Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Методы и алгоритмы восстановления аналитических зависимостей по экспериментальным данным в условиях неопределенности

Диссертация: Методы и алгоритмы восстановления аналитических зависимостей по экспериментальным данным в условиях неопределенности
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Первая из указанных задач решается стандартными методами регрессионного анализа, в котором достоверность описания сводится к определению доверительного интервала при определенных допущениях о статистическом характере разброса экспериментальных данных. При таком подборе желательно определить вид аналитической зависимости исходя из физического смысла задачи (это может быть набор экспонент или набор… Читать ещё >

Содержание

  • ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ЗАВИСИМОСТЕЙ ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ И ПРОБЛЕМЫ, ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ ЕЕ РЕШЕНИИ
    • 1. 1 Математическая модель восстановления зависимостей по экспериментальным данным
      • 1. 2. Параметрическая идентификация модели
      • 1. 3. Особенности параметрической идентификации моделей
        • 1. 3. 1. Множественность решений обратных задач
        • 1. 3. 2. Плохая обусловленность обратных задач
        • 1. 3. 3. Численные характеристики обусловленности информаци- ^ онной матрицы
        • 1. 3. 4. Плохая обусловленность обратной задачи, как следствие ^ недостатка информации
        • 1. 3. 5. Косвенный метод определения плохой обусловленности
        • 1. 3. 6. Плохая обусловленность, как следствие параллельно про-д текающих физических процессов
      • 1. 4. Существующие методы решения поставленных проблем
        • 1. 4. 1. Chemlnform Saint-Petersburg (CISP)
        • 1. 4. 2. Reaction Engineering Lab
        • 1. 4. 3. CHEMKIN
        • 1. 4. 4. Метод Гаусса-Ньютона
        • 1. 4. 5. Методы устойчивого оценивания параметров 42 1.5 Результаты главы
  • ГЛАВА 2. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ МОДЕЛЕЙ В УСЛОВИЯХ 45 НЕОПРЕДЕЛННОСТИ
    • 2. 1. Оценочные величины
    • 2. 2. Шкалы и отношения
    • 2. 3. Теория качеств
    • 2. 4. Применение теории качеств к решению обратных задач
    • 2. 5. Размытый экстремум в задачах параметрической иденти- ^ фикации
      • 2. 5. 1. Алгоритм обобщенного метода Нелдера-Мида
    • 2. 6. Результаты главы
  • ГЛАВА 3. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДОВ
    • 3. 1. Требования к программной реализации
    • 3. 2. Структура классов
    • 3. 3. Структура программы
    • 3. 4. Работа с программой
    • 3. 5. Результаты главы
  • ГЛАВА 4. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗВИТЫХ МЕТОДОВ К РЕШЕНИЮ я2 КОНКРЕТНЫХ ЗАДАЧ ХИМИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ
    • 4. 1. Исследование кинетики восстановительного метилирова- ^ ния нитробензола
    • 4. 2. Изучение кинетики процесса диспропорционирования ЦТ, А до ДЦГА
    • 4. 3. Восстановление кинетики И-замещенных адамантилсодержащих имидоилхлоридов в реакции с фенолом в непо- 97 лярном растворителе
      • 4. 3. 1. Кинетические исследования реакции М-фенил-1- ^ адамантанкарбокс-имидоилхлорида с фенолом
      • 4. 3. 2. Кинетические исследования реакции 1Ч-(/7-нитрофенил)-1- ^^ адамантанкарбоксимидоилхлорида с фенолом
    • 4. 4. Результаты главы

Методы и алгоритмы восстановления аналитических зависимостей по экспериментальным данным в условиях неопределенности (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Оптимизация управления технологическими процессами играет важную роль в решении задач увеличения эффективности производства.

Важной составляющей управления является разработка математических моделей соответствующих физических процессов, что обычно сводится к определению неизвестных параметров состояния объекта по экспериментальным данным, то есть решается^ так называемая, обратная задача. Линейные обратные задачи были полностью решены с теоретической точки зрения в конце XIX векал из нелинейных до 1970 года был решён только один класс задач.— задача обратного рассеяния, что вызвано их большой сложностью.

