Особенности структурирования слоистых и дисперсных систем несовместимых полимеров при сдвиговом течении.
Численное моделирование
Диссертация
Практическая значимость. Полученные в диссертации результаты дополняют и развивают научные представления о закономерностях формирования морфологии слоистых и дисперсных систем несовместимых полимеров и низкомолекулярных жидкостей в процессе сдвиговых течений и могут быть использованы для оптимизации режимов переработки смесей полимеров и анализа их структуры. Разработанный комплекс программ может… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Литературный обзор
- 1. 1. Введение
- 1. 2. Реологические свойства полимеров
- 1. 3. Устойчивость сдвигового течения однородных полимеров
- 1. 3. 1. Кривая течения и структура экструдата
- 1. 3. 2. Пристенное скольжение полимеров
- 1. 3. 2. 1. Экспериментальные методы измерения пристенного скольжения
- 1. 3. 2. 2. Физические механизмы пристенного скольжения
- 1. 3. 3. Теоретические представления об устойчивости течения однородных полимерных жидкостей в ограниченных каналах
- 1. 3. 4. Влияние шероховатости стенок канала
- 1. 4. Устойчивость двухслойных систем при сдвиговом течении
- 1. 4. 1. Экспериментальные исследования устойчивости слоистых систем
- 1. 4. 2. Теоретическое исследование устойчивости течения слоистых систем
- 1. 4. 2. 1. Уравнения движения
- 1. 4. 2. 2. Эпюра скорости базового течения
- 1. 4. 2. 3. Гидродинамическая устойчивость слоистых систем вязких жидкостей
- 1. 4. 2. 4. Устойчивость течения слоистых вязкоупругих жидкостей
- 1. 4. 3. Влияние межфазных граничных условий на сдвиговое течение стратифицированных систем
- 1. 4. 3. 1. Влияние межфазного натяжения на устойчивость сдвиговых течений слоистых систем
- 1. 4. 3. 2. Влияние межфазного скольжения на течение слоистых полимеров
- 1. 5. Деформационное поведение и устойчивость одиночной капли в процессе течения
- 1. 5. 1. Деформация и распад однородной капли ньютоновской жидкости
- 1. 5. 2. Роль вязкоупругости
- 1. 5. 3. Численное моделирование деформационного поведения капли
- 1. 5. 4. Трехкомпонентная система
- 1. 6. Выводы по главе
- 2. 1. Обзор методов численного моделирования
- 2. 2. Алгоритм численного моделирования сдвигового течения двухслойной системы несжимаемых жидкостей
- 2. 2. 1. Математическая формулировка проблемы
- 2. 2. 2. Процедура решения системы уравнений Навье-Стокса несжимаемой жидкости
- 2. 3. Выбор параметров сетки
- 2. 4. Тестирование алгоритма численного моделирования
- 2. 4. 1. Построение функции уровня для периодического начального возмущения
- 2. 4. 2. Реинициализация границы в форме окружности
- 2. 4. 3. Решение уравнение Пуассона методом Р1УЮ
- 2. 5. Выводы по главе 2
- 3. 1. Пределы применимости линейного приближения
- 3. 2. Методика решения задачи
- 3. 3. Течение вязкого слоя в канале с волнообразной стенкой при граничных условиях прилипания
- 3. 3. 1. Сравнение численного моделирования с результатами линейной теории
- 3. 3. 2. Численное моделирование поля возмущений скорости течения в канале с волнообразной стенкой
- 3. 4. Особенности сдвигового течения вязкого слоя при скольжении относительно волнообразной стенки
- 3. 4. 1. Аналитическое решение задачи с пограничным слоем малой вязкости в линейном приближении
- 3. 4. 2. Численное моделирование течения вязкого слоя с пристенным скольжением
- 3. 5. Выводы по главе
- 4. 1. Дисперсионная зависимость параметра неустойчивости при малых возмущениях границы раздела слоев
- 4. 1. 1. Расчет скорости роста амплитуды возмущений
- 4. 1. 2. Зависимость параметра неустойчивости от волнового 105 числа
- 4. 1. 3. Пространственное распределение возмущений скорости
- 4. 2. Формирование динамических структур в двухслойной системе при граничном условии прилипания слоев
- 4. 2. 1. Влияние начальной амплитуды периодических возмущений
- 4. 2. 2. Зависимость динамического структурирования межфазной границы от отношений вязкостей и толщин слоев
- 4. 2. 3. Влияние межфазного натяжения
- 4. 2. 4. Капиллярная неустойчивость «вязких пальцев»
- 4. 3. Влияние межфазного скольжения на устойчивость течения двухслойной системы
- 4. 3. 1. Дисперсионное соотношение параметра неустойчивости двухслойной системы с межфазным скольжением
- 4. 3. 2. Формирование динамических структур в двухслойной системе с эффективным скольжением слоев на межфазной границе
- 4. 4. Гидродинамическая неустойчивость границы раздела ньютоновской и степенной жидкостей при течении простого сдвига
- 4. 5. Выводы по главе 4
- 5. 1. Расчетная модель
- 5. 2. Деформационное поведение однородной капли
- 5. 3. Деформационное поведение и динамическое структурирование композитной капли
- 5. 4. Выводы по главе 5
Список литературы
- Кулезнев В.Н. Смеси полимеров. -М.: Химия. 1980. 304 с.
- Utracki L.A. (Editor). Polymer Blends Handbook. Kluwer Academic Publishers. Dordrecht. 2002. V. 1−2. 1442 p.
- Chung C.I. Extrusion of polymers: theory and practice. Carl Hanser Verlag. Munich. 2000. 369 p.
- Bird R.B., Armstrong R.C., Hassager O. Dynamics of polymeric liquids. Willey&Sons. N.Y. 1987. V. 1. 649 p.
- Vervoort M.S. Behaviour of hydrogels swollen in polymer solutions under mechanical stress. Ph. D Thesis. Ecole des Mines de Paris. Sophia-Antipolis. 2006.212 p.
- Larson R.G. Constitutive equations for polymer melts and solutions. Butterworth Publishers. Stoneham. 1988. 364 p.
- Дой M., Эдварде С. Динамическая теория полимеров. М.: Мир. 1998. -440 с.
- Ostwald J.G. Ueber die Geschwindigkeitsfunktion der Viskositat disperser Systeme. I // Kolloid-Z. 1925. V. 36. N. 2. P. 99−117.
