Методы исследования робастной устойчивости нелинейных нестационарных систем управления

Одним из основных требований, которым должна удовлетворять любая система управления, является обеспечение свойства ее устойчивости. Поэтому проблема анализа устойчивости управляемых систем занимает одно из центральных мест в теории и практике автоматического управления.

В классической теории устойчивости движения предполагается, что правые части уравнений, описывающих динамику рассматриваемой системы, определены однозначно. Применительно к системам автоматического управления это по существу означает, что известна полная информация о законах движения и параметрах управляемого объекта, действующих на него внешних возмущениях, а также информация о характеристиках отдельных элементов системы управления и законах их изменения во времени.

Однако в реальных условиях параметры управляемого объекта, характеристики элементов системы управления и параметры внешней среды часто известны неточно или определены неоднозначно в силу наличия неучтенных возмущающих факторов, использования различного рода упрощающих предположений относительно происходящих в системе физических процессах и т. п. Это приводит к тому, что математическая модель рассматриваемой системы управления имеет неполное описание [39,40,75,140,141,174,175], которое учитывает лишь допустимые области изменения параметров управляемой системы и характеристик ее отдельных элементов без конкретизации самих этих параметров и характеристик. Указанные области могут определяться, например, интервальными ограничениями, соответствующими заданным техническим допускам на систему.

ВВЕДЕНИЕ

7.

С такой ситуацией приходится сталкиваться, в частности, при построении моделей многорежимных многоцелевых систем управления, в которых цель управления, динамические параметры объекта управления и параметры внешней среды могут существенно изменяться в широких пределах при переходе с одного режима на другой, а информация об изменении этих параметров ограничивается лишь знанием их нижних и верхних границ.

В связи с указанными выше обстоятельствами возникает задача анализа устойчивости не одной конкретной, точно заданной системы, а целого семейства систем, допускающих значительные отклонения в их описании, параметры и характеристики элементов которых принадлежат некоторым заранее заданным множествам. В современной литературе по теории управления соответствующая проблема получила название задачи робастной устойчивости. В общей постановке эта задача состоит в определении условий, обеспечивающих глобальную асимптотическую устойчивость (асимптотическую устойчивость в целом) одновременно всех систем из рассматриваемой совокупности.

Решению проблемы робастной устойчивости непрерывных и дискретных систем управления как с параметрической, так и с непараметрической неопределенностью в их описании посвящено большое количество работ отечественных и зарубежных ученых, в их числе работы Б. Т. Поляка, Я. 3. Цыпкина, Ю. И. Неймарка, Б. Р. Барми-ша, Э. Джури, К. В. Холлота, П. П. Харгонекара, А. Н. Мишеля, Д. Д. Шиляка и многих других авторов (см., например, монографии и обзоры [19,39,46,128,185,191,196,199,205−208,248] и приведенную в них обширную библиографию). Большинство полученных в этой области результатов относится к случаю линейных стационарных систем [23,24,28,49,110,112,114,115,123,126,127,129−132,146,176,195, 203, 231,.

238,261,272]. В основном эти результаты связаны с различными обобщениями известной теоремы В. JI. Харитонова [161], опубликованной в 1978 году и впоследствии с середины 80-х годов положившей начало потоку работ по робастной устойчивости. Значительное число опубликованных работ связано также с решением задачи робастной устойчивости для линейных нестационарных и нелинейных систем управления [27,48,55, 56,111,168−172,192,194,197,200, 201, 215, 218,220, 222, 227, 229,230,237,249,255,260,263,265−268,271,278−280,282,283].