В этом плане следует различать две проблемы:

1. Непосредственный подбор аналитических зависимостей по экспериментальным данным в конкретных условиях.

2. Восстановление целостной физической модели, которая должна удовлетворительно описывать экспериментальные данные в некотором диапазоне внешних параметров (например, температура).

Первая из указанных задач решается стандартными методами регрессионного анализа, в котором достоверность описания сводится к определению доверительного интервала при определенных допущениях о статистическом характере разброса экспериментальных данных. При таком подборе желательно определить вид аналитической зависимости исходя из физического смысла задачи (это может быть набор экспонент или набор периодических синусов как в случае задачи колебания и т. п.). Эти методики достаточно хорошо отработаны и имеется большое количество программных продуктов, которые позволяют быстро и эффективно восстанавливать такие аналитические зависимости. В качестве примеров таких пакетов можно привести DataFit [32], Origin Pro [69], Sigmaplot [91] и т. п. Более универсальные средства решения этой задачи можно найти в общих статистических пакетах типа Statistica или StatGrafics.

Вторая задача, и в данной работе мы будем говорить в основном о ней, является более сложной. Она характеризуется тем, что вид аналитической зависимости явно не задан, а получается в качестве решения системы дифференциальных уравнений, описывающих модель. В этом случае в систему дифференциальных уравнений обычно входят некоторые параметры физического процесса (их часто называют кинетическими параметрами), при этом требуется определить их значения, при которых поведение модели удовлетворительно описывает экспериментальные данные в некотором диапазоне внешних условий (например, в диапазоне температур).

При этом достоверность самой модели зависит как от правильности феноменологического описания, так и от достоверности определения числовых значений параметров модели. Типичным примером такого рода задач является восстановление кинетической модели химического процесса. В этом случае с экспериментальными данными приходится сопоставлять некоторое решение системы дифференциальных уравнений (обыкновенных или в частных производных). Как правило, в реальных процессах присутствует несколько реакций, каждая из которых может иметь свою кинетику. Прифешении таких задач математическая модель процесса содержит в себе ряд допущений, которые могут существенно повлиять на достоверность окончательных результатов, например, при моделировании химических процессов, часто рассматривают одномерную осредненную модель реактора вместо пространственной. Такое приближение, безусловно, оправдано, ибо пространственная модель связана с введением большого количества дополнительных, трудно определяемых параметров. Например, модель реактора с пористым катализатором потребует введения параметров эффективной диффузии и эффективной теплопроводности, которые сами по себе определяются с некоторыми физическими допущениями, что в свою очередь приводит к уменьшению общей достоверности модели. В нашей работе основное внимание уделяется этой проблеме параметрической идентификации модели, которая часто оказывается плохо обусловленной по ряду причин рассмотренных в первой главе.

Как отмечается в работах академика А. Н. Тихонова [98, 99], практически любая обратная задача является некорректной. Математический термин некорректно поставленная задача, иногда заменяемый на плохую обусловленность, происходит от определения, данного Жаком Адамаром [1]. Он полагал, что математическая постановка таких задач должна обладать следующими свойствами:

1) решение существует;

2) решение единственно;

3) решение устойчиво (имеется в виду вычислительная устойчивость, то есть малые изменения входных данных не приводят к существенным изменениям решения).

Плохая обусловленность задач восстановления аналитических зависимостей по экспериментальным данным может быть вызвана различными причинами. Так, для линейных моделей это слишком большое число параметров в многомерной модели, для решения которых используются методы понижения размерности задачи. Для нелинейных моделей, описывающих реальные технические системы, имеется скорее не избыток параметров, а недостаток информации о процессе. Последнее обусловлено следующими факторами:

1) все параметры имеют важный физический смысл и не могут быть удалены из модели без существенной потери точности последней;

2) с другой стороны, для получения экспериментальных данных проводятся физические эксперименты, обычно дорогостоящие, которые часто не могут быть выполнены в полной мере;

3) могут существовать принципиальные ограничения, не позволяющие провести измерения в той области, которая была бы интересной с точки зрения планирования эксперимента.