- Малкин А.Я., Леонов А. И. О критериях неустойчивости режимов сдвиговых деформаций упруго-вязких полимерных систем // Докл. АН СССР. Физ. Химия. 1963. Т. 151. № 2. С. 380−383.
- Vinogradov G.V., Malkin A.Yo., Leonov A.J. Conditions of unstable flow of visco-elastic polymer systems // Kolloid Z. 1963. V. 191. N. 1. P. 25−30.
- Tordella J.P. Fracture in the extrusion of amorphous polymers through capillaries // J. Appl. Phys. 1956. V. 27. N. 5. P. 454−458.
- Bagley E.B., Cabott I.M., West D.C. Discontinuity in the flow curve of polyethylene//J. Appl. Phys. 1958. V. 29. N. 1. P. 109−110.
- Vinogradov G.V., Malkin A.Y., Yanovskii, Borisenkova E.K., Yarlykov B.V., Berezhnaya G.V. Viscoelastic properties and flow of narrow distributionpolybutadienes and polyisoprenes // J. Polym. Sei. Part A2. 1972. V. 10. N. 6. P.1061−1084.
- Delgadillo-Velazquez O., Georgiou G., Sentmanat M., Hatzikiriakos S.G. Sharkskin and oscillating melt fracture: why in slit and capillary dies and not in annular dies? // Polym. Eng. Sei. 2008. V. 48. N. 2. P. 405−414.
- Park H.E., Lim S.T., Smillo F., Dealy J.M., Robertson C.G. Wall slip and spurt flow of polybutadiene // J. Rheol. 2008. V. 52. N. 5. P. 1201−1239.
- Rodriguez-Gonzalez F., Perez-Gonzalez J., Marin-Santibaneza B. M., de Vargas L. Kinematics of the stick-slip capillary flow of high-density polyethylene // Chem. Eng. Sei. 2009. V. 64. N. 22. P. 4675−4683.
- Palza H., Naue I.F.C., Wilhelm M. In situ pressure fluctuations of polymer melt flow instabilities: experimental evidence about their origin and dynamics // Macromol. Rapid Commun. 2009. V. 30. N. 21. P. 1799−1804.
- Georgiou G. 6. Stick-slip instability. Polymer processing instabilities: Control and understanding. Hatzikiriakos S.G., Migler K.B. Eds. Marcel Dekker. N.Y. 2005. P. 166-211.
- Rhamamurty A.V. Wall slip in viscous fluids and influence of materials of construction // J. Rheol. 1986. V. 30. N. 2. P. 337−357.
- Inn Y.W., Fischer R.J., Shaw M.T. Visual observation of development of sharkskin melt fracture in polybutadiene extrusion // Rheol. Acta. 1998. V. 37. N. 6. P. 573−582.
- Cogswell F.N. Stretching flow instabilities at the exits of extrusion dies // J. Non-Newton. Fluid Mech. 1977. V. 2. N. 1. P. 37−47.
- Kalika D.S., Denn M.M. Wall slip and extrudate distortion in linear low-density polyethylene//J. Rheol. 1987. V. 31. N. 8. P. 815−834.
- Hatzikiriakos S.G., Dealy J.M. Wall slip of molten high density polyethylene. II. Capillary rheometer studies // J. Rheol. 1992. V. 36. N. 4. P. 703−741.
- Hatzikiriakos S.G., Dealy J.M. Role of slip and fracture in the oscillating flow of HDPE in a capillary // J. Rheol. 1992. V. 36. N. 5. P. 845−884.
- Lupton J.M., Regester J.W. Melt flow of polyethylene at high rates // Polym. Eng. Sci. 1965. V. 5. P. 235−245.
- Myerholtz R.W. Oscillating flow behavior of high-density polyethylene melts // J. Appl. Polym. Sci. 1967. V. 11. N. 5. P. 687−698.
- Robert L., Demay Y., Vergnes B. Stick-slip flow of high density polyethylene in a transparent slit die investigated by laser Doppler velocimetry // Rheol. Acta. 2004. V. 43. N. l.P. 89−98.
- Durand V., Vergnes В., Agassant J.F., Benoit E., Koopmans R.J. Experimental study and modeling of oscillating flow of high density polyethylenes // J. Rheol. 1996. V. 40. N. 3. P. 383−394.
- Баронин Г. С., Кербер M.JI., Минкин E.B., Радько Ю. М. Переработка полимеров в твердой фазе. Физико-химические основы. М.: Машиностроение. 2002. — 320 с.
- Баронин Г. С., Столин A.M. Твердофазная технология переработки композиционных материалов // Перспективные материалы. 2008. С. 1−5.
- Столин A.M., Худяев С. И. Образование пространственно-неоднородных состояний структурированной жидкости в области сверханомалии вязкости // Докл. АН СССР. 1981. Т. 260. № 5. С. 1180−1184.
- Бучацкий JI.M., Манелис Г. Б., Столин A.M., Худяев С. И. К теории процессов структурных превращений в текучих системах // ИФЖ. 1981. Т. XLI. № 6. С. 1032−1039.
- Беляева Н.А. Неоднородное течение структурированной жидкости // Математическое моделирование. 2006. Т. 18. № 6. С. 3−14.
- Виноградов Г. В., Малкин, А .Я., Яновский Ю. Г., Борьсенкова Е. К., Ярлыков Б. В., Бережная Г. В., Шаталов В. П., Шалганов В. Г., Юдин В. П. Вязкоупругие свойства и течение полибутадиенов и полиизопренов // Высокомолек. соед. А. 1972. Т. 14. № Ц. с. 2425−2442.
- Малкин А.Я. Неустойчивость при течении растворов и расплавов полимеров II Высокомол. соедин. Сер. С. 2006. Т. 48. № 7. С. 1241−1262.
- Drda Р.А., Wang S.Q. Stick-slip transition at polymer melt/solid interfaces // Phys. Rev. Lett. 1995. V. 75. N. 14. P. 2698−2701.
- Munstedt H., Schmidt M., Wassner E. Stick and slip phenomena during extrusion of polyethylene melts as investigated by laser-Doppler velocimetry // J. Rheol. 2000. V. 44. N. 2. P. 413−427.
- Vinogradov G.V. Viscoelasticity and fracture phenomena in uniaxial extension of high-molecular linear polymers // Rheol. Acta. 1975. V. 14. N. 4. P. 942−954.
