскового вибратора: СИУ с особенностью Коши относительно производной функции, описывающей продольное распределение поверхностной плотности тока, позволяющая корректно определить ЭМП в его ближней зоне.

3. Разработана самосогласованная математическая модель задачи дифракции линейно поляризованной электромагнитной волны на бесконечно тонкой и идеально проводящей полоске, расположенной на диэлектрической подложке с односторонней металлизацией (плоскость поляризации параллельна и перпендикулярна оси полоски).

4. Проведены численные исследования: рассчитаны комплексные распределения токов, зависимости входных сопротивлений при различных геометрических размерах вибратора и параметрах подложкидиаграммы рассеяния в случае возбуждения вибраторной антенны плоской линейно поляризованной волной, электрическим и магнитным диполями. Полученные результаты позволяют дать рекомендации по настройке и оптимизации характеристик этих антенн.