Основным методом решения некорректных задач является регуляризация, то есть добавление некоторой дополнительной информации к условию. Наиболее известными разновидностями метода регуляризации является последовательное байесовское оценивание [80] и регуляризация по Тихонову [98, 99]. Применимость этих процедур сильно зависит от области исследования.

В данной работе в качестве прикладной области исследования была выбрана задача восстановления кинетических параметров химико-технологических процессов. Это связано с тем, что данная работа возникла как результат сотрудничества с кафедрами химического направления Вол-гГТУ. Однако результаты, полученные в работе, имеют достаточно общий характер и могут быть использованы в других приложениях.

Актуальность настоящей работы определяется востребованностью задач восстановления кинетических параметров технологических производственных (химических, металлургических и т. д.) процессов, грамотное моделирование которых повышает эффективность производств и их экологическую безопасность.

Во многих работах, посвященных данной тематике, не учитываются выше поставленные проблемы. Для задач химической кинетики мы видим более тонкое понимание такого рода проблем, в работах В. Г. Горского. Ряд современных программных продуктов, например CISP, COMSOL MULTIFISICS, CHEMKIN от Reaction Design Software, позволяют восстанавливать константы технологических реакций по экспериментальным данным. В этих работах акцентируется только особенности задач восстановления кинетики технологических процессов, общих методов решения не предложено, вплоть до того, что соответствующий модуль COMSOL.

МЦЬТГРНГУШСЗ, работающий в каких-то задачах и «проваливающийся» в других, был убран из последней версии 4.1 программы.

Особое значение в этом плане имеют исследования д. ф-м н. Померанцева А. Л. [76], в которых акцентированы эти проблемы и предложены некоторые пути решения, основанные на последовательном байесовском оценивании задачи. Однако, такой подход приводит к требованию большого массива экспериментальных данных, что не всегда возможно из-за трудоемкости их получения.

Применение стандартных методов теории регуляризационных алгоритмов Тихонова [98, 99] осложняется разнородностью моделей обратных задач химической кинетики.

В данной работе исследуется влияние внешних факторов на причины слабой обусловленности задач восстановления аналитических зависимостей по экспериментальным данным и предлагаются меры по ее преодолению, основанные на понятиях функциональных средних Колмогорова-Нагуно, обобщенных в теории качеств в работах проф. Брызгалина Г. И. [18, 21, 20]. Такой подход позволяет ввести в задачу слабо формализуемые экспертные оценки, компенсирующие недостаток данных.

Цель диссертационного исследования состоит в разработке эффективных методов восстановления аналитических зависимостей физических процессов по экспериментальным данным в условиях неопределенности.

Достижение этой цели связывается с решением следующих задач.

1. Выявление причин и параметров, влияющих на надежность восстановления зависимостей по экспериментальным данным.

2. Разработка метода формирования ограничений в задаче оптимизации с применением теории качеств, для учета слабо формализованной информации, сформулированной экспертами.

3. Разработка метода отыскания размытого экстремума в задачах многопараметрической оптимизации.

4. Разработка алгоритмов и их программная реализация для решения задачи восстановления аналитических зависимостей на примере решения обратной задачи химической кинетики.

5. Решение ряда реальных задач химической кинетики с использованием разработанных методов и их программной реализации. Удовлетворительное решение отмеченных задач в ряде случаев удается получить за счёт использования экспертной информации, что подразумевает активное использование системного подхода: т. е. анализа процесса и совокупности связанных с ним более сложных охватывающих его систем.