- Piau J.M., El Kissi N., Tremblay B. Influence of upstream instabilities and wall slip on melt fracture and sharkskin phenomena during silicones extrusion through orifice dies // J. Non-Newton. Fluid Mech. 1990. V. 34. N. 2. P. 145 180.
- Vinogradova O.I. Slippage of water over hydrophobic surfaces // Int. J. Miner. Process. 1999. V. 56. N. 1−4. P. 31−60.
- Lauga E., Brenner M., Stone H.A. Microfluidics: The no-slip boundary condition. Handbook of Experimental Fluid Mechanics. Tropea C., Yarin A.L., Foss J.F. Eds. Springer. Berlin. 2007. Ch. 15. P. 1219−1240.
- Bazant M.Z., Vinogradova О. I. Tensorial hydrodynamic slip // J. Fluid Mech. 2008. V. 613. P. 125−134.
- Feuillebois F., Bazant M.Z., Vinogradova O.I. Effective slip over superhydrophobic surfaces in thin channels // Phys. Rev. Lett. 2009. V. 102. N. 2. P. 2 6001(4).
- Stone H.A., Stroock A.D., Ajdari A. Engineering flows in small devices: Microfluidics toward a lab-on-a-chip // Annu. Rev. Fluid Mech. 2004. V. 36. P. 381−411.
- Brochard F., de Gennes P.G. Shear-dependent slippage at a polymer/solid interface // Langmuir. 1992. V. 8. N. 12. P. 3033−3037.
- Schnell E. Slippage of water over nonwettable surfaces // J. Appl. Phys. 1956. V. 27. N. 10. P. 1149−1152.
- Churaev N.V., Sobolev V.D., Somov A.N. Slippage of liquids over lyophobic solid surfaces // J. Colloid Interface Sci. 1984. V. 97. N. 2. P. 574−581.
- Vinogradova O.I. Drainage of a thin liquid film confined between hydrophobic surfaces // Langmuir. 1995. V. 11. N. 6. P. 2213−2220.
- Andrienko B., Dunweg D., Vinogradova O.I. Boundary slip as a result of a prewetting transition//J. Chem. Phys. 2003. V. 119.N. 24. P. 13 106−13 112.
- Ghanta V.G., Riise B.J., Denn M.M. Disappearance of extrusion instabilities in brass capillary dies // J. Rheol. 1999. V. 43. N. 2. P. 435−442.
- Person T.J., Denn M.M. The effect of die materials and pressure-dependent slip on the extrusion of linear low-density polyethylenes // J. Rheol. 1997. V. 41. N. 2. P. 249−265.
- El Kissi N., Leger L., Piau J.M., Mezghani A. Effect of surface properties on polymer melt slip and extrusion defects // J. Non-Newton. Fluid Mech. 1994. V. 52. N. 2. P. 249−261.
- Hatzikiriakos S.G., Dealy J.M. Wall slip of molten high density polyethylene. I. Sliding plate rheometer studies // J. Rheol. 1991. V. 35. N. 4. P. 497−523.
- Dao T.T., Archer L.A. Stick-slip dynamics of entangled polymer liquids // Langmuir. 2002. V. 18. N. 7. P. 2616−2624.
- Joseph P., Tabeling P. Direct measurement of the apparent slip length // Phys. Rev. E. 2005. V. 71. N. 3. P. 3 5303(4).
- Mhetar V., Archer L.A. Slip in entangled polymer melts. I. General features // Macromolecules. 1998. V. 31. N. 24. P. 8607−8616.
- Vinogradova O.I., Koynov K., Best A., Feuillebois F. Direct measurements of hydrophobic slipage using double-focus fluorescence cross-correlation // Phys. Rev. Lett. 2009. V. 102. N. 11. P. 11 8302(4).
- Migler K., Hervet H., Leger L. Slip transition of a polymer melt under shear stress // Phys. Rev. Lett. 1993. V. 70. N. 3. P. 287−290.
- Leger L., Hervet H., Massey G., Durliat E. Wall slip in polymer melts // J. Phys. Condens. Matter. 1997. V. 9. N. 37. P. 7719−7740.
- Lauga E., Brenner M.P. Dynamic mechanisms for apparent slip on hydrophobic surfaces // Phys. Rev. E. 2004. V. 70. N. 2. P. 2 6311(7).
- Halley P.J., Mackay M.E. The effect of metals on the processing of LLDPE through a slit die//J. Rheol. 1994. V.38.N. 1.P. 41−51.
- Hill D.A., Hasegawa T., Denn M.M. On the apparent relation between adhesive failure and melt fracture // J. Rheol. 1990. V. 34. N. 6. P. 891−918.
- Anastasiadis S.H., Hatzikiriakos S.G. The work of adhesion of polymer/wall interfaces and its association with the onset of wall slip // J. Rheol. 1998. V. 42. N. 4. P. 795−812.
- Larrazabal H.J., Hrymak A.N., Vlachopoulos J. On the relationship between the work of adhesion and the critical shear stress for the onset of flow instabilities // Rheol. Acta. 2006. V. 45. N. 5. P. 705−715.
- Bergem N. Visualization studies of polymer melt flow anomalies in extrusion // In Proc. Int. Congr. Rheol., 7th, 1976, Gothenburg, Sweden, P. 50.
- Brochard-Wyart F., Gay C., de Gennes P.G. Slippage of polymer melts on grafted surfaces // Macromolecules. 1996. V. 29. N. 1. P. 377−382.
- Ajdari A., Brochard-Wyart F., de Gennes P.G., Leibler L., Viovy J.L., Rubinstein M. Slippage of an entangled polymer melt on a grafted surface // Physica A. 1994. V. 204. N. 1−4. P. 17−39.
- Piau J.M., El Kissi N. Measurement and modeling of friction in polymer melts during macroscopic slip at the wall // J. Non-Newton. Fluid Mech. 1994. V. 54. P. 121−142.
- Yarin A.L., Graham M.D. A model for slip at polymer/solid interfaces // J. Rheol. 1998. V. 42. N. 6. P. 1491−1504
- Joshi Y.N., Lele A.K., Mashelkar R.A. Slipping fluids: a unified transient network model // J. Non-Newton. Fluid Mech. 2000. V. 89. N. 3. P. 303−335.