Следует отметить, что хотя работа [161] считается в настоящее время основополагающей в теории робастной устойчивости, первым примером задачи устойчивости систем управления с неполным описанием, по-видимому, является поставленная в 40-х годах А. И. Лурье и М. А. Ай-зерманом [1,80] проблема абсолютной устойчивости замкнутой системы, состоящей из полностью известной стационарной линейной части и неопределенной (так называемой секторной) нелинейности в контуре обратной связи. Эта проблема и ее обобщение на случай систем управления с несколькими секторными нелинейностями получили решение в работах В. М. Попова, В. А. Якубовича, Е. С. Пятницкого, Я. 3. Цып-кина, Э. Джури, А. И. Баркина и многих других исследователей (см., например, [14−16,47,77,134,136−138,144,166,167,173,183,184,252,277]). С позиций современной теории робастной устойчивости абсолютная устойчивость может рассматриваться как робастная устойчивость системы управления относительно изменений нелинейностей из заданного (сек-' торного) класса. Дополнительный учет неопределенностей в линейной части такой системы, неизбежно возникающих при построении модели управляемого объекта, естественным образом приводит к задаче робастной абсолютной устойчивости, которая рассматривалась в ряде работ [18,168,169,171,196,215,218,265,268].

ВВЕДЕНИЕ

9.

В большинстве работ по робастной устойчивости непрерывных и дискретных линейных нестационарных систем управления, опубликованных до настоящего времени, были получены лишь достаточные условия робастной устойчивости на основе использования функций Ляпунова из класса квадратичных форм. В работах [10,11,142,144,145,192, 194,201,222,225,227,249,256,278] сформулированы необходимые и достаточные условия робастной устойчивости линейных нестационарных систем. Однако полученные в этих работах критерии робастной устойчивости либо распространяются только на такие системы, параметры, структура или размерность которых удовлетворяют некоторым дополнительным условиям, значительно сужающим класс рассматриваемых систем [144,145,192,194, 225, 227, 249], либо эти критерии справедливы без каких-либо существенных дополнительных ограничений на систему, но сформулированы в общей труднопроверяемой форме условий на спектральные свойства рассматриваемого бесконечного семейства линейных нестационарных систем [10, И, 142,201,222,256,278].

В связи с этим построение новых, эффективно проверяемых, необходимых и достаточных условий робастной устойчивости для линейных нестационарных систем управления с непрерывным и дискретным временем представляет значительный теоретический и практический интерес и продолжает оставаться актуальной задачей теории робастной устойчивости и теории управления. Еще в большей степени это относится к задаче определения необходимых и достаточных условий робастной абсолютной устойчивости, поскольку в настоящее время известны лишь достаточные условия, установленные в работах [48,168,169,171,196,215,218, 265,268] с помощью частотного метода как результат соответствующего обобщения кругового критерия [47,183,184,252], критериев В. М. Попова [1,134] и Я. 3. Цыпкина [166,167,173].

ВВЕДЕНИЕ

10.

Настоящая работа посвящена исследованию робастной устойчивости и робастной абсолютной устойчивости линейных и нелинейных систем управления с непрерывным и дискретным временем, которые содержат нестационарную параметрическую и функциональную неопределенность в их описании. Цель работы состоит в получении конструктивных необходимых и достаточных условий робастной устойчивости и робастной абсолютной устойчивости таких систем на основе использования вариационного метода [139, 141], метода функций Ляпунова [12,70,81,82,149,158−160,177,219,233,277,281] и методов теории дифференциальных и разностных включений [6,38,54,73,155,187].

Диссертация состоит из введения, шести глав, разделенных на три части, заключения и списка литературы. Рассмотрим коротко содержание работы по главам.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

241.

10. В качестве приложения развитых в работе методов и полученных в ней результатов рассмотрены и решены задача определения необходимых и достаточных условий асимптотической устойчивости для линейных стационарных систем с многомерным дискретным временем, описывающих многие технологические и физические процессы, и задача анализа робастной устойчивости цифровой системы управления непрерывным объектом с нестационарной интервальной неопределенностью при использовании вычислений в арифметике с плавающей запятой и учете конечности длины разрядной сетки цифрового регулятора.

11. В диссертации сформулированы и обоснованы научные положения, теоремы и выводы, совокупность которых можно квалифицировать как самостоятельное научное исследование, являющееся новым достижением в развитии теории робастной устойчивости Систем автоматического управления и открывающее новые возможности анализа устойчивости нелинейных систем управления с неполным описанием.