Научная новизна:

Разработан новый метод восстановления аналитических зависимостей по экспериментальным данным в условиях неопределенности, включающий в себя:

1) формирование ограничений в задаче оптимизации с применением функциональных средних, обобщенных проф. Г. И. Брызгалиным в теории качеств, для учета слабо формализованной информации в виде экспертных оценок;

2) метод отыскания размытого экстремума (В.М. Волчков [77]) в. задачах многопараметрической оптимизации на основе алгоритма Нел-дера — Мида для решения задачи поиска параметров восстанавливаемой аналитической зависимости.

Практическая ценность. Разработанные представления и созданный в рамках данной работы программный пакет восстановления кинетики химических реакций использованы для исследований новых химических соединений и разработки новых технологических процессов химической технологии, используемых в исследованиях аспирантов и магистров кафедр «Технология органического и нефтехимического синтеза» и «Органическая химия» ВолгГТУ. Разработанный пакет использовался в учебном процессе при подготовке специалистов химического профиля в рамках математических циклов на различных этапах обучения.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ, в том числе: 3 публикации в изданиях центральной печати, 4 статьи в сборниках научных трудов, 4 тезиса докладов различных конференций.

Апробация работы Основные результаты диссертационной работы были представлены на IX, XI международных конференциях «Наукоемкие химические технологии» (г. Волгоград 2004 г., г. Самара, 2006 г.), международном симпозиуме «Advanced Science in Organic Chemistry» (г.Судак, 2006 г.), XVIII Менделеевском съезде по общей и прикладной химии (г. Москва 2007 г.), на XVII международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (г. Кострома 2004 г.) и регулярно докладывались на научно-технических конференциях ВолгГТУ в 2003;2011гг.

Работа выполнена на кафедре прикладной математики Волгоградского государственного технического университета, коллектив которой вместе с автором настоящей работы свыше 10 лет проводит совместную работу с кафедрами химического направления, в процессе которой было выполнено большое количество задач восстановления кинетики химических реакций по экспериментальным данным по направлению 61.45.31. «Совершенствование действующих и создание новых химико-технологических процессов производства органических веществ».

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы и приложения. Объем основной части, включая таблицы и рисунки, а также список литературы из 109 наименований, составляет 125 страниц.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

Основные научные и прикладные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Разработаны новые способы учета дополнительно вносимой экспертной информации. Показано, что внесение не вполне чёткой информации опытных экспертов, математически представленной средствами теории качеств, существенно улучшает обусловленность задачи и позволяет получать более устойчивые результаты.

2. Разработан и апробирован новый метод размытого экстремума для алгоритма Нелдера-Мида в задачах многопараметрической оптимизации. Показано, что для ряда задач, в которых сложно учесть влияние температуры, экстремум с «размытой» экстремальной точкой позволяет находить удовлетворительные векторы искомых параметров.

3. В соответствии с международными стандартами проектирования автоматизированных систем создан новый программный продукт Kin-Pro, реализующий разработанные в диссертационной работе методы.

4. Развитые представления использовались для решения ряда прикладных задач, совместно с кафедрами химико-технологического направления ВолгГТУ. В процессе этой работы получены новые результаты, которые было невозможно получить классическими методами.