- Joseph D.D. Steep wave fronts on extrudates of polymer melts and solutions: lubrication layers and boundary lubrication // J. Non-Newton. Fluid Mech. 1997. V. 70. N. 3. P. 187−203.
- Kolnaar J.W.H., Keller, A. A temperature window of reduced flow resistance in polyethylene with implications for melt flow rheology: 1. The basic effect and principal parameters // Polymer. 1994. V. 35. N. 18. P. 3863−3873.
- Kolnaar J.W.H., Keller A. A singularity in the melt flow of polyethylene with wider implications for polymer flow rheology // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 1997. V. 69. N. 1. P. 71−98.
- Gorodtsov V.A., Leonov A.I. On linear stability of plane parallel Couette flow ofviscoelastic fluid//J. Appl. Math. Mech. 1967. V. 31. N. 2. P. 310−319.
- Renardy M., Renardy Y. Linear stability of plane Couette flow of an upper convected Maxwell fluid // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 1986. V. 22. N. 1. P. 22−33.
- Ho T.C., Denn M.M. Stability of plane Poiseuille flow of a highly elastic liquid //J. Non-Newtonian Fluid Mech. 1977. V. 3. N. 2. P. 179−195.
- Kupferman R. On linear stability of plane Couette flow for an Oldroyd-B fluid and its numerical approximation // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 2005. V. 127. N. 2−3. P. 169−190.
- Georgiou G.C. On the stability of the shear flow of a viscoelastic fluid with slip along the fixed wall // Rheol. Acta. 1996. V. 35. N. 1. P. 39−47.
- Shore J.D., Ronis D., Piche L., Grant M. Model for melt fracture instabilities in the capillary flow of polymer melts // Phys. Rev. Lett. 1996. V. 77. N. 4. P. 655 658.
- Adewale K.E.P., Leonov A.I. Modeling spurt and stress oscillations in flows of molten polymers // Rheol. Acta. 1997. V. 36. N. 2. P. 110−127.
- Denn M.M. Extrusion instabilities and wall slip // Annu. Rev. Fluid Mech. 2001. V. 33. P. 265−287.
- Renardy M. Short wave instabilities resulting from memory slip // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 1990. V. 35. N. 1. P. 73−76.
- Black W.B., Graham M.D. Wall-slip and polymer-melt flow instability // Phys. Rev. Lett. 1996. V. 77. N. 5. P. 956−959.
- Archer L.A., Larson R.G., Chen Y.L. Direct measurements of slip in sheared polymer solutions // J. Fluid Mech. 1995. V. 301. P. 133−151.
- Black W.B. Wall slip and boundary effects in polymer shear flows. Ph. D Thesis. University of Wisconsin. Madison. 2000. 125 p.
- Wang S.-Q., Drda P. A., Inn Y.-W. Exploring molecular origins of sharkskin, partial slip, and slope change in flow curves of linear low density polyethylene // J. Rheol. 1996. V. 40. N. 5. P. 875−898.
- Venet C., Vergnes B. Experimental characterization of sharkskin in polyethylenes // J. Rheol. 1997. V. 41. N. 4. P. 873−892.
- Konoplev A.A., Aleksanyan G.G., Rytov B.L., Berlin A1. A1. Calculation of the Local Parameters of Enhanced Heat Transfer // Theor. Found. Chem. Eng. 2007. V. 41. N. 6. P. 889−895.
- Strook A.D., Dertinger S, Ajdari A., Mezic I., Stone H.A., Witesides G.M. Chaotic Mixer for Microchannels // Science. 2002. V. 295. N. 5555. P. 647−651.
- Kendall J.M. Laminar boundary layer distortion by surface roughness, effect upon stability//AIAA Paper. 1981. 81−0195.
- Reshotko E., Leventhal L. Preliminary experimental study of disturbances in laminar boundary layers due to distributed surface roughness // AIAA Paper. 1981. 81−1224.
- Corke T.C., Bar Sever A., Morkovin M.V. Experiments on transition enhancement by distributed surface roughness // Phys. Fluids. 1986. V. 29. N. 10. P. 3199−3213.
- Cabal A., Szumbarski J., Floryan J.M. Stability of flow in a wavy channel // J. Fluid Mech. 2002. V. 457. P. 191−212.
- Floryan J.M. Centrifugal instability of Couette flow over a wavy wall // Phys. Fluids. 2002. V. 14. N. 1. P. 312−322.
- Charru F., Hinch E.J. 'Phase diagram' of interfacial instabilities in a two-layer Couette flow and mechanism of the long-wave instability // J. Fluid Mech. 2000. V. 414. P. 195−223.
- Wang C.Y. Flow over a surface with parallel grooves // Phys. Fluids. 2003. V. 15. N. 5. P. 1114−1121.
- Stroock A.D., Dertinger S.K., Whitesides G.M., Ajdari A. Patterning flows using grooved surfaces // Anal. Chem. 2002. V. 74. N. 20. P. 5306−5312.
- Du B., Doubaidoulline I., Johansmann D. Effects of laterally heterogeneouius slip on the resonance properties of quartz crystals immersed in liquids // Langmuir. 2004. V. 20. N. 18. P. 7794−7801.
- Joseph P., Cottin-Bizonne C., Benoi J.M., Ybert C., Journet C., Tabeling P., Bocquet L. Slippage of water past superhydrophobic carbon nanotube forest in microchannels //Phys. Rev. Lett. 2006. V. 97. N. 15. P. 15 6104(4).
- Chen Y., Kalyon D.M., Bayramli E. Effects of surface roughness and the chemical structure of materials of construction on wall slip behavior of linear low density polyethylene in capillary flow // J. Appl. Polym. Sci. 1993. V. 50. N. 7.P. 1169−1177.
- Lee J.S., Shin D.M., Jung H.W., Hyun J.C. Stability analysis of a three-layer film casting process // Korea-Australia Rheol. J. 2007. V. 19, N. 1, P. 27−33
- Valette R., Laure P., Demay Y., Agassant J.-F. Convective linear stability analysis of two-layer coextrusion flow for molten polymers // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 2004. V. 121. N. 1. P. 41−53.
- Yu H.S., Sparrow E.M. Experiments on two-component flow in a horizontal duet//J. Heat. Transfer. 1969. V. 91. P. 51−58.
- Kao T.W., Park C. Experimental investigation of the stability of channel flows: part II layerd co-current flow in a rectangular channel // J. Fluid Mech. 1972. V. 52. N. 3. P. 401−423.