Показать весь текст

Список литературы

  1. . Исследование психологии процесса изобретения в области математики / Ж. Адамар. Л.: ГИПХ, 1970. — 153с.
  2. , Ю. П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий / Ю. П. Адлер, Е. В. Маркова, Ю. В. Грановский. М.: Наука, 1986.-286 с.
  3. Г. Г. Количественная оценка качества (квалиметрия) / Г. Г. Азгальдов, Л. А. Азгальдова. М.: Изд. стандартов, 1977. — 176 с.
  4. А. А.Вычислительные методы для инженеров: учеб. пособие / А. А. Амосов, Ю. А. Дубинский, Н. В. Копченова М.: Высш. шк., 1994.-544с.
  5. X. Многомерный дисперсионный анализ / X. Арене, Ю. Лей-тер. М.: Финансы и статистика, 1985. — 232 с.
  6. Дж. Массопередача с химической реакцией / Дж. Астарита — под ред. Л. А. Серафимова. Л.: Химия, 1971. — 224 с.
  7. А. Б Некорректные задачи. Численные методы и приложения / А. Б. Бакушинский, А. В. Гончарский. М.: Изд-во Моск. ун.-та, 1989.-199 с.
  8. М. Шетти К. Нелинейное программирование: Теория и алгоритмы / М. Базара, К. Шетти — пер. с англ. под ред. Д. Б. Юдина. М.: Мир, 1982.-584с.
  9. И. Нелинейное оценивание параметров / И. Бард — пер. с англ. под ред. В. Г. Горского. М.: Статистика, 1979. — 351 с.
  10. Ю.Бахвалов Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. — М.: Лаборатория базовых знаний, 2002 г. — 632с.
  11. А. А. Моделирование химико технологических процессов: Гидродинамические, тепло- и массообменные процессы: учеб. пособие / А. А. Безнадежных. — Л.: ЛТИ, 1980. — 77с.
  12. Дж. Прикладной анализ случайных данных / Дж. Бендат, А. Пирсол — пер. с англ. под ред. И. Н. Коваленко. М.: Мир 1989. — 540 с.
  13. С. Основы химической кинетики / С. Бенсон — пер. с англ. под ред. Н. М. Эммануэля. М.: Мир, 1964. — 603 с.
  14. Р. Явления переноса / Р. Берд, В. Стьюарт, Е. Лайтфут — пер. с англ. Н. Н. Кулова и В. С. Крылова — под ред. акад. Н. М. Жаворонкова и чл.-корр. АН СССР В. А. Малюсова. М.: Химия, 1974. — 688 с.
  15. . И. Гидродинамика, массо- и теплообмен в колонных аппаратах / Б. И. Броунштейн, В. В. Щеголев. Л.: Химия, 1988. — 134с.
  16. . И. Массообменные процессы в химических реакторах-аппаратах резделения / Б. И. Броунштейн, О. С. Луковский, О. П. Хо-меня // Сб. тр. ГИПХ. Л.: ГИПХ, 1971. — С. 42- 45.
  17. Г. И. Введение в теорию качеств / Г. И. Брызгалин. Вол-гГТУ Волгоград: ВПИ, 1988. — 91 с.
  18. Г. И. Проектирование деталей из композиционных материалов волокновой структуры / Г. И. Брызгалин. М.: Машиностроение, 1984.-84 с.
  19. Буч Г. Объектно — ориентированный анализ и проектирование с примерами приложений на С++ / Г. Буч. 2-е изд. — М.: «Издательство Бином», СПб.: «Невский диалект», 2000. — 560 с.
  20. В. А. Исследование закономерностей образования и синтез адамантилсодержащих производных имидовых и карбоновых кислот: дис-серт. на соиск. уч. степени канд. хим. наук: защищена 10.05.2007 / В. А. Васильев. Волгоград, 2007. — 105с.
  21. Ф. П. Методы решения экстремальных задач / Ф. П. Васильев. М.: Наука, 1981. — 256с.
  22. Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач / Ф. П. Васильев. М.: Наука, 1980.-355с.
  23. Е. С. Теория вероятностей / Е. С. Вентцель. — М.: Высшая школа, 1999.-576 с.
  24. В. Н. Основы теории систем и системного анализа: Учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности «Системный анализи управление» / В. Н. Волкова, А. А. Денисов. изд. 2-е, перераб. и доп. -СПб.: Изд-во СПб, 2001. — 512 с.