- Yantsios S.G., Higgins B.G. Shear stability of plane Poiseuille flow of two superposed fluids // Phys. Fluids. 1988. V. 31. N. 11. P. 3225−3238.
- Yih C.-S. Instability due to viscosity stratification // J. Fluid Mech. 1967. V. 27. N. 2. P. 337−352.
- Wilson G.M., Khomami B. An experimental investigation of interfacial instabilities in multilayer flow of viscoelastic fluids. Part I. Incompressible polymer systems // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 1992. V. 45. N. 3. P. 355 384.
- Wilson G.M., Khomami B. An experimental investigation of interfacial instabilities in multilayer flow of viscoelastic fluids. Part II. Elastic and nonlinear effects in incompressible polymer systems // J. Rheol. 1993. V. 37. N. 2. P. 315−339.
- Wilson G.M., Khomami B. An experimental investigation of interfacial instabilities in multilayer flow of viscoelastic fluids. Part III. Compatible polymer systems // J. Rheol. 1993. V. 37. N. 2. P. 341−354.
- Khomami B., Wilson G.M. An experimental envestigation of interfacial instabilities in the superposed flow of viscoelastic fluids in converging/divergingchannel geometries // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 1995. V. 58. N. l.P. 4765.
- Khomami B., Ranjbaran M.M. Experimental studies of interfacial instabilities in multilayer pressure-driven flow of polymeric melts // Rheol. Acta. 1997. V. 36. N. 4. P. 345−366.
- Su Y.Y., Khomami B. Interfacial stability of multilayer viscoelastic fluids in slit // J. Rheol. 1992. V. 36. N. 2. P. 357−387.
- Han C.D., Shetty R. Studies on multilayer film coextrusion. I. The rheology of flat film coextrusion // Polym. Eng. Sei. 1976. V. 16. N. 10. P. 697−705.
- Han C.D., Shetty R. Studies on multilayer film coextrusion. II. Interfacial instability in flat film coextrusion // Polym. Eng. Sei. 1978. V. 18. N. 3. P. 180 186.
- Han C.D., Kim Y.J., Chin H.B. Rheological investigation of interfacial instability in two-layer flat-film coextrusion // Polym. Eng. Rev. 1984. V. 4. N. 3.P. 177−217.
- Antukar N.R., Papanastasiou, Wilkes J.O. Estimation of critical stability parameters by asymptotic analysis in multilayer extrusion // Polym. Eng. Sei. 1993. V. 33. N. 23. P. 1532−1539.
- Valette R., Laure P., Demay Y., Agassant J.-F. Investigation of the interfacial instabilities in the coextrusion flow of polyethylene and polystyrene // Int. Polym. Process. 2003. V. 18. N. 2. P. 171−178.
- Valette R., Laure P., Demay Y., Agassant J.-F. Experimental investigation of the development of interfacial instabilities in two layer coextrusion dies. // Int. Polym. Process. 2004. V. 19. N. 2. P. 118−128
- Cao Q., Ventresca A.L., Sreenivas K.R., Prasad A.K. Instability due to viscosity stratification downstream of a centerline injector // Can. J. Chem. Eng. 2003. V. 81. N. 5. P. 913−922.
- Sangalli M., Gallagher C.T., Leighton D.T., Chang H.-C., McCready M.J. Finite-amplitude waves at the interface between fluids with different viscosity: Theory and experiment // Phys. Rev.Lett. 1995. V. 75. N. 1. P. 77−80.
- Gallagher C.T., Leighton D.T., McCready M.J. Experimental investigation of a two-layer shearing instability in a cylindrical Couette cell // Phys. Fluids. 1996. V. 8. N. 9. P. 2385−2392.
- Renardy M., Renardy Y. Derivation of amplitude equations and analysis of sideband instabilities in two-layer flows // Phys. Fluids A. 1993. V. 5. N. 11. P. 2738−2762.
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. TomVI. Гидродинамика. -М.: Наука. 1988.-773 с.
- Brackbill J.U., Kothe D.B., Zemach С. A continuum method for modeling surface tension // J. Сотр. Phys. 1992. V. 100. N. 2. P. 335−354.
- Hooper A.P. Long-wave instability at the interface between two viscous fluids: Thin layer effects // Phys. Fluids. 1985. V. 28. N. 6. P. 1613−1618.
- Hooper A.P., Boyd W.G.C. Shear flow instability at the interface between two viscous fluids //J. Fluid Mech. 1983. V. 128. P. 507−528.
- Hooper A.P., Boyd W.G.C. Shear flow instability due to a wall and a viscosity difference at the interface // J. Fluid Mech. 1987. V. 179. P. 201−225.
- Renardy Y. Instability at the interface between two shearing fluids in a channel // Phys. Fluids. 1985. V. 28. N. 12. P. 3441−3443.
- Squire H.B. On the stability for three-dimensional disturbances of viscous fluid flow between parallel walls // Proc. Roy. Soc. A. 1933. V. 142. P. 621−628.
- Бетчов P, Криминале В. Вопросы гидродинамической устойчивости, Пер. с англ. И. В. Пушкаревой, В. Н. Штерна. Под ред. О. Ф. Васильева, В. В. Пухначева. -М.: Мир, 1971. 350 с.
- Дразин Ф. Введение в теорию гидродинамической устойчивости, Пер. с англ. Г. Г. Цыпкина под ред. А. Т. Ильичева. М.: Физматлит, 2005. — 288 с.
- Yih C.-S. Stability of two-dimensional parallel flows for three-dimensional disturbances // Quart. Appl. Math. 1955. V. 12. P. 434−435.
- Hinch E. J. A note on the mechanism of the instability at the interface between two shearing fluids // J. Fluid Mech. 1984. V. 144. P. 463−465.
- Li J., Renardy Y., Renardy M. A numerical study of periodic disturbances on two-layer Couette flow // Phys. Fluids. 1998. V. 10. N. 12. P. 3056−3071.
- Li J., Renardy Y. Numerical study of two immiscible liquids at low Reynolds number// SIAM Review. 2000. V. 42. N. 3. P. 417−439.
- Cao Q., Sarkar K., Prasad A.K. Direct numerical simulations of two-layer viscosity-stratified flow // Int. J. Multiphase Flow. 2004. V. 30. N. 12. P. 14 851 508.
- Prakash O. Defects in multilayer plastic films I: Interface defects in extrusion // Comp. Mater. Sei. 2006. V. 37. N. 1−2. P. 7−11.
- Sahu K. C., Ding H., Valluri P., and Matar O. K. Linear stability analysis and numerical simulation of miscible two-layer channel flow // Phys. Fluids. 2009. V. 21. N. 4. P. 4 2104(18).
- Su Y.Y., Khomami B. Numerical solution of eigenvalue problems using spectral techniques // J. Comp. Phys. 1992. V. 100. N. 2. P. 297−305.
- Su Y.Y., Khomami B. Stability of multilayer power law // Chem. Eng. Comm. 1991. V. 109. P. 209−223.
- Renardy Y. Stability of the interface in two-layer Couette flow of upper convected Maxwell liquids // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 1988. V. 31. N. 1. P. 99−115.
- Chen K.P. Elastic instabilities of the interface in coquette flow of viscoelastic liquids // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 1991. V. 40. N. 2. P. 261−267.
- Su Y.Y., Khomami B. Purely elastic interfacial instabilities in superposed flow of polymeric fluids // Rheol. Acta. 1992. V. 31. N. 5. P. 413−420.
- Ganpule H.K., Khomami В. An investigation of interfacial instabilities in the superposed channel flow of viscoelastic fluids // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 1999. V. 81. N. 1−2. P. 27−69.
- Ganpule H.K., Khomami B. The effect of transient viscoelastic properties of interfacial instabilities in superposed pressure-driven channel flows // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 1999. V. 80. N. 2−3. P. 217−249.
- Hinch E.J., Harris O.J., Rallison J.M. The instability mechanism for two elastic liquids being co-extruded // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 1992. V. 43. N. 2−3. P. 311−324.
- Мирошников Ю.П., Андреева E.H. Особенности течения смесей полипропилен-полистирол с коаксиальной фазовой структурой // Высокомол. соед. 1987. Т. 29. № 3. С. 579−582.
- Zhao R., Macosko C.W. Slip at polymer-polymer interfaces: Rheological measurements on coextruded multilayers // J. Rheol. 2002. V. 46. N. 1. P. 145 167.
- Lee P.C., Park H.E., Morse D.C., Macosko C.W. Polymer-polymer interfacial slip in multilayered films // J. Rheol. 2009. V. 53. N. 4. P. 893−915.
- Helfand E. Theory of inhomogeneous polymers: Lattice model for polymerpolymer interfaces // J. Chem. Phys. 1975. V. 63. N. 5. P. 2192−2198.
- Де Жен П. Идеи скейлинга в физике полимеров. М.: Мир. 1982. — 368 с.
- Brochard-Wyart F., De Gennes P.-G., Troian S. Glissement a l’interface de deux polymeres legerement incompatibles // C.R. Acad. Sci. Paris. Serie II. 1990. V. 310. P. 1169−1173.
- Goveas J.L., Fredrickson G.H. Apparent slip at a polymer-polymer interface // Eur. Phys. J. B. 1998. V. 2. N. 1. P. 79−92.
- Barsky S., Robins M.O. Bulk and interfacial shear thinning of immiscible polymers // Phys. Rev. E. 2002. V. 65. N. 2. P. 2 1808(7).
- Koplik J., Banavar L. Slip, Immiscibility, and Boundary Conditions at the Liquid-Liquid Interface // Phys. Rev. Lett. 2006. V. 96. N. 4. P. 4 4505(4).
- Lam Y.C., Jiang L., Yue C.Y., Tam K.C., Li L. Interfacial slip between polymer melts studied by confocal microscopy and rheological measurements // J. Rheol. 2003. V. 47. N. 3. P. 795−807.
- Hu X., Jiang Z., Narayanan S., Jiao X., Sandy A.R., Sinha S.K., Lurio L.B., Lai J. Observation of a low-viscosity interface between immiscible polymer layers // Phys. Rev. E. 2006. V. 74. N. 1. P. 1 0602(4).
- Iza M., Bousmina M. Nonlinear rheology of immiscible polymer blends: Step strain experiments // J. Rheol. 2000. V. 44, N. 6. P. 1363−1384.
- Taylor G.I. The viscosity of a fluid containing small drops of another fluid // Proc. R. Soc. London. Ser. A. 1932. V. 138. P. 41−48.
- Taylor G.I. The formation of emulsion in definable field of flow // Proc. R. Soc. London. Ser. A. 1934. V. 146. P. 501−523.
- Rumscheidt F.D., Mason S.G. Particle motions in sheared suspensions. XII. Deformation and burst of fluid drops in shear and hyperbolic flow // J. Colloid Sci. 1961. V. 16. N. 3. P. 238−261.
- Acrivos A., Lo T.S. Deformation and breakup of slender drop in an extensional flow // J. Fluid Mech. 1978. V. 86. N. 3. P. 641−672.
- Hinch E.J., Acrivos A. Steady long slender droplets in two-dimensional straining motion// J. Fluid Mech. 1979. V. 91. N. 3. P. 401−414.
- Hinch E.J., Acrivos A. Long slender drops in a simple shear flow // J. Fluid Mech. 1980. V. 98. N. 2. P. 305−329.
- Grace H.P. Dispersion phenomena in high viscosity immiscible fluid systems and application of static mixers as dispersion devices in such systems // Chem. Eng. Comm. 1982. V. 14. N. 3−6. P. 225−277.
- Stegeman Y.W., van de Vosse F.N., Meijer H.E.H. On the applicability of the grace curve in practical mixing operations // Can. J. Chem. Eng. 2002. V. 80. N. 4. P. 1−6.
- Flumerfelt R.W. Drop breakup in simple shear fields of viscoelastic fluids // Ind. Eng. Chem. Fundam. 1972. V. 11. N. 3. P. 312−318.
- Eimendorp J.J., Maalcke R.J. A study on polymer blending microrheology // Polym. Eng. Sei. 1985. V. 25. N. 16. P. 1041−1047.
- Mighri F., Carreau P.J., Ajji A. Influence of elastic properties on drop deformation and breakup in shear flow // J. Rheol. 1998. V. 42. N. 6. P. 14 771 490.
- Sibillo V., Guido S., Greco F., Maffettone P.L. Single drop dynamics under shearing flow in systems with a viscoelastic phase // Macromol. Symp. 2005. V. 228. P. 31−39.