  25. В. Н. Теория систем и системный анализ / / В. Н. Волкова, А. А. Денисов. М.: Юрайт, 2010. — 680с.
  26. Ф. Практическая оптимизация / Ф. Гилл, У. Мюррей, М. Райт — пер. с англ. М.: Мир 1985. — 509 с.
  27. В. Г. Планирование кинетических экспериментов / В. Г. Горский. -М.: Наука, 1984.-241 с.
  28. DataFit Электронный ресурс. / 2011. — Режим доступа: http www.oakdaleengr.com/datafit.htm
  29. . Кинетика гетерогенных реакций / Б. Дельмон — пер. с фр. под ред. В. В. Болдырева. М.: Мир, 1972. — 422 с.
  30. Е. 3. Гребневая регрессия / Е. 3. Демиденко — М.: Ин-т мировой экономики и междунар. Отношений АН СССР, 1982. — 127 с.
  31. Е. 3. Линейная и нелинейная регрессии / Е. 3. Демиденко. -М.: Финансы и статистика, 1981. 304 с.
  32. К. Средние величины / К. Джини — пер. с итал. под ред. Г. Г. Пирогова и С. Д. Горшенина. М.: Статистика, 1970. — 447 с.
  33. К. Численные методы в химии / К. Джонсон. М.: Мир 1983.-503 с.
  34. Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. Методы обработки данных / Н. Джонсон, Ф. Лион — пер. с англ. под ред. Э. К. Лецкого. М.: Мир 1986. — 612 с.
  35. Н. Прикладной регрессионный анализ: в 2-х кн. кн 1 / Н. Дрейпер Г. Симит — пер. с англ. 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 1986. — 366 с.
  36. Г. Метод парных сравнений / Г. Дэвид — пер. с англ. Н. Кос-марской и Д. Шмерлинга. — М.: Статистика, 1978. 154 с.
  37. Д., Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике / Д. Дюбуа, А. Прад — пер. с фр. М.: Радио и связь, 1990.-288с.
  38. Г. Б. Системология инженерных знаний: учеб. пособие для вузов / Г. Б. Евгенев. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2001. — 376с.
  39. Т. А. Синтез и исследование свойств новых дииминов, содержащих карбоциклические фрагменты : диссерт. на соиск. уч. степени канд. хим. наук: защищена 10.09.2002 / Т. А. Ермакова Волгоград, 2002. -110с.
  40. А. С. Методы расчета многофазных жидкостных реакторов / А. С. Железняк, И. Я. Иоффе. JI.: Химия, 1974. — 320 с.
  41. А. С. Работы по термодинамике и кинетике / А. С. Железняк, Б. Я Броунштейн // тр. ГИПХ, 1966. Л.: Химия, 1966. — С. 267- 273.
  42. В. С. Математическое моделирование в технике: учеб. для вузов / B.C. Зарубин, А. П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2001.- 496 с.
  43. А. С. Расчеты химических равновесий / A.C. Казанская, В. А. Скобло — под ред. Г. М. Панченкова. М.: Высшая школа, 1974. -288с.
  44. Н. Н. Численные методы / Н. Н. Калиткин. М.: Наука, 1978.-512 с.
  45. В. В. Математическое моделирование основных процессов химических производств: учеб. пособие для вузов / В. В. Кафаров, М. Б. Глебов. -М.: Высш. шк., 1991. 400 с.
  46. В. В. Методы кибернетики в химии и химической технологии / В. В. Кафаров. М.: Химия, 1971. — 496с.
  47. В. В. Системный анализ процессов химической технологии в 2-ух т / В. В. Кафаров, И. Н. Дорохов. М.: Наука, 1976. — 500с
  48. В. В. Системный анализ процессов химической технологии : в 3 т. / В. В. Кафаров, И. Н. Дорохов, Л. Н. Липатов. М.: Наука, 1982. -344с.
  49. Кинетика синтеза дициклогексиламина на катализаторе НТК-4/ Попов Ю. В. и др. // Химическая промышленность сегодня.- 2011- № 5 С. 23−34.
  50. Р. Принятие решений при многих критериях предпочтения и замещения / Р. Кини, X. Райфа. М.: Радио и связь, 1981. — 560 с.