- Guido S., Simeone M., Greco F. Effects of matrix viscoelasticity on drop deformation in dilute polymer blends under slow shear flow // Polymer. 2003. V. 44. N. 2. P. 467−471.
- Sibillo V., Pasquariello G., Simeone M., Cristini V., Guido S. Drop deformation in microconfined shear flow // Phys. Rev. Lett. 2006. V. 97. N. 5. P. 5 4502(4).
- Tsakalos V. T., Navard P., Peuvrel-Disdier E. Deformation and breakup mechanisms of single drops during shear // J. Rheol. 1998. V. 42. N. 6. P. 14 031 417.
- Varanasi P.P., Ryan M.E., Stroeve P. Experimental-study on the breakup of model viscoelastic drops in uniform shear-flow // Ind. Eng. Chem. Research. 1994. V. 33. N. 7. P. 1858−1866.
- Sheth K.S., Pozrikidis C. Effects of inertia on the deformation of liquid drops in simple shear flow // Comput. Fluids. 1995. V. 24. N. 2. P. 101−119.
- Chinyoka T., Renardy Y.Y., Renardy M., Khismatullin D.B. Two-dimensional study of drop deformation under simple shear for Oldroyd-B liquids // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 2005. N. 2. V. 130. P. 45−56.
- Li J., Renardy Y., Renardy M. Numerical simulation of breakup of a viscous drop in simple shear flow with a volume-of-fluid method // Phys. Fluids. 2000. V. 12. N. 2. P. 269−282.
- Cristini V., Blawzdziewicz J., Loewenberg M. An adaptive mesh algorithm for evolving surfaces: simulations of drop breakup and coalescence // J. Сотр. Phys. 2001. V. 168. N. 2. P. 445−463.
- Renardy Y. Drop oscillations under simple shear in a highly viscoelastic matrix // Rheol. Acta. 2008. V. 47. N. 1. P. 89−96.
- Afkhami S., Yue P., Renardy Y. A comparison of viscoelastic stress wakes for two-dimensional and three-dimensional Newtonian drop deformations in a viscoelastic matrix under shear// Phys. Fluids. 2009. V. 21. N. 7. P. 7 2106(7).
- Майков И.JI., Директор Л. Б. Численная модель динамики капли вязкой жидкости // Вычисл. Методы и Программ. 2009. Т. 10. С. 148−157.
- Guo H.F., Packirisamy S., Gvozdic N.V., Meieri D.J. Prediction and manipulation of the phase morphologies of multiphase polymer blends: 1. Ternary systems // Polymer. 1997. V. 38. N. 4. P. 785−794.
- Hobbs S.Y., Dekkers M.E.J., Watkins W.H. Toughened blends of poly (butylene terephthalate) and BPA polycarbonate. Part 1. Morphology // J. Mater. Sci. 1988. V. 23. N. 4. P. 1219−1224.
- Miroshnikov Yu.P., Letuchii M.A., Lemstra P.J., Govaert-Spoelstra A.B., Engelen Y.M.T. Morphology of multiphase polymer blends: continuous phase formation in ternary systems // Polym. Sci. Ser. A. 2000. V. 42. N. 7. P. 795 805.
- Reignier J., Favis B.D. Control of the subinclusion microstructure in HDPE/PS/PMMA ternary blends // Macromolecules. 2000. V. 33. N. 19. P. 6998−7008.
- Tchomakov K.P., Favis B.D., Huneault M.A., Champagne M.F., Tofan F., Composite droplets with core/shell morphologies prepared from HDPE/PS/PMMA ternary blends by twin-screw extrusion // Polym. Eng. Sci. 2004. V. 44. N. 4. P 749−759.
- Hemmati M., Nazokdast H., Shariat Panahi H. Study on morphology of ternary polymer blends. II. Effect of composition // J. Appl. Polym. Sei. 2001. V. 82. N. 5. P. 1138−1146.
- Unverdi S.O., Tryggvason G. A front tracking method for viscous, incompressible, multifluid flows // J. Comput. Phys. 1992. V. 100. N. 1. P. 2537.
- Glimm J., Li X.L., Liu Y., Zhao N. Conservative front tracking and level set algorithms // PNAS. 2001. V. 98. N. 25. P. 14 198−14 201.
- Glimm J., Li X., Liu Y., Xu Z., Zhao N. Conservative front tracking with improved accuracy // SIAM J. Numer. Anal. 2003. V. 41. N. 5. P. 1926−1947.
- Gloth O., Hanel D., Tran L., Vilsmeier R. A front tracking method on unstructured grids // Computers and Fluids. 2003. V. 32. N. 4. P. 547−570.
- Li J., Renardy Y. Direct simulation of unsteady axisymmetric core-annular flow with high viscosity ratio // J. Fluid Mech. 1999. V. 391. P. 123−149.
- Rider W.J., Kothe D.B. Reconstructing volume tracking // J. Comput. Phys. 1998. V. 141.N. 2.P. 112−152.
- Osher S., Sethian J.A. Fronts propagating with curvature-dependent speed: Algorithms based on Hamilton-Jacobi formulations // J. Comput. Phys. 1988. V. 79. N. l.P. 12−49.
- Sussman M., Fatemi E., Smereka P., Osher S. An improved level set method for incompressible two-phase flows // Comput. Fluids. 1998. V. 27. N. 5−6. P. 663 680.
- Osher S.J., Fedciw R.P. Level set methods and dynamic implicit surfaces. Springer. N.Y. 2003. 273 p.
- Sussman M., Almgren A.S., Bell J.B., Colella P., Howell L., Welcome M. An adaptive level set approach for incompressible two-phase flow // J. Comput. Phys. 1999. V. 148. N. 1. P. 81−124.
- Kang M., Fedkiw R.P., Liu X.-D. A boundary condition capturing method for multiphase incompressible flow // J. Sei. Comput. 2000. V. 15. N. 3. P. 323−360.
- Liu X.-D., Fedkiw R.P., Kang M. A boundary condition capturing method for Poisson’s equation on irregular domains // J. Comput. Phys. 2000. V. 160. N. 1. P. 151−178.
- Lorstad D., Francois M.M., Shyy W., Fuchs L. Assessment of volume of fluid and immersed boundary methods for droplet computations // Int. J. Numer. Meth. Fluids. 2004. V. 46. N. 2. P. 109−125.