  51. В. А. Методы практических расчетов в термодинамике химических реакций / В. А. Киреев. М.: Химия, 1975. — 536с.
  52. Клир Джордж Системология. Автоматизация решения системных задач / Джордж Клир — пер. с англ. М. А. Зуева — под ред. А. И. Горлина. — М.: Радио и связь, 1990. 538 с.
  53. , А. Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин — М.: Наука, 1972. -447 с.
  54. Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для вузов / Н. Ш. Кремер. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. — 543с.
  55. В. И. Начала теории вычислительных методов. Интегральные уравнения, некорректные задачи и улучшение сходимости / В. И. Крылов, В. В. Бобков, П. И. Монастырный. Минск: Наука и техника, 1984.- 251 с.
  56. А. В. Математические методы обработки неопределенных данных / А. В. Крянев, Г. В. Лукин. 2-е изд. испр. — М.: ФИЗМАТЛИТ 2006.-216 с.
  57. С. Е. Научные основы гетерогенно-каталитического процесса синтеза КГ-метиланилина восстановительным метилированием нитробензола : диссерт. на соиск. уч. степени канд. хим. наук: защищена 10.09.2006 / С. Е. Латышова. Волгоград, 2006. — 107с.
  58. О. Инженерное оформление химических процессов / О. Левеншпиль М.: Химия, 1969. — 621с.
  59. А. Самоучитель UML / А. Леоненков. 2-е издание. — М.: BHV, 2004. — 432 с.
  60. Ю. В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений / Ю. В. Линник. М.: Физматгиз, 1962. — 350 с.
  61. . Г. Экспертная информация. Методы получения и анализа / Б. Г. Литвак. М.: Радио и связь, 1982. — 184* с.
  62. Ч. Численное решение задач метода наименьших квадратов / Ч. Лоусон, Р. Хентон. М.: Наука, 1986. — 232 с.
  63. А. В. Теория теплопроводности / А. В. Лыков. М.: Высшая школа, 1967. — 600 с.
  64. Н. В. Системный анализ, моделирование и развитие системы качества / Н. В. Ляченков, А. В. Кокотов, В. Е. Годлевский, Г. В. Иванов. // Надежность и контроль качества. — 1999. № 2. — С. 3−8.
  65. Microcalc Origin, Электронный ресурс. / 2011.- Режим доступа: http://www.microcalc.com.
  66. Н. Н. Математические задачи системного анализа / Н. Н. Моисеев. М.: Наука, 1981. — 488 с.
  67. Д. К. Планирование эксперимента и анализ данных / Д. К. Монтгомери — пер. с англ. Л.: Судостроение, 1980. — 384 с.
  68. Э. Методы принятия технических решений / Э. Мушек, П. Мюллер — пер. с нем. Н. В. Васильченко, В. А. Душского. -М.: Мир, 1990. -280 с.
  69. В. В. Теория эксперимента / В. В. Налимов. М.: Наука, 1971.-207 с.
  70. И. П. Основы автоматизированного проектирования: учеб. для вузов / И. П. Норенков. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. -360с.
  71. И. П. Информационная поддержка наукоемких изделий. CALS-технологии / И. П. Норенков, П. К. Кузьмин. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана. 2002. — 320 с.
  72. А. В. Численные методы в примерах и задачах : учеб. пособие / А. В. Пантелеев. М.: Высш. шк., 2003. — 583 с.
  73. А. Л. Методы нелинейного регрессионного анализа для моделирования кинетики химических и физических процессов: диссерт. на соиск. уч. степени докт. физ.-мат. наук: защищена 12.03.2003/ А. Л. Померанцев. Москва, 2003. — 304с.
  74. Л. С. Вычислительные методы в химической кинетике / Л. С. Полак, М. Я. Гольденберг, А. А. Левицкий. М.: Наука, 1984. — 208 с.
  75. Э. Численные методы оптимизации / Э. Полак — пер. с англ. под ред. И. А. Вателя. М.: Мир, 1974. — 376 с.