- Renardy Y., Renardy M. PROST: a parabolic reconstruction of surface tension for the volume-of-fluid method // J. Comput. Phys. 2002. V. 183. N. 2. P. 400 421.
- Lee L., LeVeque R.J. An immersed interface method for incompressible Navier-Stokes equations // SLAM J. Sci. Comp. 2003. V. 25. N. 3. P. 832−856.
- Ye T., Shyy W., Chung J.N. A fixed-grid sharp-interface method for bubble dynamics and phase change//J. Comp. Phys. 2001. V. 174. N. 2. P. 781−815.
- Sussman M., Smith K.M., Hussaini M.Y., Ohta M., Zhi-Wei R. Sharp interface method for incompressible two-phase flows // J. Comp. Phys. 2007. V. 221. N. 2. P. 469−505.
- Berger M. J, Colella P. Local adaptive mesh refinement for hyperbolic partial differential equations // J. Comp. Phys. 1989. V. 82. N. 1. P. 67−84.
- Nourgaliev R.R., Theofanous T.G. High-fidelity interface tracking in compressible flows: unlimited anchored adaptive level set // J. Comp. Phys.2007. V. 225, N. 2. P. 836−866.
- Nourgaliev R.R., Liou M.-S., Theofanous T.G. Numerical prediction of interfacial instabilities: Sharp interface method (SIM) // J. Comput. Phys. 2008. V. 227. N. 8. P. 3940−3970.
- Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука. 1984. — 520 с.
- Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир. 1980. — 616 с.
- Ferziger J.H., Peric М. Computational methods for fluid dynamics. 3 rev. ed. Springer-Verlag. Berlin. Heidelberg. N.Y. 2002. 423 p.
- Chung T.J. Computational fluid dynamics. Cambridge Univ. Press. 2002. 1012 p.
- Коннор Дж., Бреббиа К. Метод конечных элементов в механике жидкости. Пер. с англ. JL: Судостроение. 1979. — 264 с.
- Chang Y. С., Hou T. Y., Merriman В., Osher S. A level set formulation of eulerian interface capturing methods for incompressible fluid flows // J. Сотр. Phys. 1996. V. 124. N. 2. P. 449−464.
- Bui V.A., Dinh T.N., Sehgal B.R. Numerical simulation of interface phenomena using CIP and the level set front-capturing method // J. Сотр. Fluid. Dynamics. 1999. V. 8.N. l.P. 103−112.
- Susman M.3 Smereka P., Osher S. A level set method for computing solutions to. incompressible two-phase flow // J. Comput. Phys. 1994. V. 114. N. l.P. 146 159.
- Jiang G.-S., Peng D. Weighted ENO schemes for Hamilton-Jacobi equations // SIAM J. Sci. Comput. 2000. V. 21. N. 6. P. 2126−2143.
- Yabe T., Ishikawa T., Wang P.Y. A universal solver for hyperbolic equations by cubic-polynomial interpolation. II. Two- and three-dimentional solvers // Comput. Phys. Communs. 1991. V. 66. N. 2−3. P. 233−242.
- Yabe T., Xiao F.} Utsumi T. The constrained interpolation profile method for multifase analysis // J. Comput. Phys. 2001. V. 169. N. 2. P. 556−593.
- Harlow F.H., Welch J.E. Numerical calculation of time-dependent viscous incompressible flow of fluid with free surface // Phys. Fluids. 1965. V. 8. N. 12. P. 2182−2189.
- Trottenberg U., Oosterle C.W., Schuller A. Multigrid. Academic Press. Cornwall. 2001. 631 p.
- Поршнев C.B. Методика использования пакета Mathcad для изучения итерационных методов решения краевых задач для двумерных эллиптических уравнений // Вычислительные методы и программирование. 2001. Т. 2. Разд. 3. С. 7−14.
- Caswell В. Non-Newtonian flow at lowest order, the role of the Reiner-Rivlin stress // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 2006. V. 133. N. 1. P. 1−13.
- Виноградов Г. В., Малкин А. Я. Реология полимеров. М.: Химия. 1977. -437 с.
- Tomotika S. On the instability of a cylindrical thread of a viscous liquid surrounded by another viscous fluid // Proc. R. Soc. Lond. A. 1935. V. 150. P. 322−337.
- Waters N.D. The stability of two stratified «power-law» liquids in couette flow // J. Non-Newton. Fluid Mech. 1983. V. 12. N. 1. P. 85−94.
- Khomami B. Interfacial stability and deformation of two stratified power law fluids in plane Poiseuille flow Part II. Interface deformation // J. Non-Newton. Fluid Mech. 1990. V. 37. N. 1. P. 19−36.
- Fitzgibbon A., Pilu M., Fisher R.B. Direct least square fitting of ellipses // IEEE Transact. Patt. An. Mach. Intell. 1999. V. 21. N. 5. P. 476−480.
- Gerardo de la Fraga L., Silva I.V., Cruz-Cortres N. Euclidean distance fit of ellipses with a genetic algorithm // EvoWorkshops 2007. LNCS 4448. P. 359 366.
- Zanina A., Budtova T. Hydrogel under shear: A rheo-optical study of the particle deformation and solvent release // Macromol. 2002. V. 35. N. 5. P. 1973−1975.
- Кравченко И.В., Патлажан С. А. Влияние пристенного скольжения на сдвиговое течение полимера в канале с волнообразной стенкой // Высокомол. Соед. Серия А. 2009. Т. 51. № 8. С. 1481−1487.
- Кравченко И.В., Патлажан С. А. Гидродинамическое структурирование вязкой композитной капли при сдвиговом течении // ДАН. Физич. Химия. 2009. Т. 427. № 5. С. 646−649.
- Kravchenko I., Sultanov V., Berzigiyarov P., Patlazhan S. Algorithm of interfacial instability of stratified viscous fluids subjected to shear flow // Third Kargin Conference Polymers-2004. International Symposium. Moscow. 2004. P. 128.
- Кравченко И.В., Патлажан С. А. Влияние проскальзывания на сдвиговое течение вязкой несжимаемой жидкости над волнообразной стенкой // Всероссийская конференция молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах». Пермь. 2008. С. 186−189.
- Кравченко И.В., Патлажан С. А. Влияние граничных условий на устойчивость сдвигового течения двухслойной системы вязких жидкостей // Сборник тезисов Научной конференции Отдела полимеров и композиционных материалов ИХФ РАН. Москва. 2009. стр. 52.