  76. Л. М. Автоматизация химических производств / Л. М. Полоцкий. — М.: Химия, 1980. -216 с.
  77. Л. М. Автоматизация химических производств. Теория, расчет и проектирование систем автоматизации / Л. М. Полоцкий, Г. И. Лапшенков. -М.: Химия, 1982. -296 с.
  78. Процессы и аппараты химической технологии. Явления переноса, макрокинетика, подобие, моделирование, проектирование: В 5 т. / Д. А. Баранов и др. — под ред. А. М. Кутепова. М.: Логос, 2002. — 600 с.
  79. Ю. В. Численные методы решения жестких систем / Ю. В. Ракитский, С. М. Устинов, И. Г. Черноруцкий. М.: Наука, 1982. — 145 с.
  80. Р. Растворы электролитов / Р. Робинсон, Р. Стоке — пер. с англ. М.: ИИЛ, 1963. 387с.
  81. А. А. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. / А. А. Самарский, А. П. Михайлов. 2-е изд., испр. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 320 с.
  82. А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. М.: Наука, 1977.-656 с.91^§ таР1о1 Электронный ресурс. / — 2011 Режим доступа: http://www.spssscience.com/SigmaPlot/index.cfm
  83. В. С. Устойчивые методы обработки результатов измерений : учеб. пособие / В. С. Сизиков. СПб.: СпецЛит, 1999. — 240 с.
  84. Системный анализ в экономике и организации производства / С. А. Валуев и др. — под ред. С. А. Валуева, В. Н. Волковой. Ленинград: Политехника, 1991.-398с.
  85. Я. В. Краткий курс математической статистики для технических приложений / Я. В. Смирнов, И. В. Дунин-Барковский. — М.: Физ-матгиз, 1959. 436 с.
  86. В.Jl. Комплексная оценка качества процесса измерения / В. Л. Соломахо, О. В. Сенюк. // Надежность и контроль качества. 1997. -№ 10.-С. 3−11.
  87. Р. С. Теория псевдополуобратных матриц и ее применение к задачам оценки надежности / Р. С. Судаков. М.: Знание, 1981, — 250 с.
  88. Теория выбора и принятия решений: учеб. пособие / И. М. Макаров и др. -М.: Наука, 1982. 328 с.
  89. А.Н. Методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Наука, 1979. — 286с.
  90. А. Н. Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация / А. Н. Тихонов, А. В. Гончарский, В. В. Степанов, А. Г. Ягола М.: 1990.- 360 с.
  91. Франк-Каменецкий Д. А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике / Д. А. Франк-Каменецкий. М.: Наука, 1967. — 492 с.
  92. Франк-Каменецкий Д. А. / Д. А. Франк-Каменецкий // Успехи химии. 1941. — Т. 10 — № 4 — С. 373 — 415.
  93. Дж. Нелинейное и динамическое программирование / Дж Хедли — пер. с англ. под ред. Г. П. Акилова. М.: Мир, 1967. — 507с.
  94. Д. Анализ процессов статистическими методами / Д. Химмельблау — пер. с англ. под ред. В. Г. Горского. — М.: Мир, 1973. — 959 с.
  95. Д. Прикладное нелинейное программирование / Д. Химмельблау. М.: Мир, 1975. — 536 с.
  96. Численные методы условной оптимизации / под ред. Ф. Гилла, У. Мюррея — пер. с англ. под ред. А. А. Петрова. -М.: Мир, 1977.-292 с.
  97. Г. В. Синтез реакций азометинов, содержащих М— феноксифенильную группу : диссерт. на соиск. уч. степени канд. хим. наук: защищена 12.04.1998 /Г. В. Чичерина. -Волгоград, 1998. 120с.
  98. В. В. Теоретические основы химической технологии / В. В. Щеголев, Я. Е. Резник. Ленинград: ГИПХ, 1980. — 338 с.
  99. Н. М. Курс химической кинетики / Н. М. Эммануэль, Д. Г. Кнорре.- 4-е изд., перераб. и доп. -М.: Высш. шк. 1984. 463 с.
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?